Subgroups — #31004502

Order 17152.

3994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524088	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524088	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524088	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524088	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863543	—	2	4	no	—
29	#16863542	—	2	8	no	—
30	#16863531	—	2	8	no	—
31	#16863530	—	2	4	no	—
32	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863309	—	2	1	no	—
41	#16863306	—	2	1	no	—
42	#16863305	—	2	2	no	—
43	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
50	#14524088	—	2	32	no	—
51	#14524088	—	2	32	no	—
52	#14524088	—	2	64	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
62	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761627	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
95	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
99	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
100	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524018	—	2	4	no	—
103	#14524018	—	2	4	no	—
104	#14524017	—	2	2	no	—
105	#14524017	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	#14523968	—	2	2	no	—
111	#14523966	—	2	4	no	—
112	#14523965	—	2	2	no	—
113	#14523964	—	2	4	no	—
114	#14523963	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
119	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
132	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11761628	—	2	8	no	—
146	#11761628	—	2	8	no	—
147	#11761628	—	2	16	no	—
148	#11761628	—	2	16	no	—
149	#11761628	—	2	8	no	—
150	#11761628	—	2	8	no	—
151	#11761627	—	2	64	no	—
152	#11761627	—	2	16	no	—
153	#11761627	—	2	16	no	—
154	#11761627	—	2	16	no	—
155	#11761627	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
173	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
189	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
190	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
191	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
192	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
193	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#11761617	—	4	4	no	—
209	D₅₃₆	—	4	4	no	—
210	#11761613	—	4	8	no	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
219	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂⁴×C₆₇	—	8	1	no	—
223	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
224	C₂⁴×C₆₇	—	8	1	no	—
225	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
267	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
268	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
292	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
293	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	D₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
323	D₂₆₈	—	2	8	no	—
324	D₂₆₈	—	2	2	no	—
325	D₂₆₈	—	2	4	no	—
326	D₂₆₈	—	4	2	no	—
327	D₂₆₈	—	4	1	no	—
328	D₂₆₈	—	4	1	no	—
329	D₂₆₈	—	8	8	no	—
330	D₂₆₈	#120	1	4	yes	—
331	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
332	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
333	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
334	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
336	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
337	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
338	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
339	Dic₁₃₄	#120	1	4	yes	—
340	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
341	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
342	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
356	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
357	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
360	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
374	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
375	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
376	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
377	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
378	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
379	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
381	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
384	Dic₆₇	—	2	4	no	—
385	Dic₆₇	—	2	4	no	—
386	Dic₆₇	—	8	1	no	—
387	#32884	—	67	1	no	maximal, Sylow
388	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
389	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₇	#3008	1	2	yes	—
392	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	#3012	1	2	yes	—
394	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
395	D₆₇	—	4	4	no	—
396	D₆₇	—	4	4	no	—
397	D₆₇	—	16	1	no	—
398	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
399	C₂×#449	—	67	2	no	—
400	C₂×#449	—	67	1	no	—
401	C₂×#447	—	67	2	no	—
402	C₂×#447	—	67	1	no	—
403	#2615	—	67	1	no	—
404	#1788	—	67	2	no	—
405	#1788	—	67	1	no	—
406	#1786	—	67	2	no	—
407	#1786	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#1780	—	67	1	no	—
409	C₆₇	#32884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
411	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
412	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
413	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
414	C₂²×#41	—	67	1	no	—
415	C₂²×#41	—	67	2	no	—
416	C₂²×#41	—	67	1	no	—
417	C₂²×#41	—	134	1	no	—
418	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
419	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
420	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
421	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
423	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
424	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
425	C₂×#121	—	67	1	no	—
426	C₂×#121	—	67	2	no	—
427	#449	—	134	4	no	—
428	#449	—	134	8	no	—
429	#447	—	134	8	no	—
430	#447	—	134	4	no	—
431	C₂×#103	—	67	1	no	—
432	C₂×#103	—	67	2	no	—
433	C₂×#102	—	67	2	no	—
434	C₂×#102	—	67	1	no	—
435	C₂×#102	—	67	2	no	—
436	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
437	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
438	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#393	—	134	1	no	—
443	#392	—	134	1	no	—
444	#392	—	134	2	no	—
445	#380	—	67	2	no	—
446	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₂⁵	—	2	1	no	—
448	C₂⁵	—	134	2	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	134	64	no	—
452	C₂×#41	—	67	8	no	—
453	C₂×#41	—	67	4	no	—
454	C₂×#41	—	134	4	no	—
455	C₂×#41	—	134	4	no	—
456	C₂×#41	—	134	4	no	—
457	C₂×#41	—	134	4	no	—
458	C₂×#41	—	134	4	no	—
459	C₂×#41	—	134	4	no	—
460	C₂×#41	—	134	4	no	—
461	C₂×#41	—	134	16	no	—
462	C₂×#41	—	134	8	no	—
463	C₂×#41	—	134	4	no	—
464	C₂×#41	—	134	4	no	—
465	C₂×#41	—	134	2	no	—
466	C₂×#41	—	134	2	no	—
467	C₂×#41	—	134	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
469	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
475	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
485	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
486	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
489	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
490	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
491	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
494	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
495	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
502	C₂×D₈	—	134	4	no	—
503	C₂×D₈	—	134	2	no	—
504	C₂×D₈	—	134	4	no	—
505	C₂×D₈	—	134	4	no	—
506	C₂×D₈	—	134	4	no	—
507	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
508	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	#121	—	134	4	no	—
511	#121	—	134	4	no	—
512	#121	—	134	2	no	—
513	#121	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
520	#103	—	134	4	no	—
521	#103	—	134	2	no	—
522	#102	—	2	4	no	—
523	#102	—	2	4	no	—
524	#102	—	134	4	no	—
525	#102	—	134	2	no	—
526	#102	—	134	4	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
531	#95	—	2	1	no	—
532	#95	—	134	2	no	—
533	C₂⁴	—	2	8	no	—
534	C₂⁴	—	2	2	no	—
535	C₂⁴	—	2	4	no	—
536	C₂⁴	—	8	1	no	—
537	C₂⁴	—	8	2	no	—
538	C₂⁴	—	8	1	no	—
539	C₂⁴	—	536	2	no	—
540	C₂⁴	—	536	2	no	—
541	C₂⁴	—	536	2	no	—
542	C₂⁴	—	536	2	no	—
543	C₂⁴	—	67	2	no	—
544	C₂⁴	—	134	8	no	—
545	C₂⁴	—	134	8	no	—
546	C₂⁴	—	134	8	no	—
547	C₂⁴	—	134	1	no	—
548	C₂⁴	—	134	1	no	—
549	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	#41	—	134	8	no	—
551	#41	—	134	8	no	—
552	#41	—	134	8	no	—
553	#41	—	134	8	no	—
554	#41	—	134	16	no	—
555	#41	—	134	16	no	—
556	#41	—	134	16	no	—
557	#41	—	134	64	no	—
558	#41	—	134	16	no	—
559	#41	—	134	16	no	—
560	#41	—	134	16	no	—
561	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	8	no	—
568	C₂×D₄	—	2	8	no	—
569	C₂×D₄	—	2	8	no	—
570	C₂×D₄	—	2	16	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	268	4	no	—
576	C₂×D₄	—	268	2	no	—
577	C₂×D₄	—	536	2	no	—
578	C₂×D₄	—	536	2	no	—
579	C₂×D₄	—	536	2	no	—
580	C₂×D₄	—	67	4	no	—
581	C₂×D₄	—	67	2	no	—
582	C₂×D₄	—	134	4	no	—
583	C₂×D₄	—	134	4	no	—
584	C₂×D₄	—	134	8	no	—
585	C₂×D₄	—	134	16	no	—
586	C₂×D₄	—	134	64	no	—
587	C₂×D₄	—	134	16	no	—
588	C₂×D₄	—	134	16	no	—
589	C₂×D₄	—	134	4	no	—
590	C₂×D₄	—	134	8	no	—
591	C₂×D₄	—	134	8	no	—
592	C₂×D₄	—	134	8	no	—
593	C₂×D₄	—	134	8	no	—
594	C₂×D₄	—	134	8	no	—
595	C₂×D₄	—	134	8	no	—
596	C₂×D₄	—	134	128	no	—
597	C₂×D₄	—	134	4	no	—
598	C₂×D₄	—	134	4	no	—
599	C₂×D₄	—	134	16	no	—
600	C₂×D₄	—	134	2	no	—
601	C₂×D₄	—	134	2	no	—
602	C₂×D₄	—	134	1	no	—
603	C₂×D₄	—	134	2	no	—
604	C₂×D₄	—	134	2	no	—
605	C₂×D₄	—	134	1	no	—
606	C₂×D₄	—	134	1	no	—
607	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
608	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	SD₁₆	—	268	4	no	—
632	D₈	—	268	4	no	—
633	D₈	—	268	8	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	134	2	no	—
639	C₂×C₈	—	134	2	no	—
640	C₂×C₈	—	134	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
649	C₂³	—	2	16	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	8	4	no	—
662	C₂³	—	8	4	no	—
663	C₂³	—	8	8	no	—
664	C₂³	—	8	8	no	—
665	C₂³	—	268	1	no	—
666	C₂³	—	268	2	no	—
667	C₂³	—	268	1	no	—
668	C₂³	—	268	2	no	—
669	C₂³	—	268	1	no	—
670	C₂³	—	268	1	no	—
671	C₂³	—	268	2	no	—
672	C₂³	—	268	1	no	—
673	C₂³	—	536	8	no	—
674	C₂³	—	536	8	no	—
675	C₂³	—	536	8	no	—
676	C₂³	—	536	8	no	—
677	C₂³	—	536	8	no	—
678	C₂³	—	536	8	no	—
679	C₂³	—	67	4	no	—
680	C₂³	—	134	32	no	—
681	C₂³	—	134	4	no	—
682	C₂³	—	134	2	no	—
683	C₂³	—	134	2	no	—
684	C₂³	—	134	2	no	—
685	C₂³	—	134	2	no	—
686	C₂³	—	134	2	no	—
687	C₂³	—	134	2	no	—
688	C₂³	—	134	2	no	—
689	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
690	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	67	4	no	—
692	Q₈	—	134	8	no	—
693	Q₈	—	134	2	no	—
694	Q₈	—	134	4	no	—
695	D₄	—	2	16	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	268	1	no	—
700	D₄	—	268	1	no	—
701	D₄	—	268	2	no	—
702	D₄	—	536	8	no	—
703	D₄	—	536	4	no	—
704	D₄	—	67	4	no	—
705	D₄	—	134	8	no	—
706	D₄	—	134	16	no	—
707	D₄	—	134	32	no	—
708	D₄	—	134	16	no	—
709	D₄	—	134	32	no	—
710	D₄	—	134	2	no	—
711	D₄	—	134	4	no	—
712	D₄	#14524013	1	8	yes	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	268	1	no	—
721	C₂×C₄	—	268	2	no	—
722	C₂×C₄	—	67	4	no	—
723	C₂×C₄	—	134	16	no	—
724	C₂×C₄	—	134	32	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	4	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄	—	134	4	no	—
730	C₂×C₄	—	134	4	no	—
731	C₂×C₄	—	134	4	no	—
732	C₂×C₄	—	134	4	no	—
733	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	4	1	no	—
739	C₈	—	4	1	no	—
740	C₈	—	268	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	8	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	8	16	no	—
754	C₂²	—	268	4	no	—
755	C₂²	—	268	2	no	—
756	C₂²	—	268	2	no	—
757	C₂²	—	268	2	no	—
758	C₂²	—	268	4	no	—
759	C₂²	—	268	2	no	—
760	C₂²	—	268	2	no	—
761	C₂²	—	268	2	no	—
762	C₂²	—	536	32	no	—
763	C₂²	—	536	2	no	—
764	C₂²	—	536	1	no	—
765	C₂²	—	536	1	no	—
766	C₂²	—	536	2	no	—
767	C₂²	—	536	1	no	—
768	C₂²	—	134	4	no	—
769	C₂²	—	134	4	no	—
770	C₂²	—	134	4	no	—
771	C₂²	—	134	4	no	—
772	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
776	C₂²	#16864202	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	536	1	no	—
780	C₄	—	134	4	no	—
781	C₄	—	134	4	no	—
782	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
785	C₂	—	4	2	no	—
786	C₂	—	4	8	no	—
787	C₂	—	268	4	no	—
788	C₂	—	268	4	no	—
789	C₂	—	1072	1	no	—
790	C₂	#22568487	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#22569472	1	2	yes	—
792	C₂	#22569478	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#22569514	1	2	yes	—
794	C₂	#22569518	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1786	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1786	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32884
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524088	C₂	semidirect
2. C₂×#16863543	C₂	semidirect
3. C₂×#16863542	C₂	semidirect
4. C₂×#16863531	C₂	semidirect
5. C₂×#16863530	C₂	semidirect
6. #22565935	C₂	semidirect
7. #22560147	C₂	semidirect
8. #22560146	C₂	semidirect
9. #22560138	C₂	semidirect
10. #22560120	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1786	C₂	semidirect
23. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #16863253	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#11761628	D₄	semidirect
68. C₂×#11761627	D₄	semidirect
90. C₂×D₄×D₆₇	D₄	semidirect
124. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
407. #1786	D₆₇	semidirect
409. C₆₇	#32884	semidirect
436. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
437. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
441. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
446. #380	C₂×D₆₇	semidirect
494. C₂²×D₄	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524088	2
C₂×#16863543	2
C₂×#16863542	2
C₂×#16863531	2
C₂×#16863530	2
#22565935	2
#22560147	2
#22560146	2
#22560138	2
#22560120	2
C₆₇×#1786	2
#32884	67