Subgroups — #31004513

Order 17152.

3936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#452×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524089	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524089	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524089	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863557	—	2	8	no	—
26	#16863546	—	2	4	no	—
27	#16863545	—	2	8	no	—
28	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863316	—	2	1	no	—
37	#16863313	—	2	1	no	—
38	#16863311	—	2	2	no	—
39	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#452×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
51	#14524089	—	2	64	no	—
52	#14524089	—	2	32	no	—
53	#14524089	—	2	32	no	—
54	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761629	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
91	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
92	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524019	—	2	4	no	—
95	#14524019	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	#14523967	—	2	4	no	—
102	#14523965	—	2	4	no	—
103	#14523965	—	2	4	no	—
104	#14523964	—	2	4	no	—
105	#14523963	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
110	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
133	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	8	1	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	8	1	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
148	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#11761629	—	2	16	no	—
150	#11761629	—	2	16	no	—
151	#11761629	—	2	16	no	—
152	#11761629	—	2	16	no	—
153	#11761628	—	2	64	no	—
154	#11761628	—	2	16	no	—
155	#11761628	—	2	8	no	—
156	#11761628	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
173	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
182	D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
183	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
184	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
185	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
186	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#11761615	—	4	8	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
211	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
212	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
239	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
258	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
284	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
285	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
286	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
288	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
289	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
291	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
292	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
320	D₂₆₈	—	2	32	no	—
321	D₂₆₈	—	2	8	no	—
322	D₂₆₈	—	2	16	no	—
323	D₂₆₈	—	2	4	no	—
324	D₂₆₈	—	2	4	no	—
325	D₂₆₈	—	2	4	no	—
326	D₂₆₈	#120	1	8	yes	—
327	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
330	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
332	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
333	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
334	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
335	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
347	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
351	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
353	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
366	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
370	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
371	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
372	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	Dic₆₇	—	2	4	no	—
375	Dic₆₇	—	8	2	no	—
376	#32886	—	67	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
379	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	#3009	1	2	yes	—
381	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₇	#3012	1	2	yes	—
384	D₆₇	—	4	4	no	—
385	D₆₇	—	4	8	no	—
386	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
387	C₂×#452	—	67	2	no	—
388	C₂×#452	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#450	—	67	2	no	—
390	C₂×#450	—	67	1	no	—
391	#2616	—	67	1	no	—
392	#1788	—	67	2	no	—
393	#1788	—	67	1	no	—
394	#1786	—	67	2	no	—
395	#1786	—	67	1	no	—
396	#1780	—	67	1	no	—
397	C₆₇	#32886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
399	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
400	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
401	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
402	C₂²×#41	—	67	1	no	—
403	C₂²×#41	—	67	2	no	—
404	C₂²×#41	—	134	1	no	—
405	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
407	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
408	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
412	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#452	—	2	4	no	—
416	#452	—	134	8	no	—
417	#450	—	134	4	no	—
418	#450	—	134	8	no	—
419	C₂×#103	—	67	2	no	—
420	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂×#102	—	67	2	no	—
422	C₂×#102	—	67	2	no	—
423	C₂×#102	—	67	2	no	—
424	C₂×#102	—	67	2	no	—
425	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#395	—	134	1	no	—
431	#394	—	134	2	no	—
432	#394	—	134	1	no	—
433	#380	—	67	1	no	—
434	#380	—	67	2	no	—
435	C₂⁵	—	134	2	no	—
436	C₂⁵	—	134	1	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	134	64	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
440	C₂×#41	—	2	4	no	—
441	C₂×#41	—	2	4	no	—
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	67	8	no	—
444	C₂×#41	—	134	4	no	—
445	C₂×#41	—	134	4	no	—
446	C₂×#41	—	134	16	no	—
447	C₂×#41	—	134	8	no	—
448	C₂×#41	—	134	4	no	—
449	C₂×#41	—	134	4	no	—
450	C₂×#41	—	134	4	no	—
451	C₂×#41	—	134	4	no	—
452	C₂×#41	—	134	4	no	—
453	C₂×#41	—	134	2	no	—
454	C₂×#41	—	134	2	no	—
455	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
461	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
469	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
470	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
475	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
476	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
477	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
508	#103	—	2	2	no	—
509	#103	—	134	4	no	—
510	#102	—	2	2	no	—
511	#102	—	134	4	no	—
512	#102	—	134	4	no	—
513	#102	—	134	4	no	—
514	#102	—	134	4	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
519	#95	—	134	2	no	—
520	#95	—	134	1	no	—
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	536	1	no	—
523	C₂⁴	—	536	1	no	—
524	C₂⁴	—	536	2	no	—
525	C₂⁴	—	536	2	no	—
526	C₂⁴	—	536	2	no	—
527	C₂⁴	—	536	2	no	—
528	C₂⁴	—	536	2	no	—
529	C₂⁴	—	67	2	no	—
530	C₂⁴	—	134	8	no	—
531	C₂⁴	—	134	8	no	—
532	C₂⁴	—	134	8	no	—
533	C₂⁴	—	134	8	no	—
534	C₂⁴	—	134	2	no	—
535	C₂⁴	—	134	4	no	—
536	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	2	16	no	—
538	#41	—	2	8	no	—
539	#41	—	2	8	no	—
540	#41	—	134	64	no	—
541	#41	—	134	16	no	—
542	#41	—	134	8	no	—
543	#41	—	134	8	no	—
544	#41	—	134	16	no	—
545	#41	—	134	16	no	—
546	#41	—	134	16	no	—
547	#41	—	134	16	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
556	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	—	2	8	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	67	4	no	—
563	C₂×D₄	—	67	4	no	—
564	C₂×D₄	—	67	4	no	—
565	C₂×D₄	—	134	16	no	—
566	C₂×D₄	—	134	4	no	—
567	C₂×D₄	—	134	8	no	—
568	C₂×D₄	—	134	8	no	—
569	C₂×D₄	—	134	8	no	—
570	C₂×D₄	—	134	8	no	—
571	C₂×D₄	—	134	64	no	—
572	C₂×D₄	—	134	8	no	—
573	C₂×D₄	—	134	8	no	—
574	C₂×D₄	—	134	4	no	—
575	C₂×D₄	—	134	8	no	—
576	C₂×D₄	—	134	16	no	—
577	C₂×D₄	—	134	128	no	—
578	C₂×D₄	—	134	16	no	—
579	C₂×D₄	—	134	16	no	—
580	C₂×D₄	—	134	4	no	—
581	C₂×D₄	—	134	8	no	—
582	C₂×D₄	—	134	8	no	—
583	C₂×D₄	—	134	4	no	—
584	C₂×D₄	—	134	16	no	—
585	C₂×D₄	—	134	4	no	—
586	C₂×D₄	—	134	2	no	—
587	C₂×D₄	—	134	2	no	—
588	C₂×D₄	—	134	2	no	—
589	C₂×D₄	—	134	2	no	—
590	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
591	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	Q₁₆	—	4	4	no	—
615	SD₁₆	—	4	4	no	—
616	SD₁₆	—	268	8	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	134	2	no	—
622	C₂×C₈	—	134	2	no	—
623	C₂×C₈	—	134	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	536	1	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	268	2	no	—
644	C₂³	—	268	2	no	—
645	C₂³	—	268	2	no	—
646	C₂³	—	268	2	no	—
647	C₂³	—	536	4	no	—
648	C₂³	—	536	4	no	—
649	C₂³	—	536	8	no	—
650	C₂³	—	536	8	no	—
651	C₂³	—	536	8	no	—
652	C₂³	—	536	8	no	—
653	C₂³	—	536	8	no	—
654	C₂³	—	536	8	no	—
655	C₂³	—	536	8	no	—
656	C₂³	—	536	8	no	—
657	C₂³	—	67	4	no	—
658	C₂³	—	134	16	no	—
659	C₂³	—	134	32	no	—
660	C₂³	—	134	4	no	—
661	C₂³	—	134	4	no	—
662	C₂³	—	134	2	no	—
663	C₂³	—	134	4	no	—
664	C₂³	—	134	2	no	—
665	C₂³	—	134	2	no	—
666	C₂³	—	134	2	no	—
667	C₂³	—	134	2	no	—
668	C₂³	—	134	2	no	—
669	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	1	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	134	8	no	—
677	Q₈	#14524011	1	4	yes	—
678	D₄	—	2	16	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	67	8	no	—
682	D₄	—	134	16	no	—
683	D₄	—	134	8	no	—
684	D₄	—	134	32	no	—
685	D₄	—	134	16	no	—
686	D₄	—	134	32	no	—
687	D₄	—	134	4	no	—
688	D₄	—	134	4	no	—
689	D₄	—	134	4	no	—
690	D₄	#14524011	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	—	2	16	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	268	2	no	—
704	C₂×C₄	—	268	2	no	—
705	C₂×C₄	—	268	2	no	—
706	C₂×C₄	—	67	4	no	—
707	C₂×C₄	—	134	32	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	4	no	—
711	C₂×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂×C₄	—	134	4	no	—
713	C₂×C₄	—	134	4	no	—
714	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	4	1	no	—
720	C₈	—	4	1	no	—
721	C₈	—	268	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	268	4	no	—
733	C₂²	—	268	4	no	—
734	C₂²	—	268	2	no	—
735	C₂²	—	268	4	no	—
736	C₂²	—	268	2	no	—
737	C₂²	—	268	4	no	—
738	C₂²	—	268	2	no	—
739	C₂²	—	268	4	no	—
740	C₂²	—	268	4	no	—
741	C₂²	—	268	2	no	—
742	C₂²	—	536	16	no	—
743	C₂²	—	536	32	no	—
744	C₂²	—	134	4	no	—
745	C₂²	—	134	8	no	—
746	C₂²	—	134	4	no	—
747	C₂²	—	134	4	no	—
748	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	—	8	1	no	—
757	C₄	—	536	2	no	—
758	C₄	—	134	4	no	—
759	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	4	2	no	—
763	C₂	—	4	4	no	—
764	C₂	—	268	8	no	—
765	C₂	—	268	4	no	—
766	C₂	#22568485	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#22569483	1	2	yes	—
768	C₂	#22569485	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#22569509	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#22569517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#452×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524089	C₂
hypercenter	C₂×#452	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32886
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863557	C₂	semidirect
3. C₂×#16863546	C₂	semidirect
4. C₂×#16863545	C₂	semidirect
5. #22565939	C₂	semidirect
6. #22560149	C₂	semidirect
7. #22560148	C₂	semidirect
8. #22560141	C₂	semidirect
9. #22560138	C₂	semidirect
10. #22560120	C₂	semidirect
11. C₂×#452×C₆₇	C₂	semidirect
23. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #16863256	C₂²	semidirect
40. #16863253	C₂²	semidirect
42. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
388. C₂×#452	D₆₇	semidirect
397. C₆₇	#32886	semidirect
410. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
412. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
414. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
420. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
425. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
429. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524089	2
C₂×#16863557	2
C₂×#16863546	2
C₂×#16863545	2
#22565939	2
#22560149	2
#22560148	2
#22560141	2
#22560138	2
#22560120	2
C₂×#452×C₆₇	2
#32886	67