Subgroups — #31004552

Order 17152.

3940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22569469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16863574	—	2	16	no	—
12	#16863558	—	2	4	no	—
13	#16863552	—	2	2	no	—
14	#16863547	—	2	2	no	—
15	C₂×#14523970	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863310	—	2	2	no	—
20	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863252	—	2	2	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
24	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#14524073	—	2	16	no	—
34	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
37	#14524030	—	2	8	no	—
38	#14524022	—	2	2	no	—
39	#14524022	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
47	#14523970	—	2	16	no	—
48	#14523967	—	2	4	no	—
49	#14523964	—	2	4	no	—
50	#14523960	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
54	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
57	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
58	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
59	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
60	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
61	H(5,𝔽₂)×C₆₇	D₄	1	16	yes	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	32	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	#11761618	—	4	8	no	—
94	#11761616	—	4	8	no	—
95	#11761612	—	2	8	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
118	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
119	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
120	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
121	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
122	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
123	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
124	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
125	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	8	32	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	#120	1	8	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₆₇	#120	1	8	yes	—
190	D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
191	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
195	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
196	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	D₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
238	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	complemented
239	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
244	Dic₆₇	—	8	2	no	—
245	Dic₆₇	—	8	1	no	—
246	Dic₆₇	—	8	1	no	—
247	#32891	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#455	—	67	4	no	—
258	#3007	—	67	2	no	—
259	#2435	—	67	1	no	—
260	#1792	—	67	4	no	—
261	#1789	—	67	2	no	—
262	#1783	—	67	1	no	—
263	C₆₇	#32891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
265	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
266	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂²×#41	—	2	2	no	—
269	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#137	—	67	4	no	—
274	C₂×#124	—	67	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
276	#455	—	134	16	no	—
277	#452	—	134	4	no	—
278	#451	—	134	2	no	—
279	#450	—	134	2	no	—
280	C₂×#104	—	67	8	no	—
281	#417	—	67	4	no	—
282	C₂×#100	—	67	4	no	—
283	#407	—	67	2	no	—
284	#394	—	134	2	no	—
285	#390	—	67	2	no	—
286	#379	—	134	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂⁵	—	2	2	no	—
289	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
290	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
293	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
295	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
296	C₂×#41	—	2	32	no	—
297	C₂×#41	—	2	8	no	—
298	C₂×#41	—	2	16	no	—
299	C₂×#41	—	2	8	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#137	—	134	16	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
327	#124	—	134	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
337	#104	—	134	16	no	—
338	#103	—	134	4	no	—
339	#102	—	134	4	no	—
340	#100	—	134	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
343	#95	—	134	1	no	—
344	C₂⁴	—	2	16	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	8	2	no	—
352	C₂⁴	—	8	4	no	—
353	C₂⁴	—	8	4	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
356	#41	—	2	64	no	—
357	#41	—	2	16	no	—
358	#41	—	2	32	no	—
359	#41	—	2	16	no	—
360	#41	—	2	32	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	32	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	64	no	—
375	C₂×D₄	—	2	64	no	—
376	C₂×D₄	—	2	32	no	—
377	C₂×D₄	—	2	32	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	32	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	32	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
390	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	268	8	no	—
406	SD₁₆	—	268	8	no	—
407	M₁₆	—	134	8	no	—
408	C₂×C₈	—	134	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
416	C₄²	—	134	4	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	32	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	16	no	—
436	C₂³	—	8	32	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#14524012	1	8	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	268	4	no	—
446	Q₈	#14524012	1	8	yes	—
447	D₄	—	2	64	no	—
448	D₄	—	2	16	no	—
449	D₄	—	2	16	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	2	16	no	—
452	D₄	—	2	16	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	#14524012	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	32	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	1	no	—
469	C₂×C₄	—	268	1	no	—
470	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
473	C₈	—	268	4	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	4	16	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	32	no	—
494	C₂²	#16863574	1	2	yes	complemented
495	C₂²	C₂×#14524012	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	8	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	536	2	no	—
500	C₄	—	536	1	no	—
501	C₄	—	536	1	no	—
502	C₄	C₂×#14524012	1	4	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	1	no	—
506	C₂	—	4	8	no	—
507	C₂	—	4	8	no	—
508	C₂	#22568486	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16863574	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22569566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32891
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863574	C₂	semidirect
2. #22569469	C₂	semidirect
3. #22563856	C₂	semidirect
4. #22560163	C₂	semidirect
5. #22560153	C₂	semidirect
6. #22560130	C₂	semidirect
8. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
9. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
10. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
15. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
16. #16863397	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
18. #16863360	C₂²	semidirect
20. #16863299	C₂²	semidirect
22. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
36. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
40. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
46. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
238. C₂²×C₆₇	#455	semidirect
263. C₆₇	#32891	semidirect
494. C₂²	#16863574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863574	2
#22569469	2
#22563856	2
#22560163	2
#22560153	2
#22560130	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	2
#32891	67