Finite Group Databasebeta

← #30959495

Subgroups — #30959495

Order 17152.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566006C211yesmaximal, characteristic
2#22561640C211yesmaximal, characteristic
3#22561405C211yesmaximal, characteristic
4#22561402C211yesmaximal, characteristic
5#22561217C211yesmaximal, characteristic
6#22561069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559975C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2323C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14523976C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863334—21no—
32#16863327—21no—
33#16863324—21no—
34#16863324—21no—
35#16863302C2211yescharacteristic
36#16863302C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863256C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
50C2×#117×C67C2211yescharacteristic
51#391×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67—21no—
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#388×C67—21no—
55#388×C67—21no—
56#387×C67—21no—
57#380×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×#11761618—22no—
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761618—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524022—41no—
68#14524022—41no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77#14523976—22no—
78#14523974—22no—
79#14523974—41no—
80#14523967—22no—
81#14523967—22no—
82#14523967—41no—
83#14523966—22no—
84#14523966—22no—
85#14523966—41no—
86C22⋊(C67⋊C8)—22no—
87C22⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523954—41no—
89C4×C67⋊C8—41no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—41no—
102C4×Q8×C67—41no—
103#117×C67—41no—
104#117×C67—41no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136#11761618—44no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8#4112yes—
148C2×C67⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155Dic67⋊C4—42no—
156Dic67⋊C4—81no—
157Dic67⋊C4—81no—
158C22⋊Dic67—42no—
159C22⋊Dic67—81no—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67#4112yes—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67—24no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—41no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—42no—
192C4⋊C4×C67—81no—
193C4⋊C4×C67#4112yes—
194C22⋊C4×C67—24no—
195C22⋊C4×C67—41no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C22⋊C4×C67—81no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—42no—
203C42×C67—81no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—22no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67#52511yescharacteristic
281C22×C67#53211yescharacteristic
282C22×C67#53411yescharacteristic
283C22×C67#57711yescharacteristic
284C22×C67#57711yescharacteristic
285C22×C67#57811yescharacteristic
286C22×C67#57811yescharacteristic
287C4×C67—41no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67#55111yescharacteristic
297C4×C67#55311yescharacteristic
298C4×C67#55311yescharacteristic
299C4×C67#55911yescharacteristic
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#29471—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67#260211yescharacteristic
307C2×C67#312011yescharacteristic
308C2×C67#312111yescharacteristic
309C2×C67#317311yescharacteristic
310C2×C67#317711yescharacteristic
311C2×C67#320111yescharacteristic
312C2×C67#320111yescharacteristic
313#2625—671no—
314#2323D6711yescharacteristic
315#2076—671no—
316#2035—671no—
317#2035—671no—
318#2001—671no—
319#1969—671no—
320#1941—671no—
321#1935—671no—
322#1935—671no—
323#1927—671no—
324#1921—671no—
325#1878—671no—
326#1865—671no—
327#1750—671no—
328C67#2947111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q16—671no—
330C2×C22⋊Q8—671no—
331C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
333C2×#117C2×D6711yescharacteristic
334C2×#107—671no—
335C2×#106—671no—
336C2×#106—671no—
337C2×#103—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×C22⋊C8—671no—
344C2×C22⋊C8—671no—
345C2×#97—671no—
346C2×C4×C8—671no—
347#400—1341no—
348#398—1341no—
349#397—1341no—
350#397—1341no—
351#391—671no—
352#391—671no—
353#391C2×D6711yescharacteristic
354#389—21no—
355#389—671no—
356#389—671no—
357#389C2×D6711yescharacteristic
358#388—21no—
359#388—21no—
360#387—21no—
361#380—671no—
362#380C2×D6711yescharacteristic
363C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#336—671no—
371#336—671no—
372C22×Q8—671no—
373C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C23×C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×Q16—2681no—
376C2×Q16—1342no—
377C2×Q16—1342no—
378C22×C8—671no—
379C22×C8—671no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C4×Q8—41no—
387C4×Q8—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—1342no—
415#106—2681no—
416#106—1342no—
417#103—2681no—
418#103—2681no—
419#103—1342no—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422#103—1342no—
423C22⋊C8—1342no—
424C22⋊C8—1342no—
425#97—2681no—
426C4×C8—2681no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8#1176162812yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472Q16—2684no—
473C2×C8—672no—
474C2×C8—672no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—5361no—
497C4⋊C4—5361no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4#1176162812yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—5361no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—81no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4#41×D6711yescharacteristic
577C2×C4#41×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
580C2×C4#1452408811yescharacteristic
581C2×C4#1452408811yescharacteristic
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—1342no—
585C8—1342no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#1686390711yescharacteristic
594C22#1686394211yescharacteristic
595C22#1686395511yescharacteristic
596C22#1686420411yescharacteristic
597C22#1686420711yescharacteristic
598C22#1686421111yescharacteristic
599C22#1686421111yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—5361no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C4#1686407511yescharacteristic
614C4#1686409511yescharacteristic
615C4#1686409611yescharacteristic
616C4#1686412911yescharacteristic
617C2—81no—
618C2#2256582111yescharacteristic
619C2#2257042311yescharacteristic
620C2#2257043811yescharacteristic
621C2#2257082011yescharacteristic
622C2#2257086211yescharacteristic
623C2#2257108511yescharacteristic
624C2#2257109111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2323C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2323D67
hypocenterC67#29471
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22561069C2semidirect
7. #22560934C2semidirect
8. #22560902C2semidirect
9. #22560898C2semidirect
10. #22560843C2semidirect
11. #22560801C2semidirect
12. #22560550C2semidirect
13. #22560477C2semidirect
328. C67#29471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660062
#225616402
#225614052
#225614022
#225612172
#225610692
#225609342
#225609022
#225608982
#225608432
#225608012
#225605502
#225604772
#225599752
C67×#23232
#2947167