Finite Group Databasebeta

← #31004475

Subgroups — #31004475

Order 17152.

4004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#41×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22568492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761628—21no—
18C22×#11761628C2211yescharacteristic
19C22×#11761627—21no—
20C22×#11761627C2211yescharacteristic
21C2×#41×D67—24no—
22C2×#41×D67—24no—
23C2×#41×D67—24no—
24C2×#41×D67—24no—
25C2×#41×D67—24no—
26C2×#41×D67—24no—
27C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
28C22×D4×D67—21no—
29C22×D4×D67C2211yescharacteristic
30C23×C4×D67—21no—
31C23×C4×D67C2211yescharacteristic
32C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
33C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
34C22×D536C2211yescharacteristic, complemented
35C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14524018C2211yescharacteristic
37C2×#14524018C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14524013—21no—
40#16863544—24no—
41#16863543—24no—
42#16863542—24no—
43#16863541—24no—
44#16863536—24no—
45#16863531—24no—
46C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#16863274—21no—
60#16863274—21no—
61#16863273—21no—
62#16863253C2211yescharacteristic
63#16863253C2211yescharacteristic, complemented
64C22×#41×C67C2211yescharacteristic
65C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D67—21no—
72C24×D67D411yescharacteristic
73C2×#11761629—22no—
74C2×#11761629—22no—
75C2×#11761629—22no—
76C2×#11761629—22no—
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629D414yescomplemented
79C2×#11761628—28no—
80C2×#11761628—28no—
81C2×#11761628—28no—
82C2×#11761628—22no—
83C2×#11761628—22no—
84C2×#11761628—22no—
85C2×#11761628—22no—
86C2×#11761628—22no—
87C2×#11761628D414yescomplemented
88C2×#11761627—28no—
89C2×#11761627—28no—
90C2×#11761627—28no—
91C2×#11761627—22no—
92C2×#11761627—22no—
93C2×#11761627—22no—
94C2×#11761627—22no—
95C2×#11761627—22no—
96C2×#11761627D414yescomplemented
97#41×D67—232no—
98#41×D67—232no—
99#41×D67—232no—
100#41×D67—232no—
101C22×Dic134—21no—
102C22×Dic134C2311yescharacteristic
103C2×Q8×D67—22no—
104C2×Q8×D67—22no—
105C2×Q8×D67—22no—
106C2×Q8×D67—22no—
107C2×Q8×D67—22no—
108C2×Q8×D67D414yescomplemented
109C22×D268—21no—
110C22×D268—21no—
111C22×D268—21no—
112C22×D268C2311yescharacteristic
113C22×D268C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊D67—21no—
115C22×C22⋊D67—21no—
116C22×C22⋊D67—21no—
117C22×C22⋊D67—21no—
118C2×D4×D67—28no—
119C2×D4×D67—28no—
120C2×D4×D67—28no—
121C2×D4×D67—22no—
122C2×D4×D67—22no—
123C2×D4×D67—22no—
124C2×D4×D67—22no—
125C2×D4×D67—22no—
126C2×D4×D67D414yescomplemented
127C23×Dic67—21no—
128C23×Dic67D411yescharacteristic
129C22×C4×D67—28no—
130C22×C4×D67—28no—
131C22×C4×D67—28no—
132C22×C4×D67—21no—
133C22×C4×D67—21no—
134C22×C4×D67—22no—
135C22×C4×D67—22no—
136C22×C4×D67—22no—
137C22×C4×D67—22no—
138C22×C4×D67—21no—
139C22×C4×D67—22no—
140C22×C4×D67—22no—
141C22×C4×D67D411yescharacteristic
142C22×C4×D67D411yescharacteristic
143C22×C4×D67C2311yescharacteristic
144C22×C4×D67C2311yescharacteristic
145C2×#11761617—22no—
146C2×#11761617—22no—
147C2×#11761617—22no—
148C2×#11761615—22no—
149C2×#11761615—22no—
150C2×#11761615—22no—
151C2×D536—22no—
152C2×D536—22no—
153C2×D536—22no—
154C2×#11761613—22no—
155C2×#11761613—22no—
156C2×#11761613—22no—
157C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159#14524018—22no—
160#14524018—22no—
161#14524018—22no—
162#14524018—22no—
163#14524017—22no—
164#14524017—22no—
165#14524013—44no—
166C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
167C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
168C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
169C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
172#14523968—22no—
173#14523967—22no—
174#14523966—22no—
175#14523966—22no—
176#14523965—22no—
177#14523964—22no—
178#14523963—22no—
179#14523963—22no—
180C22⋊(C67⋊C8)—22no—
181(C2×D67)⋊C8—22no—
182(C2×D67)⋊C8—22no—
183(C2×D67)⋊C8—22no—
184(C2×D67)⋊C8—22no—
185C67⋊#95—21no—
186C67⋊#95—21no—
187C2×#41×C67—22no—
188C2×#41×C67—22no—
189C2×#41×C67—22no—
190C2×#41×C67—22no—
191C2×#41×C67—22no—
192C2×#41×C67D414yescomplemented
193C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
194C22×D4×C67—21no—
195C22×D4×C67C2311yescharacteristic
196C23×C4×C67—21no—
197C23×C4×C67C2311yescharacteristic
198C22×C8×C67C2311yescharacteristic
199C22×C8×C67C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C67—21no—
203#103×C67—22no—
204#103×C67—22no—
205#102×C67—22no—
206#102×C67—22no—
207C22⋊C8×C67—22no—
208#95×C67—21no—
209C23×D67—24no—
210C23×D67—24no—
211C23×D67—22no—
212C23×D67—21no—
213C23×D67—22no—
214C23×D67—22no—
215C23×D67—24no—
216C23×D67—22no—
217C23×D67—22no—
218C23×D67—21no—
219C23×D67—41no—
220C23×D67—41no—
221C23×D67—42no—
222C23×D67—42no—
223C23×D67—42no—
224C23×D67—42no—
225C23×D67C2×D411yescharacteristic
226C23×D67C2×D411yescharacteristic
227#11761629—28no—
228#11761629—28no—
229#11761629—28no—
230#11761629—28no—
231#11761628—264no—
232#11761628—28no—
233#11761628—28no—
234#11761628—28no—
235#11761628—28no—
236#11761627—264no—
237#11761627—28no—
238#11761627—28no—
239#11761627—28no—
240#11761627—28no—
241C2×Dic134—24no—
242C2×Dic134—24no—
243C2×Dic134—21no—
244C2×Dic134—21no—
245C2×Dic134—21no—
246C2×Dic134—24no—
247C2×Dic134C2×D412yes—
248C2×Dic134C2×D412yes—
249C2×Dic134C2×D412yes—
250Q8×D67—28no—
251Q8×D67—28no—
252Q8×D67—28no—
253Q8×D67—28no—
254C2×D268—24no—
255C2×D268—24no—
256C2×D268—24no—
257C2×D268—21no—
258C2×D268—21no—
259C2×D268—21no—
260C2×D268—21no—
261C2×D268—21no—
262C2×D268—21no—
263C2×D268—21no—
264C2×D268—21no—
265C2×D268—21no—
266C2×D268—42no—
267C2×D268—42no—
268C2×D268—42no—
269C2×D268—42no—
270C2×D268—42no—
271C2×D268—42no—
272C2×D268C2×D412yes—
273C2×D268C2×D412yes—
274C2×D268C2×D412yes—
275C2×C22⋊D67—24no—
276C2×C22⋊D67—24no—
277C2×C22⋊D67—24no—
278C2×C22⋊D67—24no—
279C2×C22⋊D67—24no—
280C2×C22⋊D67—24no—
281C2×C22⋊D67—24no—
282C2×C22⋊D67—24no—
283C2×C22⋊D67—24no—
284C2×C22⋊D67—42no—
285C2×C22⋊D67—42no—
286C2×C22⋊D67—42no—
287D4×D67—264no—
288D4×D67—28no—
289D4×D67—28no—
290D4×D67—28no—
291D4×D67—28no—
292C22×Dic67—24no—
293C22×Dic67—24no—
294C22×Dic67—22no—
295C22×Dic67—21no—
296C22×Dic67—24no—
297C22×Dic67—22no—
298C22×Dic67—22no—
299C22×Dic67—21no—
300C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
301C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D67—24no—
303C2×C4×D67—24no—
304C2×C4×D67—264no—
305C2×C4×D67—28no—
306C2×C4×D67—28no—
307C2×C4×D67—28no—
308C2×C4×D67—28no—
309C2×C4×D67—24no—
310C2×C4×D67—24no—
311C2×C4×D67—24no—
312C2×C4×D67—24no—
313C2×C4×D67—22no—
314C2×C4×D67—24no—
315C2×C4×D67—22no—
316C2×C4×D67—22no—
317C2×C4×D67—24no—
318C2×C4×D67—22no—
319C2×C4×D67—21no—
320C2×C4×D67—21no—
321C2×C4×D67—21no—
322C2×C4×D67—21no—
323C2×C4×D67—21no—
324C2×C4×D67—21no—
325C2×C4×D67—21no—
326C2×C4×D67—21no—
327C2×C4×D67—22no—
328C2×C4×D67—24no—
329C2×C4×D67—22no—
330C2×C4×D67C2×D412yes—
331C2×C4×D67C2×D412yes—
332C2×C4×D67C2×D412yes—
333C2×C4×D67C2×D412yes—
334#11761617—44no—
335#11761615—44no—
336D536—44no—
337#11761613—44no—
338C2×C67⋊C8—21no—
339C2×C67⋊C8—21no—
340C2×C67⋊C8—21no—
341C2×C67⋊C8—21no—
342C2×C67⋊C8—21no—
343C2×C67⋊C8—21no—
344C4⋊Dic67—21no—
345C4⋊Dic67—21no—
346(C2×D67)⋊C4—42no—
347(C2×D67)⋊C4—42no—
348(C2×D67)⋊C4—42no—
349(C2×D67)⋊C4—42no—
350(C2×D67)⋊C4—42no—
351C24×C67—21no—
352C24×C67C2×D411yescharacteristic
353#41×C67—28no—
354#41×C67—28no—
355#41×C67—28no—
356#41×C67—28no—
357C2×Q8×C67—21no—
358C2×Q8×C67—21no—
359C2×Q8×C67—21no—
360C2×Q8×C67C2×D412yes—
361C2×Q8×C67C2×D412yes—
362C2×Q8×C67C2×D412yes—
363C2×D4×C67—24no—
364C2×D4×C67—24no—
365C2×D4×C67—24no—
366C2×D4×C67—21no—
367C2×D4×C67—21no—
368C2×D4×C67—21no—
369C2×D4×C67C2×D412yes—
370C2×D4×C67C2×D412yes—
371C2×D4×C67C2×D412yes—
372C22×C4×C67—24no—
373C22×C4×C67—24no—
374C22×C4×C67—21no—
375C22×C4×C67—24no—
376C22×C4×C67—21no—
377C22×C4×C67—21no—
378C22×C4×C67—21no—
379C22×C4×C67—21no—
380C22×C4×C67—21no—
381C22×C4×C67—21no—
382C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
383C22×C4×C67C2×D412yes—
384C22×C4×C67C2×D412yes—
385C22×C4×C67C2411yescharacteristic
386C2×C8×C67—21no—
387C2×C8×C67—21no—
388C2×C8×C67—21no—
389C2×C8×C67—21no—
390C2×C8×C67—21no—
391C2×C8×C67—21no—
392C4⋊C4×C67—21no—
393C4⋊C4×C67—21no—
394C4⋊C4×C67—21no—
395C4⋊C4×C67—21no—
396C22⋊C4×C67—42no—
397C23×C67—21no—
398C23×C67—21no—
399C23×C67—22no—
400C23×C67—22no—
401C23×C67—22no—
402C23×C67—21no—
403C23×C67—21no—
404C23×C67—21no—
405C23×C67—21no—
406C23×C67—41no—
407C23×C67—41no—
408C23×C67—41no—
409C23×C67—41no—
410C23×C67#12012yes—
411C23×C67C22×D411yescharacteristic
412C22×D67—21no—
413C22×D67—21no—
414C22×D67—21no—
415C22×D67—21no—
416C22×D67—28no—
417C22×D67—216no—
418C22×D67—21no—
419C22×D67—21no—
420C22×D67—22no—
421C22×D67—22no—
422C22×D67—22no—
423C22×D67—21no—
424C22×D67—21no—
425C22×D67—21no—
426C22×D67—21no—
427C22×D67—44no—
428C22×D67—44no—
429C22×D67—44no—
430C22×D67—44no—
431C22×D67—48no—
432C22×D67—48no—
433C22×D67—44no—
434C22×D67—48no—
435C22×D67—48no—
436C22×D67—48no—
437C22×D67—41no—
438C22×D67—41no—
439C22×D67—41no—
440C22×D67—41no—
441C22×D67—44no—
442C22×D67—48no—
443C22×D67—41no—
444C22×D67—41no—
445C22×D67—41no—
446C22×D67—41no—
447C22×D67—41no—
448C22×D67—41no—
449C22×D67—41no—
450C22×D67#12012yes—
451C22×D67#12012yes—
452C22×D67#13512yes—
453C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
454Q8×C67—22no—
455Q8×C67—22no—
456Q8×C67—22no—
457Q8×C67#12014yescomplemented
458D4×C67—216no—
459D4×C67—22no—
460D4×C67—22no—
461D4×C67—22no—
462D4×C67#12014yescomplemented
463C2×C4×C67—216no—
464C2×C4×C67—21no—
465C2×C4×C67—21no—
466C2×C4×C67—22no—
467C2×C4×C67—22no—
468C2×C4×C67—22no—
469C2×C4×C67—22no—
470C2×C4×C67—22no—
471C2×C4×C67—22no—
472C2×C4×C67—22no—
473C2×C4×C67—41no—
474C2×C4×C67—41no—
475C2×C4×C67—41no—
476C2×C4×C67—41no—
477C2×C4×C67—41no—
478C2×C4×C67—41no—
479C2×C4×C67#12012yes—
480C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
481C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
482C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
483C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
484C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
485C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
486C22⋊D67—216no—
487C22⋊D67—216no—
488C22⋊D67—216no—
489C22⋊D67—84no—
490C2×Dic67—28no—
491C2×Dic67—216no—
492C2×Dic67—21no—
493C2×Dic67—21no—
494C2×Dic67—22no—
495C2×Dic67—22no—
496C2×Dic67—22no—
497C2×Dic67—21no—
498C2×Dic67—21no—
499C2×Dic67—41no—
500C2×Dic67—41no—
501C2×Dic67—41no—
502C2×Dic67#12012yes—
503C2×Dic67#12012yes—
504D268—216no—
505D268—22no—
506D268—22no—
507D268—22no—
508D268—41no—
509D268—41no—
510D268—41no—
511D268—41no—
512D268—84no—
513D268—84no—
514D268#12014yescomplemented
515C4×D67—28no—
516C4×D67—216no—
517C4×D67—216no—
518C4×D67—28no—
519C4×D67—216no—
520C4×D67—22no—
521C4×D67—22no—
522C4×D67—22no—
523C4×D67—22no—
524C4×D67—22no—
525C4×D67—22no—
526C4×D67—22no—
527C4×D67—22no—
528Dic134—216no—
529Dic134—22no—
530Dic134—22no—
531Dic134—22no—
532Dic134#12014yescomplemented
533C8×C67—41no—
534C8×C67—41no—
535C67⋊C8—41no—
536C67⋊C8—41no—
537C22×C67—22no—
538C22×C67—24no—
539C22×C67—22no—
540C22×C67—22no—
541C22×C67—41no—
542C22×C67—42no—
543C22×C67—41no—
544C22×C67—42no—
545C22×C67—42no—
546C22×C67—41no—
547C22×C67—42no—
548C22×C67—41no—
549C22×C67—42no—
550C22×C67—42no—
551C22×C67C2×#12011yescharacteristic
552C22×C67C2×#12011yescharacteristic
553C22×C67C2×#12011yescharacteristic
554C22×C67C2×#13511yescharacteristic
555C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C22×C67#57511yescharacteristic
557C22×C67#57511yescharacteristic
558C2×D67—22no—
559C2×D67—22no—
560C2×D67—22no—
561C2×D67—22no—
562C2×D67—22no—
563C2×D67—22no—
564C2×D67—22no—
565C2×D67—24no—
566C2×D67—22no—
567C2×D67—22no—
568C2×D67—416no—
569C2×D67—432no—
570C2×D67—41no—
571C2×D67—42no—
572C2×D67—41no—
573C2×D67—42no—
574C2×D67—42no—
575C2×D67—41no—
576C2×D67—42no—
577C2×D67—41no—
578C2×D67—42no—
579C2×D67—42no—
580C2×D67—81no—
581C2×D67—81no—
582C2×D67—81no—
583C2×D67—81no—
584C2×D67—81no—
585C2×D67—81no—
586C2×D67—81no—
587C2×D67#44914yescomplemented
588C4×C67—24no—
589C4×C67—22no—
590C4×C67—81no—
591C4×C67—81no—
592C4×C67C2×#12011yescharacteristic
593C4×C67C2×#12011yescharacteristic
594C4×C67C2×#12011yescharacteristic
595C4×C67C2×#12011yescharacteristic
596Dic67—22no—
597Dic67—24no—
598Dic67—22no—
599Dic67—81no—
600#32880—671nomaximal, Sylow
601C2×C67—42no—
602C2×C67—44no—
603C2×C67#284611yescharacteristic
604C2×C67C2×#44911yescharacteristic
605C2×C67#300211yescharacteristic
606C2×C67#300211yescharacteristic
607C2×C67#300511yescharacteristic
608C2×C67#300611yescharacteristic
609C2×C67#300611yescharacteristic
610D67—24no—
611D67—42no—
612D67—44no—
613D67—161no—
614C23×#41—671no—
615C2×#449—671no—
616C2×#449—671no—
617C2×#449—671no—
618C2×#449—671no—
619C2×#448—671no—
620C2×#447—671no—
621#2847—671no—
622#1788—671no—
623#1788—671no—
624#1788—671no—
625#1788D6711yescharacteristic, complemented
626#1787—671no—
627#1786—671no—
628#1779—671no—
629C67#3288011yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22×#41—671no—
631C22×#41—671no—
632C22×#41—671no—
633C22×#41—1341no—
634C22×#41—1341no—
635C22×#41—1344no—
636C22×#41—1344no—
637C22×#41—1344no—
638C22×#41—1344no—
639C22×#41—1344no—
640C22×#41—1344no—
641C22×#41C2×D6711yescharacteristic
642C23×Q8—671no—
643C23×D4—671no—
644C23×D4—1341no—
645C24×C4—671no—
646C24×C4—1341no—
647C22×SD16—671no—
648C22×SD16—671no—
649C22×D8—671no—
650C22×D8—671no—
651C2×#121—671no—
652C2×#121—671no—
653C2×#121—671no—
654C2×#120—1341no—
655#449—1344no—
656#449—1344no—
657#449—1344no—
658#449—1344no—
659#448—1344no—
660#447—1344no—
661C2×#103—671no—
662C2×#103—671no—
663C2×#103—671no—
664C2×#103—671no—
665C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
666C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
667C2×#102—671no—
668C2×#102—671no—
669C2×#102—671no—
670C2×#102—671no—
671C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
672C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
673C2×C22⋊C8—671no—
674C2×C22⋊C8—671no—
675C2×C22⋊C8—671no—
676C2×C22⋊C8—671no—
677C2×C22⋊C8—671no—
678C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
679#386—1341no—
680#386—1341no—
681#386—1341no—
682#380—671no—
683#380—671no—
684#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
685C25—671no—
686C25—1341no—
687C2×#41—22no—
688C2×#41—22no—
689C2×#41—22no—
690C2×#41—22no—
691C2×#41—22no—
692C2×#41—674no—
693C2×#41—674no—
694C2×#41—674no—
695C2×#41—1342no—
696C2×#41—1342no—
697C2×#41—1342no—
698C2×#41—1342no—
699C2×#41—1348no—
700C2×#41—1348no—
701C2×#41—1348no—
702C2×#41—1342no—
703C2×#41—1342no—
704C2×#41—1342no—
705C2×#41—1342no—
706C2×#41—1348no—
707C2×#41—1348no—
708C2×#41—1348no—
709C2×#41—1342no—
710C2×#41—1342no—
711C2×#41—13432no—
712C2×#41—13432no—
713C2×#41—13432no—
714C2×#41—13432no—
715C2×#41—1342no—
716C2×#41—1342no—
717C2×#41—1342no—
718C2×#41—1342no—
719C2×#41—1342no—
720C2×#41D26814yescomplemented
721C22×Q8—674no—
722C22×Q8—671no—
723C22×Q8—1341no—
724C22×Q8—1342no—
725C22×Q8—1342no—
726C22×Q8—1342no—
727C22×Q8—1342no—
728C22×Q8—1342no—
729C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
730C22×D4—21no—
731C22×D4—674no—
732C22×D4—671no—
733C22×D4—671no—
734C22×D4—1341no—
735C22×D4—1341no—
736C22×D4—1341no—
737C22×D4—1342no—
738C22×D4—1341no—
739C22×D4—1342no—
740C22×D4—1342no—
741C22×D4—1348no—
742C22×D4—1348no—
743C22×D4—1348no—
744C22×D4—1341no—
745C22×D4—1341no—
746C22×D4—1341no—
747C22×D4—1342no—
748C22×D4—1342no—
749C22×D4C22×D6711yescharacteristic
750C23×C4—21no—
751C23×C4—671no—
752C23×C4—671no—
753C23×C4—671no—
754C23×C4—671no—
755C23×C4—671no—
756C23×C4—1342no—
757C23×C4—1342no—
758C23×C4—1342no—
759C23×C4—1342no—
760C23×C4—1341no—
761C23×C4—1341no—
762C23×C4—1348no—
763C23×C4—1348no—
764C23×C4—1348no—
765C23×C4—1341no—
766C23×C4—1342no—
767C23×C4—1341no—
768C23×C4—1342no—
769C23×C4C22×D6711yescharacteristic
770C2×SD16—1342no—
771C2×SD16—1342no—
772C2×SD16—1342no—
773C2×SD16—1342no—
774C2×SD16—1342no—
775C2×SD16—1342no—
776C2×D8—1342no—
777C2×D8—1342no—
778C2×D8—1342no—
779C2×D8—1342no—
780C2×D8—1342no—
781C2×D8—1342no—
782C22×C8—671no—
783C22×C8—671no—
784C22×C8C22×D6711yescharacteristic
785C22×C8C22×D6711yescharacteristic
786#121—1342no—
787#121—1342no—
788#121—1342no—
789#121—1342no—
790#121—1342no—
791#121—1342no—
792#120—2684no—
793C2×C4⋊C4—671no—
794C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
795C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
796C2×C22⋊C4—21no—
797C2×C22⋊C4—1341no—
798C2×C22⋊C4—1341no—
799C2×C22⋊C4—1341no—
800C2×C22⋊C4—1341no—
801C2×C22⋊C4—1341no—
802#103—22no—
803#103—22no—
804#103—1342no—
805#103—1342no—
806#103—1342no—
807#103—1342no—
808#102—22no—
809#102—22no—
810#102—1342no—
811#102—1342no—
812#102—1342no—
813#102—1342no—
814C22⋊C8—22no—
815C22⋊C8—1342no—
816C22⋊C8—1342no—
817C22⋊C8—1342no—
818C22⋊C8—1342no—
819C22⋊C8—1342no—
820#95—21no—
821#95—1341no—
822#95—1341no—
823C24—21no—
824C24—2681no—
825C24—2681no—
826C24—2682no—
827C24—2682no—
828C24—2682no—
829C24—2682no—
830C24—671no—
831C24—671no—
832C24—1342no—
833C24—1342no—
834C24—1344no—
835C24—1342no—
836C24—1342no—
837C24—1344no—
838C24—1344no—
839C24—1341no—
840C24—1342no—
841C24—1341no—
842C24D4×D6711yescharacteristic
843#41—28no—
844#41—28no—
845#41—28no—
846#41—28no—
847#41—1348no—
848#41—1348no—
849#41—13464no—
850#41—1348no—
851#41—1348no—
852#41—1348no—
853#41—13464no—
854#41—1348no—
855#41—1348no—
856#41—1348no—
857#41—1348no—
858#41—1348no—
859#41—1348no—
860#41—1348no—
861C2×Q8—21no—
862C2×Q8—21no—
863C2×Q8—21no—
864C2×Q8—672no—
865C2×Q8—672no—
866C2×Q8—672no—
867C2×Q8—1344no—
868C2×Q8—1344no—
869C2×Q8—1344no—
870C2×Q8—1348no—
871C2×Q8—1348no—
872C2×Q8—1348no—
873C2×Q8—1348no—
874C2×Q8—1341no—
875C2×Q8—1341no—
876C2×Q8—1341no—
877C2×Q8D4×D6712yes—
878C2×Q8D4×D6712yes—
879C2×Q8C2×D26812yes—
880C2×D4—24no—
881C2×D4—24no—
882C2×D4—24no—
883C2×D4—21no—
884C2×D4—21no—
885C2×D4—21no—
886C2×D4—2682no—
887C2×D4—2682no—
888C2×D4—2682no—
889C2×D4—2682no—
890C2×D4—2682no—
891C2×D4—2682no—
892C2×D4—2682no—
893C2×D4—2682no—
894C2×D4—2682no—
895C2×D4—672no—
896C2×D4—672no—
897C2×D4—672no—
898C2×D4—1344no—
899C2×D4—1344no—
900C2×D4—1344no—
901C2×D4—1344no—
902C2×D4—1348no—
903C2×D4—13464no—
904C2×D4—1348no—
905C2×D4—1348no—
906C2×D4—1344no—
907C2×D4—1344no—
908C2×D4—1344no—
909C2×D4—1344no—
910C2×D4—1344no—
911C2×D4—1344no—
912C2×D4—1344no—
913C2×D4—1344no—
914C2×D4—1348no—
915C2×D4—1341no—
916C2×D4—1341no—
917C2×D4—1341no—
918C2×D4—1341no—
919C2×D4—1341no—
920C2×D4—1341no—
921C2×D4—1341no—
922C2×D4—1341no—
923C2×D4—1341no—
924C2×D4D4×D6712yes—
925C2×D4D4×D6712yes—
926C2×D4C2×D26812yes—
927C22×C4—24no—
928C22×C4—24no—
929C22×C4—21no—
930C22×C4—24no—
931C22×C4—21no—
932C22×C4—21no—
933C22×C4—21no—
934C22×C4—21no—
935C22×C4—21no—
936C22×C4—21no—
937C22×C4—671no—
938C22×C4—671no—
939C22×C4—672no—
940C22×C4—672no—
941C22×C4—672no—
942C22×C4—672no—
943C22×C4—1342no—
944C22×C4—1342no—
945C22×C4—1344no—
946C22×C4—1342no—
947C22×C4—1342no—
948C22×C4—1344no—
949C22×C4—1344no—
950C22×C4—1344no—
951C22×C4—13464no—
952C22×C4—1344no—
953C22×C4—1344no—
954C22×C4—1344no—
955C22×C4—1344no—
956C22×C4—1348no—
957C22×C4—1348no—
958C22×C4—1348no—
959C22×C4—1348no—
960C22×C4—1341no—
961C22×C4—1342no—
962C22×C4—1342no—
963C22×C4—1344no—
964C22×C4—1344no—
965C22×C4—1344no—
966C22×C4—1342no—
967C22×C4—1341no—
968C22×C4—1342no—
969C22×C4—1342no—
970C22×C4—1344no—
971C22×C4—1341no—
972C22×C4—1341no—
973C22×C4—1341no—
974C22×C4—1341no—
975C22×C4—1341no—
976C22×C4—1341no—
977C22×C4—1341no—
978C22×C4—1341no—
979C22×C4D4×D6711yescharacteristic
980C22×C4D4×D6712yes—
981C22×C4C2×D26812yes—
982C22×C4C23×D6711yescharacteristic
983SD16—2684no—
984SD16—2684no—
985D8—2684no—
986D8—2684no—
987C2×C8—21no—
988C2×C8—21no—
989C2×C8—21no—
990C2×C8—21no—
991C2×C8—21no—
992C2×C8—21no—
993C2×C8—1341no—
994C2×C8—1341no—
995C2×C8—1341no—
996C2×C8—1341no—
997C2×C8—1341no—
998C2×C8—1341no—
999C4⋊C4—21no—
1000C4⋊C4—21no—
1001C4⋊C4—21no—
1002C4⋊C4—21no—
1003C4⋊C4—1341no—
1004C4⋊C4—1341no—
1005C22⋊C4—42no—
1006C22⋊C4—2682no—
1007C22⋊C4—2682no—
1008C22⋊C4—2682no—
1009C22⋊C4—2682no—
1010C22⋊C4—2682no—
1011C23—21no—
1012C23—21no—
1013C23—22no—
1014C23—22no—
1015C23—22no—
1016C23—21no—
1017C23—21no—
1018C23—21no—
1019C23—21no—
1020C23—41no—
1021C23—41no—
1022C23—41no—
1023C23—41no—
1024C23—2684no—
1025C23—2684no—
1026C23—2688no—
1027C23—2684no—
1028C23—2688no—
1029C23—2688no—
1030C23—2684no—
1031C23—2688no—
1032C23—2688no—
1033C23—2688no—
1034C23—2684no—
1035C23—2684no—
1036C23—2681no—
1037C23—2681no—
1038C23—2681no—
1039C23—2681no—
1040C23—2681no—
1041C23—2681no—
1042C23—2681no—
1043C23—2681no—
1044C23—2681no—
1045C23—2681no—
1046C23—2681no—
1047C23—672no—
1048C23—672no—
1049C23—672no—
1050C23—672no—
1051C23—1348no—
1052C23—13416no—
1053C23—1342no—
1054C23—1342no—
1055C23—1341no—
1056C23—1342no—
1057C23—1341no—
1058C23—1341no—
1059C23—1341no—
1060C23—1341no—
1061C23—1341no—
1062C23—1341no—
1063C23—1341no—
1064C23—1341no—
1065C23—1341no—
1066C23#1452401312yes—
1067C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1068Q8—22no—
1069Q8—22no—
1070Q8—22no—
1071Q8—674no—
1072Q8—13416no—
1073Q8—1342no—
1074Q8—1342no—
1075Q8—1342no—
1076Q8#1452401314yescomplemented
1077D4—216no—
1078D4—22no—
1079D4—22no—
1080D4—22no—
1081D4—2681no—
1082D4—2681no—
1083D4—2681no—
1084D4—2681no—
1085D4—5364no—
1086D4—5364no—
1087D4—5364no—
1088D4—674no—
1089D4—13416no—
1090D4—13416no—
1091D4—13416no—
1092D4—13416no—
1093D4—1342no—
1094D4—1342no—
1095D4—1342no—
1096D4#1452401314yescomplemented
1097C2×C4—216no—
1098C2×C4—21no—
1099C2×C4—21no—
1100C2×C4—22no—
1101C2×C4—22no—
1102C2×C4—22no—
1103C2×C4—22no—
1104C2×C4—22no—
1105C2×C4—22no—
1106C2×C4—22no—
1107C2×C4—41no—
1108C2×C4—41no—
1109C2×C4—41no—
1110C2×C4—41no—
1111C2×C4—41no—
1112C2×C4—41no—
1113C2×C4—2681no—
1114C2×C4—2681no—
1115C2×C4—2681no—
1116C2×C4—672no—
1117C2×C4—672no—
1118C2×C4—1348no—
1119C2×C4—13416no—
1120C2×C4—1348no—
1121C2×C4—13416no—
1122C2×C4—13416no—
1123C2×C4—1348no—
1124C2×C4—13416no—
1125C2×C4—1341no—
1126C2×C4—1341no—
1127C2×C4—1342no—
1128C2×C4—1342no—
1129C2×C4—1341no—
1130C2×C4—1341no—
1131C2×C4—1342no—
1132C2×C4—1342no—
1133C2×C4—1342no—
1134C2×C4—1342no—
1135C2×C4—1342no—
1136C2×C4—1342no—
1137C2×C4—1342no—
1138C2×C4—1342no—
1139C2×C4—1342no—
1140C2×C4#1452401312yes—
1141C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1142C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1143C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1144C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1145C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1146C2×C4C22×D26811yescharacteristic
1147C8—41no—
1148C8—41no—
1149C8—2681no—
1150C8—2681no—
1151C22—22no—
1152C22—24no—
1153C22—22no—
1154C22—22no—
1155C22—41no—
1156C22—42no—
1157C22—42no—
1158C22—41no—
1159C22—42no—
1160C22—41no—
1161C22—42no—
1162C22—41no—
1163C22—42no—
1164C22—42no—
1165C22—26816no—
1166C22—26832no—
1167C22—2682no—
1168C22—2681no—
1169C22—2682no—
1170C22—2681no—
1171C22—2682no—
1172C22—2682no—
1173C22—2681no—
1174C22—2682no—
1175C22—2682no—
1176C22—2681no—
1177C22—5361no—
1178C22—5361no—
1179C22—5361no—
1180C22—5361no—
1181C22—5361no—
1182C22—5361no—
1183C22—5361no—
1184C22—674no—
1185C22—1344no—
1186C22—1342no—
1187C22—1342no—
1188C22—1342no—
1189C22—1342no—
1190C22—1342no—
1191C22—1342no—
1192C22—1342no—
1193C22—1342no—
1194C22—1342no—
1195C22#120×D6711yescharacteristic
1196C22#120×D6711yescharacteristic
1197C22C2×#1452401311yescharacteristic
1198C22#135×D6711yescharacteristic
1199C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
1200C22#1686419311yescharacteristic
1201C22#1686419511yescharacteristic
1202C4—22no—
1203C4—24no—
1204C4—81no—
1205C4—81no—
1206C4—5361no—
1207C4—1342no—
1208C4—1342no—
1209C4—1344no—
1210C4#120×D6711yescharacteristic
1211C4#120×D6711yescharacteristic
1212C4C2×#1452401311yescharacteristic
1213C4C2×#1452401311yescharacteristic
1214C2—42no—
1215C2—44no—
1216C2—2684no—
1217C2—2682no—
1218C2—10721no—
1219C2—1344no—
1220C2#2256848711yescharacteristic
1221C2#449×D6711yescharacteristic
1222C2#2256942911yescharacteristic
1223C2#2256943011yescharacteristic
1224C2#2256945211yescharacteristic
1225C2#2256945811yescharacteristic
1226C2#2256946211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#32880
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#41×D67C2semidirect
2. C2×#16863544C2semidirect
3. C2×#16863543C2semidirect
4. C2×#16863542C2semidirect
5. C2×#16863541C2semidirect
6. C2×#16863536C2semidirect
7. C2×#16863531C2semidirect
8. #22568492C2semidirect
9. #22560148C2semidirect
10. #22560147C2semidirect
11. #22560146C2semidirect
12. #22560142C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. #22560118C2semidirect
15. C67×#1788C2semidirect
32. C22×#11761617C22semidirect
33. C22×#11761615C22semidirect
34. C22×D536C22semidirect
35. C22×#11761613C22semidirect
37. C2×#14524018C22semidirect
38. C2×#14524017C22semidirect
46. C2×#14523968C22semidirect
47. C2×#14523967C22semidirect
48. C2×#14523966C22semidirect
49. C2×#14523966C22semidirect
50. C2×#14523965C22semidirect
51. C2×#14523964C22semidirect
52. C2×#14523963C22semidirect
53. C2×#14523963C22semidirect
54. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
57. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
58. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
63. #16863253C22semidirect
65. C2×#103×C67C22semidirect
66. C2×#103×C67C22semidirect
67. C2×#102×C67C22semidirect
68. C2×#102×C67C22semidirect
69. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
70. #380×C67C22semidirect
78. C2×#11761629D4semidirect
87. C2×#11761628D4semidirect
96. C2×#11761627D4semidirect
108. C2×Q8×D67D4semidirect
126. C2×D4×D67D4semidirect
192. C2×#41×C67D4semidirect
457. Q8×C67#120semidirect
462. D4×C67#120semidirect
514. D268#120semidirect
532. Dic134#120semidirect
587. C2×D67#449semidirect
625. #1788D67semidirect
629. C67#32880semidirect
665. C2×#103C2×D67semidirect
666. C2×#103C2×D67semidirect
671. C2×#102C2×D67semidirect
672. C2×#102C2×D67semidirect
678. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
684. #380C2×D67semidirect
720. C2×#41D268semidirect
1076. Q8#14524013semidirect
1096. D4#14524013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#41×D672
C2×#168635442
C2×#168635432
C2×#168635422
C2×#168635412
C2×#168635362
C2×#168635312
#225684922
#225601482
#225601472
#225601462
#225601422
#225601382
#225601182
C67×#17882
#3288067