Finite Group Databasebeta

← #30959391

Subgroups — #30959391

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#121×Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22561646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561212C211yesmaximal, characteristic
6#22561064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67—21no—
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863301C2211yescharacteristic
31#16863301C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863289—21no—
37#16863281—21no—
38#16863281—21no—
39#16863276—21no—
40#16863271—21no—
41#16863257—21no—
42#16863256C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic67—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#121×C67C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C23×Dic67D411yescharacteristic
62C23×Dic67D411yescharacteristic
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524022—41no—
69#14524022—41no—
70D4×Dic67—41no—
71D4×Dic67—41no—
72D4×Dic67—44no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—41no—
87C2×C4×Dic67—41no—
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523975—41no—
93#14523974—22no—
94#14523968—22no—
95#14523968—41no—
96#14523966—22no—
97#14523964—41no—
98C22⋊(C67⋊C8)—22no—
99C8×Dic67—41no—
100C8×Dic67—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C22×D4×C67—21no—
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C23×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115#121×C67—22no—
116#121×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122#106×C67—22no—
123#102×C67—22no—
124#102×C67—22no—
125C22⋊C8×C67—22no—
126#95×C67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—41no—
139C22×Dic67—41no—
140C22×Dic67—41no—
141C22×Dic67—41no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67SD1614yescomplemented
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150#11761616—44no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8#4112yes—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—41no—
177C4×Dic67—41no—
178C4×Dic67—42no—
179C24×C67—21no—
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—24no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67#4112yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67#4112yes—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67#4112yes—
213C22⋊C4×C67—24no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67C2×SD1612yes—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—48no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67—44no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—84no—
281C2×Dic67C2×SD1612yes—
282C2×Dic67C2×SD1612yes—
283C2×Dic67#13512yes—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288C8×C67—22no—
289C8×C67—41no—
290C67⋊C8—22no—
291C67⋊C8—41no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67#52511yescharacteristic
307C22×C67#53211yescharacteristic
308C22×C67#53411yescharacteristic
309C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C67C2×#13511yescharacteristic
311C22×C67#57511yescharacteristic
312C22×C67#57511yescharacteristic
313C4×C67—42no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67#55111yescharacteristic
318C4×C67#55311yescharacteristic
319C4×C67#55311yescharacteristic
320C4×C67#55911yescharacteristic
321Dic67—22no—
322Dic67—22no—
323Dic67—22no—
324Dic67—41no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329#29464—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—42no—
331C2×C67—82no—
332C2×C67#260211yescharacteristic
333C2×C67#310111yescharacteristic
334C2×C67#310211yescharacteristic
335C2×C67#316711yescharacteristic
336C2×C67#318311yescharacteristic
337C2×C67#318711yescharacteristic
338C2×C67#319111yescharacteristic
339#2855—671no—
340C4×#121—671no—
341#2077—671no—
342#2035—671no—
343#2034D6711yescharacteristic
344#2000—671no—
345#1968—671no—
346#1941—671no—
347#1934—671no—
348#1933—671no—
349#1927—671no—
350#1920—671no—
351#1877—671no—
352#1864—671no—
353C4×C22⋊C8—671no—
354C67#2946411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—671no—
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×#121C2×D6711yescharacteristic
358C2×C4×D4—671no—
359C2×C4×D4—1341no—
360C22×C42—671no—
361C2×#106—671no—
362C2×#106—671no—
363C2×#106C2×D6711yescharacteristic
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102C2×D6711yescharacteristic
369C2×#102C2×D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—671no—
371C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
372C2×C4×C8—671no—
373C2×C4×C8—671no—
374#391—671no—
375#391—671no—
376#390—671no—
377#389—671no—
378#389—671no—
379#389—671no—
380#388—1341no—
381#387—1341no—
382#387—1341no—
383#386—1341no—
384#385—1341no—
385#381—1341no—
386#380—671no—
387#380C2×D6711yescharacteristic
388C4×C4⋊C4—671no—
389C4×C22⋊C4—1341no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340C2×D6711yescharacteristic
396#336—671no—
397#336—671no—
398C22×Q8—671no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4C22×D6711yescharacteristic
401C23×C4—671no—
402C23×C4—671no—
403C23×C4—1341no—
404C23×C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×SD16—2681no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×SD16—1342no—
408C22×C8—671no—
409C22×C8—671no—
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C22×C8C22×D6711yescharacteristic
412C22⋊Q8—2681no—
413C22⋊Q8—2681no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416C4×D4—2684no—
417C4×D4—2681no—
418C4×D4—2681no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C42—2681no—
437C2×C42—2681no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—1341no—
443#106—22no—
444#106—2681no—
445#106—1342no—
446#103—2681no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—2681no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—1342no—
454C4×C8—2681no—
455C4×C8—2681no—
456#95—21no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466C24—21no—
467C24D4×D6711yescharacteristic
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4#1176162712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—2682no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—674no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511SD16—2684no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—672no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8#1176162712yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4#1176162712yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C42—2681no—
548C42—2681no—
549C42—2682no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23SD16×D6712yes—
568C23C2×D4×D6711yescharacteristic
569Q8—2681no—
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—2681no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—48no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2684no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2684no—
608C2×C4—5364no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—672no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
625C2×C4#1452408911yescharacteristic
626C2×C4#1452408911yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2681no—
630C8—1342no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#1686390211yescharacteristic
646C22#1686394111yescharacteristic
647C22#1686395711yescharacteristic
648C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
649C22#135×D6711yescharacteristic
650C22#1686419211yescharacteristic
651C22#1686419211yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2681no—
657C4—5361no—
658C4—5361no—
659C4—5361no—
660C4—5361no—
661C4—1342no—
662C4—1342no—
663C4—1342no—
664C4#1686406911yescharacteristic
665C4#1686409811yescharacteristic
666C4#1686409811yescharacteristic
667C4#1686412811yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—82no—
670C2#2256582211yescharacteristic
671C2#2257021211yescharacteristic
672C2#2257022011yescharacteristic
673C2#2257076311yescharacteristic
674C2#2257093311yescharacteristic
675C2#2257096811yescharacteristic
676C2#2257100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2034C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2034D67
hypocenterC67#29464
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568549C2semidirect
3. #22561646C2semidirect
4. #22561406C2semidirect
6. #22561064C2semidirect
7. #22560938C2semidirect
8. #22560894C2semidirect
9. #22560886C2semidirect
10. #22560842C2semidirect
11. #22560797C2semidirect
12. #22560541C2semidirect
13. #22560472C2semidirect
14. C22⋊C8×Dic67C2semidirect
145. C22×Dic67SD16semidirect
354. C67#29464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685492
#121×Dic672
#225616462
#225614062
#225612122
#225610642
#225609382
#225608942
#225608862
#225608422
#225607972
#225605412
#225604722
C22⋊C8×Dic672
C67×#20342
#2946467