Subgroups — #31004534

Order 17152.

3606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524090	—	2	16	no	—
11	C₂×#14524090	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524090	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524090	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524090	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863567	—	2	16	no	—
25	#16863539	—	2	2	no	—
26	#16863534	—	2	1	no	—
27	#16863529	—	2	1	no	—
28	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863308	—	2	2	no	—
34	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863276	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#449×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#448×C₆₇	—	2	1	no	—
42	#447×C₆₇	—	2	1	no	—
43	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14524090	—	2	16	no	—
46	#14524090	—	2	32	no	—
47	#14524090	—	2	16	no	—
48	#14524090	—	2	16	no	—
49	#14524090	—	2	16	no	—
50	#14524090	—	2	8	no	—
51	#14524090	—	2	8	no	—
52	#14524090	—	2	8	no	—
53	#14524090	D₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
63	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
65	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
67	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	#14524069	—	2	8	no	—
91	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
92	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
93	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524030	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#14523970	—	2	8	no	—
99	#14523969	—	2	8	no	—
100	#14523966	—	2	2	no	—
101	#14523963	—	2	2	no	—
102	#14523961	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
105	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
106	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
124	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
125	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
126	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
134	#11761628	—	2	32	no	—
135	#11761628	—	2	8	no	—
136	#11761628	—	2	8	no	—
137	#11761628	—	2	16	no	—
138	#11761628	—	2	4	no	—
139	#11761628	—	2	16	no	—
140	#11761628	—	2	4	no	—
141	#11761628	—	2	4	no	—
142	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	#11761627	—	2	32	no	—
144	#11761627	—	2	64	no	—
145	#11761627	—	2	32	no	—
146	#11761627	—	2	16	no	—
147	#11761627	—	2	16	no	—
148	#11761627	—	2	32	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
169	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
170	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	#11761616	—	4	4	no	—
193	#11761613	—	4	4	no	—
194	#11761612	—	2	4	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
203	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
204	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
205	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
206	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
207	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
236	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
237	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
261	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
262	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
264	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
265	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
267	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
271	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
272	D₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
290	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	#120	1	8	yes	—
303	D₂₆₈	—	2	4	no	—
304	D₂₆₈	—	2	2	no	—
305	D₂₆₈	#120	1	4	yes	—
306	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
307	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
308	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
309	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
310	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
311	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
312	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
313	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
314	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
315	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
316	Dic₁₃₄	#120	1	4	yes	—
317	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₆₇	#454	1	2	yes	complemented
336	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
337	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
346	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
347	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
348	Dic₆₇	—	2	8	no	—
349	Dic₆₇	—	2	4	no	—
350	Dic₆₇	—	8	2	no	—
351	#32889	—	67	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
355	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
357	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	#3020	1	1	yes	characteristic
360	D₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
362	C₂×#454	—	67	4	no	—
363	#3006	—	67	1	no	—
364	#3006	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#2436	—	67	1	no	—
366	#1793	—	67	4	no	—
367	#1789	—	67	1	no	—
368	#1789	—	67	1	no	—
369	#1784	—	67	1	no	—
370	C₆₇	#32889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
372	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
373	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
374	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
375	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
376	C₂²×#41	—	67	1	no	—
377	C₂²×#41	—	134	1	no	—
378	C₂²×#41	—	134	2	no	—
379	C₂²×#41	—	134	1	no	—
380	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
382	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
383	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
386	C₂×#124	—	67	2	no	—
387	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#454	—	134	16	no	—
389	#449	—	2	2	no	—
390	#449	—	134	2	no	—
391	#448	—	2	1	no	—
392	#448	—	134	1	no	—
393	#447	—	2	1	no	—
394	#447	—	134	1	no	—
395	C₂×#104	—	67	4	no	—
396	C₂×#104	—	67	4	no	—
397	#417	—	67	2	no	—
398	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
399	C₂×#101	—	67	4	no	—
400	#407	—	67	1	no	—
401	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	#393	—	134	2	no	—
403	#391	—	67	2	no	—
404	#386	—	134	2	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
406	2₋¹⁺⁴	—	67	16	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
412	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
413	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
414	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
415	C₂×#41	—	2	8	no	—
416	C₂×#41	—	2	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	67	2	no	—
419	C₂×#41	—	67	2	no	—
420	C₂×#41	—	134	4	no	—
421	C₂×#41	—	134	8	no	—
422	C₂×#41	—	134	16	no	—
423	C₂×#41	—	134	4	no	—
424	C₂×#41	—	134	8	no	—
425	C₂×#41	—	134	32	no	—
426	C₂×#41	—	134	16	no	—
427	C₂×#41	—	134	8	no	—
428	C₂×#41	—	134	4	no	—
429	C₂×#41	—	134	4	no	—
430	C₂×#41	—	134	1	no	—
431	C₂×#41	—	134	1	no	—
432	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
438	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
439	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
441	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
443	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
445	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
449	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
455	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
467	C₂×D₈	—	2	2	no	—
468	C₂×D₈	—	134	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
470	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	#124	—	134	8	no	—
472	#121	—	2	1	no	—
473	#121	—	2	1	no	—
474	#121	—	2	1	no	—
475	#121	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
481	#104	—	134	8	no	—
482	#104	—	134	8	no	—
483	#103	—	2	2	no	—
484	#103	—	134	2	no	—
485	#102	—	2	2	no	—
486	#102	—	134	2	no	—
487	#101	—	134	8	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
492	#95	—	134	4	no	—
493	#95	—	134	1	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	—	134	1	no	—
497	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	2	8	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	67	8	no	—
504	#41	—	134	4	no	—
505	#41	—	134	16	no	—
506	#41	—	134	4	no	—
507	#41	—	134	32	no	—
508	#41	—	134	8	no	—
509	#41	—	134	16	no	—
510	#41	—	134	8	no	—
511	#41	—	134	32	no	—
512	#41	—	134	64	no	—
513	#41	—	134	32	no	—
514	#41	—	134	32	no	—
515	#41	—	134	16	no	—
516	#41	—	134	16	no	—
517	#41	—	134	4	no	—
518	#41	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
526	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
527	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
531	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
532	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
535	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
536	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
537	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
543	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	—	2	8	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	67	2	no	—
556	C₂×D₄	—	134	4	no	—
557	C₂×D₄	—	134	16	no	—
558	C₂×D₄	—	134	8	no	—
559	C₂×D₄	—	134	8	no	—
560	C₂×D₄	—	134	2	no	—
561	C₂×D₄	—	134	2	no	—
562	C₂×D₄	—	134	1	no	—
563	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	SD₁₆	—	4	4	no	—
590	SD₁₆	—	268	4	no	—
591	D₈	—	4	4	no	—
592	D₈	—	268	4	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	134	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	134	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
603	C₄²	—	134	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	268	2	no	—
616	C₂³	—	268	2	no	—
617	C₂³	—	134	4	no	—
618	C₂³	—	134	2	no	—
619	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	67	4	no	—
625	Q₈	—	134	8	no	—
626	Q₈	—	134	4	no	—
627	Q₈	—	134	32	no	—
628	Q₈	—	134	8	no	—
629	Q₈	—	134	8	no	—
630	Q₈	—	134	2	no	—
631	Q₈	—	134	8	no	—
632	Q₈	#14524011	1	4	yes	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	8	2	no	—
640	D₄	—	8	2	no	—
641	D₄	—	67	4	no	—
642	D₄	—	134	4	no	—
643	D₄	—	134	32	no	—
644	D₄	—	134	8	no	—
645	D₄	—	134	8	no	—
646	D₄	—	134	2	no	—
647	D₄	#14524011	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	268	2	no	—
660	C₂×C₄	—	268	2	no	—
661	C₂×C₄	—	268	2	no	—
662	C₂×C₄	—	67	8	no	—
663	C₂×C₄	—	134	32	no	—
664	C₂×C₄	—	134	8	no	—
665	C₂×C₄	—	134	8	no	—
666	C₂×C₄	—	134	4	no	—
667	C₂×C₄	—	134	8	no	—
668	C₂×C₄	—	134	32	no	—
669	C₂×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	8	no	—
673	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	268	2	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	1	no	—
695	C₂²	—	8	1	no	—
696	C₂²	—	268	8	no	—
697	C₂²	—	268	2	no	—
698	C₂²	—	268	2	no	—
699	C₂²	—	134	4	no	—
700	C₂²	#16863567	1	2	yes	complemented
701	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	8	1	no	—
707	C₄	—	536	2	no	—
708	C₄	—	134	8	no	—
709	C₄	—	134	4	no	—
710	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	2	no	—
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	4	1	no	—
715	C₂	—	4	4	no	—
716	C₂	—	268	4	no	—
717	C₂	—	16	1	no	—
718	C₂	#22568485	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#16863567	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#22569571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3006	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#3006	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32889
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524090	C₂	semidirect
2. C₂×#16863567	C₂	semidirect
3. #22569459	C₂	semidirect
4. #22563868	C₂	semidirect
5. #22560166	C₂	semidirect
6. #22560153	C₂	semidirect
7. #22560152	C₂	semidirect
8. #22560132	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3006	C₂	semidirect
22. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
30. #16863395	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
34. #16863301	C₂²	semidirect
38. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #14524090	D₄	semidirect
335. C₂²×C₆₇	#454	semidirect
364. #3006	D₆₇	semidirect
370. C₆₇	#32889	semidirect
385. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
398. #417	C₂×D₆₇	semidirect
700. C₂²	#16863567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524090	2
C₂×#16863567	2
#22569459	2
#22563868	2
#22560166	2
#22560153	2
#22560152	2
#22560132	2
C₆₇×#3006	2
#32889	67