Subgroups — #31004487

Order 17152.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863554	—	2	4	no	—
24	#16863553	—	2	16	no	—
25	#16863552	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863271	—	2	1	no	—
32	#16863270	—	2	2	no	—
33	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863251	—	2	1	no	—
35	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	16	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
73	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#14524023	—	2	8	no	—
76	#14524022	—	2	2	no	—
77	#14524022	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	#14523968	—	2	4	no	—
85	#14523967	—	2	4	no	—
86	#14523966	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
108	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	Q₈×D₆₇	—	2	128	no	—
125	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
126	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
127	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
128	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
151	#11761618	—	4	8	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
199	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
200	C₂²×D₆₇	#137	1	4	yes	—
201	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₆₇	#120	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
229	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
235	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
239	Dic₁₃₄	#120	1	8	yes	—
240	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	#451	1	4	yes	complemented
247	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₆₇	#451	1	8	yes	complemented
260	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
263	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
264	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
265	Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	Dic₆₇	—	2	8	no	—
267	Dic₆₇	—	8	1	no	—
268	Dic₆₇	—	8	1	no	—
269	#32882	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	2	yes	—
273	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3004	1	2	yes	—
275	C₂×C₆₇	#3004	1	1	yes	characteristic
276	D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
278	C₂×#451	—	67	4	no	—
279	C₂×#451	—	67	1	no	—
280	C₂×#451	—	67	1	no	—
281	#2848	—	67	1	no	—
282	#1787	—	67	4	no	—
283	#1787	—	67	1	no	—
284	#1787	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1779	—	67	1	no	—
286	C₆₇	#32882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
288	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
290	C₂³×Q₈	—	134	2	no	—
291	C₂³×Q₈	—	134	16	no	—
292	C₂³×Q₈	—	134	4	no	—
293	C₂³×Q₈	—	134	4	no	—
294	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
301	#451	—	134	4	no	—
302	#451	—	134	16	no	—
303	#451	—	134	4	no	—
304	C₂×#103	—	67	2	no	—
305	C₂×#103	—	67	2	no	—
306	C₂×#103	—	67	4	no	—
307	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#385	—	134	2	no	—
312	#385	—	134	1	no	—
313	#380	—	67	2	no	—
314	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#379	—	134	1	no	—
316	C₂⁵	—	67	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
321	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
327	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
332	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
333	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
334	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
335	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
336	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
338	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
349	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
371	#103	—	2	8	no	—
372	#103	—	134	8	no	—
373	#103	—	134	4	no	—
374	#103	—	134	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	#95	—	134	2	no	—
380	C₂⁴	—	67	2	no	—
381	C₂⁴	—	67	4	no	—
382	C₂⁴	—	134	4	no	—
383	C₂⁴	—	134	4	no	—
384	C₂⁴	—	134	2	no	—
385	C₂⁴	—	134	2	no	—
386	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	128	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
413	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	268	8	no	—
446	Q₁₆	—	268	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	134	4	no	—
450	C₂×C₈	—	134	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	67	4	no	—
463	C₂³	—	67	4	no	—
464	C₂³	—	67	4	no	—
465	C₂³	—	134	16	no	—
466	C₂³	—	134	8	no	—
467	C₂³	—	134	16	no	—
468	C₂³	—	134	8	no	—
469	C₂³	—	134	8	no	—
470	C₂³	—	134	2	no	—
471	C₂³	—	134	2	no	—
472	C₂³	—	134	2	no	—
473	C₂³	—	134	2	no	—
474	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
475	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂³	#14524072	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	16	no	—
479	Q₈	—	2	8	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	268	2	no	—
482	Q₈	—	268	2	no	—
483	Q₈	—	67	8	no	—
484	Q₈	—	134	64	no	—
485	Q₈	—	134	16	no	—
486	Q₈	—	134	4	no	—
487	Q₈	—	134	8	no	—
488	Q₈	#14524013	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂×C₄	—	268	1	no	—
500	C₂×C₄	—	268	1	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂×C₄	—	134	64	no	—
504	C₂×C₄	—	134	16	no	—
505	C₂×C₄	—	134	8	no	—
506	C₂×C₄	—	134	16	no	—
507	C₂×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄	—	134	8	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄	—	134	8	no	—
512	C₂×C₄	—	134	8	no	—
513	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	268	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	67	8	no	—
524	C₂²	—	134	32	no	—
525	C₂²	—	134	4	no	—
526	C₂²	—	134	4	no	—
527	C₂²	—	134	4	no	—
528	C₂²	—	134	4	no	—
529	C₂²	—	134	4	no	—
530	C₂²	—	134	4	no	—
531	C₂²	#16863553	1	4	yes	complemented
532	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	8	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	536	1	no	—
541	C₄	—	536	1	no	—
542	C₄	—	134	4	no	—
543	C₄	—	134	8	no	—
544	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	134	8	no	—
548	C₂	#22568487	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#451×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂	C₂×#16863553	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22569440	1	2	yes	—
552	C₂	#22569445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1787	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
hypercenter	#1787	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32882
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863554	C₂	semidirect
3. C₂×#16863553	C₂	semidirect
4. C₂×#16863552	C₂	semidirect
6. #22560143	C₂	semidirect
7. #22560142	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1787	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
36. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
107. C₂³×D₆₇	Q₁₆	semidirect
246. C₂²×C₆₇	#451	semidirect
259. C₂×D₆₇	#451	semidirect
284. #1787	D₆₇	semidirect
286. C₆₇	#32882	semidirect
307. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
531. C₂²	#16863553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863554	2
C₂×#16863553	2
C₂×#16863552	2
#22568497	2
#22560143	2
#22560142	2
#22560118	2
C₆₇×#1787	2
#32882	67