Finite Group Databasebeta

← #31004501

Subgroups — #31004501

Order 17152.

3994 conjugacy classes of subgroups; only the 331 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 331 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863541C213yesmaximal, complemented
2C2×#16863530C213yesmaximal, complemented
3#22565933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560149C213yesmaximal, complemented
5#22560140C213yesmaximal, complemented
6#22560121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×H(5,𝔽2)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
9C22×#11761613C2213yescomplemented
10C2×#14524017C2213yescomplemented
11#16863541—212no—
12#16863530—212no—
13C2×#14523967C2213yescomplemented
14C2×#14523964C2213yescomplemented
15C2×#14523964C2216yescomplemented
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2213yescomplemented
17C2×C22⋊(C67⋊C8)C2213yescomplemented
18#16863307—21no—
19#16863304—23no—
20#16863256C2213yescomplemented
21C2×H(5,𝔽2)×C67—212no—
22C2×H(5,𝔽2)×C67—212no—
23C22×#41×C67—21no—
24C22×#41×C67C2213yes—
25C22×#41×C67C2211yescharacteristic
26C23×D4×C67—23no—
27C23×D4×C67C2213yes—
28C22×D268C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—23no—
30C2×#11761615—26no—
31C2×#11761613—212no—
32C2×#11761613—26no—
33C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
34C22×C67⋊C8C2313yes—
35#14524017—26no—
36#14524017—26no—
37C2×C4⋊Dic67C2313yes—
38C2×C22⋊Dic67—23no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
40#14523967—26no—
41#14523964—212no—
42#14523964—26no—
43C22⋊(C67⋊C8)—26no—
44C22⋊(C67⋊C8)—26no—
45C67⋊#95—23no—
46C25×C67—23no—
47H(5,𝔽2)×C67—232no—
48H(5,𝔽2)×C67—296no—
49C2×#41×C67—224no—
50C2×#41×C67—212no—
51C2×#41×C67—212no—
52C2×#41×C67—26no—
53C2×#41×C67—26no—
54C2×#41×C67—26no—
55C2×#41×C67D4112yescomplemented
56C22×Q8×C67D411yescharacteristic
57C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
58C22×D4×C67—248no—
59C22×D4×C67—224no—
60C22×D4×C67—23no—
61C22×D4×C67—212no—
62C22×D4×C67—212no—
63C22×D4×C67—23no—
64C22×D4×C67—26no—
65C22×D4×C67D413yes—
66C22×D4×C67D4112yescomplemented
67C22×D4×C67C2313yes—
68C23×C4×C67—23no—
69C23×C4×C67C2313yes—
70C23×D67—21no—
71C2×D268—23no—
72C2×D268—23no—
73C2×C22⋊D67—46no—
74C2×C22⋊D67—86no—
75C22×Dic67—23no—
76#11761615—44no—
77#11761613—412no—
78C2×C67⋊C8—26no—
79C2×C67⋊C8—23no—
80C2×C67⋊C8—23no—
81C4⋊Dic67—23no—
82C4⋊Dic67—23no—
83C22⋊Dic67—83no—
84(C2×D67)⋊C4—46no—
85C24×C67—224no—
86C24×C67—23no—
87C24×C67—212no—
88C24×C67—83no—
89C24×C67—86no—
90C24×C67—83no—
91C24×C67C2×D413yes—
92#41×C67—264no—
93#41×C67—248no—
94#41×C67—28no—
95#41×C67—224no—
96#41×C67—224no—
97#41×C67—224no—
98C2×Q8×C67—26no—
99C2×Q8×C67—23no—
100C2×Q8×C67C2×D416yes—
101C2×D4×C67—224no—
102C2×D4×C67—224no—
103C2×D4×C67—2192no—
104C2×D4×C67—224no—
105C2×D4×C67—224no—
106C2×D4×C67—212no—
107C2×D4×C67—212no—
108C2×D4×C67—248no—
109C2×D4×C67—26no—
110C2×D4×C67—212no—
111C2×D4×C67—26no—
112C2×D4×C67—23no—
113C2×D4×C67C2×D416yes—
114C2×D4×C67C2×D4112yes—
115C22×C4×C67—224no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—212no—
118C22×C4×C67—26no—
119C22×C4×C67—26no—
120C22×C4×C67C2×D413yes—
121C22×C4×C67C2×D416yes—
122C22×C4×C67C2×D416yes—
123C22×C4×C67C2411yescharacteristic
124C23×C67—248no—
125C23×C67—26no—
126C23×C67—212no—
127C23×C67—26no—
128C23×C67—23no—
129C23×C67—26no—
130C23×C67—23no—
131C23×C67—43no—
132C23×C67—46no—
133C23×C67—43no—
134C23×C67—812no—
135C23×C67—812no—
136C23×C67—824no—
137C23×C67—824no—
138C23×C67#12016yes—
139C23×C67C22×D411yescharacteristic
140C22×D67—43no—
141C22×D67—43no—
142C22×D67—41no—
143Q8×C67—28no—
144Q8×C67—26no—
145Q8×C67#12014yes—
146D4×C67—248no—
147D4×C67—224no—
148D4×C67—248no—
149D4×C67—26no—
150D4×C67—212no—
151D4×C67#120112yes—
152C2×C4×C67—248no—
153C2×C4×C67—26no—
154C2×C4×C67—26no—
155C2×C4×C67—26no—
156C2×C4×C67—26no—
157C2×C4×C67—212no—
158C2×C4×C67#12016yes—
159C2×C4×C67C22×D413yes—
160C2×C4×C67C22×D413yes—
161C22⋊D67—812no—
162C2×Dic67—43no—
163C2×Dic67—46no—
164D268—43no—
165D268—41no—
166C67⋊C8—43no—
167C67⋊C8—41no—
168C22×C67—26no—
169C22×C67—212no—
170C22×C67—26no—
171C22×C67—26no—
172C22×C67—46no—
173C22×C67—412no—
174C22×C67—46no—
175C22×C67—46no—
176C22×C67—412no—
177C22×C67—46no—
178C22×C67—848no—
179C22×C67C2×#12013yes—
180C22×C67#57613yes—
181C22×C67#57711yescharacteristic
182C2×D67—81no—
183C2×D67—83no—
184C2×D67—83no—
185C4×C67—24no—
186C4×C67—26no—
187C4×C67C2×#12011yescharacteristic
188C4×C67C2×#12013yes—
189Dic67—83no—
190#32884—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—46no—
192C2×C67—412no—
193C2×C67#284611yescharacteristic
194C2×C67#300813yes—
195C2×C67#301213yes—
196D67—161no—
197C22×H(5,𝔽2)D6711yescharacteristic, complemented
198C2×#449—673no—
199C2×#447—673no—
200#2615—671no—
201#1788—673no—
202#1786—673no—
203#1780—671no—
204C67#3288411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×H(5,𝔽2)—212no—
206C2×H(5,𝔽2)—212no—
207C22×#41—21no—
208C22×#41C2×D6713yes—
209C22×#41C2×D6711yescharacteristic
210C23×D4—23no—
211C23×D4C2×D6713yes—
212C22×SD16—671no—
213C22×D8—673no—
214C2×#121—673no—
215#449—13412no—
216#447—13412no—
217C2×#103—673no—
218C2×#102—676no—
219C2×#102—673no—
220C2×C22⋊C8—673no—
221C2×C22⋊C8—673no—
222#393—1341no—
223#392—1343no—
224#380—673no—
225C25—23no—
226H(5,𝔽2)—232no—
227H(5,𝔽2)—296no—
228C2×#41—224no—
229C2×#41—212no—
230C2×#41—212no—
231C2×#41—26no—
232C2×#41—26no—
233C2×#41—26no—
234C2×#41C22⋊D67112yescomplemented
235C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
236C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
237C22×D4—248no—
238C22×D4—224no—
239C22×D4—23no—
240C22×D4—212no—
241C22×D4—212no—
242C22×D4—23no—
243C22×D4—26no—
244C22×D4—671no—
245C22×D4—1343no—
246C22×D4C22⋊D6713yes—
247C22×D4C22⋊D67112yescomplemented
248C22×D4C22×D6713yes—
249C23×C4—23no—
250C23×C4C22×D6713yes—
251C2×SD16—1346no—
252C2×D8—13412no—
253C2×D8—1346no—
254C22×C8—673no—
255C22×C8—671no—
256#121—1346no—
257#121—1346no—
258C2×C4⋊C4—673no—
259C2×C22⋊C4—1343no—
260C2×C22⋊C4—1343no—
261#103—1346no—
262#102—13412no—
263#102—1346no—
264C22⋊C8—1346no—
265C22⋊C8—1346no—
266#95—1343no—
267C24—224no—
268C24—23no—
269C24—212no—
270C24—83no—
271C24—86no—
272C24—83no—
273C24—1341no—
274C24C2×C22⋊D6713yes—
275#41—264no—
276#41—248no—
277#41—28no—
278#41—224no—
279#41—224no—
280#41—224no—
281C2×Q8—26no—
282C2×Q8—23no—
283C2×Q8C2×C22⋊D6716yes—
284C2×D4—224no—
285C2×D4—224no—
286C2×D4—2192no—
287C2×D4—224no—
288C2×D4—224no—
289C2×D4—212no—
290C2×D4—212no—
291C2×D4—248no—
292C2×D4—26no—
293C2×D4—212no—
294C2×D4—26no—
295C2×D4—23no—
296C2×D4—2686no—
297C2×D4—5366no—
298C2×D4—1343no—
299C2×D4—1343no—
300C2×D4C2×C22⋊D6716yes—
301C2×D4C2×C22⋊D67112yes—
302C22×C4—224no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—212no—
305C22×C4—26no—
306C22×C4—26no—
307C22×C4—1343no—
308C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
309C22×C4C2×C22⋊D6716yes—
310C22×C4C2×C22⋊D6716yes—
311C22×C4C23×D6711yescharacteristic
312SD16—2684no—
313D8—26812no—
314C2×C8—1346no—
315C2×C8—1343no—
316C2×C8—1343no—
317C4⋊C4—1343no—
318C4⋊C4—1343no—
319C22⋊C4—2686no—
320C22⋊C4—5363no—
321C23—248no—
322C23—26no—
323C23—212no—
324C23—26no—
325C23—23no—
326C23—26no—
327C23—23no—
328C23—43no—
329C23—46no—
330C23—43no—
331C23—812no—
332C23—812no—
333C23—824no—
334C23—824no—
335C23—2683no—
336C23—2683no—
337C23—2681no—
338C23#1452401216yes—
339C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
340Q8—28no—
341Q8—26no—
342Q8#1452401214yes—
343D4—248no—
344D4—224no—
345D4—248no—
346D4—26no—
347D4—212no—
348D4—2683no—
349D4—2681no—
350D4—53612no—
351D4#14524012112yes—
352C2×C4—248no—
353C2×C4—26no—
354C2×C4—26no—
355C2×C4—26no—
356C2×C4—26no—
357C2×C4—212no—
358C2×C4—2683no—
359C2×C4—2686no—
360C2×C4#1452401216yes—
361C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
362C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
363C8—2683no—
364C8—2681no—
365C22—26no—
366C22—26no—
367C22—212no—
368C22—26no—
369C22—46no—
370C22—412no—
371C22—46no—
372C22—46no—
373C22—412no—
374C22—46no—
375C22—848no—
376C22—5363no—
377C22—5361no—
378C22—5363no—
379C22C2×#1452401213yes—
380C22#1686419913yes—
381C22#1686420711yescharacteristic
382C4—24no—
383C4—26no—
384C4—5363no—
385C4C2×#1452401211yescharacteristic
386C4C2×#1452401213yes—
387C2—46no—
388C2—412no—
389C2—10721no—
390C2#2256848611yescharacteristic
391C2#2256947713yes—
392C2#2256951313yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC22×H(5,𝔽2)×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC22×H(5,𝔽2)D67
hypocenterC67#32884
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C22×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863541C2semidirect
2. C2×#16863530C2semidirect
3. #22565933C2semidirect
4. #22560149C2semidirect
5. #22560140C2semidirect
6. #22560121C2semidirect
7. C22×H(5,𝔽2)×C67C2semidirect
8. C22×#11761615C22semidirect
9. C22×#11761613C22semidirect
10. C2×#14524017C22semidirect
13. C2×#14523967C22semidirect
14. C2×#14523964C22semidirect
15. C2×#14523964C22semidirect
16. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
17. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
20. #16863256C22semidirect
55. C2×#41×C67D4semidirect
66. C22×D4×C67D4semidirect
197. C22×H(5,𝔽2)D67semidirect
204. C67#32884semidirect
234. C2×#41C22⋊D67semidirect
247. C22×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635412
C2×#168635302
#225659332
#225601492
#225601402
#225601212
C22×H(5,𝔽2)×C672
#3288467