Subgroups — #31004460

Order 17152.

6020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22568488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#447×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
22	#16863529	—	2	4	no	—
23	#16863528	—	2	16	no	—
24	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863276	—	2	1	no	—
30	#16863272	—	2	2	no	—
31	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#447×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
40	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
44	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
74	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
76	#14524014	—	2	8	no	—
77	#14524011	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	#14523965	—	2	8	no	—
83	#14523964	—	2	8	no	—
84	#14523963	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
101	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
130	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
137	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
146	D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
147	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
148	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
149	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
150	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	#11761613	—	4	8	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	256	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
253	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
254	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
255	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
257	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
258	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
262	D₄×C₆₇	#120	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
282	D₂₆₈	—	2	16	no	—
283	D₂₆₈	—	2	4	no	—
284	D₂₆₈	—	2	8	no	—
285	D₂₆₈	#120	1	8	yes	complemented
286	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
289	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₆₇	#447	1	4	yes	complemented
307	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	128	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₆₇	#447	1	8	yes	complemented
327	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
329	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
330	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
331	Dic₆₇	—	2	4	no	—
332	Dic₆₇	—	8	2	no	—
333	#32878	—	67	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
336	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
337	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	2	yes	—
339	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#3003	1	2	yes	—
341	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
342	D₆₇	—	2	8	no	—
343	D₆₇	—	4	8	no	—
344	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
345	C₂×#447	—	67	4	no	—
346	C₂×#447	—	67	1	no	—
347	C₂×#447	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#2847	—	67	1	no	—
349	#1786	—	67	4	no	—
350	#1786	—	67	1	no	—
351	#1786	—	67	1	no	—
352	#1779	—	67	1	no	—
353	C₆₇	#32878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁶	—	134	1	no	—
355	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
356	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
360	C₂³×D₄	—	134	4	no	—
361	C₂³×D₄	—	134	4	no	—
362	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
365	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
366	C₂×#121	—	67	2	no	—
367	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×#120	—	134	1	no	—
369	#447	—	2	4	no	—
370	#447	—	134	4	no	—
371	#447	—	134	16	no	—
372	C₂×#102	—	67	4	no	—
373	C₂×#102	—	67	4	no	—
374	C₂×#102	—	67	2	no	—
375	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#386	—	134	2	no	—
380	#386	—	134	1	no	—
381	#380	—	67	1	no	—
382	#380	—	67	2	no	—
383	C₂⁵	—	2	1	no	—
384	C₂⁵	—	268	4	no	—
385	C₂⁵	—	268	8	no	—
386	C₂⁵	—	268	4	no	—
387	C₂⁵	—	67	1	no	—
388	C₂⁵	—	134	4	no	—
389	C₂⁵	—	134	16	no	—
390	C₂⁵	—	134	8	no	—
391	C₂⁵	—	134	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
397	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
417	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
423	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₈	—	2	8	no	—
427	C₂×D₈	—	2	4	no	—
428	C₂×D₈	—	134	4	no	—
429	C₂×D₈	—	134	8	no	—
430	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	134	8	no	—
435	#120	—	268	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	134	4	no	—
444	#102	—	134	8	no	—
445	#102	—	134	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
449	#95	—	134	2	no	—
450	#95	—	134	1	no	—
451	C₂⁴	—	2	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	—	268	4	no	—
459	C₂⁴	—	268	8	no	—
460	C₂⁴	—	268	8	no	—
461	C₂⁴	—	268	64	no	—
462	C₂⁴	—	268	64	no	—
463	C₂⁴	—	268	32	no	—
464	C₂⁴	—	268	32	no	—
465	C₂⁴	—	268	8	no	—
466	C₂⁴	—	268	8	no	—
467	C₂⁴	—	268	2	no	—
468	C₂⁴	—	268	2	no	—
469	C₂⁴	—	67	2	no	—
470	C₂⁴	—	67	4	no	—
471	C₂⁴	—	134	16	no	—
472	C₂⁴	—	134	8	no	—
473	C₂⁴	—	134	64	no	—
474	C₂⁴	—	134	16	no	—
475	C₂⁴	—	134	16	no	—
476	C₂⁴	—	134	4	no	—
477	C₂⁴	—	134	4	no	—
478	C₂⁴	—	134	4	no	—
479	C₂⁴	—	134	2	no	—
480	C₂⁴	—	134	2	no	—
481	C₂⁴	—	134	2	no	—
482	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	16	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	268	4	no	—
496	C₂×D₄	—	268	4	no	—
497	C₂×D₄	—	268	4	no	—
498	C₂×D₄	—	67	4	no	—
499	C₂×D₄	—	67	8	no	—
500	C₂×D₄	—	134	16	no	—
501	C₂×D₄	—	134	8	no	—
502	C₂×D₄	—	134	16	no	—
503	C₂×D₄	—	134	16	no	—
504	C₂×D₄	—	134	32	no	—
505	C₂×D₄	—	134	128	no	—
506	C₂×D₄	—	134	32	no	—
507	C₂×D₄	—	134	32	no	—
508	C₂×D₄	—	134	64	no	—
509	C₂×D₄	—	134	16	no	—
510	C₂×D₄	—	134	16	no	—
511	C₂×D₄	—	134	32	no	—
512	C₂×D₄	—	134	4	no	—
513	C₂×D₄	—	134	4	no	—
514	C₂×D₄	—	134	2	no	—
515	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
516	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	D₈	—	4	8	no	—
537	D₈	—	268	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	134	2	no	—
541	C₂×C₈	—	134	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	16	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	268	16	no	—
567	C₂³	—	268	16	no	—
568	C₂³	—	268	8	no	—
569	C₂³	—	268	32	no	—
570	C₂³	—	268	256	no	—
571	C₂³	—	268	32	no	—
572	C₂³	—	268	32	no	—
573	C₂³	—	268	32	no	—
574	C₂³	—	268	32	no	—
575	C₂³	—	268	32	no	—
576	C₂³	—	268	8	no	—
577	C₂³	—	268	2	no	—
578	C₂³	—	268	4	no	—
579	C₂³	—	268	2	no	—
580	C₂³	—	67	4	no	—
581	C₂³	—	67	4	no	—
582	C₂³	—	67	4	no	—
583	C₂³	—	134	16	no	—
584	C₂³	—	134	64	no	—
585	C₂³	—	134	16	no	—
586	C₂³	—	134	8	no	—
587	C₂³	—	134	16	no	—
588	C₂³	—	134	8	no	—
589	C₂³	—	134	8	no	—
590	C₂³	—	134	4	no	—
591	C₂³	—	134	8	no	—
592	C₂³	—	134	2	no	—
593	C₂³	—	134	2	no	—
594	C₂³	—	134	2	no	—
595	C₂³	—	134	2	no	—
596	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
597	C₂³	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	D₄	—	2	16	no	—
601	D₄	—	2	8	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	8	4	no	—
606	D₄	—	536	8	no	—
607	D₄	—	67	8	no	—
608	D₄	—	134	16	no	—
609	D₄	—	134	64	no	—
610	D₄	—	134	4	no	—
611	D₄	—	134	8	no	—
612	D₄	#14524011	1	8	yes	complemented
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	268	2	no	—
620	C₂×C₄	—	268	2	no	—
621	C₂×C₄	—	268	2	no	—
622	C₂×C₄	—	67	4	no	—
623	C₂×C₄	—	134	16	no	—
624	C₂×C₄	—	134	8	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	8	no	—
628	C₂×C₄	—	134	8	no	—
629	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₈	—	268	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	4	32	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	8	1	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	1	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	1	no	—
650	C₂²	—	268	32	no	—
651	C₂²	—	268	128	no	—
652	C₂²	—	268	8	no	—
653	C₂²	—	268	4	no	—
654	C₂²	—	268	8	no	—
655	C₂²	—	268	4	no	—
656	C₂²	—	67	8	no	—
657	C₂²	—	134	32	no	—
658	C₂²	—	134	8	no	—
659	C₂²	—	134	4	no	—
660	C₂²	—	134	4	no	—
661	C₂²	—	134	4	no	—
662	C₂²	—	134	4	no	—
663	C₂²	—	134	4	no	—
664	C₂²	—	134	4	no	—
665	C₂²	#16863528	1	4	yes	complemented
666	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₄	—	536	2	no	—
674	C₄	—	134	4	no	—
675	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	4	8	no	—
679	C₂	—	268	8	no	—
680	C₂	—	16	1	no	—
681	C₂	—	134	8	no	—
682	C₂	#22568485	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#447×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂	C₂×#16863528	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#22569433	1	2	yes	—
686	C₂	#22569434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#447×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32878
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863529	C₂	semidirect
3. C₂×#16863528	C₂	semidirect
4. #22568488	C₂	semidirect
5. #22560141	C₂	semidirect
6. #22560140	C₂	semidirect
7. #22560138	C₂	semidirect
8. #22560118	C₂	semidirect
9. C₂×#447×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #16863256	C₂²	semidirect
32. #16863253	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
66. C₂×D₄×D₆₇	D₄	semidirect
75. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
78. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
94. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
96. C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
100. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
129. C₂³×D₆₇	D₈	semidirect
262. D₄×C₆₇	#120	semidirect
285. D₂₆₈	#120	semidirect
306. C₂²×C₆₇	#447	semidirect
326. C₂×D₆₇	#447	semidirect
347. C₂×#447	D₆₇	semidirect
353. C₆₇	#32878	semidirect
365. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
367. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
375. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
378. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
416. C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
418. C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
431. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
437. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
612. D₄	#14524011	semidirect
665. C₂²	#16863528	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₇	2
C₂×#16863529	2
C₂×#16863528	2
#22568488	2
#22560141	2
#22560140	2
#22560138	2
#22560118	2
C₂×#447×C₆₇	2
#32878	67