Finite Group Databasebeta

← #30959429

Subgroups — #30959429

Order 17152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568540C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561392C211yesmaximal, characteristic
6#22561214C211yesmaximal, characteristic
7#22561063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C22⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524026—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30#16863302C2211yescharacteristic
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863287—21no—
37#16863287—21no—
38#16863280—21no—
39#16863275—21no—
40#16863269—21no—
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863256C2211yescharacteristic
43C4×Dic67⋊C4—21no—
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic67—21no—
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C22×C42×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—41no—
65#14524026—44no—
66#14524022—22no—
67#14524022—22no—
68#14524017—41no—
69#14524017—41no—
70C4×Dic134—41no—
71C4×Dic134—41no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523977—22no—
94#14523977—41no—
95#14523975—22no—
96#14523968—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968—41no—
99#14523965—22no—
100#14523965—22no—
101#14523965—41no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C23×C4×C67D411yescharacteristic
111C23×C4×C67D411yescharacteristic
112C23×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67—41no—
118C2×C42×C67—41no—
119C2×C42×C67D411yescharacteristic
120C2×C42×C67D411yescharacteristic
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C22⋊C8×C67—22no—
124C22⋊C8×C67—22no—
125C4×C8×C67—41no—
126C4×C8×C67—41no—
127C23×D67—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134#4112yes—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150#11761617—44no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67#4112yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—42no—
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67#4112yes—
208C2×C8×C67#4112yes—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67—41no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67#13512yes—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—44no—
243C2×C4×C67—44no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67#13512yes—
249C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C67#13712yes—
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D67—84no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279D268—41no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—22no—
289C8×C67—41no—
290C8×C67—41no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67#52511yescharacteristic
299C22×C67#53211yescharacteristic
300C22×C67#53411yescharacteristic
301C22×C67C2×#13511yescharacteristic
302C22×C67C2×#13511yescharacteristic
303C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C67C2×#13711yescharacteristic
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C4×C67—22no—
313C4×C67—22no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67#55111yescharacteristic
318C4×C67#55311yescharacteristic
319C4×C67#55311yescharacteristic
320C4×C67#55911yescharacteristic
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328#29467—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—42no—
330C2×C67#260211yescharacteristic
331C2×C67#310611yescharacteristic
332C2×C67#310811yescharacteristic
333C2×C67#316811yescharacteristic
334C2×C67#318211yescharacteristic
335C2×C67#318811yescharacteristic
336C2×C67#319011yescharacteristic
337D67—161no—
338#2854—671no—
339C4×C22⋊Q8—671no—
340#2077—671no—
341#2036—671no—
342#2033—671no—
343#2000—671no—
344#1968—671no—
345#1942—671no—
346#1934—671no—
347#1933—671no—
348#1925—671no—
349#1920—671no—
350#1880—671no—
351#1863—671no—
352C4×C22⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
353C67#2946711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—671no—
355C2×#123—1341no—
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×#121—671no—
358C2×C4×Q8—671no—
359C22×C42C2×D6711yescharacteristic
360C2×#107—671no—
361C2×#107—671no—
362C2×#106—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
372C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
373#391—671no—
374#390—671no—
375#390—671no—
376#389—671no—
377#389—671no—
378#389—671no—
379#388—1341no—
380#388—1341no—
381#387—1341no—
382#386—1341no—
383#385—1341no—
384#380—671no—
385#380—671no—
386C4×C4⋊C4—671no—
387C4×C4⋊C4—1341no—
388C4×C22⋊C4—1341no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#336C2×D6711yescharacteristic
396#336C2×D6711yescharacteristic
397C22×Q8—671no—
398C22×D4—671no—
399C22×D4—1341no—
400C23×C4D26811yescharacteristic
401C23×C4D26811yescharacteristic
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×SD16—2681no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×SD16—1342no—
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410#123—2684no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413#121—2681no—
414#121—2681no—
415C4×Q8—2681no—
416C4×Q8—2681no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C42—41no—
437C2×C42—41no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42D26811yescharacteristic
441C2×C42D26811yescharacteristic
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444#107—2681no—
445#107—1342no—
446#106—1342no—
447#103—2681no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—2681no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C4×C8—41no—
456C4×C8—41no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465C24—1341no—
466C24C2×D26811yescharacteristic
467C2×Q8—672no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4C2×D26811yescharacteristic
502C22×C4C2×D26811yescharacteristic
503C22×C4C2×D26811yescharacteristic
504C22×C4C2×D26811yescharacteristic
505C22×C4C2×D26811yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507SD16—2684no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8#1176162812yes—
519C2×C8#1176162812yes—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—1344no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—1344no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—2682no—
552C42—2682no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23#1452406512yes—
567C23C22×D26811yescharacteristic
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—1342no—
571Q8—1342no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—5364no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4#1452406512yes—
617C2×C4#1452407112yes—
618C2×C4#1452407612yes—
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#41×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
623C2×C4#1452408811yescharacteristic
624C2×C4#1452408811yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22—5361no—
639C22—5361no—
640C22—5361no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22#1686390811yescharacteristic
644C22#1686394611yescharacteristic
645C22#1686395811yescharacteristic
646C22C2×#1452406511yescharacteristic
647C22C2×#1452406511yescharacteristic
648C22C2×#1452407111yescharacteristic
649C22C2×#1452407611yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—2682no—
656C4—2682no—
657C4—5361no—
658C4—5361no—
659C4—5361no—
660C4—5361no—
661C4—5361no—
662C4#1686407511yescharacteristic
663C4#1686409511yescharacteristic
664C4#1686409611yescharacteristic
665C4#1686412911yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—10721no—
668C2#2256581511yescharacteristic
669C2#2257027011yescharacteristic
670C2#2257029111yescharacteristic
671C2#2257077911yescharacteristic
672C2#2257092711yescharacteristic
673C2#2257097611yescharacteristic
674C2#2257099211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×C22⋊C8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC4×C22⋊C8D67
hypocenterC67#29467
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524022C2semidirect
3. #22561642C2semidirect
4. #22561413C2semidirect
7. #22561063C2semidirect
8. #22560942C2semidirect
9. #22560892C2semidirect
10. #22560885C2semidirect
11. #22560830C2semidirect
12. #22560795C2semidirect
13. #22560563C2semidirect
14. #22560466C2semidirect
15. C4×C22⋊C8×C67C2semidirect
352. C4×C22⋊C8D67semidirect
353. C67#29467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685402
C4×#145240222
#225616422
#225614132
#225613922
#225612142
#225610632
#225609422
#225608922
#225608852
#225608302
#225607952
#225605632
#225604662
C4×C22⋊C8×C672
#2946767