Finite Group Databasebeta

← #30959422

Subgroups — #30959422

Order 17152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561395C211yesmaximal, characteristic
5#22561212C211yesmaximal, characteristic
6#22561062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C22⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2854C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523966C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863280—21no—
35#16863269—21no—
36#16863256C2211yescharacteristic
37C4×Dic67⋊C4—21no—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic67—21no—
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×#123×C67—21no—
49C2×#121×C67C2211yescharacteristic
50C22×C42×C67C2211yescharacteristic
51#390×C67C2211yescharacteristic
52#390×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#388×C67—21no—
56#388×C67—21no—
57#386×C67—21no—
58#380×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69C4×Dic134—41no—
70C4×Dic134—41no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81#14523974—22no—
82#14523974—22no—
83#14523974—41no—
84#14523966—22no—
85#14523966—22no—
86#14523966—41no—
87#14523964—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—41no—
90C22⋊(C67⋊C8)—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—22no—
92C4×C67⋊C8—41no—
93C4×C67⋊C8—41no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67C2311yescharacteristic
101C23×C4×C67D411yescharacteristic
102C23×C4×C67D411yescharacteristic
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104#123×C67—44no—
105#121×C67—41no—
106#121×C67—41no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C42×C67—41no—
119C2×C42×C67—41no—
120C2×C42×C67D411yescharacteristic
121C2×C42×C67D411yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134#4112yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137#11761616—44no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8#4112yes—
149C2×C67⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67#4112yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—42no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C4×Dic67—42no—
162C4×Dic67—42no—
163C24×C67—21no—
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—42no—
172C2×D4×C67—42no—
173C2×D4×C67—42no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67—41no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67SD1614yescomplemented
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C4⋊C4×C67—42no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C22⋊C4×C67—42no—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C22⋊C4×C67—42no—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67—41no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67C2×SD1612yes—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—84no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—44no—
248C2×C4×C67—44no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67C2×SD1612yes—
263C2×C4×C67C2×SD1612yes—
264C2×C4×C67#13512yes—
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287C67⋊C8—22no—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67#52511yescharacteristic
306C22×C67#53211yescharacteristic
307C22×C67#53411yescharacteristic
308C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
309C22×C67C2×#13511yescharacteristic
310C22×C67#57511yescharacteristic
311C22×C67#57511yescharacteristic
312C4×C67—22no—
313C4×C67—22no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67#55111yescharacteristic
321C4×C67#55311yescharacteristic
322C4×C67#55311yescharacteristic
323C4×C67#55911yescharacteristic
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328#29466—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—42no—
330C2×C67—161no—
331C2×C67#260211yescharacteristic
332C2×C67#310211yescharacteristic
333C2×C67#310311yescharacteristic
334C2×C67#316711yescharacteristic
335C2×C67#318311yescharacteristic
336C2×C67#318711yescharacteristic
337C2×C67#319111yescharacteristic
338#2854D6711yescharacteristic
339C4×C22⋊Q8—671no—
340#2077—671no—
341#2035—671no—
342#2034—671no—
343#2000—671no—
344#1968—671no—
345#1941—671no—
346#1934—671no—
347#1933—671no—
348#1926—671no—
349#1919—671no—
350#1880—671no—
351#1865—671no—
352C4×C22⋊C8—671no—
353C67#2946611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—671no—
355C2×#123—21no—
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×#121C2×D6711yescharacteristic
358C2×C4×Q8—671no—
359C22×C42C2×D6711yescharacteristic
360C2×#106—671no—
361C2×#106—671no—
362C2×#106—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×C22⋊C8—671no—
370C2×C22⋊C8—671no—
371C2×C4×C8—671no—
372C2×C4×C8—671no—
373#391—671no—
374#390C2×D6711yescharacteristic
375#390C2×D6711yescharacteristic
376#389—671no—
377#389C2×D6711yescharacteristic
378#389C2×D6711yescharacteristic
379#388—21no—
380#388—21no—
381#387—1341no—
382#386—21no—
383#385—1341no—
384#380—671no—
385#380C2×D6711yescharacteristic
386C4×C4⋊C4—671no—
387C4×C4⋊C4—1341no—
388C4×C22⋊C4—1341no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#336—671no—
396#336—671no—
397C22×Q8—671no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4C22×D6711yescharacteristic
400C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
401C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×SD16—2681no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×SD16—1342no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8—671no—
409C22×C8—671no—
410#123—44no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413#121—41no—
414#121—41no—
415C4×Q8—2681no—
416C4×Q8—2681no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C42—41no—
437C2×C42—41no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444#106—2681no—
445#106—1342no—
446#106—1342no—
447#103—2681no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—2681no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453C22⋊C8—1342no—
454C22⋊C8—1342no—
455C4×C8—2681no—
456C4×C8—2681no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465C24—21no—
466C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×Q8—672no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4#1176161614yescomplemented
501C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507SD16—2684no—
508C2×C8—672no—
509C2×C8—672no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—1344no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—1344no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—2682no—
552C42—2682no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23C2×#1176161612yes—
567C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—1342no—
571Q8—1342no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—84no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4C2×#1176161612yes—
617C2×C4C2×#1176161612yes—
618C2×C4#1452406312yes—
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#41×D6711yescharacteristic
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4#1452408811yescharacteristic
624C2×C4#1452408811yescharacteristic
625C8—2681no—
626C8—2681no—
627C8—1342no—
628C8—1342no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#1686390311yescharacteristic
644C22#1686394211yescharacteristic
645C22#1686395511yescharacteristic
646C22C22×#1176161611yescharacteristic
647C22C2×#1452406311yescharacteristic
648C22#1686419411yescharacteristic
649C22#1686419411yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2682no—
659C4—2682no—
660C4—5361no—
661C4—5361no—
662C4#1686407411yescharacteristic
663C4#1686409111yescharacteristic
664C4#1686409111yescharacteristic
665C4#1686413011yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2#2256582311yescharacteristic
669C2#2257022111yescharacteristic
670C2#2257023611yescharacteristic
671C2#2257076411yescharacteristic
672C2#2257093211yescharacteristic
673C2#2257096611yescharacteristic
674C2#2257099711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2854C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2854D67
hypocenterC67#29466
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14524022C2semidirect
2. #22561645C2semidirect
3. #22561405C2semidirect
6. #22561062C2semidirect
7. #22560934C2semidirect
8. #22560895C2semidirect
9. #22560884C2semidirect
10. #22560833C2semidirect
11. #22560784C2semidirect
12. #22560567C2semidirect
13. #22560476C2semidirect
14. C4×C22⋊(C67⋊C8)C2semidirect
188. C22×C4×C67SD16semidirect
353. C67#29466semidirect
500. C22×C4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240222
#225616452
#225614052
#225613952
#225612122
#225610622
#225609342
#225608952
#225608842
#225608332
#225607842
#225605672
#225604762
C4×C22⋊(C67⋊C8)2
C67×#28542
#2946667