Finite Group Databasebeta

← #30959384

Subgroups — #30959384

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524017C211yesmaximal, characteristic
3#22561642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561399C211yesmaximal, characteristic
6#22561214C211yesmaximal, characteristic
7#22561063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C22⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D67—21no—
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30#16863302C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863287—21no—
37#16863280—21no—
38#16863280—21no—
39#16863275—21no—
40#16863269—21no—
41#16863259—21no—
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863256C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C22×C42×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761617—41no—
66#14524022—41no—
67#14524022—41no—
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70C4×D268—41no—
71C4×D268—41no—
72C4×C22⋊D67—44no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91#14523975—22no—
92#14523975—22no—
93#14523975—41no—
94#14523968—22no—
95#14523968—22no—
96#14523968—41no—
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523965—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C23×C4×C67D411yescharacteristic
111C23×C4×C67D411yescharacteristic
112C23×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67—41no—
118C2×C42×C67—41no—
119C2×C42×C67D411yescharacteristic
120C2×C42×C67D411yescharacteristic
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C22⋊C8×C67—22no—
124C22⋊C8×C67—22no—
125C4×C8×C67—41no—
126C4×C8×C67—41no—
127C23×D67—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268#4112yes—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153#11761617—44no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67#4112yes—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—42no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177C4×Dic67—42no—
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67SD1614yescomplemented
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67#4112yes—
208C2×C8×C67#4112yes—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67—41no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67C2×SD1612yes—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—44no—
243C2×C4×C67—44no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C2×SD1612yes—
249C2×C4×C67C2×SD1612yes—
250C2×C4×C67#13512yes—
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D67—48no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279D268—22no—
280D268—22no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283C4×D67—84no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288C8×C67—22no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—41no—
291C8×C67—41no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67#52511yescharacteristic
300C22×C67#53211yescharacteristic
301C22×C67#53411yescharacteristic
302C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C67C2×#13511yescharacteristic
304C22×C67#57511yescharacteristic
305C22×C67#57511yescharacteristic
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C4×C67—22no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67#55111yescharacteristic
319C4×C67#55311yescharacteristic
320C4×C67#55311yescharacteristic
321C4×C67#55911yescharacteristic
322Dic67—42no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329#29464—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—42no—
331C2×C67#260211yescharacteristic
332C2×C67#310111yescharacteristic
333C2×C67#310211yescharacteristic
334C2×C67#316711yescharacteristic
335C2×C67#318311yescharacteristic
336C2×C67#318711yescharacteristic
337C2×C67#319111yescharacteristic
338D67—82no—
339#2855—671no—
340C4×#121—671no—
341#2077—671no—
342#2035—671no—
343#2034—671no—
344#2000—671no—
345#1968—671no—
346#1941—671no—
347#1934—671no—
348#1933—671no—
349#1927—671no—
350#1920—671no—
351#1877—671no—
352#1864—671no—
353C4×C22⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
354C67#2946411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—671no—
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×#121—671no—
358C2×C4×D4—671no—
359C2×C4×D4—1341no—
360C22×C42C2×D6711yescharacteristic
361C2×#106—671no—
362C2×#106—671no—
363C2×#106—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
372C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
373C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
374#391—671no—
375#391—671no—
376#390—671no—
377#389—671no—
378#389—671no—
379#389—671no—
380#388—1341no—
381#387—1341no—
382#387—1341no—
383#386—1341no—
384#385—1341no—
385#381—1341no—
386#380—671no—
387#380—671no—
388C4×C4⋊C4—671no—
389C4×C22⋊C4—1341no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#336C2×D6711yescharacteristic
397#336C2×D6711yescharacteristic
398C22×Q8—671no—
399C22×D4—671no—
400C22×D4—1341no—
401C23×C4—1341no—
402C23×C4D26811yescharacteristic
403C23×C4D26811yescharacteristic
404C23×C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×SD16—2681no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×SD16—1342no—
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C22×C8C22×D6711yescharacteristic
412C22⋊Q8—2681no—
413C22⋊Q8—2681no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416C4×D4—2681no—
417C4×D4—2681no—
418C4×D4—2684no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C42—41no—
437C2×C42—41no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42D26811yescharacteristic
440C2×C42D26811yescharacteristic
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443#106—2681no—
444#106—1342no—
445#106—1342no—
446#103—2681no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#102—2681no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—22no—
454C4×C8—41no—
455C4×C8—41no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466C24—1341no—
467C24C2×D26811yescharacteristic
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—672no—
477C2×D4—1344no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4#1176161714yescomplemented
505C22×C4C2×D26811yescharacteristic
506C22×C4C2×D26811yescharacteristic
507C22×C4C2×D26811yescharacteristic
508C22×C4C2×D26811yescharacteristic
509C22×C4C2×D26811yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511SD16—2684no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8#1176162812yes—
523C2×C8#1176162812yes—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—1344no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—2682no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—1342no—
567C23C2×#1176161712yes—
568C23C22×D26811yescharacteristic
569Q8—2681no—
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—2681no—
573D4—2688no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—1342no—
577D4—1342no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—5364no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4C2×#1176161712yes—
619C2×C4C2×#1176161712yes—
620C2×C4#1452406512yes—
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C2×C4#1452408811yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22#1686390811yescharacteristic
646C22#1686394611yescharacteristic
647C22#1686395811yescharacteristic
648C22C22×#1176161711yescharacteristic
649C22C2×#1452406511yescharacteristic
650C22#1686419611yescharacteristic
651C22#1686419611yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—2682no—
658C4—5361no—
659C4—5361no—
660C4—5361no—
661C4—5361no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C4#1686407511yescharacteristic
665C4#1686409511yescharacteristic
666C4#1686409611yescharacteristic
667C4#1686412911yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—5362no—
670C2#2256581511yescharacteristic
671C2#2257021811yescharacteristic
672C2#2257022911yescharacteristic
673C2#2257076811yescharacteristic
674C2#2257093811yescharacteristic
675C2#2257096711yescharacteristic
676C2#2257100211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×C22⋊C8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC4×C22⋊C8D67
hypocenterC67#29464
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568548C2semidirect
3. #22561642C2semidirect
4. #22561406C2semidirect
7. #22561063C2semidirect
8. #22560937C2semidirect
9. #22560892C2semidirect
10. #22560885C2semidirect
11. #22560844C2semidirect
12. #22560795C2semidirect
13. #22560542C2semidirect
14. #22560473C2semidirect
15. C4×C22⋊C8×C67C2semidirect
190. C22×C4×C67SD16semidirect
353. C4×C22⋊C8D67semidirect
354. C67#29464semidirect
504. C22×C4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685482
C4×#145240172
#225616422
#225614062
#225613992
#225612142
#225610632
#225609372
#225608922
#225608852
#225608442
#225607952
#225605422
#225604732
C4×C22⋊C8×C672
#2946467