Subgroups — #31004550

Order 17152.

3940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524089	—	2	16	no	—
11	C₂×#14524089	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524089	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524089	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524089	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
19	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863572	—	2	16	no	—
25	#16863556	—	2	2	no	—
26	#16863551	—	2	1	no	—
27	#16863546	—	2	1	no	—
28	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863313	—	2	2	no	—
34	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863251	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#452×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#451×C₆₇	—	2	1	no	—
42	#450×C₆₇	—	2	1	no	—
43	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	#14524089	—	2	16	no	—
48	#14524089	—	2	16	no	—
49	#14524089	—	2	32	no	—
50	#14524089	—	2	16	no	—
51	#14524089	—	2	16	no	—
52	#14524089	—	2	8	no	—
53	#14524089	—	2	8	no	—
54	#14524089	—	2	8	no	—
55	#14524089	D₄	1	16	yes	—
56	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
57	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
64	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
83	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	#14524074	—	2	8	no	—
91	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
92	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
93	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	complemented
94	#14524032	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
99	#14523970	—	2	8	no	—
100	#14523969	—	2	8	no	—
101	#14523966	—	2	2	no	—
102	#14523963	—	2	2	no	—
103	#14523959	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
106	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
122	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#11761629	—	2	32	no	—
145	#11761629	—	2	16	no	—
146	#11761629	—	2	16	no	—
147	#11761628	—	2	32	no	—
148	#11761628	—	2	8	no	—
149	#11761628	—	2	8	no	—
150	#11761628	—	2	16	no	—
151	#11761628	—	2	4	no	—
152	#11761628	—	2	4	no	—
153	#11761628	—	2	16	no	—
154	#11761628	—	2	4	no	—
155	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
176	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
183	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
184	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
185	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
186	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
187	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
188	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	#11761618	—	4	4	no	—
197	#11761615	—	4	4	no	—
198	#11761612	—	2	4	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
207	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
208	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
209	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
210	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
211	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
238	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
239	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₆₇	#120	1	8	yes	—
277	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
278	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
280	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
281	Q₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
282	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
283	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
285	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	D₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
306	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	D₂₆₈	—	2	32	no	—
314	D₂₆₈	—	2	8	no	—
315	D₂₆₈	—	2	8	no	—
316	D₂₆₈	—	2	4	no	—
317	D₂₆₈	—	2	8	no	—
318	D₂₆₈	—	2	8	no	—
319	D₂₆₈	—	2	2	no	—
320	D₂₆₈	#120	1	4	yes	—
321	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
324	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
325	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
326	Dic₁₃₄	#120	1	4	yes	—
327	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	complemented
342	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
343	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
345	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
353	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
354	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
355	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
358	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
360	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
361	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
362	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
363	Dic₆₇	—	2	4	no	—
364	Dic₆₇	—	8	2	no	—
365	#32891	—	67	1	no	maximal, Sylow
366	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
373	D₆₇	—	4	8	no	—
374	D₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
376	C₂×#455	—	67	4	no	—
377	#3007	—	67	1	no	—
378	#3007	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#2435	—	67	1	no	—
380	#1792	—	67	4	no	—
381	#1789	—	67	1	no	—
382	#1789	—	67	1	no	—
383	#1783	—	67	1	no	—
384	C₆₇	#32891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
386	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
387	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
388	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
389	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
390	C₂²×#41	—	67	1	no	—
391	C₂²×#41	—	134	1	no	—
392	C₂²×#41	—	134	1	no	—
393	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
395	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
396	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
397	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
398	C₂×#137	—	67	2	no	—
399	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
400	C₂×#124	—	67	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#455	—	134	16	no	—
403	#452	—	2	2	no	—
404	#452	—	134	2	no	—
405	#451	—	2	1	no	—
406	#451	—	134	1	no	—
407	#450	—	2	1	no	—
408	#450	—	134	1	no	—
409	C₂×#104	—	67	4	no	—
410	C₂×#104	—	67	4	no	—
411	#417	—	67	2	no	—
412	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
413	C₂×#100	—	67	4	no	—
414	#407	—	67	1	no	—
415	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#394	—	134	2	no	—
417	#390	—	67	2	no	—
418	#379	—	134	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₂⁵	—	67	2	no	—
421	C₂⁵	—	134	2	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	67	16	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
431	C₂×#41	—	2	8	no	—
432	C₂×#41	—	2	1	no	—
433	C₂×#41	—	2	1	no	—
434	C₂×#41	—	67	2	no	—
435	C₂×#41	—	67	2	no	—
436	C₂×#41	—	134	4	no	—
437	C₂×#41	—	134	8	no	—
438	C₂×#41	—	134	16	no	—
439	C₂×#41	—	134	4	no	—
440	C₂×#41	—	134	16	no	—
441	C₂×#41	—	134	4	no	—
442	C₂×#41	—	134	4	no	—
443	C₂×#41	—	134	1	no	—
444	C₂×#41	—	134	1	no	—
445	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
448	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
455	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
458	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
460	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
461	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
462	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
463	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
471	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
475	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	#137	—	2	8	no	—
477	#137	—	134	8	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
484	#124	—	134	8	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
496	#104	—	134	8	no	—
497	#104	—	134	8	no	—
498	#103	—	2	2	no	—
499	#103	—	134	2	no	—
500	#102	—	2	2	no	—
501	#102	—	134	2	no	—
502	#100	—	134	8	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
507	#95	—	134	1	no	—
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	268	4	no	—
510	C₂⁴	—	536	2	no	—
511	C₂⁴	—	536	4	no	—
512	C₂⁴	—	536	4	no	—
513	C₂⁴	—	67	4	no	—
514	C₂⁴	—	134	8	no	—
515	C₂⁴	—	134	16	no	—
516	C₂⁴	—	134	8	no	—
517	C₂⁴	—	134	1	no	—
518	C₂⁴	—	134	2	no	—
519	C₂⁴	—	134	2	no	—
520	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	2	8	no	—
522	#41	—	2	8	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	67	8	no	—
527	#41	—	134	4	no	—
528	#41	—	134	4	no	—
529	#41	—	134	16	no	—
530	#41	—	134	32	no	—
531	#41	—	134	8	no	—
532	#41	—	134	16	no	—
533	#41	—	134	8	no	—
534	#41	—	134	32	no	—
535	#41	—	134	16	no	—
536	#41	—	134	16	no	—
537	#41	—	134	4	no	—
538	#41	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
547	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	67	2	no	—
554	C₂×D₄	—	67	8	no	—
555	C₂×D₄	—	134	4	no	—
556	C₂×D₄	—	134	16	no	—
557	C₂×D₄	—	134	8	no	—
558	C₂×D₄	—	134	16	no	—
559	C₂×D₄	—	134	8	no	—
560	C₂×D₄	—	134	8	no	—
561	C₂×D₄	—	134	8	no	—
562	C₂×D₄	—	134	32	no	—
563	C₂×D₄	—	134	16	no	—
564	C₂×D₄	—	134	8	no	—
565	C₂×D₄	—	134	8	no	—
566	C₂×D₄	—	134	32	no	—
567	C₂×D₄	—	134	64	no	—
568	C₂×D₄	—	134	32	no	—
569	C₂×D₄	—	134	32	no	—
570	C₂×D₄	—	134	16	no	—
571	C₂×D₄	—	134	16	no	—
572	C₂×D₄	—	134	8	no	—
573	C₂×D₄	—	134	8	no	—
574	C₂×D₄	—	134	2	no	—
575	C₂×D₄	—	134	2	no	—
576	C₂×D₄	—	134	16	no	—
577	C₂×D₄	—	134	1	no	—
578	C₂×D₄	—	134	2	no	—
579	C₂×D₄	—	134	2	no	—
580	C₂×D₄	—	134	2	no	—
581	C₂×D₄	—	134	4	no	—
582	C₂×D₄	—	134	2	no	—
583	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₁₆	—	4	4	no	—
605	Q₁₆	—	268	4	no	—
606	SD₁₆	—	4	4	no	—
607	SD₁₆	—	268	4	no	—
608	M₁₆	—	2	4	no	—
609	M₁₆	—	134	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	134	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
621	C₄²	—	134	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	268	4	no	—
630	C₂³	—	268	2	no	—
631	C₂³	—	268	4	no	—
632	C₂³	—	268	4	no	—
633	C₂³	—	268	4	no	—
634	C₂³	—	268	2	no	—
635	C₂³	—	536	2	no	—
636	C₂³	—	536	2	no	—
637	C₂³	—	536	16	no	—
638	C₂³	—	536	32	no	—
639	C₂³	—	536	8	no	—
640	C₂³	—	536	8	no	—
641	C₂³	—	67	8	no	—
642	C₂³	—	134	4	no	—
643	C₂³	—	134	8	no	—
644	C₂³	—	134	8	no	—
645	C₂³	—	134	32	no	—
646	C₂³	—	134	2	no	—
647	C₂³	—	134	4	no	—
648	C₂³	—	134	4	no	—
649	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	67	4	no	—
657	Q₈	—	134	4	no	—
658	Q₈	—	134	2	no	—
659	Q₈	#14524011	1	4	yes	—
660	D₄	—	2	8	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	2	8	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	67	4	no	—
665	D₄	—	134	4	no	—
666	D₄	—	134	8	no	—
667	D₄	—	134	32	no	—
668	D₄	—	134	8	no	—
669	D₄	—	134	8	no	—
670	D₄	—	134	32	no	—
671	D₄	—	134	8	no	—
672	D₄	—	134	2	no	—
673	D₄	—	134	8	no	—
674	D₄	—	134	8	no	—
675	D₄	#14524011	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	268	2	no	—
690	C₂×C₄	—	268	2	no	—
691	C₂×C₄	—	268	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	32	no	—
693	C₂×C₄	—	134	8	no	—
694	C₂×C₄	—	134	4	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	8	no	—
697	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	268	2	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	8	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	268	8	no	—
717	C₂²	—	268	16	no	—
718	C₂²	—	268	8	no	—
719	C₂²	—	268	4	no	—
720	C₂²	—	268	2	no	—
721	C₂²	—	268	4	no	—
722	C₂²	—	268	2	no	—
723	C₂²	—	536	4	no	—
724	C₂²	—	536	8	no	—
725	C₂²	—	536	32	no	—
726	C₂²	—	134	4	no	—
727	C₂²	—	134	8	no	—
728	C₂²	#16863572	1	2	yes	complemented
729	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	8	1	no	—
735	C₄	—	8	1	no	—
736	C₄	—	536	2	no	—
737	C₄	—	134	4	no	—
738	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	1	no	—
743	C₂	—	4	4	no	—
744	C₂	—	268	8	no	—
745	C₂	—	268	4	no	—
746	C₂	#22568485	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#16863572	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22569564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3007	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×#14524089	C₂
hypercenter	#3007	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32891
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863572	C₂	semidirect
3. #22569467	C₂	semidirect
4. #22563861	C₂	semidirect
5. #22560161	C₂	semidirect
6. #22560153	C₂	semidirect
7. #22560152	C₂	semidirect
8. #22560129	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3007	C₂	semidirect
22. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
30. #16863395	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
32. #16863360	C₂²	semidirect
34. #16863297	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
113. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
121. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
127. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
341. C₂²×C₆₇	#455	semidirect
378. #3007	D₆₇	semidirect
384. C₆₇	#32891	semidirect
399. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
401. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
412. #417	C₂×D₆₇	semidirect
415. #407	C₂×D₆₇	semidirect
449. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
483. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
490. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
728. C₂²	#16863572	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524089	2
C₂×#16863572	2
#22569467	2
#22563861	2
#22560161	2
#22560153	2
#22560152	2
#22560129	2
C₆₇×#3007	2
#32891	67