Finite Group Databasebeta

← #31004515

Subgroups — #31004515

Order 17152.

3936 conjugacy classes of subgroups; only the 331 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 331 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863558C213yesmaximal, complemented
2C2×#16863547C213yesmaximal, complemented
3#22565938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560149C213yesmaximal, complemented
5#22560140C213yesmaximal, complemented
6#22560121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×H(5,𝔽2)×C67C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
9C22×#11761616C2213yescomplemented
10C2×#14524022C2213yescomplemented
11#16863558—212no—
12#16863547—212no—
13C2×#14523967C2213yescomplemented
14C2×#14523964C2213yescomplemented
15C2×#14523964C2216yescomplemented
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2213yescomplemented
17C2×C22⋊(C67⋊C8)C2213yescomplemented
18#16863315—21no—
19#16863310—23no—
20#16863256C2213yescomplemented
21C2×H(5,𝔽2)×C67—212no—
22C2×H(5,𝔽2)×C67—212no—
23C22×#41×C67—21no—
24C22×#41×C67C2213yes—
25C22×#41×C67C2211yescharacteristic
26C23×D4×C67—23no—
27C23×D4×C67C2213yes—
28C22×Dic134C2311yescharacteristic
29C2×#11761618—26no—
30C2×#11761616—212no—
31C2×#11761616—26no—
32C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
33C22×C67⋊C8C2313yes—
34#14524022—26no—
35#14524022—26no—
36C2×C4⋊Dic67C2313yes—
37C2×Dic67⋊C4—23no—
38C2×C22⋊Dic67—23no—
39C2×C22⋊Dic67—23no—
40#14523967—26no—
41#14523964—212no—
42#14523964—26no—
43C22⋊(C67⋊C8)—26no—
44C22⋊(C67⋊C8)—26no—
45C67⋊#95—23no—
46C25×C67—23no—
47H(5,𝔽2)×C67—232no—
48H(5,𝔽2)×C67—296no—
49C2×#41×C67—224no—
50C2×#41×C67—212no—
51C2×#41×C67—212no—
52C2×#41×C67—26no—
53C2×#41×C67—26no—
54C2×#41×C67—26no—
55C2×#41×C67D4112yes—
56C22×Q8×C67D411yescharacteristic
57C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
58C22×D4×C67—248no—
59C22×D4×C67—224no—
60C22×D4×C67—23no—
61C22×D4×C67—212no—
62C22×D4×C67—212no—
63C22×D4×C67—23no—
64C22×D4×C67—26no—
65C22×D4×C67D413yes—
66C22×D4×C67D4112yes—
67C22×D4×C67C2313yes—
68C23×C4×C67—23no—
69C23×C4×C67C2313yes—
70C2×Dic134—23no—
71C2×Dic134—23no—
72C22×Dic67—23no—
73C22×Dic67—21no—
74#11761618—44no—
75#11761616—412no—
76C2×C67⋊C8—26no—
77C2×C67⋊C8—23no—
78C2×C67⋊C8—23no—
79C4⋊Dic67—23no—
80C4⋊Dic67—23no—
81Dic67⋊C4—46no—
82C22⋊Dic67—46no—
83C22⋊Dic67—83no—
84C24×C67—224no—
85C24×C67—23no—
86C24×C67—212no—
87C24×C67—83no—
88C24×C67—86no—
89C24×C67—83no—
90C24×C67C2×D413yes—
91#41×C67—264no—
92#41×C67—248no—
93#41×C67—28no—
94#41×C67—224no—
95#41×C67—224no—
96#41×C67—224no—
97C2×Q8×C67—26no—
98C2×Q8×C67—23no—
99C2×Q8×C67C2×D416yes—
100C2×D4×C67—224no—
101C2×D4×C67—224no—
102C2×D4×C67—2192no—
103C2×D4×C67—224no—
104C2×D4×C67—224no—
105C2×D4×C67—212no—
106C2×D4×C67—212no—
107C2×D4×C67—248no—
108C2×D4×C67—26no—
109C2×D4×C67—212no—
110C2×D4×C67—26no—
111C2×D4×C67—23no—
112C2×D4×C67C2×D416yes—
113C2×D4×C67C2×D4112yes—
114C22×C4×C67—224no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—212no—
117C22×C4×C67—26no—
118C22×C4×C67—26no—
119C22×C4×C67C2×D413yes—
120C22×C4×C67C2×D416yes—
121C22×C4×C67C2×D416yes—
122C22×C4×C67C2411yescharacteristic
123C23×C67—248no—
124C23×C67—26no—
125C23×C67—212no—
126C23×C67—26no—
127C23×C67—23no—
128C23×C67—26no—
129C23×C67—23no—
130C23×C67—43no—
131C23×C67—43no—
132C23×C67—46no—
133C23×C67—812no—
134C23×C67—812no—
135C23×C67—824no—
136C23×C67—824no—
137C23×C67#12016yes—
138C23×C67C22×D411yescharacteristic
139Q8×C67—28no—
140Q8×C67—26no—
141Q8×C67#12014yes—
142D4×C67—248no—
143D4×C67—224no—
144D4×C67—248no—
145D4×C67—26no—
146D4×C67—212no—
147D4×C67#120112yes—
148C2×C4×C67—248no—
149C2×C4×C67—26no—
150C2×C4×C67—26no—
151C2×C4×C67—26no—
152C2×C4×C67—26no—
153C2×C4×C67—212no—
154C2×C4×C67#12016yes—
155C2×C4×C67C22×D413yes—
156C2×C4×C67C22×D413yes—
157C2×Dic67—43no—
158C2×Dic67—43no—
159C2×Dic67—43no—
160C2×Dic67—43no—
161Dic134—43no—
162Dic134—41no—
163C67⋊C8—43no—
164C67⋊C8—41no—
165C22×C67—26no—
166C22×C67—212no—
167C22×C67—26no—
168C22×C67—26no—
169C22×C67—46no—
170C22×C67—412no—
171C22×C67—46no—
172C22×C67—46no—
173C22×C67—412no—
174C22×C67—46no—
175C22×C67—848no—
176C22×C67C2×#12013yes—
177C22×C67#57611yescharacteristic
178C22×C67#57713yes—
179C4×C67—24no—
180C4×C67—26no—
181C4×C67C2×#12011yescharacteristic
182C4×C67C2×#12013yes—
183Dic67—81no—
184Dic67—83no—
185#32886—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—46no—
187C2×C67—412no—
188C2×C67#284611yescharacteristic
189C2×C67#300913yes—
190C2×C67#301213yes—
191C22×H(5,𝔽2)D6711yescharacteristic
192C2×#452—673no—
193C2×#450—673no—
194#2616—671no—
195#1788—673no—
196#1786—673no—
197#1780—671no—
198C67#3288611yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×H(5,𝔽2)—212no—
200C2×H(5,𝔽2)—212no—
201C22×#41—21no—
202C22×#41C2×D6713yes—
203C22×#41C2×D6711yescharacteristic
204C23×D4—23no—
205C23×D4C2×D6713yes—
206C22×Q16—671no—
207C22×SD16—673no—
208C2×C22⋊Q8—673no—
209#452—13412no—
210#450—13412no—
211C2×#103—673no—
212C2×#102—676no—
213C2×#102—673no—
214C2×C22⋊C8—673no—
215C2×C22⋊C8—673no—
216#395—1341no—
217#394—1343no—
218#380—673no—
219C25—23no—
220H(5,𝔽2)—232no—
221H(5,𝔽2)—296no—
222C2×#41—224no—
223C2×#41—212no—
224C2×#41—212no—
225C2×#41—26no—
226C2×#41—26no—
227C2×#41—26no—
228C2×#41C22⋊D67112yes—
229C22×Q8—671no—
230C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
231C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
232C22×D4—248no—
233C22×D4—224no—
234C22×D4—23no—
235C22×D4—212no—
236C22×D4—212no—
237C22×D4—23no—
238C22×D4—26no—
239C22×D4C22⋊D6713yes—
240C22×D4C22⋊D67112yes—
241C22×D4C22×D6713yes—
242C23×C4—23no—
243C23×C4C22×D6713yes—
244C2×Q16—1346no—
245C2×SD16—13412no—
246C2×SD16—1346no—
247C22×C8—673no—
248C22×C8—671no—
249C22⋊Q8—1346no—
250C22⋊Q8—1346no—
251C2×C4⋊C4—673no—
252C2×C4⋊C4—1343no—
253C2×C22⋊C4—1343no—
254C2×C22⋊C4—1343no—
255#103—1346no—
256#102—13412no—
257#102—1346no—
258C22⋊C8—1346no—
259C22⋊C8—1346no—
260#95—1343no—
261C24—224no—
262C24—23no—
263C24—212no—
264C24—83no—
265C24—86no—
266C24—83no—
267C24C2×C22⋊D6713yes—
268#41—264no—
269#41—248no—
270#41—28no—
271#41—224no—
272#41—224no—
273#41—224no—
274C2×Q8—26no—
275C2×Q8—23no—
276C2×Q8—1343no—
277C2×Q8—1343no—
278C2×Q8C2×C22⋊D6716yes—
279C2×D4—224no—
280C2×D4—224no—
281C2×D4—2192no—
282C2×D4—224no—
283C2×D4—224no—
284C2×D4—212no—
285C2×D4—212no—
286C2×D4—248no—
287C2×D4—26no—
288C2×D4—212no—
289C2×D4—26no—
290C2×D4—23no—
291C2×D4C2×C22⋊D6716yes—
292C2×D4C2×C22⋊D67112yes—
293C22×C4—224no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—212no—
296C22×C4—26no—
297C22×C4—26no—
298C22×C4—1343no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
301C22×C4C2×C22⋊D6716yes—
302C22×C4C2×C22⋊D6716yes—
303C22×C4C23×D6711yescharacteristic
304Q16—2684no—
305SD16—26812no—
306C2×C8—1346no—
307C2×C8—1343no—
308C2×C8—1343no—
309C4⋊C4—2686no—
310C4⋊C4—1343no—
311C4⋊C4—1343no—
312C22⋊C4—2686no—
313C22⋊C4—5363no—
314C23—248no—
315C23—26no—
316C23—212no—
317C23—26no—
318C23—23no—
319C23—26no—
320C23—23no—
321C23—43no—
322C23—43no—
323C23—46no—
324C23—812no—
325C23—812no—
326C23—824no—
327C23—824no—
328C23#1452401216yes—
329C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—26no—
332Q8—2683no—
333Q8—2681no—
334Q8#1452401214yes—
335D4—248no—
336D4—224no—
337D4—248no—
338D4—26no—
339D4—212no—
340D4#14524012112yes—
341C2×C4—248no—
342C2×C4—26no—
343C2×C4—26no—
344C2×C4—26no—
345C2×C4—26no—
346C2×C4—212no—
347C2×C4—2683no—
348C2×C4—2683no—
349C2×C4—2683no—
350C2×C4—2683no—
351C2×C4#1452401216yes—
352C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
353C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
354C8—2683no—
355C8—2681no—
356C22—26no—
357C22—26no—
358C22—212no—
359C22—26no—
360C22—46no—
361C22—412no—
362C22—46no—
363C22—46no—
364C22—412no—
365C22—46no—
366C22—848no—
367C22C2×#1452401213yes—
368C22#1686419911yescharacteristic
369C22#1686420713yes—
370C4—24no—
371C4—26no—
372C4—5361no—
373C4—5363no—
374C4C2×#1452401211yescharacteristic
375C4C2×#1452401213yes—
376C2—46no—
377C2—412no—
378C2#2256848611yescharacteristic
379C2#2256948613yes—
380C2#2256951313yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC22×H(5,𝔽2)×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC22×H(5,𝔽2)D67
hypocenterC67#32886
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C22×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863558C2semidirect
2. C2×#16863547C2semidirect
3. #22565938C2semidirect
4. #22560149C2semidirect
5. #22560140C2semidirect
6. #22560121C2semidirect
8. C22×#11761618C22semidirect
9. C22×#11761616C22semidirect
10. C2×#14524022C22semidirect
13. C2×#14523967C22semidirect
14. C2×#14523964C22semidirect
15. C2×#14523964C22semidirect
16. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
17. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
20. #16863256C22semidirect
198. C67#32886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635582
C2×#168635472
#225659382
#225601492
#225601402
#225601212
C22×H(5,𝔽2)×C672
#3288667