Subgroups — #31004544

Order 17152.

3688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#585×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16863569	—	2	8	no	—
15	#16863564	—	2	8	no	—
16	#16863541	—	2	4	no	—
17	#16863535	—	2	2	no	—
18	#16863530	—	2	2	no	—
19	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863304	—	2	2	no	—
26	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863275	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#585×C₆₇	—	2	8	no	—
31	#585×C₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
44	#14524068	—	2	8	no	—
45	#14524068	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
49	#14524039	—	2	4	no	—
50	#14524032	—	2	4	no	—
51	#14524017	—	2	2	no	—
52	#14524017	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14523970	—	2	8	no	—
61	#14523970	—	2	8	no	—
62	#14523967	—	2	4	no	—
63	#14523964	—	2	4	no	—
64	#14523962	—	2	4	no	—
65	#14523960	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
71	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
72	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
73	2₋¹⁺⁴×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
74	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
75	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
76	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
77	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
78	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
79	H(5,𝔽₂)×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	—	2	32	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	32	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
103	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	#11761615	—	4	8	no	—
129	#11761613	—	4	8	no	—
130	#11761612	—	2	4	no	—
131	#11761612	—	2	4	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
146	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
147	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
148	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
149	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
150	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
151	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
152	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
153	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
154	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
155	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
156	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
157	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
158	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
159	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
160	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
161	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
162	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
163	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
237	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
238	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
239	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
241	Q₈×C₆₇	#120	1	8	yes	—
242	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
243	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
244	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
245	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
246	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
247	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
248	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
249	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	D₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
283	D₂₆₈	—	4	4	no	—
284	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
302	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
306	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
308	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
309	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
310	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
315	Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	Dic₆₇	—	8	1	no	—
317	Dic₆₇	—	8	1	no	—
318	#32890	—	67	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
324	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	#3018	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	#3021	1	1	yes	characteristic
327	D₆₇	—	16	1	no	—
328	C₂×#585	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#454	—	67	2	no	—
330	C₂×#453	—	67	2	no	—
331	#3006	—	67	2	no	—
332	#2431	—	67	1	no	—
333	#1793	—	67	2	no	—
334	#1792	—	67	2	no	—
335	#1789	—	67	2	no	—
336	#1785	—	67	1	no	—
337	C₆₇	#32890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	#585	—	2	8	no	—
339	#585	—	2	8	no	—
340	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
341	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
343	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
344	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×#41	—	2	4	no	—
346	C₂²×#41	—	2	2	no	—
347	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
350	C₂×#127	—	67	1	no	—
351	C₂×#124	—	67	1	no	—
352	C₂×#121	—	67	1	no	—
353	#454	—	134	8	no	—
354	#453	—	134	8	no	—
355	#449	—	134	4	no	—
356	#448	—	134	2	no	—
357	#447	—	134	2	no	—
358	C₂×#104	—	67	4	no	—
359	C₂×#104	—	67	4	no	—
360	#417	—	67	4	no	—
361	C₂×#101	—	67	2	no	—
362	C₂×#100	—	67	2	no	—
363	#407	—	67	2	no	—
364	#392	—	134	2	no	—
365	#391	—	67	1	no	—
366	#390	—	67	1	no	—
367	#386	—	134	2	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
369	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
372	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
373	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
378	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	2	8	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	2	32	no	—
383	C₂×#41	—	2	32	no	—
384	C₂×#41	—	2	16	no	—
385	C₂×#41	—	2	16	no	—
386	C₂×#41	—	2	8	no	—
387	C₂×#41	—	2	8	no	—
388	C₂×#41	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	—	2	4	no	—
390	C₂×#41	—	2	4	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	4	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
398	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
413	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
421	C₂×D₈	—	134	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
423	#127	—	134	4	no	—
424	#124	—	134	4	no	—
425	#121	—	134	2	no	—
426	#121	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
434	#104	—	134	8	no	—
435	#104	—	134	8	no	—
436	#103	—	134	4	no	—
437	#102	—	134	4	no	—
438	#101	—	134	4	no	—
439	#100	—	134	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
442	#95	—	134	1	no	—
443	#95	—	134	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	134	1	no	—
447	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	2	32	no	—
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	2	16	no	—
453	#41	—	2	64	no	—
454	#41	—	2	32	no	—
455	#41	—	2	16	no	—
456	#41	—	2	16	no	—
457	#41	—	2	16	no	—
458	#41	—	2	16	no	—
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	16	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	16	no	—
464	#41	—	2	16	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
468	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	64	no	—
482	C₂×D₄	—	2	16	no	—
483	C₂×D₄	—	2	16	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	16	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	16	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	268	2	no	—
499	C₂×D₄	—	268	4	no	—
500	C₂×D₄	—	268	4	no	—
501	C₂×D₄	—	536	2	no	—
502	C₂×D₄	—	536	2	no	—
503	C₂×D₄	—	134	2	no	—
504	C₂×D₄	—	134	2	no	—
505	C₂×D₄	—	134	2	no	—
506	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	SD₁₆	—	268	8	no	—
530	D₈	—	268	8	no	—
531	M₁₆	—	134	4	no	—
532	M₁₆	—	134	4	no	—
533	C₂×C₈	—	134	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
540	C₄²	—	134	2	no	—
541	C₄²	—	134	2	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	16	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	8	2	no	—
554	C₂³	—	8	2	no	—
555	C₂³	—	8	4	no	—
556	C₂³	—	8	4	no	—
557	C₂³	—	268	2	no	—
558	C₂³	—	268	2	no	—
559	C₂³	—	268	1	no	—
560	C₂³	—	268	1	no	—
561	C₂³	—	268	1	no	—
562	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
563	C₂³	#14524012	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	16	no	—
566	Q₈	—	2	8	no	—
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	8	no	—
569	Q₈	#14524012	1	8	yes	—
570	D₄	—	2	32	no	—
571	D₄	—	2	16	no	—
572	D₄	—	2	16	no	—
573	D₄	—	2	16	no	—
574	D₄	—	2	8	no	—
575	D₄	—	2	8	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	268	4	no	—
580	D₄	—	536	8	no	—
581	D₄	—	536	4	no	—
582	D₄	#14524012	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	—	2	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	32	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	268	1	no	—
599	C₂×C₄	—	268	1	no	—
600	C₂×C₄	—	268	1	no	—
601	C₂×C₄	—	268	1	no	—
602	C₂×C₄	—	268	2	no	—
603	C₂×C₄	—	268	1	no	—
604	C₂×C₄	—	268	1	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
612	C₈	—	268	4	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	1	no	—
626	C₂²	—	8	1	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	8	no	—
629	C₂²	—	8	16	no	—
630	C₂²	—	536	2	no	—
631	C₂²	—	536	2	no	—
632	C₂²	—	536	1	no	—
633	C₂²	—	536	1	no	—
634	C₂²	—	536	1	no	—
635	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	8	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	268	2	no	—
643	C₄	—	536	1	no	—
644	C₄	—	536	1	no	—
645	C₄	C₂×#14524012	1	4	yes	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	4	8	no	—
651	C₂	—	1072	1	no	—
652	C₂	#22568486	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#22569558	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#22569581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#585×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	C₂×#585	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32890
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863569	C₂	semidirect
2. C₂×#16863564	C₂	semidirect
3. #22569461	C₂	semidirect
4. #22563824	C₂	semidirect
5. #22560168	C₂	semidirect
6. #22560163	C₂	semidirect
7. #22560153	C₂	semidirect
8. #22560137	C₂	semidirect
9. C₂×#585×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
11. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
12. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
13. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
19. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
21. #16863397	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
24. #16863360	C₂²	semidirect
26. #16863303	C₂²	semidirect
27. #16863299	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
73. 2₋¹⁺⁴×C₆₇	D₄	semidirect
79. H(5,𝔽₂)×C₆₇	D₄	semidirect
98. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
102. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
110. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
328. C₂×#585	D₆₇	semidirect
337. C₆₇	#32890	semidirect
372. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₆₇	semidirect
378. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₆₇	semidirect
397. C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	semidirect
401. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
412. C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863569	2
C₂×#16863564	2
#22569461	2
#22563824	2
#22560168	2
#22560163	2
#22560153	2
#22560137	2
C₂×#585×C₆₇	2
#32890	67