Finite Group Databasebeta

← #30959504

Subgroups — #30959504

Order 17152.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562902C211yesmaximal, characteristic
3#22561642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561399C211yesmaximal, characteristic
6#22561214C211yesmaximal, characteristic
7#22561063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29#16863334—21no—
30#16863327—21no—
31#16863324—21no—
32#16863324—21no—
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863296—21no—
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863286—21no—
41#16863272—21no—
42#16863267—21no—
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863256C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×#117×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761617—41no—
66#14524022—41no—
67#14524022—41no—
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70C4×D268—41no—
71C4×D268—41no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523975—22no—
91#14523975—22no—
92#14523975—41no—
93#14523968—22no—
94#14523968—22no—
95#14523968—41no—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965—41no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114#117×C67—41no—
115#117×C67—41no—
116C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C22⋊C8×C67—22no—
123C22⋊C8×C67—22no—
124#97×C67—41no—
125C4×C8×C67—41no—
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268#4112yes—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—81no—
141C2×C22⋊D67—81no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—81no—
151C2×C4×D67—81no—
152#11761617—44no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67#4112yes—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—81no—
167Dic67⋊C4—81no—
168Dic67⋊C4—81no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—81no—
171C22⋊Dic67—81no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—81no—
175(C2×D67)⋊C4—81no—
176C4×Dic67—81no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67#4112yes—
201C2×C8×C67#4112yes—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D67—84no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272D268—22no—
273D268—22no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276C4×D67—84no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281C8×C67—22no—
282C8×C67—22no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67#52511yescharacteristic
293C22×C67#53211yescharacteristic
294C22×C67#53411yescharacteristic
295C22×C67#57711yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67#55111yescharacteristic
312C4×C67#55311yescharacteristic
313C4×C67#55311yescharacteristic
314C4×C67#55911yescharacteristic
315Dic67—42no—
316Dic67—81no—
317Dic67—81no—
318Dic67—81no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#29472—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—81no—
324C2×C67#260211yescharacteristic
325C2×C67#312311yescharacteristic
326C2×C67#312511yescharacteristic
327C2×C67#317311yescharacteristic
328C2×C67#317411yescharacteristic
329C2×C67#320011yescharacteristic
330C2×C67#320411yescharacteristic
331D67—82no—
332#2625—671no—
333#2324—671no—
334#2077—671no—
335#2035—671no—
336#2034—671no—
337#2000—671no—
338#1968—671no—
339#1941—671no—
340#1936—671no—
341#1935—671no—
342#1927—671no—
343#1919—671no—
344#1877—671no—
345#1864—671no—
346#1750D6711yescharacteristic, complemented
347C67#2947211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×SD16—671no—
349C2×C22⋊Q8—671no—
350C2×#121—671no—
351C2×C4×D4—671no—
352C2×#117C2×D6711yescharacteristic
353C2×#106—671no—
354C2×#106—671no—
355C2×#106—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#102—671no—
362C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364C2×#97C2×D6711yescharacteristic
365C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
366#400—1341no—
367#398—1341no—
368#397—1341no—
369#397—1341no—
370#391—671no—
371#391—671no—
372#390—671no—
373#390—1341no—
374#389—671no—
375#389—671no—
376#389—671no—
377#388—1341no—
378#386—1341no—
379#385—1341no—
380#380—671no—
381#380—671no—
382C4×C4⋊C4—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#336C2×D6711yescharacteristic
390#336C2×D6711yescharacteristic
391C22×Q8—671no—
392C22×D4—671no—
393C22×D4—1341no—
394C23×C4—1341no—
395C23×C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×SD16—2681no—
397C2×SD16—1342no—
398C2×SD16—1342no—
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C22×C8C22×D6711yescharacteristic
403C22⋊Q8—2681no—
404C22⋊Q8—2681no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407C4×D4—2681no—
408C4×D4—2681no—
409#117—41no—
410#117—41no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
431C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
432C2×C42—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434C2×C42C22×D6711yescharacteristic
435#106—2681no—
436#106—1342no—
437#106—1342no—
438#103—2681no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#102—2681no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—22no—
446#97—41no—
447C4×C8—41no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458C24—1341no—
459C24C2×D26811yescharacteristic
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—5361no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—5361no—
483C22×C4—5361no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4C2×D26811yescharacteristic
493C22×C4C2×D26811yescharacteristic
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495C22×C4C2×D26811yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497SD16—2684no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8#1176162812yes—
509C2×C8#1176162812yes—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—5361no—
514C4⋊C4—5361no—
515C4⋊C4—5361no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—5361no—
533C22⋊C4—5361no—
534C22⋊C4—5361no—
535C22⋊C4—5361no—
536C22⋊C4—1344no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—5361no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—1342no—
556C23C22×D26811yescharacteristic
557Q8—2681no—
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—5364no—
564D4—1342no—
565D4—1342no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—5364no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
611C2×C4#1452408811yescharacteristic
612C2×C4#1452408811yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22#1686390811yescharacteristic
632C22#1686394611yescharacteristic
633C22#1686395811yescharacteristic
634C22#1686420811yescharacteristic
635C22#1686420811yescharacteristic
636C22#1686420811yescharacteristic
637C22#1686420811yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—2682no—
644C4—5361no—
645C4—5361no—
646C4—5361no—
647C4—5361no—
648C4—5361no—
649C4—5361no—
650C4#1686407511yescharacteristic
651C4#1686409511yescharacteristic
652C4#1686409611yescharacteristic
653C4#1686412911yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—5362no—
656C2#2256581511yescharacteristic
657C2#2257046211yescharacteristic
658C2#2257048811yescharacteristic
659C2#2257082611yescharacteristic
660C2#2257083711yescharacteristic
661C2#2257108211yescharacteristic
662C2#2257112111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1750C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1750D67
hypocenterC67#29472
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566006C2semidirect
3. #22561642C2semidirect
4. #22561406C2semidirect
7. #22561063C2semidirect
8. #22560937C2semidirect
9. #22560906C2semidirect
10. #22560899C2semidirect
11. #22560844C2semidirect
12. #22560788C2semidirect
13. #22560542C2semidirect
14. #22560473C2semidirect
15. C67×#1750C2semidirect
346. #1750D67semidirect
347. C67#29472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660062
#225629022
#225616422
#225614062
#225613992
#225612142
#225610632
#225609372
#225609062
#225608992
#225608442
#225607882
#225605422
#225604732
C67×#17502
#2947267