Subgroups — #31004529

Order 17152.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22569461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#14524012	—	2	2	no	—
12	#16863564	—	2	16	no	—
13	#16863541	—	2	4	no	—
14	#16863535	—	2	2	no	—
15	#16863530	—	2	2	no	—
16	C₂×#14523970	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863304	—	2	2	no	—
21	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
24	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
35	#14524068	—	2	16	no	—
36	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
39	#14524039	—	2	8	no	—
40	#14524017	—	2	2	no	—
41	#14524017	—	2	2	no	—
42	#14524012	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
48	#14523970	—	2	16	no	—
49	#14523967	—	2	4	no	—
50	#14523964	—	2	4	no	—
51	#14523960	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
55	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
58	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
59	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
60	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
61	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
62	H(5,𝔽₂)×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	32	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	#11761615	—	4	8	no	—
101	#11761613	—	4	8	no	—
102	#11761612	—	2	8	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
122	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
123	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
124	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
125	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
126	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
127	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
128	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
129	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	8	32	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₇	#120	1	8	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₆₇	#120	1	8	yes	complemented
198	D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
200	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
201	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
203	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	D₄×C₆₇	#120	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
218	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	D₂₆₈	—	4	4	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
247	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	complemented
248	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
257	Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	Dic₆₇	—	8	1	no	—
259	#32888	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
268	D₆₇	—	16	1	no	—
269	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#453	—	67	4	no	—
271	#3006	—	67	2	no	—
272	#2433	—	67	1	no	—
273	#1792	—	67	4	no	—
274	#1789	—	67	2	no	—
275	#1783	—	67	1	no	—
276	C₆₇	#32888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
278	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
279	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
280	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂²×#41	—	2	2	no	—
282	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
287	C₂×#127	—	67	2	no	—
288	C₂×#121	—	67	1	no	—
289	C₂×#120	—	134	2	no	—
290	#453	—	134	16	no	—
291	#449	—	134	4	no	—
292	#448	—	134	2	no	—
293	#447	—	134	2	no	—
294	C₂×#104	—	67	8	no	—
295	#417	—	67	4	no	—
296	C₂×#100	—	67	4	no	—
297	#407	—	67	2	no	—
298	#392	—	134	2	no	—
299	#390	—	67	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
301	C₂⁵	—	2	2	no	—
302	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
303	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
308	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
309	C₂×#41	—	2	32	no	—
310	C₂×#41	—	2	8	no	—
311	C₂×#41	—	2	16	no	—
312	C₂×#41	—	2	8	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
316	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
334	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
340	C₂×D₈	—	134	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
342	#127	—	134	8	no	—
343	#121	—	134	2	no	—
344	#121	—	134	2	no	—
345	#120	—	268	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
351	#104	—	134	16	no	—
352	#103	—	134	4	no	—
353	#102	—	134	4	no	—
354	#100	—	134	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
357	#95	—	134	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	16	no	—
359	C₂⁴	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	8	2	no	—
366	C₂⁴	—	8	4	no	—
367	C₂⁴	—	8	4	no	—
368	C₂⁴	—	134	1	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
371	#41	—	2	64	no	—
372	#41	—	2	16	no	—
373	#41	—	2	32	no	—
374	#41	—	2	16	no	—
375	#41	—	2	32	no	—
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	32	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	64	no	—
388	C₂×D₄	—	2	64	no	—
389	C₂×D₄	—	2	32	no	—
390	C₂×D₄	—	2	32	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	32	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	32	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	268	4	no	—
403	C₂×D₄	—	268	1	no	—
404	C₂×D₄	—	268	1	no	—
405	C₂×D₄	—	268	8	no	—
406	C₂×D₄	—	268	8	no	—
407	C₂×D₄	—	536	4	no	—
408	C₂×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂×D₄	—	134	4	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
411	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	268	8	no	—
426	D₈	—	268	8	no	—
427	M₁₆	—	134	8	no	—
428	C₂×C₈	—	134	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
433	C₄²	—	134	4	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	32	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	8	16	no	—
453	C₂³	—	8	32	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	268	2	no	—
457	C₂³	—	268	2	no	—
458	C₂³	—	268	2	no	—
459	C₂³	—	268	1	no	—
460	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#14524012	1	8	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	#14524012	1	8	yes	complemented
467	D₄	—	2	64	no	—
468	D₄	—	2	16	no	—
469	D₄	—	2	16	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	2	16	no	—
472	D₄	—	2	16	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	268	4	no	—
475	D₄	—	536	16	no	—
476	D₄	—	536	2	no	—
477	D₄	—	536	2	no	—
478	D₄	#14524012	1	8	yes	complemented
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	268	2	no	—
488	C₂×C₄	—	268	2	no	—
489	C₂×C₄	—	268	2	no	—
490	C₂×C₄	—	268	1	no	—
491	C₂×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
495	C₈	—	268	4	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	16	no	—
508	C₂²	—	4	16	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	8	32	no	—
516	C₂²	—	536	4	no	—
517	C₂²	—	536	1	no	—
518	C₂²	—	536	1	no	—
519	C₂²	—	536	1	no	—
520	C₂²	#16863564	1	2	yes	complemented
521	C₂²	C₂×#14524012	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	8	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	268	4	no	—
526	C₄	—	536	1	no	—
527	C₄	C₂×#14524012	1	4	yes	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	4	1	no	—
531	C₂	—	4	8	no	—
532	C₂	—	4	8	no	—
533	C₂	—	1072	1	no	—
534	C₂	#22568486	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16863564	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22569566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32888
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863564	C₂	semidirect
2. #22569461	C₂	semidirect
3. #22563842	C₂	semidirect
4. #22560163	C₂	semidirect
5. #22560153	C₂	semidirect
6. #22560130	C₂	semidirect
7. C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
9. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
10. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
16. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
17. #16863397	C₂²	semidirect
18. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
19. #16863360	C₂²	semidirect
21. #16863299	C₂²	semidirect
22. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
38. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
43. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
62. H(5,𝔽₂)×C₆₇	D₄	semidirect
69. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
71. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
84. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
197. Q₈×C₆₇	#120	semidirect
205. D₄×C₆₇	#120	semidirect
247. C₂²×C₆₇	#453	semidirect
269. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₇	semidirect
276. C₆₇	#32888	semidirect
308. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₆₇	semidirect
315. C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	semidirect
317. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
333. C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
466. Q₈	#14524012	semidirect
478. D₄	#14524012	semidirect
520. C₂²	#16863564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863564	2
#22569461	2
#22563842	2
#22560163	2
#22560153	2
#22560130	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	2
#32888	67