Subgroups — #31004482

Order 17152.

5942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863549	—	2	4	no	—
24	#16863548	—	2	16	no	—
25	#16863547	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863271	—	2	1	no	—
32	#16863270	—	2	2	no	—
33	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863251	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
40	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
44	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	16	yes	—
67	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
74	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
76	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
78	#14524023	—	2	8	no	—
79	#14524022	—	2	2	no	—
80	#14524022	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	#14523965	—	2	4	no	—
88	#14523964	—	2	4	no	—
89	#14523963	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
145	D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
146	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
147	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
148	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
149	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	#11761617	—	4	8	no	—
165	#11761616	—	4	8	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	256	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
243	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
244	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
245	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
247	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
248	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	D₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
269	D₂₆₈	—	2	16	no	—
270	D₂₆₈	—	2	4	no	—
271	D₂₆₈	—	2	8	no	—
272	D₂₆₈	#120	1	8	yes	—
273	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
276	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
277	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
278	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	#450	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	128	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₆₇	#450	1	8	yes	complemented
311	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
313	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
314	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
315	Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	Dic₆₇	—	8	1	no	—
317	Dic₆₇	—	8	1	no	—
318	#32881	—	67	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
321	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	2	yes	—
323	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	#3003	1	2	yes	—
325	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
326	D₆₇	—	2	8	no	—
327	D₆₇	—	4	8	no	—
328	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
329	C₂×#450	—	67	4	no	—
330	C₂×#450	—	67	1	no	—
331	C₂×#450	—	67	1	no	—
332	#2848	—	67	1	no	—
333	#1786	—	67	4	no	—
334	#1786	—	67	1	no	—
335	#1786	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#1779	—	67	1	no	—
337	C₆₇	#32881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂⁶	—	134	1	no	—
339	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
340	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
341	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
343	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
344	C₂³×D₄	—	134	4	no	—
345	C₂³×D₄	—	134	4	no	—
346	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
349	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
352	#450	—	134	4	no	—
353	#450	—	134	16	no	—
354	#450	—	134	4	no	—
355	C₂×#102	—	67	2	no	—
356	C₂×#102	—	67	2	no	—
357	C₂×#102	—	67	4	no	—
358	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#385	—	134	2	no	—
363	#385	—	134	1	no	—
364	#380	—	67	2	no	—
365	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#379	—	134	1	no	—
367	C₂⁵	—	2	1	no	—
368	C₂⁵	—	268	4	no	—
369	C₂⁵	—	268	8	no	—
370	C₂⁵	—	268	4	no	—
371	C₂⁵	—	67	1	no	—
372	C₂⁵	—	134	4	no	—
373	C₂⁵	—	134	16	no	—
374	C₂⁵	—	134	8	no	—
375	C₂⁵	—	134	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
381	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
389	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
390	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
391	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
392	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
393	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
394	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
414	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
425	#102	—	2	8	no	—
426	#102	—	134	8	no	—
427	#102	—	134	4	no	—
428	#102	—	134	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	134	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	8	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	268	4	no	—
441	C₂⁴	—	268	8	no	—
442	C₂⁴	—	268	8	no	—
443	C₂⁴	—	268	64	no	—
444	C₂⁴	—	268	64	no	—
445	C₂⁴	—	268	32	no	—
446	C₂⁴	—	268	32	no	—
447	C₂⁴	—	268	8	no	—
448	C₂⁴	—	268	8	no	—
449	C₂⁴	—	268	2	no	—
450	C₂⁴	—	268	2	no	—
451	C₂⁴	—	67	2	no	—
452	C₂⁴	—	67	4	no	—
453	C₂⁴	—	134	16	no	—
454	C₂⁴	—	134	8	no	—
455	C₂⁴	—	134	64	no	—
456	C₂⁴	—	134	16	no	—
457	C₂⁴	—	134	16	no	—
458	C₂⁴	—	134	4	no	—
459	C₂⁴	—	134	4	no	—
460	C₂⁴	—	134	4	no	—
461	C₂⁴	—	134	2	no	—
462	C₂⁴	—	134	2	no	—
463	C₂⁴	—	134	2	no	—
464	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	16	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	67	4	no	—
475	C₂×D₄	—	67	8	no	—
476	C₂×D₄	—	134	16	no	—
477	C₂×D₄	—	134	8	no	—
478	C₂×D₄	—	134	16	no	—
479	C₂×D₄	—	134	16	no	—
480	C₂×D₄	—	134	32	no	—
481	C₂×D₄	—	134	128	no	—
482	C₂×D₄	—	134	32	no	—
483	C₂×D₄	—	134	32	no	—
484	C₂×D₄	—	134	64	no	—
485	C₂×D₄	—	134	16	no	—
486	C₂×D₄	—	134	16	no	—
487	C₂×D₄	—	134	32	no	—
488	C₂×D₄	—	134	4	no	—
489	C₂×D₄	—	134	4	no	—
490	C₂×D₄	—	134	2	no	—
491	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
492	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	SD₁₆	—	268	8	no	—
514	SD₁₆	—	268	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	134	4	no	—
518	C₂×C₈	—	134	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	16	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	268	16	no	—
541	C₂³	—	268	16	no	—
542	C₂³	—	268	8	no	—
543	C₂³	—	268	32	no	—
544	C₂³	—	268	256	no	—
545	C₂³	—	268	32	no	—
546	C₂³	—	268	32	no	—
547	C₂³	—	268	32	no	—
548	C₂³	—	268	32	no	—
549	C₂³	—	268	32	no	—
550	C₂³	—	268	8	no	—
551	C₂³	—	268	2	no	—
552	C₂³	—	268	4	no	—
553	C₂³	—	268	2	no	—
554	C₂³	—	67	4	no	—
555	C₂³	—	67	4	no	—
556	C₂³	—	67	4	no	—
557	C₂³	—	134	16	no	—
558	C₂³	—	134	64	no	—
559	C₂³	—	134	16	no	—
560	C₂³	—	134	8	no	—
561	C₂³	—	134	16	no	—
562	C₂³	—	134	8	no	—
563	C₂³	—	134	8	no	—
564	C₂³	—	134	4	no	—
565	C₂³	—	134	8	no	—
566	C₂³	—	134	2	no	—
567	C₂³	—	134	2	no	—
568	C₂³	—	134	2	no	—
569	C₂³	—	134	2	no	—
570	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
571	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	268	2	no	—
575	Q₈	—	268	2	no	—
576	D₄	—	2	16	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	67	8	no	—
580	D₄	—	134	16	no	—
581	D₄	—	134	64	no	—
582	D₄	—	134	4	no	—
583	D₄	—	134	8	no	—
584	D₄	#14524013	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	268	2	no	—
592	C₂×C₄	—	268	1	no	—
593	C₂×C₄	—	268	1	no	—
594	C₂×C₄	—	268	2	no	—
595	C₂×C₄	—	67	4	no	—
596	C₂×C₄	—	134	16	no	—
597	C₂×C₄	—	134	8	no	—
598	C₂×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄	—	134	8	no	—
601	C₂×C₄	—	134	8	no	—
602	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	268	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	4	32	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	268	32	no	—
619	C₂²	—	268	128	no	—
620	C₂²	—	268	8	no	—
621	C₂²	—	268	4	no	—
622	C₂²	—	268	8	no	—
623	C₂²	—	268	4	no	—
624	C₂²	—	67	8	no	—
625	C₂²	—	134	32	no	—
626	C₂²	—	134	8	no	—
627	C₂²	—	134	4	no	—
628	C₂²	—	134	4	no	—
629	C₂²	—	134	4	no	—
630	C₂²	—	134	4	no	—
631	C₂²	—	134	4	no	—
632	C₂²	—	134	4	no	—
633	C₂²	#16863548	1	4	yes	complemented
634	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	536	1	no	—
642	C₄	—	536	1	no	—
643	C₄	—	134	4	no	—
644	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
646	C₂	—	2	4	no	—
647	C₂	—	4	8	no	—
648	C₂	—	268	8	no	—
649	C₂	—	134	8	no	—
650	C₂	#22568487	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#450×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂	C₂×#16863548	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#22569433	1	2	yes	—
654	C₂	#22569438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1786	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×D₆₇	C₂
hypercenter	#1786	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32881
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863549	C₂	semidirect
3. C₂×#16863548	C₂	semidirect
4. C₂×#16863547	C₂	semidirect
5. #22568497	C₂	semidirect
6. #22560139	C₂	semidirect
7. #22560138	C₂	semidirect
8. #22560118	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1786	C₂	semidirect
19. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #16863253	C₂²	semidirect
36. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
38. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
82. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
100. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
128. C₂³×D₆₇	SD₁₆	semidirect
290. C₂²×C₆₇	#450	semidirect
310. C₂×D₆₇	#450	semidirect
335. #1786	D₆₇	semidirect
337. C₆₇	#32881	semidirect
358. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
361. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
365. #380	C₂×D₆₇	semidirect
413. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
420. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
633. C₂²	#16863548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₇	2
C₂×#16863549	2
C₂×#16863548	2
C₂×#16863547	2
#22568497	2
#22560139	2
#22560138	2
#22560118	2
C₆₇×#1786	2
#32881	67