Finite Group Databasebeta

← #30959439

Subgroups — #30959439

Order 17152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568542C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561393C211yesmaximal, characteristic
6#22561211C211yesmaximal, characteristic
7#22561060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524018C2211yescharacteristic
20C2×C42×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863286—21no—
37#16863285—21no—
38#16863277—21no—
39#16863274—21no—
40#16863267—21no—
41#16863253C2211yescharacteristic
42#16863253C2211yescharacteristic
43C4×Dic67⋊C4—21no—
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524028—44no—
70#14524019—22no—
71#14524019—22no—
72#14524018—41no—
73#14524018—41no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C42×D67—41no—
93C42×D67—41no—
94#14523977—22no—
95#14523974—22no—
96#14523967—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523963—41no—
100(C2×D67)⋊C8—22no—
101(C2×D67)⋊C8—22no—
102C8×Dic67—41no—
103C8×Dic67—41no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C4×Q8×C67—41no—
115C4×Q8×C67—41no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—41no—
124#103×C67—22no—
125#103×C67—41no—
126#95×C67—21no—
127C23×D67—21no—
128C23×D67C2×D411yescharacteristic
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—42no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761615—44no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8#4112yes—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67#4112yes—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—41no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67—42no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67#4112yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67#4112yes—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—42no—
211C4⋊C4×C67—42no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—42no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67#13512yes—
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67#13512yes—
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×Dic67#13712yes—
276D268—41no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280D268—84no—
281C4×D67—44no—
282C4×D67—44no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—41no—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—22no—
290C67⋊C8—41no—
291C22×C67#52511yescharacteristic
292C22×C67#53211yescharacteristic
293C22×C67#53411yescharacteristic
294C22×C67C2×#13511yescharacteristic
295C22×C67C2×#13511yescharacteristic
296C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C67C2×#13711yescharacteristic
298C2×D67—22no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C4×C67—22no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67#55111yescharacteristic
319C4×C67#55311yescharacteristic
320C4×C67#55311yescharacteristic
321C4×C67#55911yescharacteristic
322Dic67—22no—
323Dic67—22no—
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328#29467—671nomaximal, Sylow
329C2×C67#260211yescharacteristic
330C2×C67#310611yescharacteristic
331C2×C67#310811yescharacteristic
332C2×C67#316811yescharacteristic
333C2×C67#318211yescharacteristic
334C2×C67#318811yescharacteristic
335C2×C67#319011yescharacteristic
336D67—42no—
337D67—161no—
338#2854—671no—
339C4×C22⋊Q8—671no—
340#2077—671no—
341#2036—671no—
342#2033—671no—
343#2000—671no—
344#1968—671no—
345#1942—671no—
346#1934—671no—
347#1933—671no—
348#1925—671no—
349#1920—671no—
350#1880—671no—
351#1863D6711yescharacteristic, complemented
352C4×C22⋊C8—671no—
353C67#2946711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—671no—
355C2×#123—1341no—
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×#121—671no—
358C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
359C22×C42—671no—
360C2×#107—671no—
361C2×#107C2×D6711yescharacteristic
362C2×#106—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103C2×D6711yescharacteristic
365C2×#103C2×D6711yescharacteristic
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×C22⋊C8—671no—
370C2×C22⋊C8—671no—
371C2×C4×C8—671no—
372C2×C4×C8—671no—
373#391—671no—
374#390—671no—
375#390—671no—
376#389—671no—
377#389—671no—
378#389C2×D6711yescharacteristic
379#388—1341no—
380#388—1341no—
381#387—1341no—
382#386—1341no—
383#385—1341no—
384#380—671no—
385#380—671no—
386C4×C4⋊C4—671no—
387C4×C4⋊C4—1341no—
388C4×C22⋊C4—1341no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340C2×D6711yescharacteristic
395#336—671no—
396#336C2×D6711yescharacteristic
397C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
398C22×D4—671no—
399C22×D4—1341no—
400C23×C4—671no—
401C23×C4—671no—
402C23×C4—671no—
403C2×SD16—2681no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×SD16—1342no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410#123—2684no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413#121—2681no—
414#121—2681no—
415C4×Q8—41no—
416C4×Q8—41no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—2681no—
438C2×C42—2681no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444#107—41no—
445#107—1342no—
446#106—1342no—
447#103—22no—
448#103—41no—
449#103—1342no—
450#102—2681no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453C22⋊C8—1342no—
454C22⋊C8—1342no—
455C4×C8—2681no—
456C4×C8—2681no—
457#95—21no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465C24—671no—
466C24—1341no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8#1176162912yes—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507SD16—2684no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—672no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8#1176162812yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—1344no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—1344no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—2681no—
549C42—2681no—
550C42—2682no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—672no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23—1341no—
565C23—1341no—
566C23—1341no—
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—5364no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2684no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4#1452406612yes—
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#41×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
623C2×C4#1452408811yescharacteristic
624C2×C4#1452408811yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—2681no—
628C8—1342no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22—5361no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22—5361no—
639C22—5361no—
640C22—1342no—
641C22—1342no—
642C22—1342no—
643C22#1686390911yescharacteristic
644C22#1686394311yescharacteristic
645C22#1686395611yescharacteristic
646C22#135×D6711yescharacteristic
647C22C2×#1452406611yescharacteristic
648C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
649C22#137×D6711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2682no—
657C4—2681no—
658C4—5361no—
659C4—5361no—
660C4—1342no—
661C4—1342no—
662C4#1686407311yescharacteristic
663C4#1686409411yescharacteristic
664C4#1686409511yescharacteristic
665C4#1686413011yescharacteristic
666C2—2682no—
667C2—10721no—
668C2#2256582511yescharacteristic
669C2#2257027211yescharacteristic
670C2#2257029411yescharacteristic
671C2#2257078211yescharacteristic
672C2#2257092411yescharacteristic
673C2#2257097211yescharacteristic
674C2#2257099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1863C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1863D67
hypocenterC67#29467
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524019C2semidirect
3. #22561648C2semidirect
4. #22561411C2semidirect
7. #22561060C2semidirect
8. #22560940C2semidirect
9. #22560890C2semidirect
10. #22560882C2semidirect
11. #22560830C2semidirect
12. #22560791C2semidirect
13. #22560564C2semidirect
14. #22559966C2semidirect
15. C67×#1863C2semidirect
351. #1863D67semidirect
353. C67#29467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685422
C4×#145240192
#225616482
#225614112
#225613932
#225612112
#225610602
#225609402
#225608902
#225608822
#225608302
#225607912
#225605642
#225599662
C67×#18632
#2946767