Finite Group Databasebeta

← #31004533

Subgroups — #31004533

Order 17152.

3606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×2−1+4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863567C212yesmaximal, complemented
4#22569457C212yesmaximal, complemented
5#22563864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560169C212yesmaximal, complemented
8#22560168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560151C212yesmaximal, complemented
10#22560131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091—22no—
13C2×#14524091C2211yescharacteristic
14C2×#14524090—22no—
15C2×#14524090—22no—
16C2×#14524090C2212yes—
172−1+4×D67—24no—
182−1+4×D67—28no—
192−1+4×D67—24no—
20C2×#41×D67—22no—
21C2×#41×D67—22no—
22C2×#41×D67C2212yes—
23C22×Q8×D67—22no—
24C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
25C2×#14524069C2212yescomplemented
26C2×#14524030C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524014C2211yescharacteristic
28#16863568—24no—
29#16863567—28no—
30#16863540—22no—
31#16863538—22no—
32#16863533—22no—
33#16863528—22no—
34C2×#14523971C2212yescomplemented
35C2×#14523970C2212yescomplemented
36C2×#14523969C2212yescomplemented
37#16863398C2212yescomplemented
38#16863397C2212yescomplemented
39C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523961C2212yescomplemented
41#16863359C2212yes—
42#16863308—22no—
43#16863303C2211yescharacteristic, complemented
44#16863302C2211yescharacteristic, complemented
45#16863272—22no—
46C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yescomplemented
49C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#454×C67—24no—
51C2×#104×C67C2212yescomplemented
52C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#14524091—216no—
54#14524091—216no—
55#14524091—24no—
56#14524091—22no—
57#14524091D414yescomplemented
58#14524090—216no—
59#14524090—216no—
60#14524090—216no—
61#14524090—216no—
62#14524090—24no—
63#14524090—24no—
64#14524090—24no—
65#14524090D418yescomplemented
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629D412yes—
69C2×#11761628—24no—
70C2×#11761628—24no—
71C2×#11761628—22no—
72C2×#11761628—22no—
73C2×#11761628—22no—
74C2×#11761628C2312yes—
75C2×#11761627—24no—
76C2×#11761627—22no—
77C2×#11761627—24no—
78C2×#11761627—22no—
79C2×#11761627—22no—
80C2×#11761627D412yes—
81#41×D67—216no—
82#41×D67—216no—
83#41×D67—216no—
84#41×D67—216no—
85#41×D67—24no—
86#41×D67—24no—
87#41×D67—24no—
88#41×D67—24no—
89C22×Dic134—24no—
90C22×Dic134—22no—
91C22×Dic134D412yes—
92C22×Dic134C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D67—22no—
94C2×Q8×D67—216no—
95C2×Q8×D67—216no—
96C2×Q8×D67—24no—
97C2×Q8×D67—22no—
98C2×Q8×D67—24no—
99C2×Q8×D67—22no—
100C2×Q8×D67—22no—
101C2×Q8×D67—22no—
102C2×Q8×D67—22no—
103C2×Q8×D67—22no—
104C2×Q8×D67D412yes—
105C22×C22⋊D67—21no—
106C2×D4×D67—22no—
107C2×D4×D67—22no—
108C2×D4×D67D412yes—
109C22×C4×D67—24no—
110C22×C4×D67—22no—
111C22×C4×D67D412yes—
112C22×C4×D67C2311yescharacteristic
113#14524069—24no—
114#14524069—24no—
115C2×#11761616—22no—
116C2×#11761613—22no—
117C2×#11761612C2312yes—
118#14524030—24no—
119#14524014—22no—
120#14524014—22no—
121C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic67—22no—
123C2×C22⋊Dic67—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
126#14523971—24no—
127#14523970—24no—
128#14523969—24no—
129#14523968—22no—
130#14523967—22no—
131#14523965—22no—
132#14523964—22no—
133#14523962—22no—
134#14523961—24no—
135(C2×D67)⋊C8—22no—
136(C2×D67)⋊C8—22no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—22no—
139C67⋊#95—22no—
1402−1+4×C67—24no—
1412−1+4×C67—22no—
1422−1+4×C67D414yescomplemented
143C2×#41×C67—22no—
144C2×#41×C67—22no—
145C2×#41×C67C2312yes—
146C22×Q8×C67—22no—
147C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
148C22×D4×C67C2311yescharacteristic
149AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
150AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
151C2×SD16×C67—22no—
152C2×D8×C67—22no—
153C2×M16×C67C2312yes—
154#124×C67—22no—
155#124×C67—22no—
156C2×C22⋊C4×C67—22no—
157C2×C42×C67C2311yescharacteristic
158#104×C67—24no—
159#101×C67—22no—
160C23×D67—22no—
161C23×D67C2×D411yescharacteristic
162#11761629—216no—
163#11761629—28no—
164#11761629—24no—
165#11761629—28no—
166#11761629—24no—
167#11761628—232no—
168#11761628—232no—
169#11761628—28no—
170#11761628—28no—
171#11761628—28no—
172#11761628—28no—
173#11761628—28no—
174#11761628—22no—
175#11761628—22no—
176#11761628—28no—
177#11761628C2×D414yes—
178#11761628C2×D414yes—
179#11761627—232no—
180#11761627—216no—
181#11761627—216no—
182#11761627—28no—
183#11761627—28no—
184#11761627—28no—
185#11761627—28no—
186#11761627—24no—
187#11761627—216no—
188#11761627—24no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—24no—
191C2×Dic134—232no—
192C2×Dic134—28no—
193C2×Dic134—24no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—24no—
198C2×Dic134—22no—
199C2×Dic134—24no—
200C2×Dic134—28no—
201C2×Dic134C2×D414yes—
202C2×Dic134C2×D412yes—
203Q8×D67—216no—
204Q8×D67—28no—
205Q8×D67—28no—
206Q8×D67—232no—
207Q8×D67—28no—
208Q8×D67—28no—
209Q8×D67—28no—
210Q8×D67—28no—
211Q8×D67—24no—
212Q8×D67—28no—
213Q8×D67—24no—
214Q8×D67—28no—
215C2×D268—22no—
216C2×D268—22no—
217C2×D268C2×D412yes—
218C2×C22⋊D67—24no—
219C2×C22⋊D67—22no—
220C2×C22⋊D67—22no—
221C2×C22⋊D67—22no—
222C2×C22⋊D67—44no—
223C2×C22⋊D67—41no—
224C2×C22⋊D67—41no—
225D4×D67—216no—
226D4×D67—28no—
227D4×D67—28no—
228D4×D67—24no—
229D4×D67—24no—
230C22×Dic67—24no—
231C22×Dic67—22no—
232C22×Dic67—21no—
233C22×Dic67—21no—
234C22×Dic67C2×D412yes—
235C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D67—232no—
237C2×C4×D67—28no—
238C2×C4×D67—28no—
239C2×C4×D67—24no—
240C2×C4×D67—24no—
241C2×C4×D67—22no—
242C2×C4×D67—22no—
243C2×C4×D67—22no—
244C2×C4×D67—24no—
245C2×C4×D67—22no—
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—22no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—22no—
250C2×C4×D67—24no—
251C2×C4×D67C2×D412yes—
252C2×C4×D67C2×D412yes—
253#11761616—44no—
254#11761613—44no—
255#11761612—22no—
256#11761612—22no—
257C2×C67⋊C8—22no—
258C4⋊Dic67—22no—
259C22⋊Dic67—42no—
260C22⋊Dic67—44no—
261(C2×D67)⋊C4—42no—
262C4×Dic67—22no—
263C24×C67—21no—
264#41×C67—28no—
265#41×C67—28no—
266#41×C67—28no—
267#41×C67—28no—
268#41×C67—22no—
269#41×C67—22no—
270#41×C67C2×D414yes—
271#41×C67C2×D414yes—
272C2×Q8×C67—22no—
273C2×Q8×C67—28no—
274C2×Q8×C67—28no—
275C2×Q8×C67—22no—
276C2×Q8×C67—22no—
277C2×Q8×C67C2×D412yes—
278C2×Q8×C67C2×D412yes—
279C2×Q8×C67C2×D412yes—
280C2×D4×C67—22no—
281C2×D4×C67—22no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—22no—
285C2×D4×C67—22no—
286C2×D4×C67C2×D412yes—
287C22×C4×C67—24no—
288C22×C4×C67—22no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67C2×D412yes—
291C22×C4×C67C2411yescharacteristic
292SD16×C67—44no—
293D8×C67—44no—
294M16×C67—22no—
295M16×C67—22no—
296C2×C8×C67—22no—
297C22⋊C4×C67—44no—
298C42×C67—21no—
299C42×C67—21no—
300C23×C67—22no—
301C23×C67—42no—
302C23×C67—42no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67C22×D411yescharacteristic
307C22×D67—28no—
308C22×D67—21no—
309C22×D67—21no—
310C22×D67—22no—
311C22×D67—22no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—44no—
314C22×D67—44no—
315C22×D67#12011yescharacteristic
316C22×D67#12011yescharacteristic
317Q8×C67—28no—
318Q8×C67—22no—
319Q8×C67—24no—
320Q8×C67—24no—
321Q8×C67#12014yes—
322D4×C67—28no—
323D4×C67—24no—
324D4×C67—24no—
325D4×C67—22no—
326D4×C67—42no—
327D4×C67—42no—
328D4×C67#12014yes—
329C2×C4×C67—216no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—24no—
334C2×C4×C67—24no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67#12014yes—
339C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C67C22×D412yes—
341C2×C4×C67C22×D412yes—
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C22⋊D67—216no—
344C22⋊D67—28no—
345C22⋊D67—28no—
346C22⋊D67—24no—
347C22⋊D67—24no—
348C22⋊D67—82no—
349C22⋊D67—82no—
350C2×Dic67—216no—
351C2×Dic67—28no—
352C2×Dic67—22no—
353C2×Dic67—22no—
354C2×Dic67—21no—
355C2×Dic67—22no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—42no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67#12012yes—
363C2×Dic67#12014yes—
364D268—28no—
365D268—28no—
366D268—22no—
367D268#12014yes—
368C4×D67—28no—
369C4×D67—28no—
370C4×D67—216no—
371C4×D67—28no—
372C4×D67—28no—
373C4×D67—216no—
374C4×D67—22no—
375C4×D67—22no—
376C4×D67—24no—
377C4×D67—24no—
378C4×D67—22no—
379C4×D67—22no—
380Dic134—216no—
381Dic134—216no—
382Dic134—28no—
383Dic134—28no—
384Dic134—24no—
385Dic134—24no—
386Dic134—22no—
387Dic134#12014yes—
388C8×C67—42no—
389C67⋊C8—42no—
390C22×C67—21no—
391C22×C67—21no—
392C22×C67—24no—
393C22×C67—42no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—82no—
396C22×C67—82no—
397C22×C67—81no—
398C22×C67—81no—
399C22×C67—81no—
400C22×C67C2×#12011yescharacteristic
401C22×C67C2×#12011yescharacteristic
402C22×C67C2×#12011yescharacteristic
403C2×D67—21no—
404C2×D67—21no—
405C2×D67—21no—
406C2×D67—24no—
407C2×D67—21no—
408C2×D67—21no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—416no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—42no—
414C2×D67#45412yescomplemented
415C4×C67—24no—
416C4×C67—24no—
417C4×C67—81no—
418C4×C67C2×#12012yes—
419C4×C67C2×#12012yes—
420Dic67—22no—
421Dic67—24no—
422Dic67—24no—
423Dic67—81no—
424Dic67—81no—
425#32889—671nomaximal, Sylow
426C2×C67—21no—
427C2×C67—21no—
428C2×C67—44no—
429C2×C67—161no—
430C2×C67#284611yescharacteristic
431C2×C67C2×#45411yescharacteristic
432C2×C67#302011yescharacteristic
433D67—22no—
434D67—41no—
435D67—44no—
436C22×2−1+4—671no—
437C2×#454—672no—
438C2×#454—671no—
439C2×#454D6711yescharacteristic, complemented
440#3006—672no—
441#2436—671no—
442#1793—672no—
443#1793—671no—
444#1793—671no—
445#1789—672no—
446#1784—671no—
447C67#3288911yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×2−1+4—672no—
449C2×2−1+4—671no—
450C2×2−1+4—1342no—
451C2×2−1+4—1342no—
452C2×2−1+4—1342no—
453C2×2−1+4—1348no—
454C2×2−1+4—1344no—
455C2×2−1+4—1344no—
456C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
457C22×#41—672no—
458C22×#41—1342no—
459C22×#41—1342no—
460C23×Q8—671no—
461C23×Q8—1342no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yescomplemented
464C2×#124—671no—
465C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
466C2×#121—671no—
467#454—24no—
468#454—1344no—
469#454—1348no—
470#449—1342no—
471#449—1342no—
472#448—1342no—
473#447—1342no—
474C2×#104—672no—
475C2×#104—672no—
476C2×#104—672no—
477C2×#104C2×D6712yescomplemented
478#417—672no—
479#417—672no—
480C2×#101—671no—
481C2×#101—672no—
482C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
483#407—672no—
484#393—1342no—
485#391—671no—
486#391—671no—
487#386—1342no—
488C4×C22⋊C4—671no—
4892−1+4—24no—
4902−1+4—22no—
4912−1+4—678no—
4922−1+4—674no—
4932−1+4—1344no—
4942−1+4—13416no—
4952−1+4—13416no—
4962−1+4—1344no—
4972−1+4—1344no—
4982−1+4—13416no—
4992−1+4—13416no—
5002−1+4—13416no—
5012−1+4—13416no—
5022−1+4—1344no—
5032−1+4—1342no—
5042−1+4C22⋊D6714yescomplemented
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—672no—
508C2×#41—672no—
509C2×#41—672no—
510C2×#41—1342no—
511C2×#41—1342no—
512C2×#41—1344no—
513C2×#41—1344no—
514C2×#41—1342no—
515C2×#41—1344no—
516C2×#41—1342no—
517C2×#41—1344no—
518C2×#41—1342no—
519C2×#41—1342no—
520C2×#41—1344no—
521C2×#41—1344no—
522C2×#41—13416no—
523C2×#41—13416no—
524C2×#41—13416no—
525C2×#41—13416no—
526C2×#41—1344no—
527C2×#41—1344no—
528C2×#41—1342no—
529C2×#41—1342no—
530C2×#41C22×D6712yes—
531C22×Q8—22no—
532C22×Q8—672no—
533C22×Q8—671no—
534C22×Q8—672no—
535C22×Q8—1342no—
536C22×Q8—1344no—
537C22×Q8—1342no—
538C22×Q8—1342no—
539C22×Q8—1344no—
540C22×Q8—1342no—
541C22×Q8—1342no—
542C22×Q8—1344no—
543C22×Q8—13416no—
544C22×Q8—13416no—
545C22×Q8—1342no—
546C22×Q8—1342no—
547C22×Q8—1342no—
548C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
549C22×D4—672no—
550C22×D4—1342no—
551C22×D4—1342no—
552C22×D4—1341no—
553C22×D4C22×D6711yescharacteristic
554C23×C4—671no—
555C23×C4—672no—
556C23×C4—1342no—
557C23×C4—1344no—
558AGL(1,ℤ/8)—24no—
559AGL(1,ℤ/8)—24no—
560AGL(1,ℤ/8)—1344no—
561AGL(1,ℤ/8)—1344no—
562C2×SD16—22no—
563C2×SD16—1342no—
564C2×D8—22no—
565C2×D8—1342no—
566C2×M16—672no—
567C2×M16C22×D6712yes—
568#124—22no—
569#124—22no—
570#124—1344no—
571#121—1342no—
572#121—1342no—
573C2×C4⋊C4—671no—
574C2×C22⋊C4—22no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1342no—
578C2×C42—671no—
579C2×C42C22×D6711yescharacteristic
580#104—24no—
581#104—1344no—
582#104—1344no—
583#104—1344no—
584#103—1342no—
585#103—1342no—
586#102—1342no—
587#102—1342no—
588#101—22no—
589#101—1344no—
590#101—1342no—
591C22⋊C8—1342no—
592C22⋊C8—1342no—
593#95—1341no—
594#95—1342no—
595#95—1342no—
596C24—21no—
597C24—671no—
598C24—1342no—
599#41—28no—
600#41—28no—
601#41—28no—
602#41—28no—
603#41—22no—
604#41—22no—
605#41—674no—
606#41—674no—
607#41—1348no—
608#41—13432no—
609#41—13432no—
610#41—1348no—
611#41—1348no—
612#41—1348no—
613#41—1348no—
614#41—13416no—
615#41—1344no—
616#41—13416no—
617#41—13432no—
618#41—1348no—
619#41—1348no—
620#41—13416no—
621#41—1348no—
622#41—1344no—
623#41—1348no—
624#41—13416no—
625#41—1348no—
626#41—1344no—
627#41—1344no—
628#41—1348no—
629#41—1348no—
630#41—1342no—
631#41—1342no—
632#41D4×D6714yes—
633#41C2×C22⋊D6714yes—
634C2×Q8—22no—
635C2×Q8—28no—
636C2×Q8—28no—
637C2×Q8—22no—
638C2×Q8—22no—
639C2×Q8—674no—
640C2×Q8—672no—
641C2×Q8—1342no—
642C2×Q8—1344no—
643C2×Q8—1344no—
644C2×Q8—1348no—
645C2×Q8—1344no—
646C2×Q8—1342no—
647C2×Q8—13432no—
648C2×Q8—1348no—
649C2×Q8—1344no—
650C2×Q8—1348no—
651C2×Q8—13416no—
652C2×Q8—1348no—
653C2×Q8—1348no—
654C2×Q8—13432no—
655C2×Q8—1348no—
656C2×Q8—1348no—
657C2×Q8—1348no—
658C2×Q8—1348no—
659C2×Q8—1344no—
660C2×Q8—1348no—
661C2×Q8—1344no—
662C2×Q8—1342no—
663C2×Q8—1341no—
664C2×Q8—1341no—
665C2×Q8D4×D6712yes—
666C2×Q8D4×D6712yes—
667C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—22no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—22no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—2681no—
675C2×D4—2681no—
676C2×D4—2684no—
677C2×D4—672no—
678C2×D4—1342no—
679C2×D4—1342no—
680C2×D4—1342no—
681C2×D4—1344no—
682C2×D4—13416no—
683C2×D4—1348no—
684C2×D4—1348no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1344no—
687C2×D4—1342no—
688C2×D4—1344no—
689C2×D4D4×D6712yes—
690C22×C4—24no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—672no—
694C22×C4—671no—
695C22×C4—672no—
696C22×C4—672no—
697C22×C4—1344no—
698C22×C4—1342no—
699C22×C4—1342no—
700C22×C4—1342no—
701C22×C4—1342no—
702C22×C4—13432no—
703C22×C4—1344no—
704C22×C4—1344no—
705C22×C4—1348no—
706C22×C4—1348no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4—1342no—
710C22×C4—1344no—
711C22×C4—1344no—
712C22×C4—1342no—
713C22×C4—1341no—
714C22×C4—1342no—
715C22×C4—1341no—
716C22×C4D4×D6712yes—
717C22×C4C23×D6711yescharacteristic
718SD16—44no—
719SD16—2684no—
720D8—44no—
721D8—2684no—
722M16—22no—
723M16—22no—
724M16—1342no—
725M16—1342no—
726C2×C8—22no—
727C2×C8—1342no—
728C4⋊C4—1342no—
729C22⋊C4—44no—
730C22⋊C4—2682no—
731C22⋊C4—2682no—
732C22⋊C4—2684no—
733C42—21no—
734C42—21no—
735C42—1342no—
736C23—22no—
737C23—42no—
738C23—42no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—2681no—
743C23—2684no—
744C23—2684no—
745C23—671no—
746C23—671no—
747C23—1342no—
748C23—1348no—
749C23—1341no—
750C23—1342no—
751C23—1341no—
752C23C2×D4×D6711yescharacteristic
753Q8—28no—
754Q8—22no—
755Q8—24no—
756Q8—24no—
757Q8—674no—
758Q8—1348no—
759Q8—13416no—
760Q8—13416no—
761Q8—1348no—
762Q8—1344no—
763Q8—1344no—
764Q8—1342no—
765Q8#1452401114yes—
766D4—28no—
767D4—24no—
768D4—24no—
769D4—22no—
770D4—42no—
771D4—42no—
772D4—5362no—
773D4—5362no—
774D4—674no—
775D4—1348no—
776D4—1348no—
777D4—1348no—
778D4—13416no—
779D4—1348no—
780D4—1344no—
781D4—1344no—
782D4—1342no—
783D4#1452401114yes—
784C2×C4—216no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2682no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—674no—
799C2×C4—672no—
800C2×C4—1348no—
801C2×C4—1348no—
802C2×C4—1348no—
803C2×C4—13416no—
804C2×C4—1348no—
805C2×C4—13416no—
806C2×C4—1348no—
807C2×C4—13416no—
808C2×C4—1341no—
809C2×C4—1342no—
810C2×C4—1342no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1341no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4—1342no—
815C2×C4—1344no—
816C2×C4—1342no—
817C2×C4—1342no—
818C2×C4—1344no—
819C2×C4#1452401114yes—
820C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D6712yes—
822C2×C4C2×D4×D6712yes—
823C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
824C8—42no—
825C8—2682no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—24no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—82no—
832C22—82no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—2682no—
837C22—2682no—
838C22—26816no—
839C22—2682no—
840C22—2682no—
841C22—672no—
842C22—1344no—
843C22—1341no—
844C22—1341no—
845C22—1341no—
846C22—1341no—
847C22—1341no—
848C22#120×D6711yescharacteristic
849C22#120×D6711yescharacteristic
850C22C2×#1452401111yescharacteristic
851C4—24no—
852C4—24no—
853C4—81no—
854C4—5361no—
855C4—5361no—
856C4—1344no—
857C4—1342no—
858C4—1344no—
859C4#120×D6712yes—
860C4C2×#1452401112yes—
861C2—21no—
862C2—21no—
863C2—44no—
864C2—2684no—
865C2—2681no—
866C2—161no—
867C2—1342no—
868C2#2256848511yescharacteristic
869C2#454×D6711yescharacteristic
870C2#2256957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#454×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#454D67
hypocenterC67#32889
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×2−1+4×D67C2semidirect
2. C2×#16863568C2semidirect
3. C2×#16863567C2semidirect
4. #22569457C2semidirect
5. #22563864C2semidirect
6. #22560170C2semidirect
7. #22560169C2semidirect
8. #22560168C2semidirect
9. #22560151C2semidirect
10. #22560131C2semidirect
11. C2×#454×C67C2semidirect
25. C2×#14524069C22semidirect
26. C2×#14524030C22semidirect
34. C2×#14523971C22semidirect
35. C2×#14523970C22semidirect
36. C2×#14523969C22semidirect
37. #16863398C22semidirect
38. #16863397C22semidirect
39. C2×#14523962C22semidirect
40. C2×#14523961C22semidirect
43. #16863303C22semidirect
44. #16863302C22semidirect
48. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
49. C2×#124×C67C22semidirect
51. C2×#104×C67C22semidirect
52. C2×#101×C67C22semidirect
57. #14524091D4semidirect
65. #14524090D4semidirect
142. 2−1+4×C67D4semidirect
414. C2×D67#454semidirect
439. C2×#454D67semidirect
447. C67#32889semidirect
463. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
465. C2×#124C2×D67semidirect
477. C2×#104C2×D67semidirect
482. C2×#101C2×D67semidirect
504. 2−1+4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×2−1+4×D672
C2×#168635682
C2×#168635672
#225694572
#225638642
#225601702
#225601692
#225601682
#225601512
#225601312
C2×#454×C672
#3288967