Subgroups — #31004495

Order 17152.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11761627	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11761627	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863559	—	2	16	no	—
24	#16863554	—	2	4	no	—
25	#16863547	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863271	—	2	1	no	—
32	#16863270	—	2	2	no	—
33	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863251	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761627	—	2	64	no	—
41	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
42	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
43	C₂×#11761627	—	2	64	no	—
44	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
45	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
48	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761627	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
72	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
73	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#14524023	—	2	8	no	—
76	#14524022	—	2	2	no	—
77	#14524022	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	#14523968	—	2	4	no	—
85	#14523966	—	2	8	no	—
86	#14523964	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#11761627	—	2	128	no	—
110	#11761627	—	2	32	no	—
111	#11761627	—	2	32	no	—
112	#11761627	—	2	32	no	—
113	#11761627	—	2	32	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
151	#11761616	—	4	8	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
214	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
215	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	D₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
241	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
244	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
245	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
246	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
247	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
248	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
249	Dic₁₃₄	#120	1	8	yes	—
250	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₆₇	#452	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
268	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
278	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
279	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
280	Dic₆₇	—	2	8	no	—
281	Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	Dic₆₇	—	8	1	no	—
283	Dic₆₇	—	8	1	no	—
284	#32883	—	67	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
290	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	#3007	1	2	yes	—
292	D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂³×#41	—	67	1	no	—
294	C₂×#452	—	67	4	no	—
295	C₂×#451	—	67	1	no	—
296	C₂×#450	—	67	1	no	—
297	#2848	—	67	1	no	—
298	#1788	—	67	4	no	—
299	#1787	—	67	1	no	—
300	#1786	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1779	—	67	1	no	—
302	C₆₇	#32883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×#41	—	67	4	no	—
304	C₂²×#41	—	134	2	no	—
305	C₂²×#41	—	134	4	no	—
306	C₂²×#41	—	134	16	no	—
307	C₂²×#41	—	134	4	no	—
308	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
309	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
310	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
313	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
317	#452	—	134	16	no	—
318	#451	—	134	4	no	—
319	#450	—	134	4	no	—
320	C₂×#103	—	67	2	no	—
321	C₂×#103	—	67	4	no	—
322	C₂×#102	—	67	2	no	—
323	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#385	—	134	2	no	—
328	#385	—	134	1	no	—
329	#380	—	67	2	no	—
330	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#379	—	134	1	no	—
332	C₂⁵	—	2	1	no	—
333	C₂⁵	—	67	1	no	—
334	C₂×#41	—	67	16	no	—
335	C₂×#41	—	134	8	no	—
336	C₂×#41	—	134	8	no	—
337	C₂×#41	—	134	8	no	—
338	C₂×#41	—	134	16	no	—
339	C₂×#41	—	134	16	no	—
340	C₂×#41	—	134	64	no	—
341	C₂×#41	—	134	64	no	—
342	C₂×#41	—	134	16	no	—
343	C₂×#41	—	134	8	no	—
344	C₂×#41	—	134	8	no	—
345	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
357	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
365	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
387	#103	—	134	8	no	—
388	#103	—	134	4	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#102	—	134	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	134	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	268	2	no	—
403	C₂⁴	—	67	2	no	—
404	C₂⁴	—	134	4	no	—
405	C₂⁴	—	134	2	no	—
406	C₂⁴	—	134	2	no	—
407	C₂⁴	—	134	2	no	—
408	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	134	32	no	—
410	#41	—	134	128	no	—
411	#41	—	134	32	no	—
412	#41	—	134	32	no	—
413	#41	—	134	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	134	16	no	—
432	C₂×D₄	—	134	64	no	—
433	C₂×D₄	—	134	16	no	—
434	C₂×D₄	—	134	16	no	—
435	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
436	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	268	8	no	—
465	SD₁₆	—	268	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	134	4	no	—
469	C₂×C₈	—	134	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	16	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	268	4	no	—
492	C₂³	—	268	8	no	—
493	C₂³	—	268	8	no	—
494	C₂³	—	268	4	no	—
495	C₂³	—	67	4	no	—
496	C₂³	—	134	8	no	—
497	C₂³	—	134	2	no	—
498	C₂³	—	134	2	no	—
499	C₂³	—	134	2	no	—
500	C₂³	—	134	2	no	—
501	C₂³	—	134	2	no	—
502	C₂³	—	134	2	no	—
503	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
504	C₂³	#14524062	1	2	yes	—
505	C₂³	#14524072	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	268	2	no	—
508	Q₈	—	268	2	no	—
509	Q₈	—	67	8	no	—
510	Q₈	—	134	16	no	—
511	Q₈	—	134	4	no	—
512	Q₈	—	134	8	no	—
513	D₄	—	2	16	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	134	64	no	—
517	D₄	#14524013	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	268	2	no	—
525	C₂×C₄	—	268	1	no	—
526	C₂×C₄	—	268	1	no	—
527	C₂×C₄	—	268	2	no	—
528	C₂×C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₄	—	134	16	no	—
530	C₂×C₄	—	134	8	no	—
531	C₂×C₄	—	134	16	no	—
532	C₂×C₄	—	134	64	no	—
533	C₂×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂×C₄	—	134	8	no	—
535	C₂×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂×C₄	—	134	8	no	—
538	C₂×C₄	—	134	8	no	—
539	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	268	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	4	32	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	268	16	no	—
556	C₂²	—	268	2	no	—
557	C₂²	—	268	2	no	—
558	C₂²	—	268	2	no	—
559	C₂²	—	268	2	no	—
560	C₂²	—	134	4	no	—
561	C₂²	—	134	4	no	—
562	C₂²	—	134	4	no	—
563	C₂²	#16863559	1	4	yes	complemented
564	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	536	1	no	—
572	C₄	—	536	1	no	—
573	C₄	—	134	4	no	—
574	C₄	—	134	8	no	—
575	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	4	8	no	—
579	C₂	—	268	4	no	—
580	C₂	#22568487	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#16863559	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22569422	1	2	yes	—
583	C₂	#22569453	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#22569464	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1786	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11761627	C₂
hypercenter	#1786	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32883
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863559	C₂	semidirect
3. C₂×#16863554	C₂	semidirect
4. C₂×#16863547	C₂	semidirect
5. #22568497	C₂	semidirect
6. #22560146	C₂	semidirect
7. #22560143	C₂	semidirect
8. #22560118	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1786	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #16863253	C₂²	semidirect
36. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
262. C₂²×C₆₇	#452	semidirect
300. #1786	D₆₇	semidirect
302. C₆₇	#32883	semidirect
323. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
563. C₂²	#16863559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761627	2
C₂×#16863559	2
C₂×#16863554	2
C₂×#16863547	2
#22568497	2
#22560146	2
#22560143	2
#22560118	2
C₆₇×#1786	2
#32883	67