Group #31004483 — subgroups

Subgroups — #31004483

Order 17152.

5942 conjugacy classes of subgroups; only the 323 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 5942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 323 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863549	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22568496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560141	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×D₆₇	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₂₆₈	—	2	24	no	—
8	C₂³×D₂₆₈	—	2	3	no	—
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524022	C₂²	1	3	yes	complemented
12	#16863549	—	2	24	no	—
13	C₂×#14523965	C₂²	1	12	yes	complemented
14	#16863269	—	2	3	no	—
15	#16863256	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#16863252	—	2	1	no	—
17	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂⁴×D₆₇	—	2	24	no	—
20	C₂⁴×D₆₇	—	2	6	no	—
21	C₂⁴×D₆₇	—	4	12	no	—
22	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×D₂₆₈	—	2	128	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	24	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	48	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	48	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	12	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	6	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	24	yes	—
31	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#11761617	—	2	24	no	—
33	#14524022	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	complemented
35	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
38	#14523965	—	2	24	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	3	no	—
40	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
45	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
46	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
47	C₂³×D₆₇	—	2	48	no	—
48	C₂³×D₆₇	—	2	24	no	—
49	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₆₇	—	4	96	no	—
51	C₂³×D₆₇	—	4	24	no	—
52	C₂³×D₆₇	—	4	96	no	—
53	C₂³×D₆₇	—	4	12	no	—
54	C₂³×D₆₇	—	4	12	no	—
55	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
56	C₂×D₂₆₈	—	2	192	no	—
57	C₂×D₂₆₈	—	2	48	no	—
58	C₂×D₂₆₈	—	2	96	no	—
59	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
60	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
61	C₂×D₂₆₈	—	2	96	no	—
62	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	#11761617	—	4	16	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
67	Dic₆₇⋊C₄	—	4	6	no	—
68	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
69	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
73	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
87	C₂³×C₆₇	#120	1	6	yes	—
88	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
89	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
90	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₆₇	—	2	96	no	—
92	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
93	C₂²×D₆₇	—	4	256	no	—
94	C₂²×D₆₇	—	4	96	no	—
95	C₂²×D₆₇	—	4	48	no	—
96	C₂²×D₆₇	—	4	96	no	—
97	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
99	C₂²×D₆₇	—	4	48	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
105	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
108	D₂₆₈	—	2	96	no	—
109	D₂₆₈	—	2	24	no	—
110	D₂₆₈	#120	1	16	yes	—
111	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
112	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
118	C₂²×C₆₇	#450	1	12	yes	complemented
119	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	3	yes	—
120	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
122	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×D₆₇	—	4	192	no	—
124	C₂×D₆₇	—	4	24	no	—
125	C₂×D₆₇	—	4	24	no	—
126	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
127	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
128	Dic₆₇	—	8	1	no	—
129	Dic₆₇	—	8	3	no	—
130	#32881	—	67	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₆₇	—	2	12	no	—
132	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	3	yes	—
134	C₂×C₆₇	#3003	1	3	yes	—
135	D₆₇	—	4	16	no	—
136	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
137	C₂×#450	—	67	6	no	—
138	#2848	—	67	1	no	—
139	#1786	—	67	6	no	—
140	#1779	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₆₇	#32881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂⁶	—	134	1	no	—
143	C₂³×D₄	—	67	6	no	—
144	C₂³×D₄	—	134	24	no	—
145	C₂³×D₄	—	134	3	no	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	3	no	—
149	#450	—	134	24	no	—
150	C₂×#102	—	67	12	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
152	#385	—	134	3	no	—
153	#380	—	67	3	no	—
154	#379	—	134	1	no	—
155	C₂⁵	—	268	12	no	—
156	C₂⁵	—	268	4	no	—
157	C₂⁵	—	134	24	no	—
158	C₂⁵	—	134	6	no	—
159	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	67	24	no	—
162	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	134	48	no	—
164	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
165	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
166	C₂²×D₄	—	134	48	no	—
167	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
168	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	3	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
172	C₂×SD₁₆	—	134	24	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
174	C₂²⋊Q₈	—	134	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
179	#102	—	134	24	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
181	#95	—	134	3	no	—
182	C₂⁴	—	2	6	no	—
183	C₂⁴	—	2	6	no	—
184	C₂⁴	—	268	96	no	—
185	C₂⁴	—	268	96	no	—
186	C₂⁴	—	268	24	no	—
187	C₂⁴	—	268	12	no	—
188	C₂⁴	—	268	12	no	—
189	C₂⁴	—	134	64	no	—
190	C₂⁴	—	134	48	no	—
191	C₂⁴	—	134	24	no	—
192	C₂⁴	—	134	4	no	—
193	C₂⁴	#11761617	1	4	yes	complemented
194	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
195	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
196	C₂×D₄	—	67	24	no	—
197	C₂×D₄	—	134	96	no	—
198	C₂×D₄	—	134	192	no	—
199	C₂×D₄	—	134	48	no	—
200	C₂×D₄	—	134	96	no	—
201	C₂×D₄	—	134	24	no	—
202	C₂×D₄	—	134	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
209	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	12	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	SD₁₆	—	268	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	12	no	—
214	C₄⋊C₄	—	268	6	no	—
215	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	24	no	—
220	C₂³	—	2	24	no	—
221	C₂³	—	2	6	no	—
222	C₂³	—	2	6	no	—
223	C₂³	—	268	256	no	—
224	C₂³	—	268	96	no	—
225	C₂³	—	268	48	no	—
226	C₂³	—	268	96	no	—
227	C₂³	—	268	48	no	—
228	C₂³	—	268	4	no	—
229	C₂³	—	268	12	no	—
230	C₂³	—	134	96	no	—
231	C₂³	—	134	24	no	—
232	C₂³	#14524013	1	6	yes	—
233	C₂³	C₂×#11761617	1	6	yes	—
234	C₂³	#14524071	1	6	yes	—
235	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	268	4	no	—
237	D₄	—	67	16	no	—
238	D₄	—	134	96	no	—
239	D₄	—	134	24	no	—
240	C₂×C₄	—	2	24	no	—
241	C₂×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂×C₄	—	2	24	no	—
243	C₂×C₄	—	268	3	no	—
244	C₂×C₄	—	268	3	no	—
245	C₂×C₄	—	268	6	no	—
246	C₂×C₄	#14524013	1	6	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	2	32	no	—
250	C₂²	—	2	6	no	—
251	C₂²	—	2	12	no	—
252	C₂²	—	2	6	no	—
253	C₂²	—	2	12	no	—
254	C₂²	—	268	192	no	—
255	C₂²	—	268	24	no	—
256	C₂²	—	268	24	no	—
257	C₂²	—	134	16	no	—
258	C₂²	#16863549	1	12	yes	complemented
259	C₂²	C₂×#14524013	1	3	yes	—
260	C₂²	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#14524071	1	3	yes	—
262	C₄	—	2	6	no	—
263	C₄	—	536	1	no	—
264	C₄	—	536	3	no	—
265	C₄	#120×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂	—	2	12	no	—
267	C₂	—	268	16	no	—
268	C₂	#22568487	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#16863549	1	3	yes	—
270	C₂	#22569439	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂⁴×D₂₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16863549

C₂

yes

maximal, complemented

#22568496

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22560141

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#1779

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁵×D₆₇

—

C₂³×D₂₆₈

—

C₂³×D₂₆₈

—

C₂³×D₂₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×#11761617

C₂²

yes

complemented

C₂×#14524022

C₂²

yes

complemented

#16863549

—

C₂×#14523965

C₂²

yes

complemented

#16863269

—

#16863256

C₂²

yes

complemented

#16863252

—

C₂⁴×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×D₆₇

—

C₂⁴×D₆₇

—

C₂⁴×D₆₇

—

C₂⁴×D₆₇

—

C₂²×Dic₁₃₄

C₂³

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₂₆₈

—

128

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

D₄

yes

—

C₂²×D₂₆₈

C₂³

yes

—

C₂×#11761617

—

#14524022

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂³

yes

complemented

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

#14523965

—

C₆₇⋊#95

—

C₂⁵×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

—

C₂³×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

yes

complemented

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×D₂₆₈

—

192

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

#11761617

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

SD₁₆

yes

complemented

C₂⁴×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

#120

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂³×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

256

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

100

C₂×C₄×C₆₇

—

101

C₂×C₄×C₆₇

—

102

C₂×C₄×C₆₇

—

103

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

104

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

105

C₂×Dic₆₇

—

106

C₂×Dic₆₇

—

107

C₂×Dic₆₇

—

108

D₂₆₈

—

109

D₂₆₈

—

110

D₂₆₈

#120

yes

—

111

Dic₁₃₄

—

112

C₈×C₆₇

—

113

C₂²×C₆₇

—

114

C₂²×C₆₇

—

115

C₂²×C₆₇

—

116

C₂²×C₆₇

—

117

C₂²×C₆₇

—

118

C₂²×C₆₇

#450

yes

complemented

119

C₂²×C₆₇

C₂×#120

yes

—

120

C₂²×C₆₇

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

121

C₂²×C₆₇

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

122

C₂×D₆₇

—

123

C₂×D₆₇

—

192

—

124

C₂×D₆₇

—

125

C₂×D₆₇

—

126

C₄×C₆₇

—

127

C₄×C₆₇

C₂×#120

yes

—

128

Dic₆₇

—

129

Dic₆₇

—

130

#32881

—

maximal, Sylow

131

C₂×C₆₇

—

132

C₂×C₆₇

#2846

yes

characteristic

133

C₂×C₆₇

C₂×#450

yes

—

134

C₂×C₆₇

#3003

yes

—

135

D₆₇

—

136

C₂⁴×D₄

—

137

C₂×#450

—

138

#2848

—

139

#1786

—

140

#1779

D₆₇

yes

characteristic, complemented

141

C₆₇

#32881

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂⁶

—

134

—

143

C₂³×D₄

—

144

C₂³×D₄

—

134

—

145

C₂³×D₄

—

134

—

146

C₂⁴×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

147

C₂²×SD₁₆

—

148

C₂×C₂²⋊Q₈

—

149

#450

—

134

—

150

C₂×#102

—

151

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

complemented

152

#385

—

134

—

153

#380

—

154

#379

—

134

—

155

C₂⁵

—

268

—

156

C₂⁵

—

268

—

157

C₂⁵

—

134

—

158

C₂⁵

—

134

—

159

C₂⁵

D₂₆₈

yes

characteristic

160

C₂²×Q₈

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂²×D₄

—

163

C₂²×D₄

—

134

—

164

C₂²×D₄

—

134

128

—

165

C₂²×D₄

—

134

—

166

C₂²×D₄

—

134

—

167

C₂²×D₄

—

134

—

168

C₂²×D₄

—

134

—

169

C₂³×C₄

—

170

C₂³×C₄

D₂₆₈

yes

—

171

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

172

C₂×SD₁₆

—

134

—

173

C₂²×C₈

C₂²×D₆₇

yes

complemented

174

C₂²⋊Q₈

—

134

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

176

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

178

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

179

#102

—

134

—

180

C₂²⋊C₈

—

181

#95

—

134

—

182

C₂⁴

—

183

C₂⁴

—

184

C₂⁴

—

268

—

185

C₂⁴

—

268

—

186

C₂⁴

—

268

—

187

C₂⁴

—

268

—

188

C₂⁴

—

268

—

189

C₂⁴

—

134

—

190

C₂⁴

—

134

—

191

C₂⁴

—

134

—

192

C₂⁴

—

134

—

193

C₂⁴

#11761617

yes

complemented

194

C₂⁴

C₂×D₂₆₈

yes

—

195

C₂×Q₈

—

134

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

134

—

198

C₂×D₄

—

134

192

—

199

C₂×D₄

—

134

—

200

C₂×D₄

—

134

—

201

C₂×D₄

—

134

—

202

C₂×D₄

—

134

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

134

—

208

C₂²×C₄

—

134

—

209

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

210

C₂²×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

211

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

212

SD₁₆

—

268

—

213

C₂×C₈

—

214

C₄⋊C₄

—

268

—

215

C₄⋊C₄

—

134

—

216

C₂²⋊C₄

—

268

—

217

C₂²⋊C₄

—

268

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

268

256

—

224

C₂³

—

268

—

225

C₂³

—

268

—

226

C₂³

—

268

—

227

C₂³

—

268

—

228

C₂³

—

268

—

229

C₂³

—

268

—

230

C₂³

—

134

—

231

C₂³

—

134

—

232

C₂³

#14524013

yes

—

233

C₂³

C₂×#11761617

yes

—

234

C₂³

#14524071

yes

—

235

C₂³

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

236

Q₈

—

268

—

237

D₄

—

238

D₄

—

134

—

239

D₄

—

134

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

268

—

244

C₂×C₄

—

268

—

245

C₂×C₄

—

268

—

246

C₂×C₄

#14524013

yes

—

247

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

248

C₈

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

268

192

—

255

C₂²

—

268

—

256

C₂²

—

268

—

257

C₂²

—

134

—

258

C₂²

#16863549

yes

complemented

259

C₂²

C₂×#14524013

yes

—

260

C₂²

C₂²×#11761617

yes

characteristic

261

C₂²

C₂×#14524071

yes

—

262

C₄

—

263

C₄

—

536

—

264

C₄

—

536

—

265

C₄

#120×D₆₇

yes

—

266

C₂

—

267

C₂

—

268

—

268

C₂

#22568487

yes

characteristic

269

C₂

C₂×#16863549

yes

—

270

C₂

#22569439

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1779	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₂₆₈	C₂
hypercenter	#1779	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32881
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₆₈

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1779

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

prime radical

C₂⁴×D₂₆₈

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863549	C₂	semidirect
3. #22568496	C₂	semidirect
4. #22560141	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1779	C₂	semidirect
10. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
11. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
13. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
15. #16863256	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
34. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
44. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
72. C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	semidirect
118. C₂²×C₆₇	#450	semidirect
140. #1779	D₆₇	semidirect
141. C₆₇	#32881	semidirect
151. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
173. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
193. C₂⁴	#11761617	semidirect
258. C₂²	#16863549	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16863549

C₂

semidirect

3. #22568496

C₂

semidirect

4. #22560141

C₂

semidirect

5. C₆₇×#1779

C₂

semidirect

10. C₂²×#11761617

C₂²

semidirect

11. C₂×#14524022

C₂²

semidirect

13. C₂×#14523965

C₂²

semidirect

15. #16863256

C₂²

semidirect

18. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇

C₂²

semidirect

23. C₂²×Dic₁₃₄

C₂³

semidirect

34. C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂³

semidirect

44. C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

semidirect

72. C₂⁴×C₆₇

SD₁₆

semidirect

118. C₂²×C₆₇

#450

semidirect

140. #1779

D₆₇

semidirect

141. C₆₇

#32881

semidirect

151. C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₆₇

semidirect

173. C₂²×C₈

C₂²×D₆₇

semidirect

193. C₂⁴

#11761617

semidirect

258. C₂²

#16863549

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₆₈	2
C₂×#16863549	2
#22568496	2
#22560141	2
C₆₇×#1779	2
#32881	67

subgroup

index

C₂⁴×D₂₆₈

C₆₇×#1779

Subgroups — #31004483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups