Subgroups — #31004543

Order 17152.

3688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864232	—	2	8	no	—
11	#16864232	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524090	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524089	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524088	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524069	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863568	—	2	8	no	—
22	#16863563	—	2	8	no	—
23	#16863539	—	2	4	no	—
24	#16863534	—	2	2	no	—
25	#16863529	—	2	2	no	—
26	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863395	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#392×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#14524091	—	2	8	no	—
42	#14524091	—	2	4	no	—
43	#14524091	D₄	1	8	yes	complemented
44	#14524090	—	2	32	no	—
45	#14524089	—	2	32	no	—
46	#14524088	—	2	16	no	—
47	#14524088	—	2	16	no	—
48	#14524088	—	2	8	no	—
49	#14524088	—	2	4	no	—
50	#14524088	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
65	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
66	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	complemented
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
78	#14524069	—	2	8	no	—
79	#14524069	—	2	8	no	—
80	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
83	#14523971	—	2	8	no	—
84	#14523971	—	2	8	no	—
85	#14523966	—	2	4	no	—
86	#14523963	—	2	4	no	—
87	#14523962	—	2	4	no	—
88	#14523960	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
104	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
105	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
115	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
118	#11761629	—	2	16	no	—
119	#11761629	—	2	16	no	—
120	#11761628	—	2	32	no	—
121	#11761628	—	2	8	no	—
122	#11761628	—	2	8	no	—
123	#11761628	—	2	16	no	—
124	#11761628	—	2	32	no	—
125	#11761628	—	2	16	no	—
126	#11761628	—	2	16	no	—
127	#11761628	—	2	4	no	—
128	#11761628	—	2	4	no	—
129	#11761628	—	2	8	no	—
130	#11761628	—	2	8	no	—
131	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	#11761627	—	2	64	no	—
134	#11761627	—	2	16	no	—
135	#11761627	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
142	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
156	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
157	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	#11761616	—	4	8	no	—
166	#11761613	—	4	8	no	—
167	#11761612	—	2	4	no	—
168	#11761612	—	2	4	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
174	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
237	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
238	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
239	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
240	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
242	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	D₂₆₈	—	2	16	no	—
273	D₂₆₈	—	2	8	no	—
274	D₂₆₈	—	2	4	no	—
275	D₂₆₈	#120	1	8	yes	—
276	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
280	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
282	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
283	Dic₁₃₄	#120	1	8	yes	—
284	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
309	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
310	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
315	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
316	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
317	Dic₆₇	—	2	8	no	—
318	#32890	—	67	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
324	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	#3018	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	#3021	1	1	yes	characteristic
327	D₆₇	—	4	8	no	—
328	C₂×#585	—	67	1	no	—
329	C₂×#454	—	67	2	no	—
330	C₂×#453	—	67	2	no	—
331	#3006	—	67	2	no	—
332	#2431	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#1793	—	67	2	no	—
334	#1792	—	67	2	no	—
335	#1789	—	67	2	no	—
336	#1785	—	67	1	no	—
337	C₆₇	#32890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	#585	—	134	8	no	—
339	#585	—	134	8	no	—
340	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
341	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
342	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
343	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
344	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
345	C₂²×#41	—	67	2	no	—
346	C₂²×#41	—	134	4	no	—
347	C₂²×#41	—	134	2	no	—
348	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
350	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#454	—	134	8	no	—
354	#453	—	134	8	no	—
355	#449	—	134	4	no	—
356	#448	—	134	2	no	—
357	#447	—	134	2	no	—
358	C₂×#104	—	67	4	no	—
359	C₂×#104	—	67	4	no	—
360	#417	—	67	4	no	—
361	C₂×#101	—	67	2	no	—
362	C₂×#100	—	67	2	no	—
363	#407	—	67	2	no	—
364	#392	—	2	2	no	—
365	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#386	—	2	2	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	2	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	67	4	no	—
384	C₂×#41	—	67	4	no	—
385	C₂×#41	—	134	8	no	—
386	C₂×#41	—	134	8	no	—
387	C₂×#41	—	134	4	no	—
388	C₂×#41	—	134	4	no	—
389	C₂×#41	—	134	16	no	—
390	C₂×#41	—	134	16	no	—
391	C₂×#41	—	134	4	no	—
392	C₂×#41	—	134	8	no	—
393	C₂×#41	—	134	4	no	—
394	C₂×#41	—	134	32	no	—
395	C₂×#41	—	134	32	no	—
396	C₂×#41	—	134	2	no	—
397	C₂×#41	—	134	2	no	—
398	C₂×#41	—	134	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
421	C₂×D₈	—	134	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
423	#127	—	2	4	no	—
424	#124	—	2	4	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	#104	—	134	8	no	—
435	#104	—	134	8	no	—
436	#103	—	134	4	no	—
437	#102	—	134	4	no	—
438	#101	—	134	4	no	—
439	#100	—	134	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	134	4	no	—
446	C₂⁴	—	134	2	no	—
447	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	2	16	no	—
450	#41	—	2	16	no	—
451	#41	—	67	8	no	—
452	#41	—	67	8	no	—
453	#41	—	134	8	no	—
454	#41	—	134	8	no	—
455	#41	—	134	32	no	—
456	#41	—	134	8	no	—
457	#41	—	134	8	no	—
458	#41	—	134	32	no	—
459	#41	—	134	16	no	—
460	#41	—	134	16	no	—
461	#41	—	134	16	no	—
462	#41	—	134	64	no	—
463	#41	—	134	16	no	—
464	#41	—	134	16	no	—
465	#41	—	134	16	no	—
466	#41	—	134	16	no	—
467	#41	—	134	4	no	—
468	#41	—	134	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
478	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	67	4	no	—
493	C₂×D₄	—	134	8	no	—
494	C₂×D₄	—	134	4	no	—
495	C₂×D₄	—	134	16	no	—
496	C₂×D₄	—	134	16	no	—
497	C₂×D₄	—	134	64	no	—
498	C₂×D₄	—	134	16	no	—
499	C₂×D₄	—	134	8	no	—
500	C₂×D₄	—	134	8	no	—
501	C₂×D₄	—	134	8	no	—
502	C₂×D₄	—	134	16	no	—
503	C₂×D₄	—	134	4	no	—
504	C₂×D₄	—	134	16	no	—
505	C₂×D₄	—	134	4	no	—
506	C₂×D₄	—	134	2	no	—
507	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	SD₁₆	—	268	8	no	—
530	D₈	—	268	8	no	—
531	M₁₆	—	134	4	no	—
532	M₁₆	—	134	4	no	—
533	C₂×C₈	—	134	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	536	2	no	—
556	C₂³	—	536	2	no	—
557	C₂³	—	536	4	no	—
558	C₂³	—	536	4	no	—
559	C₂³	—	134	8	no	—
560	C₂³	—	134	16	no	—
561	C₂³	—	134	4	no	—
562	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
563	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	8	no	—
566	Q₈	—	67	8	no	—
567	Q₈	—	134	8	no	—
568	Q₈	—	134	16	no	—
569	Q₈	—	134	4	no	—
570	D₄	—	2	16	no	—
571	D₄	—	2	8	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	8	8	no	—
574	D₄	—	8	4	no	—
575	D₄	—	67	8	no	—
576	D₄	—	134	8	no	—
577	D₄	—	134	16	no	—
578	D₄	—	134	32	no	—
579	D₄	—	134	16	no	—
580	D₄	—	134	8	no	—
581	D₄	—	134	8	no	—
582	D₄	—	134	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	134	16	no	—
600	C₂×C₄	—	134	32	no	—
601	C₂×C₄	—	134	16	no	—
602	C₂×C₄	—	134	8	no	—
603	C₂×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂×C₄	—	134	8	no	—
605	C₂×C₄	—	134	8	no	—
606	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₈	—	268	4	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	1	no	—
628	C₂²	—	8	1	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	268	4	no	—
631	C₂²	—	268	4	no	—
632	C₂²	—	536	8	no	—
633	C₂²	—	536	16	no	—
634	C₂²	—	134	8	no	—
635	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	8	1	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	134	8	no	—
645	C₄	#120×D₆₇	1	4	yes	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	268	8	no	—
651	C₂	—	16	1	no	—
652	C₂	#22568485	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#22569557	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#22569580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2431	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#2431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32890
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864232	C₂	semidirect
2. C₂×#16863568	C₂	semidirect
3. C₂×#16863563	C₂	semidirect
4. #22569459	C₂	semidirect
5. #22560167	C₂	semidirect
6. #22560162	C₂	semidirect
7. #22560154	C₂	semidirect
8. #22560137	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2431	C₂	semidirect
20. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
28. #16863395	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
31. #16863360	C₂²	semidirect
33. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
38. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #14524091	D₄	semidirect
50. #14524088	D₄	semidirect
61. C₂×#11761628	D₄	semidirect
68. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
71. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
332. #2431	D₆₇	semidirect
337. C₆₇	#32890	semidirect
350. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
351. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
352. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
365. #391	C₂×D₆₇	semidirect
366. #390	C₂×D₆₇	semidirect
368. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864232	2
C₂×#16863568	2
C₂×#16863563	2
#22569459	2
#22560167	2
#22560162	2
#22560154	2
#22560137	2
C₆₇×#2431	2
#32890	67