Subgroups — #31004531

Order 17152.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524089	—	2	16	no	—
11	C₂×#14524089	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524089	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524089	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524089	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
19	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
27	#16863565	—	2	16	no	—
28	#16863543	—	2	2	no	—
29	#16863541	—	2	2	no	—
30	#16863537	—	2	1	no	—
31	#16863535	—	2	1	no	—
32	#16863532	—	2	1	no	—
33	#16863530	—	2	1	no	—
34	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863306	—	2	2	no	—
40	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	#14524089	—	2	16	no	—
48	#14524089	—	2	16	no	—
49	#14524089	—	2	32	no	—
50	#14524089	—	2	16	no	—
51	#14524089	—	2	16	no	—
52	#14524089	—	2	8	no	—
53	#14524089	—	2	8	no	—
54	#14524089	—	2	8	no	—
55	#14524089	D₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
57	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
64	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
86	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
93	#14524071	—	2	8	no	—
94	#14524068	—	2	8	no	—
95	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	complemented
100	#14524040	—	2	8	no	—
101	#14524017	—	2	1	no	—
102	#14524017	—	2	1	no	—
103	#14524017	—	2	1	no	—
104	#14524017	—	2	1	no	—
105	#14524013	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	#14523971	—	2	8	no	—
110	#14523968	—	2	2	no	—
111	#14523967	—	2	2	no	—
112	#14523965	—	2	2	no	—
113	#14523964	—	2	2	no	—
114	#14523959	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
117	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
130	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
145	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#11761629	—	2	32	no	—
147	#11761629	—	2	16	no	—
148	#11761629	—	2	16	no	—
149	#11761628	—	2	32	no	—
150	#11761628	—	2	8	no	—
151	#11761628	—	2	8	no	—
152	#11761628	—	2	16	no	—
153	#11761628	—	2	4	no	—
154	#11761628	—	2	4	no	—
155	#11761628	—	2	16	no	—
156	#11761628	—	2	4	no	—
157	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
184	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
194	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
195	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
196	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
197	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
198	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
199	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	#11761617	—	4	4	no	—
208	#11761615	—	4	4	no	—
209	D₅₃₆	—	4	4	no	—
210	#11761613	—	4	4	no	—
211	#11761612	—	2	4	no	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
221	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
222	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
223	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
224	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
225	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
284	C₂²×D₆₇	#120	1	8	yes	—
285	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
286	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₆₇	#120	1	4	yes	complemented
288	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
289	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
291	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₆₇	#120	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
319	D₂₆₈	—	2	32	no	—
320	D₂₆₈	—	2	8	no	—
321	D₂₆₈	—	2	8	no	—
322	D₂₆₈	—	2	4	no	—
323	D₂₆₈	—	2	8	no	—
324	D₂₆₈	—	2	8	no	—
325	D₂₆₈	—	2	2	no	—
326	D₂₆₈	—	4	2	no	—
327	D₂₆₈	—	4	2	no	—
328	D₂₆₈	—	8	16	no	—
329	D₂₆₈	#120	1	4	yes	complemented
330	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
332	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
333	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
334	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
335	Dic₁₃₄	#120	1	4	yes	complemented
336	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	complemented
351	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
352	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
362	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
363	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
364	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
365	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
366	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
367	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
368	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
369	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
373	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
374	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
375	Dic₆₇	—	2	4	no	—
376	Dic₆₇	—	8	1	no	—
377	#32888	—	67	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
385	D₆₇	—	4	8	no	—
386	D₆₇	—	4	4	no	—
387	D₆₇	—	16	1	no	—
388	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
389	C₂×#453	—	67	4	no	—
390	#3006	—	67	1	no	—
391	#3006	—	67	1	no	—
392	#2433	—	67	1	no	—
393	#1792	—	67	4	no	—
394	#1789	—	67	1	no	—
395	#1789	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#1783	—	67	1	no	—
397	C₆₇	#32888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
399	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
400	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
401	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
402	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
403	C₂²×#41	—	67	1	no	—
404	C₂²×#41	—	134	1	no	—
405	C₂²×#41	—	134	1	no	—
406	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
408	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
413	C₂×#127	—	67	2	no	—
414	C₂×#121	—	67	1	no	—
415	C₂×#120	—	134	2	no	—
416	#453	—	134	16	no	—
417	#449	—	134	2	no	—
418	#449	—	134	2	no	—
419	#448	—	134	1	no	—
420	#448	—	134	1	no	—
421	#447	—	134	1	no	—
422	#447	—	134	1	no	—
423	C₂×#104	—	67	4	no	—
424	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
425	#417	—	67	2	no	—
426	#417	—	67	2	no	—
427	C₂×#100	—	67	4	no	—
428	#407	—	67	1	no	—
429	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#392	—	134	2	no	—
431	#390	—	67	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂⁵	—	67	2	no	—
434	C₂⁵	—	134	2	no	—
435	H(5,𝔽₂)	—	67	16	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
440	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
441	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
442	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
444	C₂×#41	—	2	8	no	—
445	C₂×#41	—	2	1	no	—
446	C₂×#41	—	2	1	no	—
447	C₂×#41	—	67	2	no	—
448	C₂×#41	—	67	2	no	—
449	C₂×#41	—	134	4	no	—
450	C₂×#41	—	134	8	no	—
451	C₂×#41	—	134	16	no	—
452	C₂×#41	—	134	4	no	—
453	C₂×#41	—	134	16	no	—
454	C₂×#41	—	134	4	no	—
455	C₂×#41	—	134	4	no	—
456	C₂×#41	—	134	1	no	—
457	C₂×#41	—	134	1	no	—
458	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	complemented
459	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
461	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
469	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
472	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
474	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
475	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
476	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
477	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
486	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic, complemented
487	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
495	C₂×D₈	—	134	2	no	—
496	C₂×D₈	—	134	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
498	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
499	#127	—	134	8	no	—
500	#121	—	134	1	no	—
501	#121	—	134	1	no	—
502	#121	—	134	1	no	—
503	#121	—	134	1	no	—
504	#120	—	268	8	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
510	#104	—	2	8	no	—
511	#104	—	134	8	no	—
512	#103	—	134	2	no	—
513	#103	—	134	2	no	—
514	#102	—	134	2	no	—
515	#102	—	134	2	no	—
516	#100	—	134	8	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
521	#95	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	2	1	no	—
523	C₂⁴	—	268	4	no	—
524	C₂⁴	—	536	2	no	—
525	C₂⁴	—	536	4	no	—
526	C₂⁴	—	536	4	no	—
527	C₂⁴	—	67	4	no	—
528	C₂⁴	—	134	8	no	—
529	C₂⁴	—	134	16	no	—
530	C₂⁴	—	134	8	no	—
531	C₂⁴	—	134	1	no	—
532	C₂⁴	—	134	1	no	—
533	C₂⁴	—	134	2	no	—
534	C₂⁴	—	134	2	no	—
535	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	#41	—	2	8	no	—
537	#41	—	2	8	no	—
538	#41	—	2	4	no	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	67	8	no	—
542	#41	—	134	4	no	—
543	#41	—	134	4	no	—
544	#41	—	134	16	no	—
545	#41	—	134	32	no	—
546	#41	—	134	8	no	—
547	#41	—	134	16	no	—
548	#41	—	134	8	no	—
549	#41	—	134	32	no	—
550	#41	—	134	16	no	—
551	#41	—	134	16	no	—
552	#41	—	134	4	no	—
553	#41	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
554	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
559	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	8	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	268	8	no	—
566	C₂×D₄	—	268	8	no	—
567	C₂×D₄	—	268	4	no	—
568	C₂×D₄	—	268	1	no	—
569	C₂×D₄	—	268	1	no	—
570	C₂×D₄	—	536	4	no	—
571	C₂×D₄	—	67	2	no	—
572	C₂×D₄	—	67	8	no	—
573	C₂×D₄	—	134	4	no	—
574	C₂×D₄	—	134	16	no	—
575	C₂×D₄	—	134	8	no	—
576	C₂×D₄	—	134	16	no	—
577	C₂×D₄	—	134	8	no	—
578	C₂×D₄	—	134	8	no	—
579	C₂×D₄	—	134	8	no	—
580	C₂×D₄	—	134	32	no	—
581	C₂×D₄	—	134	16	no	—
582	C₂×D₄	—	134	8	no	—
583	C₂×D₄	—	134	8	no	—
584	C₂×D₄	—	134	32	no	—
585	C₂×D₄	—	134	64	no	—
586	C₂×D₄	—	134	32	no	—
587	C₂×D₄	—	134	32	no	—
588	C₂×D₄	—	134	16	no	—
589	C₂×D₄	—	134	16	no	—
590	C₂×D₄	—	134	8	no	—
591	C₂×D₄	—	134	8	no	—
592	C₂×D₄	—	134	2	no	—
593	C₂×D₄	—	134	2	no	—
594	C₂×D₄	—	134	16	no	—
595	C₂×D₄	—	134	1	no	—
596	C₂×D₄	—	134	2	no	—
597	C₂×D₄	—	134	2	no	—
598	C₂×D₄	—	134	1	no	—
599	C₂×D₄	—	134	4	no	—
600	C₂×D₄	—	134	2	no	—
601	C₂×D₄	—	134	4	no	—
602	C₂×D₄	—	134	1	no	—
603	C₂×D₄	—	134	2	no	—
604	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	SD₁₆	—	268	4	no	—
625	SD₁₆	—	268	4	no	—
626	D₈	—	268	4	no	—
627	D₈	—	268	4	no	—
628	M₁₆	—	2	4	no	—
629	M₁₆	—	134	4	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	134	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	268	4	no	—
647	C₂³	—	268	2	no	—
648	C₂³	—	268	4	no	—
649	C₂³	—	268	4	no	—
650	C₂³	—	268	2	no	—
651	C₂³	—	268	2	no	—
652	C₂³	—	268	4	no	—
653	C₂³	—	268	2	no	—
654	C₂³	—	268	2	no	—
655	C₂³	—	268	1	no	—
656	C₂³	—	536	2	no	—
657	C₂³	—	536	2	no	—
658	C₂³	—	536	16	no	—
659	C₂³	—	536	32	no	—
660	C₂³	—	536	8	no	—
661	C₂³	—	536	8	no	—
662	C₂³	—	67	8	no	—
663	C₂³	—	134	4	no	—
664	C₂³	—	134	8	no	—
665	C₂³	—	134	8	no	—
666	C₂³	—	134	32	no	—
667	C₂³	—	134	2	no	—
668	C₂³	—	134	4	no	—
669	C₂³	—	134	4	no	—
670	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	4	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	67	4	no	—
676	Q₈	—	134	4	no	—
677	Q₈	—	134	2	no	—
678	Q₈	#14524013	1	4	yes	complemented
679	D₄	—	2	8	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	8	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	268	2	no	—
684	D₄	—	268	2	no	—
685	D₄	—	536	16	no	—
686	D₄	—	536	2	no	—
687	D₄	—	536	2	no	—
688	D₄	—	67	4	no	—
689	D₄	—	134	4	no	—
690	D₄	—	134	8	no	—
691	D₄	—	134	32	no	—
692	D₄	—	134	8	no	—
693	D₄	—	134	8	no	—
694	D₄	—	134	32	no	—
695	D₄	—	134	8	no	—
696	D₄	—	134	2	no	—
697	D₄	—	134	8	no	—
698	D₄	—	134	8	no	—
699	D₄	#14524013	1	4	yes	complemented
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	268	2	no	—
713	C₂×C₄	—	268	1	no	—
714	C₂×C₄	—	134	32	no	—
715	C₂×C₄	—	134	8	no	—
716	C₂×C₄	—	134	4	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	8	no	—
719	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₈	—	268	2	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	8	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	268	8	no	—
739	C₂²	—	268	16	no	—
740	C₂²	—	268	8	no	—
741	C₂²	—	268	4	no	—
742	C₂²	—	268	2	no	—
743	C₂²	—	268	4	no	—
744	C₂²	—	268	2	no	—
745	C₂²	—	536	4	no	—
746	C₂²	—	536	4	no	—
747	C₂²	—	536	8	no	—
748	C₂²	—	536	32	no	—
749	C₂²	—	536	1	no	—
750	C₂²	—	536	1	no	—
751	C₂²	—	536	1	no	—
752	C₂²	—	134	4	no	—
753	C₂²	—	134	8	no	—
754	C₂²	#16863565	1	2	yes	complemented
755	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	4	4	no	—
761	C₄	—	536	1	no	—
762	C₄	—	134	4	no	—
763	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
765	C₂	—	2	2	no	—
766	C₂	—	2	2	no	—
767	C₂	—	4	1	no	—
768	C₂	—	4	4	no	—
769	C₂	—	268	8	no	—
770	C₂	—	268	4	no	—
771	C₂	—	1072	1	no	—
772	C₂	#22568487	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#16863565	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22569568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1789	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#1789	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32888
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524089	C₂	semidirect
2. C₂×#16863565	C₂	semidirect
3. #22569463	C₂	semidirect
4. #22569461	C₂	semidirect
5. #22563846	C₂	semidirect
6. #22560164	C₂	semidirect
7. #22560154	C₂	semidirect
8. #22560129	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1789	C₂	semidirect
22. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
35. #16863398	C₂²	semidirect
36. #16863397	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
38. #16863360	C₂²	semidirect
40. #16863298	C₂²	semidirect
42. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #14524089	D₄	semidirect
65. C₂×#11761628	D₄	semidirect
67. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
79. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
81. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
99. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
120. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
122. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
124. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
127. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
129. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
287. Q₈×C₆₇	#120	semidirect
292. D₄×C₆₇	#120	semidirect
329. D₂₆₈	#120	semidirect
335. Dic₁₃₄	#120	semidirect
350. C₂²×C₆₇	#453	semidirect
395. #1789	D₆₇	semidirect
397. C₆₇	#32888	semidirect
424. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
429. #407	C₂×D₆₇	semidirect
432. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
458. C₂×#41	D₂₆₈	semidirect
461. C₂²×Q₈	D₂₆₈	semidirect
486. C₂²×D₄	D₂₆₈	semidirect
498. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
509. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect
678. Q₈	#14524013	semidirect
699. D₄	#14524013	semidirect
754. C₂²	#16863565	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524089	2
C₂×#16863565	2
#22569463	2
#22569461	2
#22563846	2
#22560164	2
#22560154	2
#22560129	2
C₆₇×#1789	2
#32888	67