Finite Group Databasebeta

← #30959390

Subgroups — #30959390

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561395C211yesmaximal, characteristic
5#22561212C211yesmaximal, characteristic
6#22561062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C22⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#121×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14523974C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523966C2211yescharacteristic
22C2×#14523966C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863280—21no—
36#16863280—21no—
37#16863269—21no—
38#16863259—21no—
39#16863256C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×#121×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C67—21no—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C22×C42×C67C2211yescharacteristic
52#390×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#388×C67—21no—
55#386×C67—21no—
56#380×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67—21no—
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524022—41no—
68#14524022—41no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77#14523974—22no—
78#14523974—22no—
79#14523974—41no—
80#14523966—22no—
81#14523966—22no—
82#14523966—41no—
83#14523964—22no—
84#14523964—22no—
85#14523964—41no—
86C22⋊(C67⋊C8)—22no—
87C22⋊(C67⋊C8)—22no—
88C4×C67⋊C8—41no—
89C4×C67⋊C8—41no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67—21no—
100C23×C4×C67D411yescharacteristic
101C23×C4×C67D411yescharacteristic
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103#121×C67—22no—
104#121×C67—22no—
105C4×D4×C67—41no—
106C4×D4×C67—41no—
107C4×D4×C67—44no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67—41no—
119C2×C42×C67—41no—
120C2×C42×C67D411yescharacteristic
121C2×C42×C67D411yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137#11761616—44no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8#4112yes—
149C2×C67⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—42no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C24×C67—21no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C67—24no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—42no—
170C2×D4×C67—42no—
171C2×D4×C67#4112yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67—41no—
186C22×C4×C67—42no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67SD1614yescomplemented
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C4⋊C4×C67#4112yes—
203C22⋊C4×C67—24no—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C22⋊C4×C67—42no—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C22⋊C4×C67—42no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67—42no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67C2×SD1612yes—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—48no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—44no—
249C2×C4×C67—44no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—84no—
263C2×C4×C67C2×SD1612yes—
264C2×C4×C67C2×SD1612yes—
265C2×C4×C67#13512yes—
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—22no—
290C67⋊C8—41no—
291C67⋊C8—41no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67#52511yescharacteristic
307C22×C67#53211yescharacteristic
308C22×C67#53411yescharacteristic
309C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C67C2×#13511yescharacteristic
311C22×C67#57511yescharacteristic
312C22×C67#57511yescharacteristic
313C4×C67—22no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67#55111yescharacteristic
322C4×C67#55311yescharacteristic
323C4×C67#55311yescharacteristic
324C4×C67#55911yescharacteristic
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329#29464—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—42no—
331C2×C67—82no—
332C2×C67#260211yescharacteristic
333C2×C67#310111yescharacteristic
334C2×C67#310211yescharacteristic
335C2×C67#316711yescharacteristic
336C2×C67#318311yescharacteristic
337C2×C67#318711yescharacteristic
338C2×C67#319111yescharacteristic
339#2855—671no—
340C4×#121D6711yescharacteristic
341#2077—671no—
342#2035—671no—
343#2034—671no—
344#2000—671no—
345#1968—671no—
346#1941—671no—
347#1934—671no—
348#1933—671no—
349#1927—671no—
350#1920—671no—
351#1877—671no—
352#1864—671no—
353C4×C22⋊C8—671no—
354C67#2946411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—671no—
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×#121C2×D6711yescharacteristic
358C2×C4×D4—21no—
359C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
360C22×C42C2×D6711yescharacteristic
361C2×#106—671no—
362C2×#106—671no—
363C2×#106—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×C22⋊C8—671no—
371C2×C22⋊C8—671no—
372C2×C4×C8—671no—
373C2×C4×C8—671no—
374#391—671no—
375#391—671no—
376#390C2×D6711yescharacteristic
377#389—671no—
378#389—671no—
379#389C2×D6711yescharacteristic
380#388—21no—
381#387—1341no—
382#387—1341no—
383#386—21no—
384#385—1341no—
385#381—1341no—
386#380—671no—
387#380C2×D6711yescharacteristic
388C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—21no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#336—671no—
397#336—671no—
398C22×Q8—671no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4C22×D6711yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
404C23×C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×SD16—2681no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×SD16—1342no—
408C22×C8—671no—
409C22×C8—671no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22⋊Q8—2681no—
413C22⋊Q8—2681no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—41no—
418C4×D4—44no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—41no—
438C2×C42—41no—
439C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443#106—2681no—
444#106—1342no—
445#106—1342no—
446#103—2681no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#102—2681no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452C22⋊C8—1342no—
453C22⋊C8—1342no—
454C4×C8—2681no—
455C4×C8—2681no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466C24—21no—
467C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4#1176162812yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4#1176161614yescomplemented
505C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511SD16—2684no—
512C2×C8—672no—
513C2×C8—672no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4#1176162812yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23C2×#1176161612yes—
568C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569Q8—2681no—
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—2681no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—48no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4C2×#1176161612yes—
619C2×C4C2×#1176161612yes—
620C2×C4#1452406312yes—
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C2×C4#1452408811yescharacteristic
627C8—2681no—
628C8—2681no—
629C8—1342no—
630C8—1342no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#1686390711yescharacteristic
646C22#1686394211yescharacteristic
647C22#1686395511yescharacteristic
648C22C22×#1176161611yescharacteristic
649C22C2×#1452406311yescharacteristic
650C22#1686419411yescharacteristic
651C22#1686419411yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—5361no—
661C4—5361no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C4#1686407511yescharacteristic
665C4#1686409511yescharacteristic
666C4#1686409611yescharacteristic
667C4#1686412911yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—82no—
670C2#2256582111yescharacteristic
671C2#2257021711yescharacteristic
672C2#2257022711yescharacteristic
673C2#2257076411yescharacteristic
674C2#2257093211yescharacteristic
675C2#2257096611yescharacteristic
676C2#2257099711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#121×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenterC4×#121D67
hypocenterC67#29464
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568548C2semidirect
2. #22561645C2semidirect
3. #22561405C2semidirect
6. #22561062C2semidirect
7. #22560934C2semidirect
8. #22560895C2semidirect
9. #22560884C2semidirect
10. #22560843C2semidirect
11. #22560794C2semidirect
12. #22560543C2semidirect
13. #22560470C2semidirect
14. C4×C22⋊(C67⋊C8)C2semidirect
189. C22×C4×C67SD16semidirect
354. C67#29464semidirect
504. C22×C4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685482
#225616452
#225614052
#225613952
#225612122
#225610622
#225609342
#225608952
#225608842
#225608432
#225607942
#225605432
#225604702
C4×C22⋊(C67⋊C8)2
C4×#121×C672
#2946467