Subgroups — #31004526

Order 17152.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 962 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#453×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524088	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524088	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	H(5,𝔽₂)×D₆₇	—	2	8	no	—
18	H(5,𝔽₂)×D₆₇	—	2	4	no	—
19	H(5,𝔽₂)×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#41×D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
29	#16863563	—	2	4	no	—
30	#16863562	—	2	8	no	—
31	#16863540	—	2	2	no	—
32	#16863538	—	2	2	no	—
33	#16863533	—	2	2	no	—
34	#16863528	—	2	2	no	—
35	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863304	—	2	2	no	—
44	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#453×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	#14524089	—	2	16	no	—
56	#14524089	—	2	16	no	—
57	#14524089	—	2	4	no	—
58	#14524089	—	2	4	no	—
59	#14524089	—	2	4	no	—
60	#14524089	D₄	1	8	yes	complemented
61	#14524088	—	2	16	no	—
62	#14524088	—	2	16	no	—
63	#14524088	—	2	16	no	—
64	#14524088	—	2	16	no	—
65	#14524088	—	2	4	no	—
66	#14524088	—	2	2	no	—
67	#14524088	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761629	D₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761627	D₄	1	2	yes	complemented
78	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
79	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
80	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
81	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
82	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
83	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
85	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
111	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14524069	—	2	4	no	—
115	#14524069	—	2	4	no	—
116	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
117	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
118	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	complemented
119	#14524039	—	2	4	no	—
120	#14524014	—	2	2	no	—
121	#14524014	—	2	2	no	—
122	#14524011	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#14523971	—	2	4	no	—
130	#14523970	—	2	4	no	—
131	#14523969	—	2	4	no	—
132	#14523968	—	2	2	no	—
133	#14523967	—	2	2	no	—
134	#14523965	—	2	2	no	—
135	#14523964	—	2	2	no	—
136	#14523960	—	2	2	no	—
137	#14523959	—	2	4	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
141	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
142	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
143	H(5,𝔽₂)×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
151	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
152	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
156	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
157	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
160	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#11761629	—	2	8	no	—
176	#11761629	—	2	8	no	—
177	#11761629	—	2	4	no	—
178	#11761629	—	2	4	no	—
179	#11761628	—	2	32	no	—
180	#11761628	—	2	8	no	—
181	#11761628	—	2	8	no	—
182	#11761628	—	2	8	no	—
183	#11761628	—	2	2	no	—
184	#11761628	—	2	2	no	—
185	#11761628	—	2	8	no	—
186	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#11761627	—	2	32	no	—
189	#11761627	—	2	8	no	—
190	#11761627	—	2	8	no	—
191	#11761627	—	2	8	no	—
192	#11761627	—	2	4	no	—
193	#11761627	—	2	8	no	—
194	#11761627	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
198	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
201	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
227	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
228	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
229	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
230	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
231	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
232	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
233	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
234	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
235	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
236	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
237	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
238	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
239	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
240	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
241	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
242	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#11761616	—	4	4	no	—
262	#11761613	—	4	4	no	—
263	#11761612	—	2	2	no	—
264	#11761612	—	2	2	no	—
265	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
276	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
277	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
278	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
279	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
305	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
306	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
307	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
320	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
323	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
324	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
325	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
334	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
338	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
348	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
353	C₂²×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
356	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
357	Q₈×C₆₇	#120	1	4	yes	complemented
358	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
359	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
360	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
361	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
362	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
364	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
367	D₄×C₆₇	#120	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
387	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
388	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
399	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
400	D₂₆₈	—	2	8	no	—
401	D₂₆₈	—	2	16	no	—
402	D₂₆₈	—	2	4	no	—
403	D₂₆₈	—	2	4	no	—
404	D₂₆₈	—	2	2	no	—
405	D₂₆₈	#120	1	4	yes	complemented
406	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
407	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
408	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
409	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
412	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
413	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
415	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
416	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
417	Dic₁₃₄	#120	1	4	yes	complemented
418	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
419	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
436	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
443	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
444	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
447	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
448	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
449	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
450	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
451	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
455	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
456	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
457	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
458	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
459	C₂×D₆₇	#453	1	2	yes	complemented
460	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
461	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
462	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
463	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
464	Dic₆₇	—	2	2	no	—
465	Dic₆₇	—	2	4	no	—
466	Dic₆₇	—	4	2	no	—
467	Dic₆₇	—	8	1	no	—
468	#32888	—	67	1	no	maximal, Sylow
469	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
472	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
473	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
474	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
477	D₆₇	—	2	2	no	—
478	D₆₇	—	4	1	no	—
479	D₆₇	—	4	4	no	—
480	D₆₇	—	4	4	no	—
481	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
482	C₂×#453	—	67	2	no	—
483	C₂×#453	—	67	1	no	—
484	C₂×#453	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
485	#3006	—	67	2	no	—
486	#2433	—	67	1	no	—
487	#1792	—	67	2	no	—
488	#1792	—	67	1	no	—
489	#1792	—	67	1	no	—
490	#1789	—	67	2	no	—
491	#1783	—	67	1	no	—
492	C₆₇	#32888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
494	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
495	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
496	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
497	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
498	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
499	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
500	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
501	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×#41	—	67	2	no	—
503	C₂²×#41	—	134	2	no	—
504	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
505	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
506	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
507	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
508	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
509	C₂×#127	—	67	1	no	—
510	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
511	C₂×#121	—	67	1	no	—
512	C₂×#120	—	134	2	no	—
513	#453	—	2	4	no	—
514	#453	—	134	4	no	—
515	#453	—	134	8	no	—
516	#449	—	134	2	no	—
517	#449	—	134	2	no	—
518	#448	—	134	2	no	—
519	#447	—	134	2	no	—
520	C₂×#104	—	67	2	no	—
521	C₂×#104	—	67	2	no	—
522	C₂×#104	—	67	2	no	—
523	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
524	#417	—	67	2	no	—
525	#417	—	67	2	no	—
526	C₂×#100	—	67	1	no	—
527	C₂×#100	—	67	2	no	—
528	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
529	#407	—	67	2	no	—
530	#392	—	134	2	no	—
531	#390	—	67	1	no	—
532	#390	—	67	1	no	—
533	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
534	C₂⁵	—	67	2	no	—
535	C₂⁵	—	134	2	no	—
536	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
537	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
538	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
539	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
540	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
541	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
542	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
543	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
544	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
545	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
546	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
547	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
548	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
549	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
550	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
551	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
552	C₂×#41	—	2	2	no	—
553	C₂×#41	—	67	2	no	—
554	C₂×#41	—	67	2	no	—
555	C₂×#41	—	67	2	no	—
556	C₂×#41	—	134	2	no	—
557	C₂×#41	—	134	2	no	—
558	C₂×#41	—	134	4	no	—
559	C₂×#41	—	134	2	no	—
560	C₂×#41	—	134	2	no	—
561	C₂×#41	—	134	4	no	—
562	C₂×#41	—	134	4	no	—
563	C₂×#41	—	134	4	no	—
564	C₂×#41	—	134	16	no	—
565	C₂×#41	—	134	16	no	—
566	C₂×#41	—	134	4	no	—
567	C₂×#41	—	134	4	no	—
568	C₂×#41	—	134	2	no	—
569	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
571	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
575	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
576	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
577	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
579	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
580	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
581	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
582	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
585	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
586	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
587	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
588	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
589	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
590	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
591	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
592	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
593	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
595	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
596	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
599	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
600	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
602	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
603	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
605	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
606	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
607	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
608	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
609	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
610	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
611	C₂×D₈	—	2	2	no	—
612	C₂×D₈	—	134	2	no	—
613	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
614	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
615	#127	—	2	2	no	—
616	#127	—	2	2	no	—
617	#127	—	134	4	no	—
618	#121	—	134	2	no	—
619	#121	—	134	2	no	—
620	#120	—	268	8	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
626	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
627	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
628	#104	—	2	4	no	—
629	#104	—	134	4	no	—
630	#104	—	134	4	no	—
631	#104	—	134	4	no	—
632	#103	—	134	2	no	—
633	#103	—	134	2	no	—
634	#102	—	134	2	no	—
635	#102	—	134	2	no	—
636	#100	—	2	2	no	—
637	#100	—	134	4	no	—
638	#100	—	134	2	no	—
639	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
640	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
641	#95	—	134	1	no	—
642	C₂⁴	—	2	2	no	—
643	C₂⁴	—	2	1	no	—
644	C₂⁴	—	268	4	no	—
645	C₂⁴	—	536	2	no	—
646	C₂⁴	—	536	4	no	—
647	C₂⁴	—	536	4	no	—
648	C₂⁴	—	67	2	no	—
649	C₂⁴	—	67	1	no	—
650	C₂⁴	—	134	2	no	—
651	C₂⁴	—	134	2	no	—
652	C₂⁴	—	134	2	no	—
653	C₂⁴	—	134	4	no	—
654	C₂⁴	—	134	16	no	—
655	C₂⁴	—	134	2	no	—
656	C₂⁴	—	134	4	no	—
657	C₂⁴	—	134	4	no	—
658	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
659	#41	—	2	8	no	—
660	#41	—	2	8	no	—
661	#41	—	2	2	no	—
662	#41	—	2	2	no	—
663	#41	—	67	4	no	—
664	#41	—	67	4	no	—
665	#41	—	134	8	no	—
666	#41	—	134	32	no	—
667	#41	—	134	8	no	—
668	#41	—	134	8	no	—
669	#41	—	134	8	no	—
670	#41	—	134	4	no	—
671	#41	—	134	8	no	—
672	#41	—	134	32	no	—
673	#41	—	134	8	no	—
674	#41	—	134	8	no	—
675	#41	—	134	8	no	—
676	#41	—	134	4	no	—
677	#41	—	134	8	no	—
678	#41	—	134	4	no	—
679	#41	—	134	8	no	—
680	#41	—	134	4	no	—
681	#41	—	134	2	no	—
682	#41	—	134	2	no	—
683	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
684	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
685	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
688	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
689	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂×D₄	—	2	4	no	—
691	C₂×D₄	—	2	8	no	—
692	C₂×D₄	—	2	8	no	—
693	C₂×D₄	—	2	8	no	—
694	C₂×D₄	—	2	2	no	—
695	C₂×D₄	—	2	8	no	—
696	C₂×D₄	—	2	2	no	—
697	C₂×D₄	—	2	2	no	—
698	C₂×D₄	—	2	2	no	—
699	C₂×D₄	—	2	1	no	—
700	C₂×D₄	—	2	2	no	—
701	C₂×D₄	—	2	1	no	—
702	C₂×D₄	—	4	4	no	—
703	C₂×D₄	—	4	4	no	—
704	C₂×D₄	—	8	2	no	—
705	C₂×D₄	—	268	1	no	—
706	C₂×D₄	—	268	1	no	—
707	C₂×D₄	—	268	4	no	—
708	C₂×D₄	—	268	4	no	—
709	C₂×D₄	—	268	4	no	—
710	C₂×D₄	—	536	2	no	—
711	C₂×D₄	—	67	2	no	—
712	C₂×D₄	—	67	4	no	—
713	C₂×D₄	—	134	8	no	—
714	C₂×D₄	—	134	2	no	—
715	C₂×D₄	—	134	4	no	—
716	C₂×D₄	—	134	16	no	—
717	C₂×D₄	—	134	8	no	—
718	C₂×D₄	—	134	4	no	—
719	C₂×D₄	—	134	2	no	—
720	C₂×D₄	—	134	4	no	—
721	C₂×D₄	—	134	8	no	—
722	C₂×D₄	—	134	16	no	—
723	C₂×D₄	—	134	32	no	—
724	C₂×D₄	—	134	8	no	—
725	C₂×D₄	—	134	8	no	—
726	C₂×D₄	—	134	8	no	—
727	C₂×D₄	—	134	8	no	—
728	C₂×D₄	—	134	32	no	—
729	C₂×D₄	—	134	32	no	—
730	C₂×D₄	—	134	16	no	—
731	C₂×D₄	—	134	8	no	—
732	C₂×D₄	—	134	8	no	—
733	C₂×D₄	—	134	8	no	—
734	C₂×D₄	—	134	8	no	—
735	C₂×D₄	—	134	4	no	—
736	C₂×D₄	—	134	2	no	—
737	C₂×D₄	—	134	4	no	—
738	C₂×D₄	—	134	4	no	—
739	C₂×D₄	—	134	32	no	—
740	C₂×D₄	—	134	16	no	—
741	C₂×D₄	—	134	8	no	—
742	C₂×D₄	—	134	4	no	—
743	C₂×D₄	—	134	8	no	—
744	C₂×D₄	—	134	2	no	—
745	C₂×D₄	—	134	4	no	—
746	C₂×D₄	—	134	8	no	—
747	C₂×D₄	—	134	2	no	—
748	C₂×D₄	—	134	1	no	—
749	C₂×D₄	—	134	1	no	—
750	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
762	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
763	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
764	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
765	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
771	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
773	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	SD₁₆	—	4	4	no	—
775	SD₁₆	—	268	4	no	—
776	D₈	—	4	4	no	—
777	D₈	—	268	4	no	—
778	M₁₆	—	2	2	no	—
779	M₁₆	—	2	2	no	—
780	M₁₆	—	134	2	no	—
781	M₁₆	—	134	2	no	—
782	C₂×C₈	—	2	2	no	—
783	C₂×C₈	—	134	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
789	C₄²	—	2	1	no	—
790	C₄²	—	2	1	no	—
791	C₄²	—	134	2	no	—
792	C₂³	—	2	8	no	—
793	C₂³	—	2	2	no	—
794	C₂³	—	2	2	no	—
795	C₂³	—	2	2	no	—
796	C₂³	—	4	2	no	—
797	C₂³	—	4	2	no	—
798	C₂³	—	4	2	no	—
799	C₂³	—	4	2	no	—
800	C₂³	—	4	1	no	—
801	C₂³	—	4	1	no	—
802	C₂³	—	4	1	no	—
803	C₂³	—	8	2	no	—
804	C₂³	—	8	2	no	—
805	C₂³	—	268	1	no	—
806	C₂³	—	268	2	no	—
807	C₂³	—	268	2	no	—
808	C₂³	—	268	4	no	—
809	C₂³	—	268	4	no	—
810	C₂³	—	268	4	no	—
811	C₂³	—	268	4	no	—
812	C₂³	—	536	8	no	—
813	C₂³	—	536	2	no	—
814	C₂³	—	536	4	no	—
815	C₂³	—	536	2	no	—
816	C₂³	—	536	4	no	—
817	C₂³	—	536	2	no	—
818	C₂³	—	536	2	no	—
819	C₂³	—	536	8	no	—
820	C₂³	—	536	32	no	—
821	C₂³	—	67	4	no	—
822	C₂³	—	67	1	no	—
823	C₂³	—	67	1	no	—
824	C₂³	—	134	2	no	—
825	C₂³	—	134	8	no	—
826	C₂³	—	134	8	no	—
827	C₂³	—	134	8	no	—
828	C₂³	—	134	8	no	—
829	C₂³	—	134	16	no	—
830	C₂³	—	134	1	no	—
831	C₂³	—	134	2	no	—
832	C₂³	—	134	2	no	—
833	C₂³	—	134	1	no	—
834	C₂³	—	134	2	no	—
835	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
836	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	Q₈	—	2	2	no	—
838	Q₈	—	67	4	no	—
839	Q₈	—	134	8	no	—
840	Q₈	—	134	2	no	—
841	Q₈	#14524011	1	4	yes	complemented
842	D₄	—	2	16	no	—
843	D₄	—	2	4	no	—
844	D₄	—	2	4	no	—
845	D₄	—	2	4	no	—
846	D₄	—	2	2	no	—
847	D₄	—	2	4	no	—
848	D₄	—	4	2	no	—
849	D₄	—	4	2	no	—
850	D₄	—	8	8	no	—
851	D₄	—	536	8	no	—
852	D₄	—	536	2	no	—
853	D₄	—	536	2	no	—
854	D₄	—	67	4	no	—
855	D₄	—	134	16	no	—
856	D₄	—	134	8	no	—
857	D₄	—	134	16	no	—
858	D₄	—	134	8	no	—
859	D₄	—	134	16	no	—
860	D₄	—	134	16	no	—
861	D₄	—	134	8	no	—
862	D₄	—	134	4	no	—
863	D₄	—	134	4	no	—
864	D₄	—	134	4	no	—
865	D₄	—	134	2	no	—
866	D₄	—	134	4	no	—
867	D₄	#14524011	1	4	yes	complemented
868	C₂×C₄	—	2	8	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	2	4	no	—
871	C₂×C₄	—	2	4	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	4	1	no	—
874	C₂×C₄	—	4	1	no	—
875	C₂×C₄	—	268	1	no	—
876	C₂×C₄	—	268	1	no	—
877	C₂×C₄	—	268	2	no	—
878	C₂×C₄	—	268	1	no	—
879	C₂×C₄	—	67	2	no	—
880	C₂×C₄	—	134	8	no	—
881	C₂×C₄	—	134	8	no	—
882	C₂×C₄	—	134	16	no	—
883	C₂×C₄	—	134	2	no	—
884	C₂×C₄	—	134	8	no	—
885	C₂×C₄	—	134	8	no	—
886	C₂×C₄	—	134	1	no	—
887	C₂×C₄	—	134	2	no	—
888	C₂×C₄	—	134	1	no	—
889	C₂×C₄	—	134	2	no	—
890	C₂×C₄	—	134	2	no	—
891	C₂×C₄	—	134	4	no	—
892	C₂×C₄	—	134	2	no	—
893	C₂×C₄	—	134	2	no	—
894	C₂×C₄	—	134	4	no	—
895	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
897	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
898	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₈	—	4	2	no	—
900	C₈	—	268	2	no	—
901	C₂²	—	2	1	no	—
902	C₂²	—	2	1	no	—
903	C₂²	—	2	4	no	—
904	C₂²	—	2	4	no	—
905	C₂²	—	4	4	no	—
906	C₂²	—	4	2	no	—
907	C₂²	—	4	2	no	—
908	C₂²	—	4	2	no	—
909	C₂²	—	4	2	no	—
910	C₂²	—	8	2	no	—
911	C₂²	—	8	2	no	—
912	C₂²	—	8	2	no	—
913	C₂²	—	8	8	no	—
914	C₂²	—	8	1	no	—
915	C₂²	—	8	1	no	—
916	C₂²	—	8	1	no	—
917	C₂²	—	268	4	no	—
918	C₂²	—	268	2	no	—
919	C₂²	—	268	2	no	—
920	C₂²	—	268	16	no	—
921	C₂²	—	268	16	no	—
922	C₂²	—	268	2	no	—
923	C₂²	—	268	2	no	—
924	C₂²	—	268	2	no	—
925	C₂²	—	268	2	no	—
926	C₂²	—	536	2	no	—
927	C₂²	—	536	8	no	—
928	C₂²	—	536	8	no	—
929	C₂²	—	536	16	no	—
930	C₂²	—	67	2	no	—
931	C₂²	—	134	4	no	—
932	C₂²	—	134	4	no	—
933	C₂²	—	134	1	no	—
934	C₂²	—	134	1	no	—
935	C₂²	—	134	1	no	—
936	C₂²	—	134	1	no	—
937	C₂²	—	134	1	no	—
938	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
939	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
941	C₄	—	2	4	no	—
942	C₄	—	4	2	no	—
943	C₄	—	268	2	no	—
944	C₄	—	536	1	no	—
945	C₄	—	134	2	no	—
946	C₄	—	134	4	no	—
947	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
948	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
949	C₂	—	2	1	no	—
950	C₂	—	2	1	no	—
951	C₂	—	4	4	no	—
952	C₂	—	4	4	no	—
953	C₂	—	268	4	no	—
954	C₂	—	268	4	no	—
955	C₂	—	268	1	no	—
956	C₂	—	16	1	no	—
957	C₂	—	134	2	no	—
958	C₂	#22568485	1	1	yes	characteristic
959	C₂	#453×D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₂	#22569563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#453×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	C₂×#453	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32888
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863563	C₂	semidirect
3. C₂×#16863562	C₂	semidirect
4. #22569457	C₂	semidirect
5. #22563843	C₂	semidirect
6. #22560165	C₂	semidirect
7. #22560164	C₂	semidirect
8. #22560163	C₂	semidirect
9. #22560151	C₂	semidirect
10. #22560128	C₂	semidirect
11. C₂×#453×C₆₇	C₂	semidirect
25. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
38. #16863398	C₂²	semidirect
39. #16863397	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
42. #16863359	C₂²	semidirect
44. #16863299	C₂²	semidirect
45. #16863298	C₂²	semidirect
46. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #14524089	D₄	semidirect
67. #14524088	D₄	semidirect
69. C₂×#11761629	D₄	semidirect
77. C₂×#11761627	D₄	semidirect
84. C₂×Q₈×D₆₇	D₄	semidirect
110. C₂×D₄×D₆₇	D₄	semidirect
118. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
123. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
128. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
143. H(5,𝔽₂)×C₆₇	D₄	semidirect
150. C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
155. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
158. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
357. Q₈×C₆₇	#120	semidirect
367. D₄×C₆₇	#120	semidirect
405. D₂₆₈	#120	semidirect
417. Dic₁₃₄	#120	semidirect
459. C₂×D₆₇	#453	semidirect
484. C₂×#453	D₆₇	semidirect
492. C₆₇	#32888	semidirect
508. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
510. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
523. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
528. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
551. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₆₇	semidirect
601. C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
614. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
627. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect
841. Q₈	#14524011	semidirect
867. D₄	#14524011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₇	2
C₂×#16863563	2
C₂×#16863562	2
#22569457	2
#22563843	2
#22560165	2
#22560164	2
#22560163	2
#22560151	2
#22560128	2
C₂×#453×C₆₇	2
#32888	67