Subgroups — #31004476

Order 17152.

4004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11761627	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11761627	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
24	#16863542	—	2	16	no	—
25	#16863537	—	2	4	no	—
26	#16863530	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863274	—	2	2	no	—
33	#16863273	—	2	1	no	—
34	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761627	—	2	64	no	—
41	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
42	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
43	C₂×#11761627	—	2	64	no	—
44	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
45	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
48	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761627	D₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
73	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
74	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#14524018	—	2	8	no	—
78	#14524017	—	2	2	no	—
79	#14524017	—	2	2	no	—
80	#14524013	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	#14523968	—	2	4	no	—
86	#14523966	—	2	8	no	—
87	#14523964	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#11761627	—	2	128	no	—
112	#11761627	—	2	32	no	—
113	#11761627	—	2	32	no	—
114	#11761627	—	2	32	no	—
115	#11761627	—	2	32	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	#11761617	—	4	8	no	—
158	#11761613	—	4	8	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
224	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₆₇	#120	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
251	D₂₆₈	—	4	2	no	—
252	D₂₆₈	—	4	2	no	—
253	D₂₆₈	—	8	8	no	—
254	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
255	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
257	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
258	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
259	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
260	Dic₁₃₄	#120	1	8	yes	complemented
261	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₆₇	#449	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
279	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
288	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
289	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
291	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
294	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
295	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
296	Dic₆₇	—	2	8	no	—
297	Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	Dic₆₇	—	8	1	no	—
299	#32880	—	67	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
302	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
305	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	#3006	1	2	yes	—
307	D₆₇	—	4	4	no	—
308	D₆₇	—	16	1	no	—
309	C₂³×#41	—	67	1	no	—
310	C₂×#449	—	67	4	no	—
311	C₂×#448	—	67	1	no	—
312	C₂×#447	—	67	1	no	—
313	#2847	—	67	1	no	—
314	#1788	—	67	4	no	—
315	#1787	—	67	1	no	—
316	#1786	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1779	—	67	1	no	—
318	C₆₇	#32880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	67	4	no	—
320	C₂²×#41	—	134	2	no	—
321	C₂²×#41	—	134	4	no	—
322	C₂²×#41	—	134	16	no	—
323	C₂²×#41	—	134	4	no	—
324	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
325	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
326	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
330	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
331	C₂×#121	—	67	1	no	—
332	C₂×#121	—	67	2	no	—
333	C₂×#120	—	134	1	no	—
334	#449	—	134	16	no	—
335	#448	—	134	4	no	—
336	#447	—	134	4	no	—
337	C₂×#103	—	67	2	no	—
338	C₂×#103	—	67	4	no	—
339	C₂×#102	—	67	2	no	—
340	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#386	—	134	2	no	—
345	#386	—	134	1	no	—
346	#380	—	67	2	no	—
347	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁵	—	2	1	no	—
349	C₂⁵	—	67	1	no	—
350	C₂×#41	—	67	16	no	—
351	C₂×#41	—	134	8	no	—
352	C₂×#41	—	134	8	no	—
353	C₂×#41	—	134	8	no	—
354	C₂×#41	—	134	16	no	—
355	C₂×#41	—	134	16	no	—
356	C₂×#41	—	134	64	no	—
357	C₂×#41	—	134	64	no	—
358	C₂×#41	—	134	16	no	—
359	C₂×#41	—	134	8	no	—
360	C₂×#41	—	134	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
375	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
376	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
383	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
390	C₂×D₈	—	134	8	no	—
391	C₂×D₈	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	#121	—	134	8	no	—
395	#121	—	134	2	no	—
396	#121	—	134	2	no	—
397	#120	—	268	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
404	#103	—	134	8	no	—
405	#103	—	134	4	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	#102	—	134	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	134	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	268	2	no	—
420	C₂⁴	—	67	2	no	—
421	C₂⁴	—	134	4	no	—
422	C₂⁴	—	134	1	no	—
423	C₂⁴	—	134	2	no	—
424	C₂⁴	—	134	2	no	—
425	C₂⁴	—	134	2	no	—
426	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	134	32	no	—
428	#41	—	134	128	no	—
429	#41	—	134	32	no	—
430	#41	—	134	32	no	—
431	#41	—	134	32	no	—
432	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	268	4	no	—
447	C₂×D₄	—	268	4	no	—
448	C₂×D₄	—	268	4	no	—
449	C₂×D₄	—	268	2	no	—
450	C₂×D₄	—	268	2	no	—
451	C₂×D₄	—	268	2	no	—
452	C₂×D₄	—	134	16	no	—
453	C₂×D₄	—	134	64	no	—
454	C₂×D₄	—	134	16	no	—
455	C₂×D₄	—	134	16	no	—
456	C₂×D₄	—	134	4	no	—
457	C₂×D₄	—	134	1	no	—
458	C₂×D₄	—	134	1	no	—
459	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
460	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	268	8	no	—
488	D₈	—	268	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	134	4	no	—
492	C₂×C₈	—	134	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	16	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	268	4	no	—
513	C₂³	—	268	8	no	—
514	C₂³	—	268	8	no	—
515	C₂³	—	268	4	no	—
516	C₂³	—	268	2	no	—
517	C₂³	—	268	1	no	—
518	C₂³	—	268	1	no	—
519	C₂³	—	268	1	no	—
520	C₂³	—	268	2	no	—
521	C₂³	—	67	4	no	—
522	C₂³	—	134	8	no	—
523	C₂³	—	134	2	no	—
524	C₂³	—	134	2	no	—
525	C₂³	—	134	2	no	—
526	C₂³	—	134	2	no	—
527	C₂³	—	134	2	no	—
528	C₂³	—	134	2	no	—
529	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
530	C₂³	#14524064	1	2	yes	—
531	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	67	8	no	—
534	Q₈	—	134	16	no	—
535	Q₈	—	134	4	no	—
536	Q₈	—	134	8	no	—
537	D₄	—	2	16	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	268	2	no	—
541	D₄	—	268	2	no	—
542	D₄	—	536	8	no	—
543	D₄	—	536	4	no	—
544	D₄	—	134	64	no	—
545	D₄	#14524013	1	8	yes	complemented
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	268	1	no	—
553	C₂×C₄	—	268	1	no	—
554	C₂×C₄	—	268	1	no	—
555	C₂×C₄	—	67	4	no	—
556	C₂×C₄	—	134	16	no	—
557	C₂×C₄	—	134	8	no	—
558	C₂×C₄	—	134	16	no	—
559	C₂×C₄	—	134	64	no	—
560	C₂×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂×C₄	—	134	8	no	—
562	C₂×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂×C₄	—	134	8	no	—
565	C₂×C₄	—	134	8	no	—
566	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	268	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	4	32	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	268	16	no	—
583	C₂²	—	268	2	no	—
584	C₂²	—	268	2	no	—
585	C₂²	—	268	2	no	—
586	C₂²	—	268	2	no	—
587	C₂²	—	536	1	no	—
588	C₂²	—	536	1	no	—
589	C₂²	—	536	2	no	—
590	C₂²	—	536	1	no	—
591	C₂²	—	536	2	no	—
592	C₂²	—	134	4	no	—
593	C₂²	—	134	4	no	—
594	C₂²	—	134	4	no	—
595	C₂²	#16863542	1	4	yes	complemented
596	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	536	1	no	—
604	C₄	—	134	4	no	—
605	C₄	—	134	8	no	—
606	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	8	no	—
610	C₂	—	268	4	no	—
611	C₂	—	1072	1	no	—
612	C₂	#22568487	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#16863542	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#22569428	1	2	yes	—
615	C₂	#22569453	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#22569456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1786	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1786	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32880
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761627	C₂	semidirect
2. C₂×#16863542	C₂	semidirect
3. C₂×#16863537	C₂	semidirect
4. C₂×#16863530	C₂	semidirect
5. #22568492	C₂	semidirect
6. #22560146	C₂	semidirect
7. #22560143	C₂	semidirect
8. #22560118	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1786	C₂	semidirect
19. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #16863253	C₂²	semidirect
36. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#11761627	D₄	semidirect
54. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
95. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
227. D₄×C₆₇	#120	semidirect
260. Dic₁₃₄	#120	semidirect
273. C₂²×C₆₇	#449	semidirect
316. #1786	D₆₇	semidirect
318. C₆₇	#32880	semidirect
340. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
375. C₂²×D₄	D₂₆₈	semidirect
545. D₄	#14524013	semidirect
595. C₂²	#16863542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761627	2
C₂×#16863542	2
C₂×#16863537	2
C₂×#16863530	2
#22568492	2
#22560146	2
#22560143	2
#22560118	2
C₆₇×#1786	2
#32880	67