Subgroups — #31004505

Order 17152.

3650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#448×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524091	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524091	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524091	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524091	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
19	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863540	—	2	8	no	—
27	#16863539	—	2	4	no	—
28	#16863533	—	2	8	no	—
29	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863308	—	2	1	no	—
39	#16863305	—	2	1	no	—
40	#16863304	—	2	2	no	—
41	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#448×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14524091	—	2	32	no	—
50	#14524091	—	2	32	no	—
51	#14524091	—	2	64	no	—
52	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
53	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761629	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
63	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
93	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
95	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14524014	—	2	4	no	—
99	#14524014	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	#14523968	—	2	4	no	—
105	#14523967	—	2	4	no	—
106	#14523967	—	2	4	no	—
107	#14523966	—	2	2	no	—
108	#14523965	—	2	4	no	—
109	#14523963	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
114	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11761629	—	2	64	no	—
138	#11761629	—	2	16	no	—
139	#11761629	—	2	16	no	—
140	#11761629	—	2	16	no	—
141	#11761629	—	2	16	no	—
142	#11761628	—	2	128	no	—
143	#11761628	—	2	8	no	—
144	#11761628	—	2	8	no	—
145	#11761628	—	2	16	no	—
146	#11761628	—	2	16	no	—
147	#11761628	—	2	8	no	—
148	#11761628	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
159	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
160	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
161	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
162	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#11761616	—	4	4	no	—
198	#11761613	—	4	4	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
267	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
268	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
271	Q₈×C₆₇	#120	1	8	yes	—
272	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
274	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
275	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
302	D₂₆₈	—	2	32	no	—
303	D₂₆₈	—	2	8	no	—
304	D₂₆₈	—	2	2	no	—
305	D₂₆₈	—	2	4	no	—
306	D₂₆₈	#120	1	4	yes	—
307	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
308	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
309	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
310	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
312	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
314	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
315	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
316	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
318	Dic₁₃₄	#120	1	4	yes	—
319	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
321	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
333	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
335	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
350	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
352	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
355	Dic₆₇	—	2	4	no	—
356	Dic₆₇	—	2	4	no	—
357	Dic₆₇	—	8	2	no	—
358	#32885	—	67	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
361	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	#3010	1	2	yes	—
363	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	#3013	1	2	yes	—
365	C₂×C₆₇	#3013	1	1	yes	characteristic
366	D₆₇	—	4	4	no	—
367	D₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
369	C₂×#449	—	67	2	no	—
370	C₂×#449	—	67	1	no	—
371	C₂×#448	—	67	2	no	—
372	C₂×#448	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#2615	—	67	1	no	—
374	#1788	—	67	2	no	—
375	#1788	—	67	1	no	—
376	#1787	—	67	2	no	—
377	#1787	—	67	1	no	—
378	#1780	—	67	1	no	—
379	C₆₇	#32885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
381	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
382	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
383	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
384	C₂²×#41	—	67	1	no	—
385	C₂²×#41	—	67	2	no	—
386	C₂²×#41	—	67	1	no	—
387	C₂²×#41	—	134	2	no	—
388	C₂²×#41	—	134	1	no	—
389	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
390	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
391	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
393	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
395	C₂×#121	—	67	2	no	—
396	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#449	—	134	4	no	—
398	#449	—	134	8	no	—
399	#448	—	2	4	no	—
400	#448	—	134	8	no	—
401	C₂×#103	—	67	2	no	—
402	C₂×#103	—	67	2	no	—
403	C₂×#103	—	67	2	no	—
404	C₂×#103	—	67	1	no	—
405	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×#102	—	67	2	no	—
407	C₂×#102	—	67	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#393	—	134	1	no	—
413	#392	—	134	1	no	—
414	#392	—	134	2	no	—
415	#380	—	67	1	no	—
416	#380	—	67	2	no	—
417	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
418	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
419	2₋¹⁺⁴	—	134	64	no	—
420	C₂×#41	—	67	8	no	—
421	C₂×#41	—	67	4	no	—
422	C₂×#41	—	134	4	no	—
423	C₂×#41	—	134	4	no	—
424	C₂×#41	—	134	4	no	—
425	C₂×#41	—	134	4	no	—
426	C₂×#41	—	134	16	no	—
427	C₂×#41	—	134	16	no	—
428	C₂×#41	—	134	16	no	—
429	C₂×#41	—	134	4	no	—
430	C₂×#41	—	134	4	no	—
431	C₂×#41	—	134	4	no	—
432	C₂×#41	—	134	16	no	—
433	C₂×#41	—	134	8	no	—
434	C₂×#41	—	134	4	no	—
435	C₂×#41	—	134	4	no	—
436	C₂×#41	—	134	2	no	—
437	C₂×#41	—	134	2	no	—
438	C₂×#41	—	134	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
445	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
448	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
449	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
450	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
451	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
452	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
453	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
454	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
455	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
475	C₂×D₈	—	134	2	no	—
476	C₂×D₈	—	134	4	no	—
477	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	#121	—	2	2	no	—
481	#121	—	2	2	no	—
482	#121	—	134	4	no	—
483	#121	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	134	2	no	—
492	#103	—	134	4	no	—
493	#103	—	134	4	no	—
494	#103	—	134	4	no	—
495	#102	—	134	2	no	—
496	#102	—	134	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
501	#95	—	134	2	no	—
502	#95	—	134	1	no	—
503	C₂⁴	—	2	1	no	—
504	C₂⁴	—	67	2	no	—
505	C₂⁴	—	134	1	no	—
506	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	134	8	no	—
508	#41	—	134	8	no	—
509	#41	—	134	128	no	—
510	#41	—	134	8	no	—
511	#41	—	134	8	no	—
512	#41	—	134	16	no	—
513	#41	—	134	16	no	—
514	#41	—	134	16	no	—
515	#41	—	134	64	no	—
516	#41	—	134	16	no	—
517	#41	—	134	16	no	—
518	#41	—	134	16	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
535	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
536	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
537	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
538	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
541	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	8	2	no	—
550	C₂×D₄	—	268	4	no	—
551	C₂×D₄	—	536	2	no	—
552	C₂×D₄	—	536	2	no	—
553	C₂×D₄	—	67	2	no	—
554	C₂×D₄	—	67	4	no	—
555	C₂×D₄	—	134	4	no	—
556	C₂×D₄	—	134	8	no	—
557	C₂×D₄	—	134	8	no	—
558	C₂×D₄	—	134	8	no	—
559	C₂×D₄	—	134	4	no	—
560	C₂×D₄	—	134	4	no	—
561	C₂×D₄	—	134	8	no	—
562	C₂×D₄	—	134	4	no	—
563	C₂×D₄	—	134	4	no	—
564	C₂×D₄	—	134	2	no	—
565	C₂×D₄	—	134	2	no	—
566	C₂×D₄	—	134	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	SD₁₆	—	4	8	no	—
595	SD₁₆	—	268	4	no	—
596	D₈	—	268	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	134	1	no	—
601	C₂×C₈	—	134	1	no	—
602	C₂×C₈	—	134	2	no	—
603	C₂×C₈	—	134	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	536	1	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	268	2	no	—
622	C₂³	—	268	1	no	—
623	C₂³	—	268	1	no	—
624	C₂³	—	67	4	no	—
625	C₂³	—	134	4	no	—
626	C₂³	—	134	2	no	—
627	C₂³	—	134	2	no	—
628	C₂³	—	134	2	no	—
629	C₂³	—	134	2	no	—
630	C₂³	—	134	2	no	—
631	C₂³	—	134	2	no	—
632	C₂³	—	134	2	no	—
633	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	16	no	—
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	2	4	no	—
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	67	4	no	—
640	Q₈	—	134	32	no	—
641	Q₈	—	134	8	no	—
642	Q₈	—	134	2	no	—
643	Q₈	—	134	4	no	—
644	Q₈	#14524011	1	8	yes	—
645	D₄	—	4	1	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	8	4	no	—
649	D₄	—	536	8	no	—
650	D₄	—	67	4	no	—
651	D₄	—	134	32	no	—
652	D₄	—	134	8	no	—
653	D₄	—	134	16	no	—
654	D₄	—	134	16	no	—
655	D₄	—	134	2	no	—
656	D₄	—	134	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	16	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	268	2	no	—
668	C₂×C₄	—	268	2	no	—
669	C₂×C₄	—	268	2	no	—
670	C₂×C₄	—	67	4	no	—
671	C₂×C₄	—	134	32	no	—
672	C₂×C₄	—	134	32	no	—
673	C₂×C₄	—	134	16	no	—
674	C₂×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂×C₄	—	134	4	no	—
676	C₂×C₄	—	134	2	no	—
677	C₂×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄	—	134	4	no	—
679	C₂×C₄	—	134	4	no	—
680	C₂×C₄	—	134	4	no	—
681	C₂×C₄	—	134	4	no	—
682	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₈	—	268	1	no	—
689	C₈	—	268	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	1	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	268	4	no	—
701	C₂²	—	268	2	no	—
702	C₂²	—	268	2	no	—
703	C₂²	—	268	2	no	—
704	C₂²	—	268	4	no	—
705	C₂²	—	268	2	no	—
706	C₂²	—	268	2	no	—
707	C₂²	—	268	2	no	—
708	C₂²	—	134	4	no	—
709	C₂²	—	134	4	no	—
710	C₂²	—	134	4	no	—
711	C₂²	—	134	4	no	—
712	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
715	C₂²	#16864205	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	8	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	8	1	no	—
720	C₄	—	536	2	no	—
721	C₄	—	134	4	no	—
722	C₄	—	134	4	no	—
723	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	268	4	no	—
728	C₂	—	268	4	no	—
729	C₂	—	16	1	no	—
730	C₂	#22568485	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#22569490	1	2	yes	—
732	C₂	#22569491	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#22569519	1	2	yes	—
734	C₂	#22569523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#448×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#448	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32885
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524091	C₂	semidirect
2. C₂×#16863540	C₂	semidirect
3. C₂×#16863539	C₂	semidirect
4. C₂×#16863533	C₂	semidirect
5. #22565934	C₂	semidirect
6. #22560150	C₂	semidirect
7. #22560148	C₂	semidirect
8. #22560144	C₂	semidirect
9. #22560142	C₂	semidirect
10. #22560120	C₂	semidirect
11. C₂×#448×C₆₇	C₂	semidirect
59. C₂×#11761629	D₄	semidirect
70. C₂×#11761628	D₄	semidirect
81. C₂×Q₈×D₆₇	D₄	semidirect
119. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
372. C₂×#448	D₆₇	semidirect
379. C₆₇	#32885	semidirect
454. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524091	2
C₂×#16863540	2
C₂×#16863539	2
C₂×#16863533	2
#22565934	2
#22560150	2
#22560148	2
#22560144	2
#22560142	2
#22560120	2
C₂×#448×C₆₇	2
#32885	67