Finite Group Databasebeta

← #30959539

Subgroups — #30959539

Order 17152.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566003C211yesmaximal, characteristic
2#22562889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561400C211yesmaximal, characteristic
6#22561215C211yesmaximal, characteristic
7#22561063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×#14524000C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31#16863331—21no—
32#16863325—21no—
33#16863314—21no—
34#16863313—21no—
35#16863302C2211yescharacteristic
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863292—21no—
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863286—21no—
41#16863285—21no—
42#16863279—21no—
43#16863253C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#106×C67C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761617—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524023—22no—
69#14524023—22no—
70#14524018—41no—
71#14524018—41no—
72#14524008—41no—
73#14524008—41no—
74#14524000—41no—
75#14524000—41no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523975—22no—
97#14523968—22no—
98#14523966—22no—
99#14523966—41no—
100#14523965—22no—
101#14523963—22no—
102#14523963—41no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105#14523954—41no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#106×C67—22no—
122#106×C67—41no—
123C4×C8×C67—41no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134#4112yes—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—81no—
142C2×D268—81no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155#11761617—44no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—81no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—81no—
176(C2×D67)⋊C4—81no—
177(C2×D67)⋊C4—81no—
178(C2×D67)⋊C4—81no—
179(C2×D67)⋊C4—81no—
180(C2×D67)⋊C4—81no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—81no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67#4112yes—
197C2×C8×C67#4112yes—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—81no—
206C4⋊C4×C67—81no—
207C4⋊C4×C67#4112yes—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271D268—84no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276Dic134—22no—
277Dic134—22no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280C8×C67—22no—
281C8×C67—22no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67#52511yescharacteristic
285C22×C67#53211yescharacteristic
286C22×C67#53411yescharacteristic
287C22×C67#57711yescharacteristic
288C22×C67#57711yescharacteristic
289C22×C67#57711yescharacteristic
290C22×C67#57711yescharacteristic
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67#55111yescharacteristic
312C4×C67#55311yescharacteristic
313C4×C67#55311yescharacteristic
314C4×C67#55911yescharacteristic
315Dic67—42no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321#29474—671nomaximal, Sylow
322C2×C67#260211yescharacteristic
323C2×C67#312511yescharacteristic
324C2×C67#312611yescharacteristic
325C2×C67#317311yescharacteristic
326C2×C67#317411yescharacteristic
327C2×C67#320011yescharacteristic
328C2×C67#320411yescharacteristic
329D67—81no—
330D67—161no—
331#2624—671no—
332#2323—671no—
333#2077—671no—
334#2035—671no—
335#2034—671no—
336#2000—671no—
337#1968—671no—
338#1941D6711yescharacteristic, complemented
339#1936—671no—
340#1935—671no—
341#1926—671no—
342#1920—671no—
343#1880—671no—
344#1865—671no—
345#1750—671no—
346C67#2947411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—671no—
348C2×C22⋊Q8—671no—
349C2×#121—671no—
350C2×C4×Q8—671no—
351C2×#117—671no—
352C2×#106—671no—
353C2×#106C2×D6711yescharacteristic
354C2×#106C2×D6711yescharacteristic
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×C22⋊C8—671no—
362C2×C22⋊C8—671no—
363C2×#97—671no—
364C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
365#399—1341no—
366#397—1341no—
367#394—1341no—
368#394—1341no—
369#391—671no—
370#390—671no—
371#390—671no—
372#389—671no—
373#389—1341no—
374#389C2×D6711yescharacteristic
375#389C2×D6711yescharacteristic
376#388—1341no—
377#388—1341no—
378#387—1341no—
379#380—671no—
380#380—671no—
381C4×C4⋊C4—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340C2×D6711yescharacteristic
387#340C2×D6711yescharacteristic
388#336—671no—
389#336—671no—
390C22×Q8—671no—
391C22×D4—671no—
392C22×D4—1341no—
393C23×C4—671no—
394C2×SD16—2681no—
395C2×SD16—1342no—
396C2×SD16—1342no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403#121—2681no—
404#121—2681no—
405C4×Q8—2681no—
406C4×Q8—2681no—
407#117—2681no—
408#117—2681no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—671no—
423C2×C22⋊C4—671no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436#106—22no—
437#106—41no—
438#106—1342no—
439#103—2681no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#102—2681no—
443#102—1342no—
444#102—1342no—
445C22⋊C8—1342no—
446C22⋊C8—1342no—
447#97—2681no—
448C4×C8—41no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457C24—671no—
458C24—1341no—
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—5361no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—2684no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8#1176162912yes—
505C2×C8#1176162912yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—5361no—
519C4⋊C4—1344no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4#1176162812yes—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—5361no—
529C22⋊C4—5361no—
530C22⋊C4—5361no—
531C22⋊C4—5361no—
532C22⋊C4—5361no—
533C22⋊C4—5361no—
534C22⋊C4—1344no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—2682no—
538C42—5361no—
539C42—1341no—
540C42—1341no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558Q8—1342no—
559Q8—1342no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—5364no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4#41×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
609C2×C4#1452408811yescharacteristic
610C2×C4#1452408911yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—2681no—
614C8—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22—5361no—
623C22—5361no—
624C22—5361no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22#1686390511yescharacteristic
630C22#1686394711yescharacteristic
631C22#1686395411yescharacteristic
632C22#1686420211yescharacteristic
633C22#1686420211yescharacteristic
634C22#1686420311yescharacteristic
635C22#1686420311yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2681no—
643C4—2681no—
644C4—2681no—
645C4—2682no—
646C4—5361no—
647C4—5361no—
648C4#1686407311yescharacteristic
649C4#1686409411yescharacteristic
650C4#1686409911yescharacteristic
651C4#1686413111yescharacteristic
652C2—5361no—
653C2—10721no—
654C2#2256582011yescharacteristic
655C2#2257048211yescharacteristic
656C2#2257049711yescharacteristic
657C2#2257082811yescharacteristic
658C2#2257083911yescharacteristic
659C2#2257107511yescharacteristic
660C2#2257111411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1941C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1941D67
hypocenterC67#29474
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562889C2semidirect
3. #22561644C2semidirect
4. #22561407C2semidirect
7. #22561063C2semidirect
8. #22560905C2semidirect
9. #22560898C2semidirect
10. #22560835C2semidirect
11. #22560793C2semidirect
12. #22560565C2semidirect
13. #22560474C2semidirect
14. #22559976C2semidirect
15. C67×#1941C2semidirect
338. #1941D67semidirect
346. C67#29474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660032
#225628892
#225616442
#225614072
#225614002
#225612152
#225610632
#225609052
#225608982
#225608352
#225607932
#225605652
#225604742
#225599762
C67×#19412
#2947467