Finite Group Databasebeta

← #31004493

Subgroups — #31004493

Order 17152.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863558C214yesmaximal, complemented
2C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560149C214yesmaximal, complemented
6#22560144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41×C67C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11761618C2212yescomplemented
11C22×#11761616C2212yescomplemented
12C2×#14524022C2211yescharacteristic
13C2×#14524022C2212yescomplemented
14#16863558—216no—
15#16863552—24no—
16#16863547—24no—
17C2×#14523967C2214yescomplemented
18C2×#14523967C2212yescomplemented
19C2×#14523964C2214yescomplemented
20C2×#14523964C2212yescomplemented
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
24#16863269—21no—
25#16863269—22no—
26#16863256C2211yescharacteristic
27#16863256C2212yescomplemented
28#16863252—21no—
29C22×#41×C67—216no—
30C22×#41×C67—24no—
31C22×#41×C67—24no—
32C22×#41×C67—22no—
33C22×#41×C67C2214yes—
34C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
35C23×D4×C67—21no—
36C23×D4×C67C2211yescharacteristic
37C24×C4×C67—21no—
38C24×C4×C67C2211yescharacteristic
39C22×Dic134C2311yescharacteristic
40C2×#11761618—24no—
41C2×#11761618—28no—
42C2×#11761616—24no—
43C2×#11761616—28no—
44C22×C67⋊C8C2312yes—
45C22×C67⋊C8C2312yes—
46#14524022—22no—
47#14524022—22no—
48#14524022—28no—
49C2×C4⋊Dic67C2312yes—
50C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×Dic67⋊C4—22no—
53C2×C22⋊Dic67—21no—
54C2×C22⋊Dic67—22no—
55C2×C22⋊Dic67—21no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57#14523967—24no—
58#14523967—28no—
59#14523964—24no—
60#14523964—28no—
61C22⋊(C67⋊C8)—22no—
62C22⋊(C67⋊C8)—22no—
63C22⋊(C67⋊C8)—28no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—22no—
66C25×C67—21no—
67C25×C67D411yescharacteristic
68C2×#41×C67—264no—
69C2×#41×C67—264no—
70C2×#41×C67—216no—
71C2×#41×C67—216no—
72C2×#41×C67—216no—
73C2×#41×C67—28no—
74C2×#41×C67—28no—
75C2×#41×C67—28no—
76C2×#41×C67—28no—
77C2×#41×C67—28no—
78C2×#41×C67D4116yes—
79C22×Q8×C67—28no—
80C22×Q8×C67—22no—
81C22×Q8×C67—21no—
82C22×Q8×C67D414yes—
83C22×Q8×C67C2312yes—
84C22×D4×C67—216no—
85C22×D4×C67—28no—
86C22×D4×C67—24no—
87C22×D4×C67—28no—
88C22×D4×C67—21no—
89C22×D4×C67—22no—
90C22×D4×C67D414yes—
91C22×D4×C67C2312yes—
92C23×C4×C67—216no—
93C23×C4×C67—28no—
94C23×C4×C67—21no—
95C23×C4×C67—24no—
96C23×C4×C67—22no—
97C23×C4×C67—22no—
98C23×C4×C67—28no—
99C23×C4×C67D411yescharacteristic
100C23×C4×C67D412yes—
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C23×C4×C67C2312yes—
103C2×Dic134—21no—
104C2×Dic134—24no—
105C2×Dic134—21no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109#11761618—48no—
110#11761616—48no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C2×C67⋊C8—24no—
113C2×C67⋊C8—24no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—24no—
117C4⋊Dic67—21no—
118Dic67⋊C4—44no—
119Dic67⋊C4—42no—
120C22⋊Dic67—44no—
121C22⋊Dic67—44no—
122C22⋊Dic67—42no—
123C22⋊Dic67—42no—
124C24×C67—28no—
125C24×C67—24no—
126C24×C67—22no—
127C24×C67—24no—
128C24×C67—22no—
129C24×C67—22no—
130C24×C67—22no—
131C24×C67—42no—
132C24×C67—44no—
133C24×C67—42no—
134C24×C67—42no—
135C24×C67C2×D412yes—
136C24×C67C2×D411yescharacteristic
137#41×C67—2128no—
138#41×C67—232no—
139#41×C67—232no—
140#41×C67—232no—
141#41×C67—232no—
142C2×Q8×C67—216no—
143C2×Q8×C67—28no—
144C2×Q8×C67—216no—
145C2×Q8×C67—24no—
146C2×Q8×C67—24no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67C2×D418yes—
149C2×Q8×C67C2×D414yes—
150C2×D4×C67—264no—
151C2×D4×C67—216no—
152C2×D4×C67—216no—
153C2×D4×C67—28no—
154C2×D4×C67—216no—
155C2×D4×C67—216no—
156C2×D4×C67—216no—
157C2×D4×C67—24no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—24no—
160C2×D4×C67C2×D418yes—
161C2×D4×C67C2×D414yes—
162C22×C4×C67—28no—
163C22×C4×C67—264no—
164C22×C4×C67—216no—
165C22×C4×C67—216no—
166C22×C4×C67—216no—
167C22×C4×C67—216no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—24no—
170C22×C4×C67—24no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—24no—
173C22×C4×C67—216no—
174C22×C4×C67—24no—
175C22×C4×C67—24no—
176C22×C4×C67—24no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—24no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67C2×D418yes—
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—28no—
189C23×C67—216no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—24no—
193C23×C67—28no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—48no—
199C23×C67—48no—
200C23×C67—416no—
201C23×C67—44no—
202C23×C67—48no—
203C23×C67—416no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—44no—
207C23×C67—44no—
208C23×C67—48no—
209C23×C67#12014yes—
210C23×C67#12012yes—
211C23×C67#13512yes—
212C23×C67#13712yes—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214Q8×C67—216no—
215Q8×C67—24no—
216Q8×C67—28no—
217Q8×C67#12018yes—
218D4×C67—264no—
219D4×C67—216no—
220D4×C67—28no—
221D4×C67—24no—
222D4×C67#12018yes—
223C2×C4×C67—28no—
224C2×C4×C67—216no—
225C2×C4×C67—264no—
226C2×C4×C67—216no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—28no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—28no—
235C2×C4×C67—28no—
236C2×C4×C67#12014yes—
237C2×C4×C67#12012yes—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D414yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—24no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—24no—
256C22×C67—24no—
257C22×C67—28no—
258C22×C67—24no—
259C22×C67—24no—
260C22×C67—416no—
261C22×C67—432no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—44no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—48no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—44no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—48no—
270C22×C67#45214yescomplemented
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C22×C67C2×#12012yes—
273C22×C67C2×#13511yescharacteristic
274C22×C67C2×#13711yescharacteristic
275C22×C67#57512yes—
276C4×C67—24no—
277C4×C67—28no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67C2×#12012yes—
280C4×C67C2×#12012yes—
281Dic67—81no—
282Dic67—82no—
283Dic67—81no—
284#32883—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—24no—
286C2×C67—44no—
287C2×C67—48no—
288C2×C67#284611yescharacteristic
289C2×C67C2×#45211yescharacteristic
290C2×C67#300212yes—
291C2×C67#300511yescharacteristic
292C2×C67#300712yes—
293C23×#41D6711yescharacteristic
294C2×#452—674no—
295C2×#451—671no—
296C2×#450—671no—
297#2848—671no—
298#1788—674no—
299#1787—671no—
300#1786—671no—
301#1779—671no—
302C67#3288311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—216no—
304C22×#41—24no—
305C22×#41—24no—
306C22×#41—22no—
307C22×#41C2×D6714yes—
308C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
309C23×D4—21no—
310C23×D4C2×D6711yescharacteristic
311C24×C4—21no—
312C24×C4C2×D6711yescharacteristic
313C22×Q16—672no—
314C22×SD16—672no—
315C2×C22⋊Q8—671no—
316C2×C22⋊Q8—672no—
317#452—13416no—
318#451—1344no—
319#450—1344no—
320C2×#103—672no—
321C2×#103—674no—
322C2×#102—672no—
323C2×#102—674no—
324C2×C22⋊C8—671no—
325C2×C22⋊C8—671no—
326C2×C22⋊C8—674no—
327#385—1341no—
328#385—1342no—
329#380—671no—
330#380—672no—
331#379—1341no—
332C25—21no—
333C25C22⋊D6711yescharacteristic
334C2×#41—264no—
335C2×#41—264no—
336C2×#41—216no—
337C2×#41—216no—
338C2×#41—216no—
339C2×#41—28no—
340C2×#41—28no—
341C2×#41—28no—
342C2×#41—28no—
343C2×#41—28no—
344C2×#41C22⋊D67116yes—
345C22×Q8—28no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—671no—
349C22×Q8C22⋊D6714yes—
350C22×Q8C22×D6712yes—
351C22×D4—216no—
352C22×D4—28no—
353C22×D4—24no—
354C22×D4—28no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4C22⋊D6714yes—
358C22×D4C22×D6712yes—
359C23×C4—216no—
360C23×C4—28no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—24no—
363C23×C4—22no—
364C23×C4—22no—
365C23×C4—28no—
366C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
367C23×C4C22⋊D6712yes—
368C23×C4C22×D6711yescharacteristic
369C23×C4C22×D6712yes—
370C2×Q16—1344no—
371C2×Q16—1348no—
372C2×SD16—1344no—
373C2×SD16—1348no—
374C22×C8—672no—
375C22×C8—672no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1348no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—672no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1342no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387#103—1344no—
388#103—1348no—
389#102—1344no—
390#102—1348no—
391C22⋊C8—1342no—
392C22⋊C8—1342no—
393C22⋊C8—1348no—
394#95—1342no—
395#95—1341no—
396C24—28no—
397C24—24no—
398C24—22no—
399C24—24no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—42no—
404C24—44no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24C2×C22⋊D6712yes—
408C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409#41—2128no—
410#41—232no—
411#41—232no—
412#41—232no—
413#41—232no—
414C2×Q8—216no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—216no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1344no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8C2×C22⋊D6718yes—
424C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—216no—
427C2×D4—216no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—216no—
430C2×D4—216no—
431C2×D4—216no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4C2×C22⋊D6718yes—
436C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—216no—
440C22×C4—216no—
441C22×C4—216no—
442C22×C4—216no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—216no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
459C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
461C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
462C22×C4C2×C22⋊D6718yes—
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464Q16—2688no—
465SD16—2688no—
466C2×C8—1342no—
467C2×C8—1344no—
468C2×C8—1344no—
469C2×C8—1342no—
470C4⋊C4—2684no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—2684no—
476C22⋊C4—2684no—
477C22⋊C4—2682no—
478C22⋊C4—2682no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—28no—
482C23—216no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—28no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—48no—
492C23—48no—
493C23—416no—
494C23—44no—
495C23—48no—
496C23—416no—
497C23—44no—
498C23—48no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23#1452401214yes—
503C23#1452401212yes—
504C23#1452406312yes—
505C23#1452407312yes—
506C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
507Q8—216no—
508Q8—24no—
509Q8—28no—
510Q8—2682no—
511Q8—2682no—
512Q8#1452401218yes—
513D4—264no—
514D4—216no—
515D4—28no—
516D4—24no—
517D4#1452401218yes—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—216no—
520C2×C4—264no—
521C2×C4—216no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4#1452401214yes—
539C2×C4#1452401212yes—
540C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6714yes—
542C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C8—2682no—
544C8—2682no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—28no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—416no—
554C22—432no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—48no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—48no—
563C22#1686355814yescomplemented
564C22C2×#1452401211yescharacteristic
565C22C2×#1452401212yes—
566C22C2×#1452406311yescharacteristic
567C22C2×#1452407311yescharacteristic
568C22#1686419412yes—
569C4—24no—
570C4—28no—
571C4—22no—
572C4—5361no—
573C4—5362no—
574C4—5361no—
575C4C2×#1452401212yes—
576C4C2×#1452401212yes—
577C2—24no—
578C2—44no—
579C2—48no—
580C2#2256848611yescharacteristic
581C2C2×#1686355811yescharacteristic
582C2#2256942712yes—
583C2#2256945111yescharacteristic
584C2#2256946912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC23×#41×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC23×#41D67
hypocenterC67#32883
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C23×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863558C2semidirect
2. C2×#16863552C2semidirect
3. C2×#16863547C2semidirect
4. #22568496C2semidirect
5. #22560149C2semidirect
6. #22560144C2semidirect
7. #22560140C2semidirect
8. #22560119C2semidirect
10. C22×#11761618C22semidirect
11. C22×#11761616C22semidirect
13. C2×#14524022C22semidirect
17. C2×#14523967C22semidirect
18. C2×#14523967C22semidirect
19. C2×#14523964C22semidirect
20. C2×#14523964C22semidirect
23. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
27. #16863256C22semidirect
270. C22×C67#452semidirect
302. C67#32883semidirect
563. C22#16863558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635582
C2×#168635522
C2×#168635472
#225684962
#225601492
#225601442
#225601402
#225601192
C23×#41×C672
#3288367