Finite Group Databasebeta

← #31004489

Subgroups — #31004489

Order 17152.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#41×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22568493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761628—21no—
18C22×#11761628C2211yescharacteristic
19C22×#11761627—21no—
20C22×#11761627C2211yescharacteristic
21C2×#41×D67—24no—
22C2×#41×D67—24no—
23C2×#41×D67—24no—
24C2×#41×D67—24no—
25C2×#41×D67—24no—
26C2×#41×D67—24no—
27C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
28C22×D4×D67—21no—
29C22×D4×D67C2211yescharacteristic
30C23×C4×D67—21no—
31C23×C4×D67C2211yescharacteristic
32C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
33C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14524019C2211yescharacteristic
35C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
36#16863557—24no—
37#16863556—24no—
38#16863555—24no—
39#16863550—24no—
40#16863545—24no—
41C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#16863268—21no—
57#16863267—21no—
58#16863267—21no—
59#16863256C2211yescharacteristic, complemented
60#16863253C2211yescharacteristic
61#16863253C2211yescharacteristic, complemented
62#16863251—21no—
63C22×#41×C67C2211yescharacteristic
64C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#452×C67—24no—
68C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D67—21no—
72C24×D67D411yescharacteristic
73C2×#11761629—22no—
74C2×#11761629—22no—
75C2×#11761629—22no—
76C2×#11761629—22no—
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629D414yes—
79C2×#11761628—28no—
80C2×#11761628—28no—
81C2×#11761628—28no—
82C2×#11761628—22no—
83C2×#11761628—22no—
84C2×#11761628—22no—
85C2×#11761628—22no—
86C2×#11761628—22no—
87C2×#11761628D414yes—
88C2×#11761627—28no—
89C2×#11761627—28no—
90C2×#11761627—28no—
91C2×#11761627—22no—
92C2×#11761627—22no—
93C2×#11761627—22no—
94C2×#11761627—22no—
95C2×#11761627—22no—
96C2×#11761627D414yes—
97#41×D67—232no—
98#41×D67—232no—
99#41×D67—232no—
100#41×D67—232no—
101C22×Dic134—21no—
102C22×Dic134C2311yescharacteristic
103C2×Q8×D67—22no—
104C2×Q8×D67—22no—
105C2×Q8×D67—22no—
106C2×Q8×D67—22no—
107C2×Q8×D67—22no—
108C2×Q8×D67D414yes—
109C22×D268—21no—
110C22×D268C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊D67—21no—
112C22×C22⋊D67—21no—
113C22×C22⋊D67—21no—
114C2×D4×D67—28no—
115C2×D4×D67—28no—
116C2×D4×D67—28no—
117C2×D4×D67—22no—
118C2×D4×D67—22no—
119C2×D4×D67—22no—
120C2×D4×D67—22no—
121C2×D4×D67—22no—
122C2×D4×D67D414yes—
123C23×Dic67—21no—
124C23×Dic67D411yescharacteristic
125C22×C4×D67—28no—
126C22×C4×D67—28no—
127C22×C4×D67—28no—
128C22×C4×D67—21no—
129C22×C4×D67—21no—
130C22×C4×D67—22no—
131C22×C4×D67—22no—
132C22×C4×D67—22no—
133C22×C4×D67—22no—
134C22×C4×D67—21no—
135C22×C4×D67—22no—
136C22×C4×D67—22no—
137C22×C4×D67D411yescharacteristic
138C22×C4×D67D411yescharacteristic
139C22×C4×D67C2311yescharacteristic
140C22×C4×D67C2311yescharacteristic
141C2×#11761618—22no—
142C2×#11761618—22no—
143C2×#11761618—22no—
144C2×#11761615—22no—
145C2×#11761615—22no—
146C2×#11761615—22no—
147C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
148C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
149#14524019—22no—
150#14524019—22no—
151#14524019—22no—
152#14524019—22no—
153C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
155C2×Dic67⋊C4—21no—
156C2×Dic67⋊C4—21no—
157C2×C22⋊Dic67—21no—
158C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
160C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
161C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
162#14523968—22no—
163#14523968—22no—
164#14523967—22no—
165#14523967—22no—
166#14523966—22no—
167#14523965—22no—
168#14523965—22no—
169#14523964—22no—
170#14523964—22no—
171#14523963—22no—
172C22⋊(C67⋊C8)—22no—
173(C2×D67)⋊C8—22no—
174(C2×D67)⋊C8—22no—
175(C2×D67)⋊C8—22no—
176(C2×D67)⋊C8—22no—
177C67⋊#95—21no—
178C67⋊#95—21no—
179C67⋊#95—21no—
180C2×#41×C67—22no—
181C2×#41×C67—22no—
182C2×#41×C67—22no—
183C2×#41×C67—22no—
184C2×#41×C67—22no—
185C2×#41×C67D414yes—
186C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
187C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
188C22×D4×C67—21no—
189C22×D4×C67C2311yescharacteristic
190C23×C4×C67—21no—
191C23×C4×C67C2311yescharacteristic
192C2×Q16×C67—22no—
193C2×Q16×C67—22no—
194C2×Q16×C67—22no—
195C2×SD16×C67—22no—
196C2×SD16×C67—22no—
197C2×SD16×C67—22no—
198C22×C8×C67C2311yescharacteristic
199C22×C8×C67C2311yescharacteristic
200C22⋊Q8×C67—22no—
201C22⋊Q8×C67—22no—
202C2×C4⋊C4×C67—21no—
203C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C67—21no—
205#103×C67—22no—
206#102×C67—22no—
207C22⋊C8×C67—22no—
208C23×D67—24no—
209C23×D67—24no—
210C23×D67—22no—
211C23×D67—21no—
212C23×D67—22no—
213C23×D67—22no—
214C23×D67—24no—
215C23×D67—22no—
216C23×D67—22no—
217C23×D67—41no—
218C23×D67—41no—
219C23×D67—42no—
220C23×D67—42no—
221C23×D67—42no—
222C23×D67—42no—
223C23×D67C2×D411yescharacteristic
224C23×D67C2×D411yescharacteristic
225#11761629—28no—
226#11761629—28no—
227#11761629—28no—
228#11761629—28no—
229#11761628—264no—
230#11761628—28no—
231#11761628—28no—
232#11761628—28no—
233#11761628—28no—
234#11761627—264no—
235#11761627—28no—
236#11761627—28no—
237#11761627—28no—
238#11761627—28no—
239C2×Dic134—24no—
240C2×Dic134—24no—
241C2×Dic134—21no—
242C2×Dic134—21no—
243C2×Dic134—21no—
244C2×Dic134—24no—
245C2×Dic134C2×D412yes—
246C2×Dic134C2×D412yes—
247C2×Dic134C2×D412yes—
248Q8×D67—28no—
249Q8×D67—28no—
250Q8×D67—28no—
251Q8×D67—28no—
252C2×D268—24no—
253C2×D268—24no—
254C2×D268—24no—
255C2×D268—21no—
256C2×D268—21no—
257C2×D268—21no—
258C2×D268C2×D412yes—
259C2×D268C2×D412yes—
260C2×D268C2×D412yes—
261C2×C22⋊D67—24no—
262C2×C22⋊D67—24no—
263C2×C22⋊D67—24no—
264C2×C22⋊D67—24no—
265C2×C22⋊D67—24no—
266C2×C22⋊D67—24no—
267C2×C22⋊D67—24no—
268C2×C22⋊D67—24no—
269C2×C22⋊D67—24no—
270D4×D67—264no—
271D4×D67—28no—
272D4×D67—28no—
273D4×D67—28no—
274D4×D67—28no—
275C22×Dic67—24no—
276C22×Dic67—24no—
277C22×Dic67—22no—
278C22×Dic67—21no—
279C22×Dic67—24no—
280C22×Dic67—22no—
281C22×Dic67—22no—
282C22×Dic67—21no—
283C22×Dic67—21no—
284C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
285C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D67—24no—
287C2×C4×D67—24no—
288C2×C4×D67—264no—
289C2×C4×D67—28no—
290C2×C4×D67—28no—
291C2×C4×D67—28no—
292C2×C4×D67—28no—
293C2×C4×D67—24no—
294C2×C4×D67—24no—
295C2×C4×D67—24no—
296C2×C4×D67—24no—
297C2×C4×D67—22no—
298C2×C4×D67—24no—
299C2×C4×D67—22no—
300C2×C4×D67—22no—
301C2×C4×D67—24no—
302C2×C4×D67—22no—
303C2×C4×D67—21no—
304C2×C4×D67—21no—
305C2×C4×D67—21no—
306C2×C4×D67—21no—
307C2×C4×D67—21no—
308C2×C4×D67—21no—
309C2×C4×D67—21no—
310C2×C4×D67—21no—
311C2×C4×D67—22no—
312C2×C4×D67—24no—
313C2×C4×D67—22no—
314C2×C4×D67C2×D412yes—
315C2×C4×D67C2×D412yes—
316C2×C4×D67C2×D412yes—
317C2×C4×D67C2×D412yes—
318#11761618—44no—
319#11761615—44no—
320C2×C67⋊C8—21no—
321C2×C67⋊C8—21no—
322C2×C67⋊C8—21no—
323C2×C67⋊C8—21no—
324C2×C67⋊C8—21no—
325C2×C67⋊C8—21no—
326C4⋊Dic67—21no—
327C4⋊Dic67—21no—
328C4⋊Dic67—21no—
329C4⋊Dic67—21no—
330Dic67⋊C4—42no—
331Dic67⋊C4—42no—
332C22⋊Dic67—42no—
333(C2×D67)⋊C4—42no—
334(C2×D67)⋊C4—42no—
335(C2×D67)⋊C4—42no—
336(C2×D67)⋊C4—42no—
337C24×C67—21no—
338C24×C67C2×D411yescharacteristic
339#41×C67—28no—
340#41×C67—28no—
341#41×C67—28no—
342#41×C67—28no—
343C2×Q8×C67—21no—
344C2×Q8×C67—21no—
345C2×Q8×C67—21no—
346C2×Q8×C67—21no—
347C2×Q8×C67—21no—
348C2×Q8×C67—21no—
349C2×Q8×C67—21no—
350C2×Q8×C67—21no—
351C2×Q8×C67—21no—
352C2×Q8×C67C2×D412yes—
353C2×Q8×C67C2×D412yes—
354C2×Q8×C67C2×D412yes—
355C2×D4×C67—24no—
356C2×D4×C67—24no—
357C2×D4×C67—24no—
358C2×D4×C67—21no—
359C2×D4×C67—21no—
360C2×D4×C67—21no—
361C2×D4×C67C2×D412yes—
362C2×D4×C67C2×D412yes—
363C2×D4×C67C2×D412yes—
364C22×C4×C67—24no—
365C22×C4×C67—24no—
366C22×C4×C67—21no—
367C22×C4×C67—24no—
368C22×C4×C67—21no—
369C22×C4×C67—21no—
370C22×C4×C67—21no—
371C22×C4×C67—21no—
372C22×C4×C67—21no—
373C22×C4×C67—21no—
374C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
375C22×C4×C67C2×D412yes—
376C22×C4×C67C2×D412yes—
377C22×C4×C67C2411yescharacteristic
378Q16×C67—44no—
379SD16×C67—44no—
380C2×C8×C67—21no—
381C2×C8×C67—21no—
382C2×C8×C67—21no—
383C2×C8×C67—21no—
384C2×C8×C67—21no—
385C2×C8×C67—21no—
386C4⋊C4×C67—21no—
387C4⋊C4×C67—21no—
388C4⋊C4×C67—42no—
389C22⋊C4×C67—42no—
390C23×C67—21no—
391C23×C67—21no—
392C23×C67—22no—
393C23×C67—22no—
394C23×C67—22no—
395C23×C67—21no—
396C23×C67—21no—
397C23×C67—21no—
398C23×C67—21no—
399C23×C67—41no—
400C23×C67—41no—
401C23×C67—41no—
402C23×C67—41no—
403C23×C67#12012yes—
404C23×C67C22×D411yescharacteristic
405C22×D67—21no—
406C22×D67—21no—
407C22×D67—21no—
408C22×D67—21no—
409C22×D67—28no—
410C22×D67—216no—
411C22×D67—21no—
412C22×D67—21no—
413C22×D67—22no—
414C22×D67—22no—
415C22×D67—22no—
416C22×D67—21no—
417C22×D67—21no—
418C22×D67—21no—
419C22×D67—21no—
420C22×D67—44no—
421C22×D67—44no—
422C22×D67—44no—
423C22×D67—44no—
424C22×D67—48no—
425C22×D67—48no—
426C22×D67—44no—
427C22×D67—48no—
428C22×D67—48no—
429C22×D67—48no—
430C22×D67—41no—
431C22×D67—41no—
432C22×D67—41no—
433C22×D67—41no—
434C22×D67—44no—
435C22×D67—48no—
436C22×D67#12012yes—
437C22×D67#12012yes—
438C22×D67#13512yes—
439C22×D67#13712yes—
440Q8×C67—22no—
441Q8×C67—22no—
442Q8×C67—22no—
443Q8×C67—41no—
444Q8×C67—41no—
445Q8×C67—41no—
446Q8×C67—41no—
447Q8×C67#12014yes—
448D4×C67—216no—
449D4×C67—22no—
450D4×C67—22no—
451D4×C67—22no—
452D4×C67#12014yes—
453C2×C4×C67—216no—
454C2×C4×C67—21no—
455C2×C4×C67—21no—
456C2×C4×C67—22no—
457C2×C4×C67—22no—
458C2×C4×C67—22no—
459C2×C4×C67—22no—
460C2×C4×C67—22no—
461C2×C4×C67—22no—
462C2×C4×C67—22no—
463C2×C4×C67—41no—
464C2×C4×C67—41no—
465C2×C4×C67—41no—
466C2×C4×C67—41no—
467C2×C4×C67—41no—
468C2×C4×C67—41no—
469C2×C4×C67#12012yes—
470C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
471C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
472C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
473C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
474C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
475C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
476C22⋊D67—216no—
477C22⋊D67—216no—
478C22⋊D67—216no—
479C2×Dic67—28no—
480C2×Dic67—216no—
481C2×Dic67—21no—
482C2×Dic67—21no—
483C2×Dic67—22no—
484C2×Dic67—22no—
485C2×Dic67—22no—
486C2×Dic67—21no—
487C2×Dic67—21no—
488C2×Dic67—41no—
489C2×Dic67—41no—
490C2×Dic67—41no—
491C2×Dic67—41no—
492C2×Dic67—41no—
493C2×Dic67—41no—
494C2×Dic67#12012yes—
495C2×Dic67#12012yes—
496D268—216no—
497D268—22no—
498D268—22no—
499D268—22no—
500D268#12014yes—
501C4×D67—28no—
502C4×D67—216no—
503C4×D67—216no—
504C4×D67—28no—
505C4×D67—216no—
506C4×D67—22no—
507C4×D67—22no—
508C4×D67—22no—
509C4×D67—22no—
510C4×D67—22no—
511C4×D67—22no—
512C4×D67—22no—
513C4×D67—22no—
514Dic134—216no—
515Dic134—22no—
516Dic134—22no—
517Dic134—22no—
518Dic134#12014yes—
519C8×C67—41no—
520C8×C67—41no—
521C67⋊C8—41no—
522C67⋊C8—41no—
523C22×C67—22no—
524C22×C67—24no—
525C22×C67—22no—
526C22×C67—22no—
527C22×C67—41no—
528C22×C67—42no—
529C22×C67—41no—
530C22×C67—42no—
531C22×C67—42no—
532C22×C67—41no—
533C22×C67—42no—
534C22×C67—41no—
535C22×C67—42no—
536C22×C67—42no—
537C22×C67C2×#12011yescharacteristic
538C22×C67C2×#12011yescharacteristic
539C22×C67C2×#12011yescharacteristic
540C22×C67C2×#13511yescharacteristic
541C22×C67C2×#13711yescharacteristic
542C22×C67#57511yescharacteristic
543C22×C67#57511yescharacteristic
544C2×D67—22no—
545C2×D67—22no—
546C2×D67—22no—
547C2×D67—22no—
548C2×D67—22no—
549C2×D67—22no—
550C2×D67—22no—
551C2×D67—24no—
552C2×D67—22no—
553C2×D67—22no—
554C2×D67—416no—
555C2×D67—432no—
556C2×D67—41no—
557C2×D67—42no—
558C2×D67—41no—
559C2×D67—42no—
560C2×D67—42no—
561C2×D67—41no—
562C2×D67—42no—
563C2×D67—41no—
564C2×D67—42no—
565C2×D67—42no—
566C2×D67#45214yescomplemented
567C4×C67—24no—
568C4×C67—22no—
569C4×C67—81no—
570C4×C67—81no—
571C4×C67C2×#12011yescharacteristic
572C4×C67C2×#12011yescharacteristic
573C4×C67C2×#12011yescharacteristic
574C4×C67C2×#12011yescharacteristic
575Dic67—22no—
576Dic67—24no—
577Dic67—22no—
578Dic67—81no—
579Dic67—81no—
580#32883—671nomaximal, Sylow
581C2×C67—42no—
582C2×C67—44no—
583C2×C67#284611yescharacteristic
584C2×C67C2×#45211yescharacteristic
585C2×C67#300211yescharacteristic
586C2×C67#300211yescharacteristic
587C2×C67#300511yescharacteristic
588C2×C67#300711yescharacteristic
589C2×C67#300711yescharacteristic
590D67—24no—
591D67—42no—
592D67—44no—
593C23×#41—671no—
594C2×#452—671no—
595C2×#452—671no—
596C2×#452—671no—
597C2×#452D6711yescharacteristic, complemented
598C2×#451—671no—
599C2×#450—671no—
600#2848—671no—
601#1788—671no—
602#1788—671no—
603#1788—671no—
604#1788—671no—
605#1787—671no—
606#1786—671no—
607#1779—671no—
608C67#3288311yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22×#41—671no—
610C22×#41—671no—
611C22×#41—671no—
612C22×#41—1341no—
613C22×#41—1341no—
614C22×#41—1344no—
615C22×#41—1344no—
616C22×#41—1344no—
617C22×#41—1344no—
618C22×#41—1344no—
619C22×#41—1344no—
620C22×#41C2×D6711yescharacteristic
621C23×Q8—671no—
622C23×D4—671no—
623C23×D4—1341no—
624C24×C4—671no—
625C24×C4—1341no—
626C22×Q16—671no—
627C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
628C22×SD16—671no—
629C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
630C2×C22⋊Q8—671no—
631C2×C22⋊Q8—671no—
632C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
633#452—24no—
634#452—1344no—
635#452—1344no—
636#452—1344no—
637#451—1344no—
638#450—1344no—
639C2×#103—671no—
640C2×#103—671no—
641C2×#103—671no—
642C2×#103—671no—
643C2×#103—671no—
644C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
645C2×#102—671no—
646C2×#102—671no—
647C2×#102—671no—
648C2×#102—671no—
649C2×#102—671no—
650C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
651C2×C22⋊C8—671no—
652C2×C22⋊C8—671no—
653C2×C22⋊C8—671no—
654C2×C22⋊C8—671no—
655C2×C22⋊C8—671no—
656C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
657#385—1341no—
658#385—1341no—
659#385—1341no—
660#380—671no—
661#380—671no—
662#380—671no—
663#379—1341no—
664C25—671no—
665C25—1341no—
666C2×#41—22no—
667C2×#41—22no—
668C2×#41—22no—
669C2×#41—22no—
670C2×#41—22no—
671C2×#41—674no—
672C2×#41—674no—
673C2×#41—674no—
674C2×#41—1342no—
675C2×#41—1342no—
676C2×#41—1342no—
677C2×#41—1342no—
678C2×#41—1348no—
679C2×#41—1348no—
680C2×#41—1348no—
681C2×#41—1342no—
682C2×#41—1342no—
683C2×#41—1342no—
684C2×#41—1342no—
685C2×#41—1348no—
686C2×#41—1348no—
687C2×#41—1348no—
688C2×#41—1342no—
689C2×#41—1342no—
690C2×#41—13432no—
691C2×#41—13432no—
692C2×#41—13432no—
693C2×#41—13432no—
694C2×#41—1342no—
695C2×#41—1342no—
696C2×#41—1342no—
697C2×#41—1342no—
698C2×#41—1342no—
699C2×#41C22⋊D6714yes—
700C22×Q8—674no—
701C22×Q8—671no—
702C22×Q8—1341no—
703C22×Q8—1342no—
704C22×Q8—1342no—
705C22×Q8—1342no—
706C22×Q8—1342no—
707C22×Q8—1342no—
708C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
709C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
710C22×D4—21no—
711C22×D4—674no—
712C22×D4—671no—
713C22×D4—1341no—
714C22×D4—1342no—
715C22×D4—1341no—
716C22×D4—1342no—
717C22×D4—1342no—
718C22×D4—1348no—
719C22×D4—1348no—
720C22×D4—1348no—
721C22×D4—1341no—
722C22×D4—1341no—
723C22×D4—1342no—
724C22×D4—1342no—
725C22×D4C22×D6711yescharacteristic
726C23×C4—21no—
727C23×C4—671no—
728C23×C4—671no—
729C23×C4—671no—
730C23×C4—671no—
731C23×C4—671no—
732C23×C4—1342no—
733C23×C4—1342no—
734C23×C4—1342no—
735C23×C4—1342no—
736C23×C4—1341no—
737C23×C4—1341no—
738C23×C4—1348no—
739C23×C4—1348no—
740C23×C4—1348no—
741C23×C4—1341no—
742C23×C4—1342no—
743C23×C4—1341no—
744C23×C4—1342no—
745C23×C4C22×D6711yescharacteristic
746C2×Q16—22no—
747C2×Q16—22no—
748C2×Q16—22no—
749C2×Q16—1342no—
750C2×Q16—1342no—
751C2×Q16—1342no—
752C2×SD16—22no—
753C2×SD16—22no—
754C2×SD16—22no—
755C2×SD16—1342no—
756C2×SD16—1342no—
757C2×SD16—1342no—
758C22×C8—671no—
759C22×C8—671no—
760C22×C8C22×D6711yescharacteristic
761C22×C8C22×D6711yescharacteristic
762C22⋊Q8—22no—
763C22⋊Q8—22no—
764C22⋊Q8—1342no—
765C22⋊Q8—1342no—
766C22⋊Q8—1342no—
767C22⋊Q8—1342no—
768C2×C4⋊C4—21no—
769C2×C4⋊C4—671no—
770C2×C4⋊C4—671no—
771C2×C4⋊C4—1341no—
772C2×C4⋊C4—1341no—
773C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
774C2×C22⋊C4—21no—
775C2×C22⋊C4—1341no—
776C2×C22⋊C4—1341no—
777C2×C22⋊C4—1341no—
778C2×C22⋊C4—1341no—
779C2×C22⋊C4—1341no—
780#103—22no—
781#103—1342no—
782#103—1342no—
783#103—1342no—
784#103—1342no—
785#103—1342no—
786#102—22no—
787#102—1342no—
788#102—1342no—
789#102—1342no—
790#102—1342no—
791#102—1342no—
792C22⋊C8—22no—
793C22⋊C8—1342no—
794C22⋊C8—1342no—
795C22⋊C8—1342no—
796C22⋊C8—1342no—
797C22⋊C8—1342no—
798#95—1341no—
799#95—1341no—
800#95—1341no—
801C24—21no—
802C24—2681no—
803C24—2681no—
804C24—2682no—
805C24—2682no—
806C24—2682no—
807C24—2682no—
808C24—671no—
809C24—671no—
810C24—1342no—
811C24—1342no—
812C24—1344no—
813C24—1342no—
814C24—1342no—
815C24—1344no—
816C24—1344no—
817C24—1342no—
818C24—1341no—
819C24D4×D6711yescharacteristic
820#41—28no—
821#41—28no—
822#41—28no—
823#41—28no—
824#41—1348no—
825#41—1348no—
826#41—13464no—
827#41—1348no—
828#41—1348no—
829#41—1348no—
830#41—13464no—
831#41—1348no—
832#41—1348no—
833#41—1348no—
834#41—1348no—
835#41—1348no—
836#41—1348no—
837#41—1348no—
838C2×Q8—21no—
839C2×Q8—21no—
840C2×Q8—21no—
841C2×Q8—21no—
842C2×Q8—21no—
843C2×Q8—21no—
844C2×Q8—21no—
845C2×Q8—21no—
846C2×Q8—21no—
847C2×Q8—672no—
848C2×Q8—672no—
849C2×Q8—672no—
850C2×Q8—1344no—
851C2×Q8—1344no—
852C2×Q8—1344no—
853C2×Q8—1348no—
854C2×Q8—1348no—
855C2×Q8—1348no—
856C2×Q8—1348no—
857C2×Q8—1341no—
858C2×Q8—1341no—
859C2×Q8—1341no—
860C2×Q8D4×D6712yes—
861C2×Q8D4×D6712yes—
862C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
863C2×D4—24no—
864C2×D4—24no—
865C2×D4—24no—
866C2×D4—21no—
867C2×D4—21no—
868C2×D4—21no—
869C2×D4—672no—
870C2×D4—672no—
871C2×D4—672no—
872C2×D4—1344no—
873C2×D4—1344no—
874C2×D4—1344no—
875C2×D4—1344no—
876C2×D4—1348no—
877C2×D4—13464no—
878C2×D4—1348no—
879C2×D4—1348no—
880C2×D4—1344no—
881C2×D4—1344no—
882C2×D4—1344no—
883C2×D4—1344no—
884C2×D4—1344no—
885C2×D4—1344no—
886C2×D4—1344no—
887C2×D4—1344no—
888C2×D4—1348no—
889C2×D4—1341no—
890C2×D4—1341no—
891C2×D4—1341no—
892C2×D4D4×D6712yes—
893C2×D4D4×D6712yes—
894C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
895C22×C4—24no—
896C22×C4—24no—
897C22×C4—21no—
898C22×C4—24no—
899C22×C4—21no—
900C22×C4—21no—
901C22×C4—21no—
902C22×C4—21no—
903C22×C4—21no—
904C22×C4—21no—
905C22×C4—671no—
906C22×C4—671no—
907C22×C4—672no—
908C22×C4—672no—
909C22×C4—672no—
910C22×C4—672no—
911C22×C4—1342no—
912C22×C4—1342no—
913C22×C4—1344no—
914C22×C4—1342no—
915C22×C4—1342no—
916C22×C4—1344no—
917C22×C4—1344no—
918C22×C4—1344no—
919C22×C4—13464no—
920C22×C4—1344no—
921C22×C4—1344no—
922C22×C4—1344no—
923C22×C4—1344no—
924C22×C4—1348no—
925C22×C4—1348no—
926C22×C4—1348no—
927C22×C4—1348no—
928C22×C4—1341no—
929C22×C4—1341no—
930C22×C4—1342no—
931C22×C4—1342no—
932C22×C4—1344no—
933C22×C4—1344no—
934C22×C4—1344no—
935C22×C4—1342no—
936C22×C4—1341no—
937C22×C4—1342no—
938C22×C4—1342no—
939C22×C4—1344no—
940C22×C4—1341no—
941C22×C4—1341no—
942C22×C4—1341no—
943C22×C4—1341no—
944C22×C4—1341no—
945C22×C4—1341no—
946C22×C4—1341no—
947C22×C4—1341no—
948C22×C4D4×D6711yescharacteristic
949C22×C4D4×D6712yes—
950C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
951C22×C4C23×D6711yescharacteristic
952Q16—44no—
953Q16—2684no—
954SD16—44no—
955SD16—2684no—
956C2×C8—21no—
957C2×C8—21no—
958C2×C8—21no—
959C2×C8—21no—
960C2×C8—21no—
961C2×C8—21no—
962C2×C8—1341no—
963C2×C8—1341no—
964C2×C8—1341no—
965C2×C8—1341no—
966C2×C8—1341no—
967C2×C8—1341no—
968C4⋊C4—21no—
969C4⋊C4—21no—
970C4⋊C4—42no—
971C4⋊C4—2682no—
972C4⋊C4—2682no—
973C4⋊C4—1341no—
974C4⋊C4—1341no—
975C4⋊C4—1341no—
976C4⋊C4—1341no—
977C22⋊C4—42no—
978C22⋊C4—2682no—
979C22⋊C4—2682no—
980C22⋊C4—2682no—
981C22⋊C4—2682no—
982C22⋊C4—2682no—
983C23—21no—
984C23—21no—
985C23—22no—
986C23—22no—
987C23—22no—
988C23—21no—
989C23—21no—
990C23—21no—
991C23—21no—
992C23—41no—
993C23—41no—
994C23—41no—
995C23—41no—
996C23—2684no—
997C23—2684no—
998C23—2688no—
999C23—2684no—
1000C23—2688no—
1001C23—2688no—
1002C23—2684no—
1003C23—2688no—
1004C23—2688no—
1005C23—2688no—
1006C23—2684no—
1007C23—2684no—
1008C23—2681no—
1009C23—2681no—
1010C23—2681no—
1011C23—2681no—
1012C23—672no—
1013C23—672no—
1014C23—672no—
1015C23—672no—
1016C23—1348no—
1017C23—13416no—
1018C23—1342no—
1019C23—1342no—
1020C23—1341no—
1021C23—1342no—
1022C23—1341no—
1023C23—1341no—
1024C23—1341no—
1025C23—1341no—
1026C23—1341no—
1027C23—1341no—
1028C23—1341no—
1029C23—1341no—
1030C23—1341no—
1031C23#1452401112yes—
1032C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1033Q8—22no—
1034Q8—22no—
1035Q8—22no—
1036Q8—41no—
1037Q8—41no—
1038Q8—41no—
1039Q8—41no—
1040Q8—674no—
1041Q8—13416no—
1042Q8—1342no—
1043Q8—1342no—
1044Q8—1342no—
1045Q8#1452401114yes—
1046D4—216no—
1047D4—22no—
1048D4—22no—
1049D4—22no—
1050D4—674no—
1051D4—13416no—
1052D4—13416no—
1053D4—13416no—
1054D4—13416no—
1055D4—1342no—
1056D4—1342no—
1057D4—1342no—
1058D4#1452401114yes—
1059C2×C4—216no—
1060C2×C4—21no—
1061C2×C4—21no—
1062C2×C4—22no—
1063C2×C4—22no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—22no—
1066C2×C4—22no—
1067C2×C4—22no—
1068C2×C4—22no—
1069C2×C4—41no—
1070C2×C4—41no—
1071C2×C4—41no—
1072C2×C4—41no—
1073C2×C4—41no—
1074C2×C4—41no—
1075C2×C4—2681no—
1076C2×C4—2681no—
1077C2×C4—2681no—
1078C2×C4—2681no—
1079C2×C4—2681no—
1080C2×C4—2681no—
1081C2×C4—672no—
1082C2×C4—672no—
1083C2×C4—1348no—
1084C2×C4—13416no—
1085C2×C4—1348no—
1086C2×C4—13416no—
1087C2×C4—13416no—
1088C2×C4—1348no—
1089C2×C4—13416no—
1090C2×C4—1341no—
1091C2×C4—1341no—
1092C2×C4—1342no—
1093C2×C4—1342no—
1094C2×C4—1341no—
1095C2×C4—1341no—
1096C2×C4—1342no—
1097C2×C4—1342no—
1098C2×C4—1342no—
1099C2×C4—1342no—
1100C2×C4—1342no—
1101C2×C4—1342no—
1102C2×C4—1342no—
1103C2×C4—1342no—
1104C2×C4—1342no—
1105C2×C4#1452401112yes—
1106C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1107C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1108C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1109C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1110C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1111C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1112C8—41no—
1113C8—41no—
1114C8—2681no—
1115C8—2681no—
1116C22—22no—
1117C22—24no—
1118C22—22no—
1119C22—22no—
1120C22—41no—
1121C22—42no—
1122C22—42no—
1123C22—41no—
1124C22—42no—
1125C22—41no—
1126C22—42no—
1127C22—42no—
1128C22—41no—
1129C22—42no—
1130C22—26816no—
1131C22—26832no—
1132C22—2682no—
1133C22—2681no—
1134C22—2682no—
1135C22—2681no—
1136C22—2682no—
1137C22—2682no—
1138C22—2681no—
1139C22—2682no—
1140C22—2681no—
1141C22—2682no—
1142C22—674no—
1143C22—1344no—
1144C22—1342no—
1145C22—1342no—
1146C22—1342no—
1147C22—1342no—
1148C22—1342no—
1149C22—1342no—
1150C22—1342no—
1151C22—1342no—
1152C22—1342no—
1153C22#120×D6711yescharacteristic
1154C22#120×D6711yescharacteristic
1155C22C2×#1452401111yescharacteristic
1156C22#135×D6711yescharacteristic
1157C22#137×D6711yescharacteristic
1158C22#1686419311yescharacteristic
1159C22#1686419511yescharacteristic
1160C4—22no—
1161C4—24no—
1162C4—81no—
1163C4—81no—
1164C4—5361no—
1165C4—5361no—
1166C4—1342no—
1167C4—1342no—
1168C4—1344no—
1169C4#120×D6711yescharacteristic
1170C4#120×D6711yescharacteristic
1171C4C2×#1452401111yescharacteristic
1172C4C2×#1452401111yescharacteristic
1173C2—42no—
1174C2—44no—
1175C2—2684no—
1176C2—2682no—
1177C2—1344no—
1178C2#2256848511yescharacteristic
1179C2#452×D6711yescharacteristic
1180C2#2256942311yescharacteristic
1181C2#2256943011yescharacteristic
1182C2#2256945211yescharacteristic
1183C2#2256946511yescharacteristic
1184C2#2256946611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×D67C2
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67#32883
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863557C2semidirect
3. C2×#16863556C2semidirect
4. C2×#16863555C2semidirect
5. C2×#16863550C2semidirect
6. C2×#16863545C2semidirect
7. #22568493C2semidirect
8. #22560150C2semidirect
9. #22560149C2semidirect
10. #22560148C2semidirect
11. #22560146C2semidirect
12. #22560142C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. #22560118C2semidirect
15. C2×#452×C67C2semidirect
32. C22×#11761618C22semidirect
33. C22×#11761615C22semidirect
35. C2×#14524019C22semidirect
41. C2×#14523968C22semidirect
42. C2×#14523968C22semidirect
43. C2×#14523967C22semidirect
44. C2×#14523967C22semidirect
45. C2×#14523966C22semidirect
46. C2×#14523965C22semidirect
47. C2×#14523965C22semidirect
48. C2×#14523964C22semidirect
49. C2×#14523964C22semidirect
50. C2×#14523963C22semidirect
51. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
54. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
55. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
59. #16863256C22semidirect
61. #16863253C22semidirect
64. C22×Q16×C67C22semidirect
65. C22×SD16×C67C22semidirect
66. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
68. C2×#103×C67C22semidirect
69. C2×#102×C67C22semidirect
70. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
566. C2×D67#452semidirect
597. C2×#452D67semidirect
608. C67#32883semidirect
627. C22×Q16C2×D67semidirect
629. C22×SD16C2×D67semidirect
632. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
644. C2×#103C2×D67semidirect
650. C2×#102C2×D67semidirect
656. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#41×D672
C2×#168635572
C2×#168635562
C2×#168635552
C2×#168635502
C2×#168635452
#225684932
#225601502
#225601492
#225601482
#225601462
#225601422
#225601382
#225601182
C2×#452×C672
#3288367