Finite Group Databasebeta

← #30959477

Subgroups — #30959477

Order 17152.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566009C211yesmaximal, characteristic
2#22562894C211yesmaximal, characteristic
3#22561633C211yesmaximal, characteristic
4#22561411C211yesmaximal, characteristic
5#22561411C211yesmaximal, characteristic
6#22561216C211yesmaximal, characteristic
7#22560942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559976C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524019C2211yescharacteristic
17C2×#14524019C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14524000C2211yescharacteristic
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29#16863337—21no—
30#16863330—21no—
31#16863325—21no—
32#16863323—21no—
33#16863303C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863293—21no—
38#16863288—21no—
39#16863285—21no—
40#16863278—21no—
41#16863253C2211yescharacteristic
42#16863253C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57#391×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524019—22no—
63#14524019—22no—
64#14524019—41no—
65#14524019—41no—
66Q8×Dic67—41no—
67Q8×Dic67—41no—
68#14524000—41no—
69#14524000—41no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523977—22no—
92#14523977—41no—
93#14523967—22no—
94#14523967—22no—
95#14523967—41no—
96#14523967—41no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98(C2×D67)⋊C8—22no—
99#14523954—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C67—22no—
111C2×Q16×C67—22no—
112C2×Q16×C67—41no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#107×C67—22no—
119#103×C67—22no—
120#103×C67—22no—
121C4×C8×C67—41no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67—81no—
155C4⋊Dic67#4112yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—41no—
158Dic67⋊C4—41no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—81no—
161Dic67⋊C4—81no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—41no—
164(C2×D67)⋊C4—41no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—81no—
167(C2×D67)⋊C4—81no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—42no—
171C4×Dic67—81no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67#4112yes—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191Q16×C67—44no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67#4112yes—
197C2×C8×C67#4112yes—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—22no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67#52511yescharacteristic
274C22×C67#53211yescharacteristic
275C22×C67#53411yescharacteristic
276C22×C67#57611yescharacteristic
277C22×C67#57811yescharacteristic
278C22×C67#57811yescharacteristic
279C22×C67#57811yescharacteristic
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67#55111yescharacteristic
294C4×C67#55311yescharacteristic
295C4×C67#55311yescharacteristic
296C4×C67#55911yescharacteristic
297Dic67—41no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#29470—671nomaximal, Sylow
305C2×C67#260211yescharacteristic
306C2×C67#312411yescharacteristic
307C2×C67#312711yescharacteristic
308C2×C67#317511yescharacteristic
309C2×C67#317711yescharacteristic
310C2×C67#320211yescharacteristic
311C2×C67#320311yescharacteristic
312D67—81no—
313#2625—671no—
314#2323—671no—
315#2075—671no—
316#2036—671no—
317#2036—671no—
318#2001—671no—
319#1969D6711yescharacteristic, complemented
320#1942—671no—
321#1935—671no—
322#1935—671no—
323#1928—671no—
324#1918—671no—
325#1878—671no—
326#1863—671no—
327#1750—671no—
328C67#2947011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—671no—
331C2×C22⋊Q8—671no—
332C2×C4×Q8—671no—
333C2×#117—671no—
334C2×#107—671no—
335C2×#107—671no—
336C2×#107C2×D6711yescharacteristic
337C2×#103—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103C2×D6711yescharacteristic
342C2×#103C2×D6711yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—671no—
344C2×C22⋊C8—671no—
345C2×#97—671no—
346C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
347#400—1341no—
348#398—1341no—
349#397—1341no—
350#397—1341no—
351#391—671no—
352#391C2×D6711yescharacteristic
353#391C2×D6711yescharacteristic
354#389—671no—
355#389—671no—
356#389—671no—
357#389—1341no—
358#388—1341no—
359#388—1341no—
360#387—1341no—
361#380—671no—
362#380—671no—
363C4×C4⋊C4—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#336—671no—
371#336—671no—
372C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C23×C4—671no—
375C2×Q16—22no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—41no—
378C22×C8—671no—
379C22×C8—671no—
380C22×C8C22×D6711yescharacteristic
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C4×Q8—2681no—
387C4×Q8—2681no—
388#117—2681no—
389#117—2681no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—671no—
405C2×C22⋊C4—671no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—2681no—
416#107—1342no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—2681no—
420#103—2681no—
421#103—1342no—
422#103—1342no—
423C22⋊C8—1342no—
424C22⋊C8—1342no—
425#97—2681no—
426C4×C8—41no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439C24—671no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8#1176162812yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472Q16—44no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8#1176162712yes—
484C2×C8#1176162712yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2682no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—5361no—
494C4⋊C4—5361no—
495C4⋊C4—5361no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—5361no—
509C22⋊C4—5361no—
510C22⋊C4—1344no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—2682no—
514C42—5361no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C23—1341no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23C2×D4×D6711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4#41×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
580C2×C4#1452408811yescharacteristic
581C2×C4#1452408911yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22#1686390511yescharacteristic
594C22#1686394411yescharacteristic
595C22#1686395411yescharacteristic
596C22#1686419811yescharacteristic
597C22#1686420911yescharacteristic
598C22#1686420911yescharacteristic
599C22#1686421011yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2682no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C4#1686407211yescharacteristic
614C4#1686408911yescharacteristic
615C4#1686409211yescharacteristic
616C4#1686412811yescharacteristic
617C2—5361no—
618C2#2256581811yescharacteristic
619C2#2257047711yescharacteristic
620C2#2257050611yescharacteristic
621C2#2257084511yescharacteristic
622C2#2257086511yescharacteristic
623C2#2257109911yescharacteristic
624C2#2257111211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1969C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1969D67
hypocenterC67#29470
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22560942C2semidirect
8. #22560902C2semidirect
9. #22560902C2semidirect
10. #22560852C2semidirect
11. #22560782C2semidirect
12. #22560552C2semidirect
13. #22560465C2semidirect
15. C67×#1969C2semidirect
319. #1969D67semidirect
328. C67#29470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660092
#225628942
#225616332
#225614112
#225612162
#225609422
#225609022
#225608522
#225607822
#225605522
#225604652
#225599762
C67×#19692
#2947067