Subgroups — #31004516

Order 17152.

3936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524088	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524088	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524088	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524088	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863560	—	2	4	no	—
29	#16863559	—	2	8	no	—
30	#16863548	—	2	8	no	—
31	#16863547	—	2	4	no	—
32	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863317	—	2	1	no	—
41	#16863314	—	2	1	no	—
42	#16863312	—	2	2	no	—
43	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
50	#14524088	—	2	32	no	—
51	#14524088	—	2	32	no	—
52	#14524088	—	2	64	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
62	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761627	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
89	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
95	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524023	—	2	4	no	—
101	#14524023	—	2	4	no	—
102	#14524022	—	2	2	no	—
103	#14524022	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	#14523968	—	2	2	no	—
111	#14523966	—	2	4	no	—
112	#14523965	—	2	2	no	—
113	#14523964	—	2	4	no	—
114	#14523963	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
119	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
132	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11761628	—	2	8	no	—
145	#11761628	—	2	8	no	—
146	#11761628	—	2	16	no	—
147	#11761628	—	2	16	no	—
148	#11761628	—	2	8	no	—
149	#11761628	—	2	8	no	—
150	#11761627	—	2	64	no	—
151	#11761627	—	2	16	no	—
152	#11761627	—	2	16	no	—
153	#11761627	—	2	16	no	—
154	#11761627	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
183	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
184	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
185	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
186	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
187	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
204	#11761617	—	4	4	no	—
205	#11761616	—	4	8	no	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
216	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂⁴×C₆₇	—	8	1	no	—
220	C₂⁴×C₆₇	—	8	1	no	—
221	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
264	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
265	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
284	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
285	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
286	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	D₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
303	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
304	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
317	D₂₆₈	—	2	8	no	—
318	D₂₆₈	—	2	2	no	—
319	D₂₆₈	—	2	4	no	—
320	D₂₆₈	#120	1	4	yes	—
321	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
326	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
327	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
328	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
329	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
330	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
331	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
332	Dic₁₃₄	#120	1	4	yes	—
333	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
334	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
335	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
349	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
350	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
354	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
369	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
372	Dic₆₇	—	2	4	no	—
373	Dic₆₇	—	2	4	no	—
374	Dic₆₇	—	8	1	no	—
375	Dic₆₇	—	8	1	no	—
376	#32886	—	67	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
378	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	#3009	1	2	yes	—
381	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇	#3012	1	2	yes	—
383	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
384	D₆₇	—	4	4	no	—
385	D₆₇	—	4	4	no	—
386	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
387	C₂×#452	—	67	2	no	—
388	C₂×#452	—	67	1	no	—
389	C₂×#450	—	67	2	no	—
390	C₂×#450	—	67	1	no	—
391	#2616	—	67	1	no	—
392	#1788	—	67	2	no	—
393	#1788	—	67	1	no	—
394	#1786	—	67	2	no	—
395	#1786	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#1780	—	67	1	no	—
397	C₆₇	#32886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
399	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
400	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
401	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
402	C₂²×#41	—	67	1	no	—
403	C₂²×#41	—	67	2	no	—
404	C₂²×#41	—	67	1	no	—
405	C₂²×#41	—	134	1	no	—
406	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
407	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
411	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
412	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
415	#452	—	134	4	no	—
416	#452	—	134	8	no	—
417	#450	—	134	8	no	—
418	#450	—	134	4	no	—
419	C₂×#103	—	67	1	no	—
420	C₂×#103	—	67	2	no	—
421	C₂×#102	—	67	2	no	—
422	C₂×#102	—	67	1	no	—
423	C₂×#102	—	67	2	no	—
424	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
425	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#395	—	134	1	no	—
431	#394	—	134	1	no	—
432	#394	—	134	2	no	—
433	#380	—	67	2	no	—
434	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₂⁵	—	2	1	no	—
436	C₂⁵	—	134	2	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	134	64	no	—
440	C₂×#41	—	67	8	no	—
441	C₂×#41	—	67	4	no	—
442	C₂×#41	—	134	4	no	—
443	C₂×#41	—	134	4	no	—
444	C₂×#41	—	134	4	no	—
445	C₂×#41	—	134	4	no	—
446	C₂×#41	—	134	4	no	—
447	C₂×#41	—	134	4	no	—
448	C₂×#41	—	134	4	no	—
449	C₂×#41	—	134	16	no	—
450	C₂×#41	—	134	8	no	—
451	C₂×#41	—	134	4	no	—
452	C₂×#41	—	134	4	no	—
453	C₂×#41	—	134	2	no	—
454	C₂×#41	—	134	2	no	—
455	C₂×#41	—	134	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
464	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
472	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
473	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
475	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
476	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
477	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
481	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
508	#103	—	134	4	no	—
509	#103	—	134	2	no	—
510	#102	—	2	4	no	—
511	#102	—	2	4	no	—
512	#102	—	134	4	no	—
513	#102	—	134	2	no	—
514	#102	—	134	4	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	#95	—	134	2	no	—
521	C₂⁴	—	2	8	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	2	4	no	—
524	C₂⁴	—	8	1	no	—
525	C₂⁴	—	8	1	no	—
526	C₂⁴	—	8	2	no	—
527	C₂⁴	—	536	2	no	—
528	C₂⁴	—	536	2	no	—
529	C₂⁴	—	536	2	no	—
530	C₂⁴	—	536	2	no	—
531	C₂⁴	—	67	2	no	—
532	C₂⁴	—	134	8	no	—
533	C₂⁴	—	134	8	no	—
534	C₂⁴	—	134	8	no	—
535	C₂⁴	—	134	1	no	—
536	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	134	8	no	—
538	#41	—	134	8	no	—
539	#41	—	134	8	no	—
540	#41	—	134	8	no	—
541	#41	—	134	16	no	—
542	#41	—	134	16	no	—
543	#41	—	134	16	no	—
544	#41	—	134	64	no	—
545	#41	—	134	16	no	—
546	#41	—	134	16	no	—
547	#41	—	134	16	no	—
548	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	8	no	—
559	C₂×D₄	—	2	8	no	—
560	C₂×D₄	—	2	8	no	—
561	C₂×D₄	—	2	16	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	67	4	no	—
567	C₂×D₄	—	67	2	no	—
568	C₂×D₄	—	134	4	no	—
569	C₂×D₄	—	134	4	no	—
570	C₂×D₄	—	134	8	no	—
571	C₂×D₄	—	134	16	no	—
572	C₂×D₄	—	134	64	no	—
573	C₂×D₄	—	134	16	no	—
574	C₂×D₄	—	134	16	no	—
575	C₂×D₄	—	134	4	no	—
576	C₂×D₄	—	134	8	no	—
577	C₂×D₄	—	134	8	no	—
578	C₂×D₄	—	134	8	no	—
579	C₂×D₄	—	134	8	no	—
580	C₂×D₄	—	134	8	no	—
581	C₂×D₄	—	134	8	no	—
582	C₂×D₄	—	134	128	no	—
583	C₂×D₄	—	134	4	no	—
584	C₂×D₄	—	134	4	no	—
585	C₂×D₄	—	134	16	no	—
586	C₂×D₄	—	134	2	no	—
587	C₂×D₄	—	134	2	no	—
588	C₂×D₄	—	134	1	no	—
589	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
591	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	Q₁₆	—	268	4	no	—
615	SD₁₆	—	268	4	no	—
616	SD₁₆	—	268	8	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	134	2	no	—
622	C₂×C₈	—	134	2	no	—
623	C₂×C₈	—	134	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
634	C₂³	—	2	16	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	8	4	no	—
648	C₂³	—	8	8	no	—
649	C₂³	—	8	8	no	—
650	C₂³	—	268	1	no	—
651	C₂³	—	268	1	no	—
652	C₂³	—	268	2	no	—
653	C₂³	—	536	8	no	—
654	C₂³	—	536	8	no	—
655	C₂³	—	536	8	no	—
656	C₂³	—	536	8	no	—
657	C₂³	—	536	8	no	—
658	C₂³	—	536	8	no	—
659	C₂³	—	67	4	no	—
660	C₂³	—	134	32	no	—
661	C₂³	—	134	4	no	—
662	C₂³	—	134	2	no	—
663	C₂³	—	134	2	no	—
664	C₂³	—	134	2	no	—
665	C₂³	—	134	2	no	—
666	C₂³	—	134	2	no	—
667	C₂³	—	134	2	no	—
668	C₂³	—	134	2	no	—
669	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	268	1	no	—
672	Q₈	—	268	1	no	—
673	Q₈	—	268	2	no	—
674	Q₈	—	67	4	no	—
675	Q₈	—	134	8	no	—
676	Q₈	—	134	2	no	—
677	Q₈	—	134	4	no	—
678	D₄	—	2	16	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	67	4	no	—
683	D₄	—	134	8	no	—
684	D₄	—	134	16	no	—
685	D₄	—	134	32	no	—
686	D₄	—	134	16	no	—
687	D₄	—	134	32	no	—
688	D₄	—	134	2	no	—
689	D₄	—	134	4	no	—
690	D₄	#14524013	1	8	yes	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	268	2	no	—
699	C₂×C₄	—	268	1	no	—
700	C₂×C₄	—	268	1	no	—
701	C₂×C₄	—	268	1	no	—
702	C₂×C₄	—	268	1	no	—
703	C₂×C₄	—	67	4	no	—
704	C₂×C₄	—	134	16	no	—
705	C₂×C₄	—	134	32	no	—
706	C₂×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	134	4	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	4	no	—
711	C₂×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂×C₄	—	134	4	no	—
713	C₂×C₄	—	134	4	no	—
714	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	4	1	no	—
720	C₈	—	4	1	no	—
721	C₈	—	268	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	8	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	8	16	no	—
735	C₂²	—	268	4	no	—
736	C₂²	—	268	2	no	—
737	C₂²	—	268	2	no	—
738	C₂²	—	268	2	no	—
739	C₂²	—	268	4	no	—
740	C₂²	—	268	2	no	—
741	C₂²	—	268	2	no	—
742	C₂²	—	268	2	no	—
743	C₂²	—	536	32	no	—
744	C₂²	—	134	4	no	—
745	C₂²	—	134	4	no	—
746	C₂²	—	134	4	no	—
747	C₂²	—	134	4	no	—
748	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#16864202	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	536	1	no	—
756	C₄	—	536	1	no	—
757	C₄	—	134	4	no	—
758	C₄	—	134	4	no	—
759	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
762	C₂	—	4	2	no	—
763	C₂	—	4	8	no	—
764	C₂	—	268	4	no	—
765	C₂	—	268	4	no	—
766	C₂	#22568487	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#22569481	1	2	yes	—
768	C₂	#22569487	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#22569508	1	2	yes	—
770	C₂	#22569518	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1786	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524088	C₂
hypercenter	#1786	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32886
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863560	C₂	semidirect
3. C₂×#16863559	C₂	semidirect
4. C₂×#16863548	C₂	semidirect
5. C₂×#16863547	C₂	semidirect
6. #22565940	C₂	semidirect
7. #22560147	C₂	semidirect
8. #22560146	C₂	semidirect
9. #22560138	C₂	semidirect
10. #22560120	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1786	C₂	semidirect
23. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #16863253	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
395. #1786	D₆₇	semidirect
397. C₆₇	#32886	semidirect
424. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
425. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
429. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
434. #380	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524088	2
C₂×#16863560	2
C₂×#16863559	2
C₂×#16863548	2
C₂×#16863547	2
#22565940	2
#22560147	2
#22560146	2
#22560138	2
#22560120	2
C₆₇×#1786	2
#32886	67