Finite Group Databasebeta

← #30959536

Subgroups — #30959536

Order 17152.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566001C211yesmaximal, characteristic
2#22562885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561396C211yesmaximal, characteristic
6#22561209C211yesmaximal, characteristic
7#22561065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524019C2211yescharacteristic
17C2×#14524014C2211yescharacteristic
18C2×#14524000C2211yescharacteristic
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863332—21no—
31#16863324—21no—
32#16863312—21no—
33#16863311—21no—
34#16863303C2211yescharacteristic
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863291—21no—
40#16863287—21no—
41#16863286—21no—
42#16863280—21no—
43#16863253C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524019—22no—
64#14524019—22no—
65#14524014—41no—
66#14524014—41no—
67#14524000—41no—
68#14524000—41no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523975—22no—
90#14523974—22no—
91#14523974—41no—
92#14523967—22no—
93#14523967—41no—
94#14523964—22no—
95#14523964—22no—
96(C2×D67)⋊C8—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98#14523953—41no—
99C8×Dic67—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C67—22no—
111C2×SD16×C67—22no—
112C2×SD16×C67—41no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C67—41no—
116C4×Q8×C67—41no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#103×C67—22no—
125#102×C67—41no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—81no—
129C2×C22⋊D67—81no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—81no—
157C4⋊Dic67#4112yes—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—41no—
160Dic67⋊C4—41no—
161Dic67⋊C4—81no—
162Dic67⋊C4—81no—
163C22⋊Dic67—42no—
164C22⋊Dic67—81no—
165C22⋊Dic67—81no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—81no—
170(C2×D67)⋊C4—81no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—81no—
174C24×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67#4112yes—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193SD16×C67—44no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67#4112yes—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C22⋊C4×C67—81no—
206C22⋊C4×C67—81no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—42no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D67—84no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280C8×C67—22no—
281C8×C67—41no—
282C67⋊C8—22no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67#52511yescharacteristic
292C22×C67#53211yescharacteristic
293C22×C67#53411yescharacteristic
294C22×C67#57711yescharacteristic
295C22×C67#57711yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67#55111yescharacteristic
311C4×C67#55311yescharacteristic
312C4×C67#55311yescharacteristic
313C4×C67#55911yescharacteristic
314Dic67—41no—
315Dic67—42no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318Dic67—81no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321#29474—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—161no—
323C2×C67#260211yescharacteristic
324C2×C67#312511yescharacteristic
325C2×C67#312611yescharacteristic
326C2×C67#317311yescharacteristic
327C2×C67#317411yescharacteristic
328C2×C67#320011yescharacteristic
329C2×C67#320411yescharacteristic
330D67—81no—
331#2624—671no—
332#2323—671no—
333#2077—671no—
334#2035—671no—
335#2034—671no—
336#2000—671no—
337#1968—671no—
338#1941—671no—
339#1936—671no—
340#1935—671no—
341#1926—671no—
342#1920—671no—
343#1880D6711yescharacteristic, complemented
344#1865—671no—
345#1750—671no—
346C67#2947411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8—671no—
349C2×#121—671no—
350C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
351C2×#117—671no—
352C2×#106—671no—
353C2×#106—671no—
354C2×#106—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103C2×D6711yescharacteristic
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102C2×D6711yescharacteristic
361C2×C22⋊C8—671no—
362C2×C22⋊C8—671no—
363C2×#97—671no—
364C2×C4×C8—671no—
365#399—1341no—
366#397—1341no—
367#394—1341no—
368#394—1341no—
369#391—671no—
370#390—671no—
371#390C2×D6711yescharacteristic
372#389—671no—
373#389—671no—
374#389—671no—
375#389—1341no—
376#388—1341no—
377#388—1341no—
378#387—1341no—
379#380—671no—
380#380—671no—
381C4×C4⋊C4—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340C2×D6711yescharacteristic
388#336—671no—
389#336C2×D6711yescharacteristic
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—1341no—
392C22×D4C22×D6711yescharacteristic
393C23×C4—671no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—41no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403#121—2681no—
404#121—2681no—
405C4×Q8—41no—
406C4×Q8—41no—
407#117—2681no—
408#117—2681no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—671no—
425C2×C22⋊C4—671no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436#106—2681no—
437#106—1342no—
438#106—1342no—
439#103—22no—
440#103—2681no—
441#103—1342no—
442#102—41no—
443#102—1342no—
444#102—1342no—
445C22⋊C8—1342no—
446C22⋊C8—1342no—
447#97—2681no—
448C4×C8—2681no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457C24—21no—
458C24—671no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1176162712yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—5361no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—44no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—672no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8#1176162812yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—5361no—
514C4⋊C4—5361no—
515C4⋊C4—5361no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1344no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—5361no—
531C22⋊C4—5361no—
532C22⋊C4—5361no—
533C22⋊C4—5361no—
534C22⋊C4—1344no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—5361no—
539C42—1341no—
540C42—1341no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—5364no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4#41×D6711yescharacteristic
606C2×C4#41×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
609C2×C4#1452408811yescharacteristic
610C2×C4#1452408811yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—2681no—
614C8—1342no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2681no—
623C22—2681no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—2681no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22#1686390611yescharacteristic
630C22#1686394311yescharacteristic
631C22#1686395611yescharacteristic
632C22#1686420211yescharacteristic
633C22#1686420311yescharacteristic
634C22#1686420511yescharacteristic
635C22#1686420611yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—2681no—
642C4—2681no—
643C4—2681no—
644C4—2682no—
645C4—5361no—
646C4—5361no—
647C4—5361no—
648C4#1686407211yescharacteristic
649C4#1686408911yescharacteristic
650C4#1686409111yescharacteristic
651C4#1686412911yescharacteristic
652C2—161no—
653C2—5361no—
654C2#2256581711yescharacteristic
655C2#2257048511yescharacteristic
656C2#2257049811yescharacteristic
657C2#2257082211yescharacteristic
658C2#2257083511yescharacteristic
659C2#2257107911yescharacteristic
660C2#2257111811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1880C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#1880D67
hypocenterC67#29474
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562885C2semidirect
3. #22561644C2semidirect
4. #22561403C2semidirect
7. #22561065C2semidirect
8. #22560936C2semidirect
9. #22560903C2semidirect
10. #22560901C2semidirect
11. #22560833C2semidirect
12. #22560795C2semidirect
13. #22560477C2semidirect
14. #22559974C2semidirect
15. C67×#1880C2semidirect
343. #1880D67semidirect
346. C67#29474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660012
#225628852
#225616442
#225614032
#225613962
#225612092
#225610652
#225609362
#225609032
#225609012
#225608332
#225607952
#225604772
#225599742
C67×#18802
#2947467