Subgroups — #31004491

Order 17152.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11761628	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761628	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863556	—	2	16	no	—
22	#16863551	—	2	4	no	—
23	#16863546	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#385×C₆₇	—	2	1	no	—
35	#385×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#379×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	64	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	64	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761628	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14523966	—	2	4	no	—
75	#14523966	—	2	8	no	—
76	#14523963	—	2	4	no	—
77	#14523963	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
81	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
109	#11761628	—	2	128	no	—
110	#11761628	—	2	32	no	—
111	#11761628	—	2	32	no	—
112	#11761628	—	2	32	no	—
113	#11761628	—	2	32	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
141	#11761618	—	4	8	no	—
142	#11761615	—	4	8	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
214	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	D₂₆₈	—	2	16	no	—
242	D₂₆₈	—	2	4	no	—
243	D₂₆₈	—	2	8	no	—
244	D₂₆₈	#120	1	8	yes	—
245	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
246	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
247	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
248	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
249	Dic₁₃₄	#120	1	8	yes	—
250	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	#452	1	4	yes	complemented
265	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
270	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
279	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
280	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
281	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
283	Dic₆₇	—	2	8	no	—
284	#32883	—	67	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
290	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	#3007	1	2	yes	—
292	D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂³×#41	—	67	1	no	—
294	C₂×#452	—	67	4	no	—
295	C₂×#451	—	67	1	no	—
296	C₂×#450	—	67	1	no	—
297	#2848	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1788	—	67	4	no	—
299	#1787	—	67	1	no	—
300	#1786	—	67	1	no	—
301	#1779	—	67	1	no	—
302	C₆₇	#32883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×#41	—	67	4	no	—
304	C₂²×#41	—	134	4	no	—
305	C₂²×#41	—	134	4	no	—
306	C₂²×#41	—	134	16	no	—
307	C₂²×#41	—	134	2	no	—
308	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
309	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
310	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
311	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
312	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
317	#452	—	134	16	no	—
318	#451	—	134	4	no	—
319	#450	—	134	4	no	—
320	C₂×#103	—	67	2	no	—
321	C₂×#103	—	67	4	no	—
322	C₂×#102	—	67	2	no	—
323	C₂×#102	—	67	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
327	#385	—	2	2	no	—
328	#385	—	2	1	no	—
329	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
331	#379	—	2	1	no	—
332	C₂⁵	—	134	1	no	—
333	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#41	—	67	16	no	—
335	C₂×#41	—	134	8	no	—
336	C₂×#41	—	134	8	no	—
337	C₂×#41	—	134	8	no	—
338	C₂×#41	—	134	8	no	—
339	C₂×#41	—	134	64	no	—
340	C₂×#41	—	134	64	no	—
341	C₂×#41	—	134	16	no	—
342	C₂×#41	—	134	16	no	—
343	C₂×#41	—	134	16	no	—
344	C₂×#41	—	134	8	no	—
345	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
364	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
374	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	#103	—	134	4	no	—
388	#103	—	134	8	no	—
389	#102	—	134	4	no	—
390	#102	—	134	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	268	4	no	—
402	C₂⁴	—	268	2	no	—
403	C₂⁴	—	268	2	no	—
404	C₂⁴	—	134	8	no	—
405	C₂⁴	—	134	4	no	—
406	C₂⁴	—	134	2	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	134	32	no	—
410	#41	—	134	32	no	—
411	#41	—	134	128	no	—
412	#41	—	134	32	no	—
413	#41	—	134	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
425	C₂×D₄	—	67	4	no	—
426	C₂×D₄	—	67	8	no	—
427	C₂×D₄	—	134	16	no	—
428	C₂×D₄	—	134	8	no	—
429	C₂×D₄	—	134	16	no	—
430	C₂×D₄	—	134	64	no	—
431	C₂×D₄	—	134	16	no	—
432	C₂×D₄	—	134	16	no	—
433	C₂×D₄	—	134	16	no	—
434	C₂×D₄	—	134	4	no	—
435	C₂×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂×D₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	268	8	no	—
465	SD₁₆	—	268	8	no	—
466	C₂×C₈	—	134	2	no	—
467	C₂×C₈	—	134	4	no	—
468	C₂×C₈	—	134	4	no	—
469	C₂×C₈	—	134	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	268	16	no	—
493	C₂³	—	268	8	no	—
494	C₂³	—	268	16	no	—
495	C₂³	—	268	8	no	—
496	C₂³	—	268	2	no	—
497	C₂³	—	268	2	no	—
498	C₂³	—	268	4	no	—
499	C₂³	—	134	16	no	—
500	C₂³	—	134	4	no	—
501	C₂³	—	134	8	no	—
502	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
503	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
504	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
505	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	67	8	no	—
510	Q₈	—	134	16	no	—
511	Q₈	—	134	8	no	—
512	Q₈	—	134	4	no	—
513	D₄	—	67	8	no	—
514	D₄	—	134	16	no	—
515	D₄	—	134	64	no	—
516	D₄	—	134	4	no	—
517	D₄	—	134	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	134	64	no	—
535	C₂×C₄	—	134	16	no	—
536	C₂×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂×C₄	—	134	8	no	—
538	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	268	2	no	—
544	C₈	—	268	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	16	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	268	32	no	—
558	C₂²	—	268	4	no	—
559	C₂²	—	268	8	no	—
560	C₂²	—	268	4	no	—
561	C₂²	—	268	8	no	—
562	C₂²	—	134	8	no	—
563	C₂²	#16863556	1	4	yes	complemented
564	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	8	1	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	1	no	—
574	C₄	—	134	8	no	—
575	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	268	8	no	—
580	C₂	#22568485	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#16863556	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22569425	1	2	yes	—
583	C₂	#22569449	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#22569467	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2848	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11761628	C₂
hypercenter	#2848	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32883
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863556	C₂	semidirect
3. C₂×#16863551	C₂	semidirect
4. C₂×#16863546	C₂	semidirect
5. #22560147	C₂	semidirect
6. #22560143	C₂	semidirect
7. #22560139	C₂	semidirect
8. #22560119	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2848	C₂	semidirect
19. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
264. C₂²×C₆₇	#452	semidirect
297. #2848	D₆₇	semidirect
302. C₆₇	#32883	semidirect
316. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
330. #380	C₂×D₆₇	semidirect
563. C₂²	#16863556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761628	2
C₂×#16863556	2
C₂×#16863551	2
C₂×#16863546	2
#22560147	2
#22560143	2
#22560139	2
#22560119	2
C₆₇×#2848	2
#32883	67