Subgroups — #31004524

Order 17152.

3592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524090	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524090	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524090	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524090	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
19	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863559	—	2	8	no	—
29	#16863558	—	2	4	no	—
30	#16863554	—	2	4	no	—
31	#16863553	—	2	8	no	—
32	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863317	—	2	1	no	—
41	#16863314	—	2	1	no	—
42	#16863312	—	2	2	no	—
43	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14524090	—	2	64	no	—
50	#14524090	—	2	32	no	—
51	#14524090	—	2	32	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
59	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
60	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
61	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761627	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
95	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524023	—	2	4	no	—
101	#14524023	—	2	4	no	—
102	#14524022	—	2	2	no	—
103	#14524022	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	#14523968	—	2	4	no	—
111	#14523967	—	2	2	no	—
112	#14523966	—	2	4	no	—
113	#14523966	—	2	4	no	—
114	#14523964	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
132	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11761628	—	2	64	no	—
137	#11761628	—	2	16	no	—
138	#11761628	—	2	8	no	—
139	#11761628	—	2	8	no	—
140	#11761627	—	2	128	no	—
141	#11761627	—	2	16	no	—
142	#11761627	—	2	16	no	—
143	#11761627	—	2	16	no	—
144	#11761627	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
167	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
168	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
169	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
197	#11761618	—	4	4	no	—
198	#11761616	—	4	4	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
213	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
214	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
251	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
259	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
262	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
263	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	D₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
296	D₂₆₈	—	2	8	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
302	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
303	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
304	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
305	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
306	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
308	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
309	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
310	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
311	Dic₁₃₄	#120	1	8	yes	—
312	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
314	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
326	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
329	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
340	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
341	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	Dic₆₇	—	2	4	no	—
344	Dic₆₇	—	2	8	no	—
345	Dic₆₇	—	8	1	no	—
346	Dic₆₇	—	8	1	no	—
347	#32887	—	67	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	#3011	1	2	yes	—
352	C₂×C₆₇	#3011	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇	#3013	1	2	yes	—
354	C₂×C₆₇	#3013	1	1	yes	characteristic
355	D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
357	C₂×#452	—	67	2	no	—
358	C₂×#452	—	67	1	no	—
359	C₂×#451	—	67	2	no	—
360	C₂×#451	—	67	1	no	—
361	#2616	—	67	1	no	—
362	#1788	—	67	2	no	—
363	#1788	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#1787	—	67	2	no	—
365	#1787	—	67	1	no	—
366	#1780	—	67	1	no	—
367	C₆₇	#32887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
369	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
370	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
371	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
372	C₂²×#41	—	67	1	no	—
373	C₂²×#41	—	67	2	no	—
374	C₂²×#41	—	134	1	no	—
375	C₂²×#41	—	134	2	no	—
376	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
378	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
379	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
380	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
381	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
382	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
385	#452	—	134	8	no	—
386	#452	—	134	4	no	—
387	#451	—	134	4	no	—
388	#451	—	134	8	no	—
389	C₂×#103	—	67	1	no	—
390	C₂×#103	—	67	2	no	—
391	C₂×#103	—	67	2	no	—
392	C₂×#103	—	67	2	no	—
393	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×#102	—	67	1	no	—
395	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#395	—	134	1	no	—
401	#394	—	134	1	no	—
402	#394	—	134	2	no	—
403	#380	—	67	2	no	—
404	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	2₋¹⁺⁴	—	134	64	no	—
406	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
408	C₂×#41	—	2	4	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	67	8	no	—
412	C₂×#41	—	134	4	no	—
413	C₂×#41	—	134	4	no	—
414	C₂×#41	—	134	16	no	—
415	C₂×#41	—	134	8	no	—
416	C₂×#41	—	134	4	no	—
417	C₂×#41	—	134	4	no	—
418	C₂×#41	—	134	4	no	—
419	C₂×#41	—	134	16	no	—
420	C₂×#41	—	134	16	no	—
421	C₂×#41	—	134	16	no	—
422	C₂×#41	—	134	4	no	—
423	C₂×#41	—	134	4	no	—
424	C₂×#41	—	134	2	no	—
425	C₂×#41	—	134	2	no	—
426	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
427	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
429	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
430	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
434	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
435	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
436	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
437	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
438	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
439	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
441	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
478	#103	—	2	4	no	—
479	#103	—	134	4	no	—
480	#103	—	134	4	no	—
481	#103	—	134	4	no	—
482	#103	—	134	2	no	—
483	#102	—	2	4	no	—
484	#102	—	134	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	134	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	67	2	no	—
493	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	2	16	no	—
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	2	8	no	—
497	#41	—	134	64	no	—
498	#41	—	134	16	no	—
499	#41	—	134	8	no	—
500	#41	—	134	8	no	—
501	#41	—	134	16	no	—
502	#41	—	134	128	no	—
503	#41	—	134	16	no	—
504	#41	—	134	16	no	—
505	#41	—	134	16	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
518	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
525	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
526	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
527	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
528	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
533	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	134	4	no	—
540	C₂×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂×D₄	—	134	4	no	—
542	C₂×D₄	—	134	8	no	—
543	C₂×D₄	—	134	8	no	—
544	C₂×D₄	—	134	8	no	—
545	C₂×D₄	—	134	4	no	—
546	C₂×D₄	—	134	2	no	—
547	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	268	8	no	—
578	Q₁₆	—	268	4	no	—
579	SD₁₆	—	268	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	134	2	no	—
584	C₂×C₈	—	134	2	no	—
585	C₂×C₈	—	134	1	no	—
586	C₂×C₈	—	134	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	67	4	no	—
607	C₂³	—	134	2	no	—
608	C₂³	—	134	2	no	—
609	C₂³	—	134	2	no	—
610	C₂³	—	134	2	no	—
611	C₂³	—	134	2	no	—
612	C₂³	—	134	2	no	—
613	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	268	2	no	—
618	Q₈	—	268	1	no	—
619	Q₈	—	268	1	no	—
620	Q₈	—	67	8	no	—
621	Q₈	—	134	8	no	—
622	Q₈	—	134	16	no	—
623	Q₈	—	134	32	no	—
624	Q₈	—	134	4	no	—
625	Q₈	—	134	4	no	—
626	Q₈	—	134	4	no	—
627	Q₈	#14524013	1	4	yes	—
628	D₄	—	2	16	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	134	8	no	—
632	D₄	—	134	16	no	—
633	D₄	—	134	32	no	—
634	D₄	#14524013	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	—	2	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	268	2	no	—
646	C₂×C₄	—	268	1	no	—
647	C₂×C₄	—	268	1	no	—
648	C₂×C₄	—	268	1	no	—
649	C₂×C₄	—	268	1	no	—
650	C₂×C₄	—	67	4	no	—
651	C₂×C₄	—	134	32	no	—
652	C₂×C₄	—	134	32	no	—
653	C₂×C₄	—	134	16	no	—
654	C₂×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄	—	134	4	no	—
656	C₂×C₄	—	134	4	no	—
657	C₂×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄	—	134	4	no	—
659	C₂×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂×C₄	—	134	4	no	—
661	C₂×C₄	—	134	4	no	—
662	C₂×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	268	1	no	—
670	C₈	—	268	1	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	268	2	no	—
682	C₂²	—	268	2	no	—
683	C₂²	—	268	2	no	—
684	C₂²	—	268	2	no	—
685	C₂²	—	134	4	no	—
686	C₂²	—	134	4	no	—
687	C₂²	—	134	4	no	—
688	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#16864206	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
692	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	536	1	no	—
697	C₄	—	536	1	no	—
698	C₄	—	134	4	no	—
699	C₄	—	134	8	no	—
700	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	4	4	no	—
705	C₂	—	268	4	no	—
706	C₂	#22568487	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#22569501	1	2	yes	—
708	C₂	#22569507	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#22569522	1	2	yes	—
710	C₂	#22569526	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1788	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524090	C₂
hypercenter	#1788	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32887
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863559	C₂	semidirect
3. C₂×#16863558	C₂	semidirect
4. C₂×#16863554	C₂	semidirect
5. C₂×#16863553	C₂	semidirect
6. #22565940	C₂	semidirect
7. #22560146	C₂	semidirect
8. #22560143	C₂	semidirect
9. #22560142	C₂	semidirect
10. #22560120	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1788	C₂	semidirect
363. #1788	D₆₇	semidirect
367. C₆₇	#32887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524090	2
C₂×#16863559	2
C₂×#16863558	2
C₂×#16863554	2
C₂×#16863553	2
#22565940	2
#22560146	2
#22560143	2
#22560142	2
#22560120	2
C₆₇×#1788	2
#32887	67