Finite Group Databasebeta

← #31004542

Subgroups — #31004542

Order 17152.

3688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863562C212yesmaximal, complemented
4#22569457C212yesmaximal, complemented
5#22563831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560164C212yesmaximal, complemented
9#22560151C212yesmaximal, complemented
10#22560136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864233—24no—
13#16864233—28no—
14#16864233—24no—
15C2×#14524091—22no—
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#14524089—22no—
18C2×#14524089—22no—
19C2×#14524089C2212yes—
20C22×#11761629—22no—
21C22×#11761629C2211yescharacteristic
22C2×#41×D67—22no—
23C2×#41×D67—22no—
24C2×#41×D67C2212yes—
25C2×#14524069C2212yescomplemented
26C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
28#16863568—24no—
29#16863562—28no—
30#16863540—22no—
31#16863538—22no—
32#16863533—22no—
33#16863528—22no—
34C2×#14523971C2212yescomplemented
35C2×#14523970C2212yescomplemented
36C2×#14523969C2212yescomplemented
37#16863398C2212yescomplemented
38#16863397C2212yescomplemented
39C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523959C2212yescomplemented
41#16863359C2212yescomplemented
42#16863305—22no—
43#16863303C2211yescharacteristic, complemented
44#16863298C2211yescharacteristic, complemented
45#16863272—22no—
46C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yescomplemented
49C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#454×C67—24no—
51C2×#104×C67C2212yescomplemented
52C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#14524091—216no—
54#14524091—216no—
55#14524091—24no—
56#14524091—22no—
57#14524091D414yescomplemented
58#14524089—216no—
59#14524089—216no—
60#14524089—216no—
61#14524089—216no—
62#14524089—24no—
63#14524089—24no—
64#14524089—24no—
65#14524089D418yescomplemented
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—24no—
68C2×#11761629—216no—
69C2×#11761629—216no—
70C2×#11761629—22no—
71C2×#11761629—24no—
72C2×#11761629—22no—
73C2×#11761629—22no—
74C2×#11761629—22no—
75C2×#11761629—22no—
76C2×#11761629—22no—
77C2×#11761629D412yescomplemented
78C2×#11761628—24no—
79C2×#11761628—24no—
80C2×#11761628—22no—
81C2×#11761628—22no—
82C2×#11761628—22no—
83C2×#11761628C2312yes—
84C2×#11761627—22no—
85C2×#11761627—22no—
86C2×#11761627D412yescomplemented
87#41×D67—216no—
88#41×D67—216no—
89#41×D67—216no—
90#41×D67—216no—
91#41×D67—24no—
92#41×D67—24no—
93#41×D67—24no—
94#41×D67—24no—
95C2×Q8×D67—22no—
96C2×Q8×D67—22no—
97C2×Q8×D67D412yescomplemented
98C22×D268—24no—
99C22×D268—22no—
100C22×D268D412yes—
101C22×D268C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊D67—22no—
103C22×C22⋊D67—21no—
104C2×D4×D67—24no—
105C2×D4×D67—22no—
106C2×D4×D67—24no—
107C2×D4×D67—22no—
108C2×D4×D67—22no—
109C2×D4×D67D412yescomplemented
110C22×C4×D67—24no—
111C22×C4×D67—22no—
112C22×C4×D67D412yes—
113C22×C4×D67C2311yescharacteristic
114#14524069—24no—
115#14524069—24no—
116C2×#11761616—22no—
117C2×#11761613—22no—
118C2×#11761612C2312yes—
119#14524039—24no—
120#14524014—22no—
121#14524014—22no—
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic67—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
126C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
127#14523971—24no—
128#14523970—24no—
129#14523969—24no—
130#14523968—22no—
131#14523967—22no—
132#14523965—22no—
133#14523964—22no—
134#14523962—22no—
135#14523959—24no—
136(C2×D67)⋊C8—22no—
137(C2×D67)⋊C8—22no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—22no—
1402−1+4×C67—24no—
1412−1+4×C67—22no—
1422−1+4×C67D414yescomplemented
143C2×#41×C67—22no—
144C2×#41×C67—22no—
145C2×#41×C67C2312yes—
146C22×Q8×C67—22no—
147C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
148C22×D4×C67C2311yescharacteristic
149AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
150AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
151C2×SD16×C67—22no—
152C2×D8×C67—22no—
153C2×M16×C67C2312yes—
154#124×C67—22no—
155#124×C67—22no—
156C2×C22⋊C4×C67—22no—
157C2×C42×C67C2311yescharacteristic
158#104×C67—24no—
159#101×C67—22no—
160C23×D67—24no—
161C23×D67—22no—
162C23×D67C2×D412yes—
163C23×D67C2×D411yescharacteristic
164#11761629—216no—
165#11761629—28no—
166#11761629—28no—
167#11761629—232no—
168#11761629—28no—
169#11761629—28no—
170#11761629—28no—
171#11761629—28no—
172#11761629—24no—
173#11761629—28no—
174#11761629—24no—
175#11761629—28no—
176#11761628—232no—
177#11761628—232no—
178#11761628—28no—
179#11761628—28no—
180#11761628—28no—
181#11761628—28no—
182#11761628—28no—
183#11761628—22no—
184#11761628—22no—
185#11761628—28no—
186#11761628C2×D414yes—
187#11761628C2×D414yes—
188#11761627—216no—
189#11761627—28no—
190#11761627—28no—
191#11761627—24no—
192#11761627—24no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134C2×D412yes—
196Q8×D67—216no—
197Q8×D67—28no—
198Q8×D67—24no—
199Q8×D67—28no—
200Q8×D67—24no—
201C2×D268—24no—
202C2×D268—22no—
203C2×D268—232no—
204C2×D268—28no—
205C2×D268—22no—
206C2×D268—24no—
207C2×D268—24no—
208C2×D268—24no—
209C2×D268—22no—
210C2×D268—21no—
211C2×D268—21no—
212C2×D268—28no—
213C2×D268C2×D414yes—
214C2×D268C2×D412yes—
215C2×C22⋊D67—24no—
216C2×C22⋊D67—22no—
217C2×C22⋊D67—22no—
218C2×C22⋊D67—22no—
219C2×C22⋊D67—44no—
220C2×C22⋊D67—42no—
221C2×C22⋊D67—44no—
222C2×C22⋊D67—82no—
223C2×C22⋊D67—82no—
224D4×D67—216no—
225D4×D67—232no—
226D4×D67—216no—
227D4×D67—28no—
228D4×D67—28no—
229D4×D67—28no—
230D4×D67—216no—
231D4×D67—28no—
232D4×D67—24no—
233D4×D67—24no—
234C22×Dic67—22no—
235C22×Dic67—21no—
236C22×Dic67—21no—
237C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D67—24no—
239C2×C4×D67—24no—
240C2×C4×D67—232no—
241C2×C4×D67—28no—
242C2×C4×D67—28no—
243C2×C4×D67—22no—
244C2×C4×D67—24no—
245C2×C4×D67—24no—
246C2×C4×D67—22no—
247C2×C4×D67—21no—
248C2×C4×D67—22no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67—22no—
251C2×C4×D67—22no—
252C2×C4×D67—22no—
253C2×C4×D67C2×D412yes—
254C2×C4×D67C2×D412yes—
255#11761616—44no—
256#11761613—44no—
257#11761612—22no—
258#11761612—22no—
259C2×C67⋊C8—22no—
260C4⋊Dic67—22no—
261C22⋊Dic67—41no—
262C22⋊Dic67—41no—
263(C2×D67)⋊C4—42no—
264(C2×D67)⋊C4—82no—
265C4×Dic67—22no—
266C24×C67—21no—
267#41×C67—28no—
268#41×C67—28no—
269#41×C67—28no—
270#41×C67—28no—
271#41×C67—22no—
272#41×C67—22no—
273#41×C67C2×D414yes—
274#41×C67C2×D414yes—
275C2×Q8×C67—22no—
276C2×Q8×C67—28no—
277C2×Q8×C67—28no—
278C2×Q8×C67—22no—
279C2×Q8×C67—22no—
280C2×Q8×C67C2×D412yes—
281C2×Q8×C67C2×D412yes—
282C2×Q8×C67C2×D412yes—
283C2×D4×C67—22no—
284C2×D4×C67—22no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—22no—
288C2×D4×C67—22no—
289C2×D4×C67C2×D412yes—
290C22×C4×C67—24no—
291C22×C4×C67—22no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67C2×D412yes—
294C22×C4×C67C2411yescharacteristic
295SD16×C67—44no—
296D8×C67—44no—
297M16×C67—22no—
298M16×C67—22no—
299C2×C8×C67—22no—
300C22⋊C4×C67—44no—
301C42×C67—21no—
302C42×C67—21no—
303C23×C67—22no—
304C23×C67—42no—
305C23×C67—42no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67C22×D411yescharacteristic
310C22×D67—22no—
311C22×D67—22no—
312C22×D67—216no—
313C22×D67—28no—
314C22×D67—21no—
315C22×D67—22no—
316C22×D67—21no—
317C22×D67—41no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—42no—
320C22×D67—42no—
321C22×D67—82no—
322C22×D67—82no—
323C22×D67—84no—
324C22×D67—84no—
325C22×D67#12012yes—
326C22×D67#12014yes—
327Q8×C67—28no—
328Q8×C67—22no—
329Q8×C67—24no—
330Q8×C67—24no—
331Q8×C67#12014yes—
332D4×C67—28no—
333D4×C67—24no—
334D4×C67—24no—
335D4×C67—22no—
336D4×C67—42no—
337D4×C67—42no—
338D4×C67#12014yes—
339C2×C4×C67—216no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—24no—
344C2×C4×C67—24no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67#12014yes—
349C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C67C22×D412yes—
351C2×C4×C67C22×D412yes—
352C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
353C22⋊D67—28no—
354C22⋊D67—28no—
355C22⋊D67—216no—
356C22⋊D67—24no—
357C22⋊D67—24no—
358C22⋊D67—88no—
359C22⋊D67—84no—
360C2×Dic67—28no—
361C2×Dic67—22no—
362C2×Dic67—21no—
363C2×Dic67—21no—
364C2×Dic67—22no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—42no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67#12011yescharacteristic
370C2×Dic67#12011yescharacteristic
371D268—28no—
372D268—216no—
373D268—216no—
374D268—28no—
375D268—24no—
376D268—24no—
377D268—22no—
378D268#12014yes—
379C4×D67—28no—
380C4×D67—28no—
381C4×D67—28no—
382C4×D67—216no—
383C4×D67—28no—
384C4×D67—216no—
385C4×D67—22no—
386C4×D67—22no—
387C4×D67—24no—
388C4×D67—24no—
389C4×D67—22no—
390C4×D67—22no—
391Dic134—28no—
392Dic134—28no—
393Dic134—22no—
394Dic134#12014yes—
395C8×C67—42no—
396C67⋊C8—42no—
397C22×C67—21no—
398C22×C67—21no—
399C22×C67—24no—
400C22×C67—42no—
401C22×C67—42no—
402C22×C67—82no—
403C22×C67—82no—
404C22×C67—81no—
405C22×C67—81no—
406C22×C67—81no—
407C22×C67C2×#12011yescharacteristic
408C22×C67C2×#12011yescharacteristic
409C22×C67C2×#12011yescharacteristic
410C2×D67—22no—
411C2×D67—24no—
412C2×D67—24no—
413C2×D67—22no—
414C2×D67—22no—
415C2×D67—42no—
416C2×D67—42no—
417C2×D67—42no—
418C2×D67—42no—
419C2×D67—44no—
420C2×D67—81no—
421C2×D67—81no—
422C2×D67—82no—
423C2×D67—88no—
424C2×D67—816no—
425C4×C67—24no—
426C4×C67—24no—
427C4×C67—81no—
428C4×C67C2×#12012yes—
429C4×C67C2×#12012yes—
430Dic67—21no—
431Dic67—24no—
432Dic67—21no—
433Dic67—42no—
434Dic67—81no—
435#32890—671nomaximal, Sylow
436C2×C67—21no—
437C2×C67—21no—
438C2×C67—44no—
439C2×C67—161no—
440C2×C67#284611yescharacteristic
441C2×C67#301811yescharacteristic
442C2×C67#302111yescharacteristic
443D67—42no—
444D67—44no—
445D67—44no—
446C2×#585—671no—
447C2×#454—671no—
448C2×#454D6711yescharacteristic, complemented
449C2×#453—672no—
450#3006—672no—
451#2431—671no—
452#1793—671no—
453#1793—671no—
454#1792—672no—
455#1789—672no—
456#1785—671no—
457C67#3289011yescharacteristic, complemented, Sylow
458#585—1348no—
459#585—1344no—
460#585—1344no—
461C2×2−1+4—671no—
462C2×2−1+4—1342no—
463C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
464C2×H(5,𝔽2)—672no—
465C2×H(5,𝔽2)—1342no—
466C2×H(5,𝔽2)—1342no—
467C22×#41—671no—
468C22×#41—672no—
469C22×#41—1342no—
470C22×#41—1342no—
471C22×#41—1342no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yescomplemented
474C2×#127—671no—
475C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
476C2×#121—671no—
477#454—24no—
478#454—1344no—
479#453—1348no—
480#449—1342no—
481#449—1342no—
482#448—1342no—
483#447—1342no—
484C2×#104—672no—
485C2×#104—672no—
486C2×#104—672no—
487C2×#104C2×D6712yescomplemented
488#417—672no—
489#417—672no—
490C2×#101—671no—
491C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
492C2×#100—672no—
493#407—672no—
494#392—1342no—
495#391—671no—
496#390—671no—
497#386—1342no—
498C4×C22⋊C4—671no—
4992−1+4—24no—
5002−1+4—22no—
5012−1+4—674no—
5022−1+4—1344no—
5032−1+4—13416no—
5042−1+4—13416no—
5052−1+4—1342no—
5062−1+4C22⋊D6714yescomplemented
507H(5,𝔽2)—678no—
508H(5,𝔽2)—1344no—
509H(5,𝔽2)—1344no—
510H(5,𝔽2)—13416no—
511H(5,𝔽2)—13416no—
512H(5,𝔽2)—13416no—
513H(5,𝔽2)—13416no—
514H(5,𝔽2)—1344no—
515C2×#41—22no—
516C2×#41—22no—
517C2×#41—672no—
518C2×#41—672no—
519C2×#41—672no—
520C2×#41—1342no—
521C2×#41—1342no—
522C2×#41—1344no—
523C2×#41—1344no—
524C2×#41—1342no—
525C2×#41—1342no—
526C2×#41—1342no—
527C2×#41—1342no—
528C2×#41—1344no—
529C2×#41—1342no—
530C2×#41—1342no—
531C2×#41—1344no—
532C2×#41—13416no—
533C2×#41—13416no—
534C2×#41—1344no—
535C2×#41—1344no—
536C2×#41—13416no—
537C2×#41—13416no—
538C2×#41—13416no—
539C2×#41—13416no—
540C2×#41—1344no—
541C2×#41—1344no—
542C2×#41—1342no—
543C2×#41—1342no—
544C2×#41—1342no—
545C2×#41—1342no—
546C2×#41C22×D6712yes—
547C22×Q8—22no—
548C22×Q8—672no—
549C22×Q8—1342no—
550C22×Q8—1342no—
551C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
552C22×D4—672no—
553C22×D4—672no—
554C22×D4—671no—
555C22×D4—1342no—
556C22×D4—1344no—
557C22×D4—1342no—
558C22×D4—1344no—
559C22×D4—1342no—
560C22×D4—1344no—
561C22×D4—1342no—
562C22×D4—1341no—
563C22×D4—1342no—
564C22×D4C22×D6711yescharacteristic
565C23×C4—671no—
566C23×C4—672no—
567C23×C4—1342no—
568C23×C4—1344no—
569AGL(1,ℤ/8)—24no—
570AGL(1,ℤ/8)—24no—
571AGL(1,ℤ/8)—1344no—
572AGL(1,ℤ/8)—1344no—
573C2×SD16—22no—
574C2×SD16—1342no—
575C2×D8—22no—
576C2×D8—1342no—
577C2×M16—672no—
578C2×M16C22×D6712yes—
579#127—1344no—
580#124—22no—
581#124—22no—
582#121—1342no—
583#121—1342no—
584C2×C4⋊C4—671no—
585C2×C22⋊C4—22no—
586C2×C22⋊C4—1341no—
587C2×C22⋊C4—1341no—
588C2×C22⋊C4—1342no—
589C2×C42—671no—
590C2×C42C22×D6711yescharacteristic
591#104—24no—
592#104—1344no—
593#104—1344no—
594#104—1344no—
595#103—1342no—
596#103—1342no—
597#102—1342no—
598#102—1342no—
599#101—22no—
600#101—1342no—
601#100—1344no—
602C22⋊C8—1342no—
603C22⋊C8—1342no—
604#95—1341no—
605#95—1342no—
606C24—21no—
607C24—672no—
608C24—671no—
609C24—1342no—
610C24—1344no—
611#41—28no—
612#41—28no—
613#41—28no—
614#41—28no—
615#41—22no—
616#41—22no—
617#41—674no—
618#41—674no—
619#41—1348no—
620#41—13432no—
621#41—13432no—
622#41—1348no—
623#41—1348no—
624#41—1348no—
625#41—1348no—
626#41—1344no—
627#41—13416no—
628#41—1348no—
629#41—1348no—
630#41—1344no—
631#41—1348no—
632#41—13416no—
633#41—1348no—
634#41—1348no—
635#41—13432no—
636#41—1348no—
637#41—1348no—
638#41—1348no—
639#41—1348no—
640#41—1344no—
641#41—1348no—
642#41—1344no—
643#41—1348no—
644#41—1342no—
645#41—1342no—
646#41D4×D6714yes—
647#41C2×C22⋊D6714yes—
648C2×Q8—22no—
649C2×Q8—28no—
650C2×Q8—28no—
651C2×Q8—22no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—672no—
654C2×Q8—1342no—
655C2×Q8—1342no—
656C2×Q8—1344no—
657C2×Q8—1348no—
658C2×Q8—13416no—
659C2×Q8—1348no—
660C2×Q8—1344no—
661C2×Q8D4×D6712yes—
662C2×Q8D4×D6712yes—
663C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—2682no—
671C2×D4—2684no—
672C2×D4—2684no—
673C2×D4—5362no—
674C2×D4—5362no—
675C2×D4—672no—
676C2×D4—674no—
677C2×D4—1348no—
678C2×D4—1344no—
679C2×D4—1344no—
680C2×D4—1342no—
681C2×D4—1344no—
682C2×D4—1342no—
683C2×D4—13432no—
684C2×D4—1348no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1344no—
687C2×D4—13416no—
688C2×D4—13416no—
689C2×D4—13432no—
690C2×D4—1348no—
691C2×D4—1348no—
692C2×D4—13416no—
693C2×D4—1348no—
694C2×D4—1342no—
695C2×D4—1344no—
696C2×D4—1342no—
697C2×D4—1344no—
698C2×D4—1348no—
699C2×D4—1344no—
700C2×D4—1342no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4D4×D6712yes—
704C22×C4—24no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—671no—
708C22×C4—672no—
709C22×C4—672no—
710C22×C4—1342no—
711C22×C4—1342no—
712C22×C4—1342no—
713C22×C4—1344no—
714C22×C4—1342no—
715C22×C4—1344no—
716C22×C4—1344no—
717C22×C4—13432no—
718C22×C4—1348no—
719C22×C4—1348no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1341no—
722C22×C4—1342no—
723C22×C4—1344no—
724C22×C4—1342no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4—1342no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4D4×D6712yes—
729C22×C4C23×D6711yescharacteristic
730SD16—44no—
731SD16—2684no—
732D8—44no—
733D8—2684no—
734M16—22no—
735M16—22no—
736M16—1342no—
737M16—1342no—
738C2×C8—22no—
739C2×C8—1342no—
740C4⋊C4—1342no—
741C22⋊C4—44no—
742C22⋊C4—2682no—
743C22⋊C4—2681no—
744C22⋊C4—2681no—
745C22⋊C4—5362no—
746C42—21no—
747C42—21no—
748C42—1342no—
749C23—22no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—2682no—
756C23—2682no—
757C23—2681no—
758C23—2681no—
759C23—5364no—
760C23—5364no—
761C23—5362no—
762C23—5362no—
763C23—674no—
764C23—672no—
765C23—13416no—
766C23—1348no—
767C23—1342no—
768C23—1342no—
769C23—1341no—
770C23—1342no—
771C23—1341no—
772C23C2×D4×D6711yescharacteristic
773Q8—28no—
774Q8—22no—
775Q8—24no—
776Q8—24no—
777Q8—674no—
778Q8—1348no—
779Q8—1348no—
780Q8—1342no—
781Q8#1452401114yes—
782D4—28no—
783D4—24no—
784D4—24no—
785D4—22no—
786D4—42no—
787D4—42no—
788D4—5368no—
789D4—5364no—
790D4—674no—
791D4—13416no—
792D4—1348no—
793D4—1348no—
794D4—13416no—
795D4—1348no—
796D4—13416no—
797D4—1348no—
798D4—1344no—
799D4—1344no—
800D4—1344no—
801D4—1342no—
802D4—1344no—
803D4#1452401114yes—
804C2×C4—216no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—24no—
809C2×C4—24no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—2681no—
814C2×C4—2681no—
815C2×C4—2682no—
816C2×C4—2681no—
817C2×C4—671no—
818C2×C4—671no—
819C2×C4—1348no—
820C2×C4—1348no—
821C2×C4—1348no—
822C2×C4—13416no—
823C2×C4—1348no—
824C2×C4—13416no—
825C2×C4—1342no—
826C2×C4—1348no—
827C2×C4—1341no—
828C2×C4—1342no—
829C2×C4—1341no—
830C2×C4—1342no—
831C2×C4—1342no—
832C2×C4—1344no—
833C2×C4—1342no—
834C2×C4—1342no—
835C2×C4—1344no—
836C2×C4#1452401114yes—
837C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D6712yes—
839C2×C4C2×D4×D6712yes—
840C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
841C8—42no—
842C8—2682no—
843C22—21no—
844C22—21no—
845C22—24no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—82no—
849C22—82no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—2684no—
854C22—2682no—
855C22—2682no—
856C22—2682no—
857C22—2682no—
858C22—5362no—
859C22—5361no—
860C22—5361no—
861C22—53616no—
862C22—5368no—
863C22—1344no—
864C22—1344no—
865C22—1342no—
866C22—1342no—
867C22—1342no—
868C22#120×D6711yescharacteristic
869C22#120×D6711yescharacteristic
870C22C2×#1452401111yescharacteristic
871C4—24no—
872C4—24no—
873C4—81no—
874C4—2682no—
875C4—5361no—
876C4—1341no—
877C4—1341no—
878C4—1344no—
879C4#120×D6712yes—
880C4C2×#1452401112yes—
881C2—21no—
882C2—21no—
883C2—44no—
884C2—2684no—
885C2—2684no—
886C2—2682no—
887C2—161no—
888C2#2256848511yescharacteristic
889C2#2256955611yescharacteristic
890C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#454×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#454D67
hypocenterC67#32890
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864233C2semidirect
2. C2×#16863568C2semidirect
3. C2×#16863562C2semidirect
4. #22569457C2semidirect
5. #22563831C2semidirect
6. #22560170C2semidirect
7. #22560168C2semidirect
8. #22560164C2semidirect
9. #22560151C2semidirect
10. #22560136C2semidirect
11. C2×#454×C67C2semidirect
25. C2×#14524069C22semidirect
26. C2×#14524039C22semidirect
27. C2×#14524014C22semidirect
34. C2×#14523971C22semidirect
35. C2×#14523970C22semidirect
36. C2×#14523969C22semidirect
37. #16863398C22semidirect
38. #16863397C22semidirect
39. C2×#14523962C22semidirect
40. C2×#14523959C22semidirect
41. #16863359C22semidirect
43. #16863303C22semidirect
44. #16863298C22semidirect
46. C4×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
48. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
49. C2×#124×C67C22semidirect
51. C2×#104×C67C22semidirect
52. C2×#101×C67C22semidirect
57. #14524091D4semidirect
65. #14524089D4semidirect
77. C2×#11761629D4semidirect
86. C2×#11761627D4semidirect
97. C2×Q8×D67D4semidirect
109. C2×D4×D67D4semidirect
142. 2−1+4×C67D4semidirect
448. C2×#454D67semidirect
457. C67#32890semidirect
473. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
475. C2×#124C2×D67semidirect
487. C2×#104C2×D67semidirect
491. C2×#101C2×D67semidirect
506. 2−1+4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642332
C2×#168635682
C2×#168635622
#225694572
#225638312
#225601702
#225601682
#225601642
#225601512
#225601362
C2×#454×C672
#3289067