Finite Group Databasebeta

← #31004556

Subgroups — #31004556

Order 17152.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×2−1+4×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863577C212yesmaximal, complemented
4#22569465C212yesmaximal, complemented
5#22563850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560169C212yesmaximal, complemented
8#22560168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560151C212yesmaximal, complemented
10#22560131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091—22no—
13C2×#14524091C2211yescharacteristic
14C2×#14524090—22no—
15C2×#14524090—22no—
16C2×#14524090C2212yes—
172−1+4×D67—24no—
182−1+4×D67—28no—
192−1+4×D67—24no—
20C2×#41×D67—22no—
21C2×#41×D67—22no—
22C2×#41×D67C2212yes—
23C22×Q8×D67—22no—
24C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
25C2×#14524074C2212yescomplemented
26C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524019C2211yescharacteristic
28#16863578—24no—
29#16863577—28no—
30#16863557—22no—
31#16863555—22no—
32#16863550—22no—
33#16863545—22no—
34C2×#14523971C2212yescomplemented
35C2×#14523970C2212yescomplemented
36C2×#14523969C2212yescomplemented
37#16863398C2212yescomplemented
38#16863397C2212yescomplemented
39C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523961C2212yescomplemented
41#16863359C2212yes—
42#16863316—22no—
43#16863303C2211yescharacteristic, complemented
44#16863302C2211yescharacteristic, complemented
45#16863267—22no—
46C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
48C2×#137×C67C2212yescomplemented
49C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#456×C67—24no—
51C2×#104×C67C2212yescomplemented
52C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#14524091—216no—
54#14524091—216no—
55#14524091—24no—
56#14524091—22no—
57#14524091D414yes—
58#14524090—216no—
59#14524090—216no—
60#14524090—216no—
61#14524090—216no—
62#14524090—24no—
63#14524090—24no—
64#14524090—24no—
65#14524090D418yes—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629D412yes—
69C2×#11761628—24no—
70C2×#11761628—24no—
71C2×#11761628—22no—
72C2×#11761628—22no—
73C2×#11761628—22no—
74C2×#11761628C2312yes—
75C2×#11761627—24no—
76C2×#11761627—22no—
77C2×#11761627—24no—
78C2×#11761627—22no—
79C2×#11761627—22no—
80C2×#11761627D412yes—
81#41×D67—216no—
82#41×D67—216no—
83#41×D67—216no—
84#41×D67—216no—
85#41×D67—24no—
86#41×D67—24no—
87#41×D67—24no—
88#41×D67—24no—
89C22×Dic134—24no—
90C22×Dic134—22no—
91C22×Dic134D412yes—
92C22×Dic134C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D67—22no—
94C2×Q8×D67—216no—
95C2×Q8×D67—216no—
96C2×Q8×D67—24no—
97C2×Q8×D67—22no—
98C2×Q8×D67—24no—
99C2×Q8×D67—22no—
100C2×Q8×D67—22no—
101C2×Q8×D67—22no—
102C2×Q8×D67—22no—
103C2×Q8×D67—22no—
104C2×Q8×D67D412yes—
105C2×D4×D67—22no—
106C2×D4×D67—22no—
107C2×D4×D67D412yes—
108C22×C4×D67—24no—
109C22×C4×D67—22no—
110C22×C4×D67D412yes—
111C22×C4×D67C2311yescharacteristic
112#14524074—24no—
113#14524074—24no—
114C2×#11761618—22no—
115C2×#11761615—22no—
116C2×#11761612C2312yes—
117#14524041—24no—
118#14524019—22no—
119#14524019—22no—
120C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C2×Dic67⋊C4—22no—
122C2×Dic67⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
126#14523971—24no—
127#14523970—24no—
128#14523969—24no—
129#14523968—22no—
130#14523967—22no—
131#14523965—22no—
132#14523964—22no—
133#14523962—22no—
134#14523961—24no—
135(C2×D67)⋊C8—22no—
136(C2×D67)⋊C8—22no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—22no—
139C67⋊#95—22no—
1402−1+4×C67—24no—
1412−1+4×C67—22no—
1422−1+4×C67D414yes—
143C2×#41×C67—22no—
144C2×#41×C67—22no—
145C2×#41×C67C2312yes—
146C22×Q8×C67—22no—
147C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
148C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
149#137×C67—24no—
150#137×C67—24no—
151C2×Q16×C67—22no—
152C2×SD16×C67—22no—
153C2×M16×C67C2312yes—
154C4⋊Q8×C67—22no—
155C4⋊Q8×C67—22no—
156C2×C4⋊C4×C67—22no—
157C2×C42×C67C2311yescharacteristic
158#104×C67—24no—
159#101×C67—22no—
160C23×D67—22no—
161C23×D67C2×D411yescharacteristic
162#11761629—216no—
163#11761629—28no—
164#11761629—24no—
165#11761629—28no—
166#11761629—24no—
167#11761628—232no—
168#11761628—232no—
169#11761628—28no—
170#11761628—28no—
171#11761628—28no—
172#11761628—28no—
173#11761628—28no—
174#11761628—22no—
175#11761628—22no—
176#11761628—28no—
177#11761628C2×D414yes—
178#11761628C2×D414yes—
179#11761627—232no—
180#11761627—216no—
181#11761627—216no—
182#11761627—28no—
183#11761627—28no—
184#11761627—28no—
185#11761627—28no—
186#11761627—24no—
187#11761627—216no—
188#11761627—24no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—24no—
191C2×Dic134—232no—
192C2×Dic134—28no—
193C2×Dic134—24no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—24no—
198C2×Dic134—22no—
199C2×Dic134—24no—
200C2×Dic134—28no—
201C2×Dic134C2×D414yes—
202C2×Dic134C2×D412yes—
203Q8×D67—216no—
204Q8×D67—28no—
205Q8×D67—28no—
206Q8×D67—232no—
207Q8×D67—28no—
208Q8×D67—28no—
209Q8×D67—28no—
210Q8×D67—28no—
211Q8×D67—24no—
212Q8×D67—28no—
213Q8×D67—24no—
214Q8×D67—28no—
215C2×D268—22no—
216C2×D268—22no—
217C2×D268C2×D412yes—
218C2×C22⋊D67—24no—
219C2×C22⋊D67—22no—
220C2×C22⋊D67—22no—
221C2×C22⋊D67—22no—
222D4×D67—216no—
223D4×D67—28no—
224D4×D67—28no—
225D4×D67—24no—
226D4×D67—24no—
227C22×Dic67—24no—
228C22×Dic67—22no—
229C22×Dic67—21no—
230C22×Dic67—21no—
231C22×Dic67C2×D412yes—
232C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D67—232no—
234C2×C4×D67—28no—
235C2×C4×D67—28no—
236C2×C4×D67—24no—
237C2×C4×D67—24no—
238C2×C4×D67—22no—
239C2×C4×D67—22no—
240C2×C4×D67—22no—
241C2×C4×D67—24no—
242C2×C4×D67—22no—
243C2×C4×D67—21no—
244C2×C4×D67—22no—
245C2×C4×D67—21no—
246C2×C4×D67—22no—
247C2×C4×D67—24no—
248C2×C4×D67C2×D412yes—
249C2×C4×D67C2×D412yes—
250#11761618—44no—
251#11761615—44no—
252#11761612—22no—
253#11761612—22no—
254C2×C67⋊C8—22no—
255C4⋊Dic67—22no—
256Dic67⋊C4—42no—
257Dic67⋊C4—44no—
258(C2×D67)⋊C4—24no—
259(C2×D67)⋊C4—41no—
260(C2×D67)⋊C4—41no—
261C4×Dic67—22no—
262#41×C67—28no—
263#41×C67—28no—
264#41×C67—28no—
265#41×C67—28no—
266#41×C67—22no—
267#41×C67—22no—
268#41×C67C2×D414yes—
269#41×C67C2×D414yes—
270C2×Q8×C67—22no—
271C2×Q8×C67—28no—
272C2×Q8×C67—28no—
273C2×Q8×C67—22no—
274C2×Q8×C67—22no—
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—22no—
278C2×Q8×C67—22no—
279C2×Q8×C67C2×D412yes—
280C2×Q8×C67C2×D412yes—
281C2×Q8×C67C2×D412yes—
282C2×D4×C67—22no—
283C2×D4×C67—22no—
284C2×D4×C67C2×D412yes—
285C22×C4×C67—24no—
286C22×C4×C67—22no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67C2×D412yes—
290C22×C4×C67C2411yescharacteristic
291Q16×C67—44no—
292SD16×C67—44no—
293M16×C67—22no—
294M16×C67—22no—
295C2×C8×C67—22no—
296C4⋊C4×C67—44no—
297C42×C67—21no—
298C42×C67—21no—
299C23×C67—22no—
300C23×C67C22×D411yescharacteristic
301C22×D67—28no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—44no—
308C22×D67—44no—
309C22×D67#12011yescharacteristic
310C22×D67#12011yescharacteristic
311Q8×C67—28no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—24no—
314Q8×C67—24no—
315Q8×C67—42no—
316Q8×C67—42no—
317Q8×C67#12014yes—
318D4×C67—28no—
319D4×C67—24no—
320D4×C67—24no—
321D4×C67—22no—
322D4×C67#12014yes—
323C2×C4×C67—216no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—24no—
328C2×C4×C67—24no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67#12014yes—
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C22×D412yes—
338C2×C4×C67C22×D412yes—
339C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D67—216no—
341C22⋊D67—28no—
342C22⋊D67—28no—
343C22⋊D67—24no—
344C22⋊D67—24no—
345C2×Dic67—216no—
346C2×Dic67—28no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—22no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—42no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67#12012yes—
358C2×Dic67#12014yes—
359D268—28no—
360D268—28no—
361D268—22no—
362D268#12014yes—
363C4×D67—28no—
364C4×D67—28no—
365C4×D67—216no—
366C4×D67—28no—
367C4×D67—28no—
368C4×D67—216no—
369C4×D67—22no—
370C4×D67—22no—
371C4×D67—24no—
372C4×D67—24no—
373C4×D67—22no—
374C4×D67—22no—
375Dic134—216no—
376Dic134—216no—
377Dic134—28no—
378Dic134—28no—
379Dic134—24no—
380Dic134—24no—
381Dic134—22no—
382Dic134#12014yes—
383C8×C67—42no—
384C67⋊C8—42no—
385C22×C67—21no—
386C22×C67—21no—
387C22×C67—24no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67C2×#12011yescharacteristic
391C22×C67C2×#12011yescharacteristic
392C22×C67C2×#12011yescharacteristic
393C2×D67—21no—
394C2×D67—21no—
395C2×D67—21no—
396C2×D67—24no—
397C2×D67—21no—
398C2×D67—21no—
399C2×D67—42no—
400C2×D67—42no—
401C2×D67—416no—
402C2×D67—42no—
403C2×D67—42no—
404C2×D67#45612yescomplemented
405C4×C67—24no—
406C4×C67—24no—
407C4×C67—42no—
408C4×C67—81no—
409C4×C67C2×#12012yes—
410C4×C67C2×#12012yes—
411Dic67—22no—
412Dic67—24no—
413Dic67—24no—
414Dic67—42no—
415Dic67—81no—
416#32892—671nomaximal, Sylow
417C2×C67—21no—
418C2×C67—21no—
419C2×C67—44no—
420C2×C67#284611yescharacteristic
421C2×C67C2×#45611yescharacteristic
422C2×C67#302011yescharacteristic
423D67—22no—
424D67—41no—
425D67—44no—
426C22×2−1+4—671no—
427C2×#456—672no—
428C2×#456—671no—
429C2×#456D6711yescharacteristic, complemented
430#3007—672no—
431#2434—671no—
432#1793—672no—
433#1793—671no—
434#1793—671no—
435#1789—672no—
436#1784—671no—
437C67#3289211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×2−1+4—672no—
439C2×2−1+4—671no—
440C2×2−1+4—1342no—
441C2×2−1+4—1342no—
442C2×2−1+4—1342no—
443C2×2−1+4—1348no—
444C2×2−1+4—1344no—
445C2×2−1+4—1344no—
446C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
447C22×#41—672no—
448C22×#41—1342no—
449C22×#41—1342no—
450C23×Q8—671no—
451C23×Q8—1342no—
452C2×#137—672no—
453C2×#137C2×D6712yescomplemented
454C2×C4⋊Q8—671no—
455C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
456C2×C22⋊Q8—671no—
457#456—24no—
458#456—1344no—
459#456—1348no—
460#452—1342no—
461#452—1342no—
462#451—1342no—
463#450—1342no—
464C2×#104—672no—
465C2×#104—672no—
466C2×#104—672no—
467C2×#104C2×D6712yescomplemented
468#417—672no—
469#417—672no—
470C2×#101—671no—
471C2×#101—672no—
472C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
473#407—672no—
474#395—1342no—
475#391—671no—
476#391—671no—
477#385—1342no—
478C4×C22⋊C4—671no—
4792−1+4—24no—
4802−1+4—22no—
4812−1+4—678no—
4822−1+4—674no—
4832−1+4—1344no—
4842−1+4—13416no—
4852−1+4—13416no—
4862−1+4—1344no—
4872−1+4—1344no—
4882−1+4—13416no—
4892−1+4—13416no—
4902−1+4—13416no—
4912−1+4—13416no—
4922−1+4—1344no—
4932−1+4—1342no—
4942−1+4C22⋊D6714yes—
495C2×#41—22no—
496C2×#41—22no—
497C2×#41—672no—
498C2×#41—672no—
499C2×#41—672no—
500C2×#41—1342no—
501C2×#41—1342no—
502C2×#41—1344no—
503C2×#41—1344no—
504C2×#41—1342no—
505C2×#41—1344no—
506C2×#41—1342no—
507C2×#41—1344no—
508C2×#41—1342no—
509C2×#41—1342no—
510C2×#41—1344no—
511C2×#41—1344no—
512C2×#41—13416no—
513C2×#41—13416no—
514C2×#41—13416no—
515C2×#41—13416no—
516C2×#41—1344no—
517C2×#41—1344no—
518C2×#41—1342no—
519C2×#41—1342no—
520C2×#41C22×D6712yes—
521C22×Q8—22no—
522C22×Q8—672no—
523C22×Q8—671no—
524C22×Q8—672no—
525C22×Q8—1342no—
526C22×Q8—1344no—
527C22×Q8—1342no—
528C22×Q8—1342no—
529C22×Q8—1344no—
530C22×Q8—1342no—
531C22×Q8—1342no—
532C22×Q8—1344no—
533C22×Q8—13416no—
534C22×Q8—13416no—
535C22×Q8—1342no—
536C22×Q8—1342no—
537C22×Q8—1342no—
538C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
539C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
540C22×D4—672no—
541C22×D4—1342no—
542C22×D4—1342no—
543C23×C4—671no—
544C23×C4—672no—
545C23×C4—1342no—
546C23×C4—1344no—
547#137—24no—
548#137—24no—
549#137—1344no—
550#137—1344no—
551C2×Q16—22no—
552C2×Q16—1342no—
553C2×SD16—22no—
554C2×SD16—1342no—
555C2×M16—672no—
556C2×M16C22×D6712yes—
557C4⋊Q8—22no—
558C4⋊Q8—22no—
559C4⋊Q8—1344no—
560C22⋊Q8—1342no—
561C22⋊Q8—1342no—
562C2×C4⋊C4—22no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1342no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C42—671no—
569C2×C42C22×D6711yescharacteristic
570#104—24no—
571#104—1344no—
572#104—1344no—
573#104—1344no—
574#103—1342no—
575#103—1342no—
576#102—1342no—
577#102—1342no—
578#101—22no—
579#101—1344no—
580#101—1342no—
581C22⋊C8—1342no—
582C22⋊C8—1342no—
583#95—1341no—
584#95—1342no—
585#95—1342no—
586C24—671no—
587C24—1342no—
588#41—28no—
589#41—28no—
590#41—28no—
591#41—28no—
592#41—22no—
593#41—22no—
594#41—674no—
595#41—674no—
596#41—1348no—
597#41—13432no—
598#41—13432no—
599#41—1348no—
600#41—1348no—
601#41—1348no—
602#41—1348no—
603#41—13416no—
604#41—1344no—
605#41—13416no—
606#41—13432no—
607#41—1348no—
608#41—1348no—
609#41—13416no—
610#41—1348no—
611#41—1344no—
612#41—1348no—
613#41—13416no—
614#41—1348no—
615#41—1344no—
616#41—1344no—
617#41—1348no—
618#41—1348no—
619#41—1342no—
620#41—1342no—
621#41D4×D6714yes—
622#41C2×C22⋊D6714yes—
623C2×Q8—22no—
624C2×Q8—28no—
625C2×Q8—28no—
626C2×Q8—22no—
627C2×Q8—22no—
628C2×Q8—22no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—22no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—674no—
633C2×Q8—672no—
634C2×Q8—1342no—
635C2×Q8—1344no—
636C2×Q8—1344no—
637C2×Q8—1348no—
638C2×Q8—1344no—
639C2×Q8—1342no—
640C2×Q8—13432no—
641C2×Q8—1348no—
642C2×Q8—1344no—
643C2×Q8—1348no—
644C2×Q8—13416no—
645C2×Q8—1348no—
646C2×Q8—1348no—
647C2×Q8—13432no—
648C2×Q8—1348no—
649C2×Q8—1348no—
650C2×Q8—1348no—
651C2×Q8—1348no—
652C2×Q8—1344no—
653C2×Q8—1348no—
654C2×Q8—1344no—
655C2×Q8—1342no—
656C2×Q8—1341no—
657C2×Q8—1341no—
658C2×Q8D4×D6712yes—
659C2×Q8D4×D6712yes—
660C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—672no—
664C2×D4—1342no—
665C2×D4—1342no—
666C2×D4—1342no—
667C2×D4—1344no—
668C2×D4—13416no—
669C2×D4—1348no—
670C2×D4—1348no—
671C2×D4—1342no—
672C2×D4—1344no—
673C2×D4—1342no—
674C2×D4—1344no—
675C2×D4D4×D6712yes—
676C22×C4—24no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—672no—
681C22×C4—671no—
682C22×C4—672no—
683C22×C4—672no—
684C22×C4—1344no—
685C22×C4—1342no—
686C22×C4—1342no—
687C22×C4—1342no—
688C22×C4—1342no—
689C22×C4—13432no—
690C22×C4—1344no—
691C22×C4—1344no—
692C22×C4—1348no—
693C22×C4—1348no—
694C22×C4—1341no—
695C22×C4—1341no—
696C22×C4—1342no—
697C22×C4—1344no—
698C22×C4—1344no—
699C22×C4—1342no—
700C22×C4—1341no—
701C22×C4—1342no—
702C22×C4—1341no—
703C22×C4D4×D6712yes—
704C22×C4C23×D6711yescharacteristic
705Q16—44no—
706Q16—2684no—
707SD16—44no—
708SD16—2684no—
709M16—22no—
710M16—22no—
711M16—1342no—
712M16—1342no—
713C2×C8—22no—
714C2×C8—1342no—
715C4⋊C4—44no—
716C4⋊C4—2682no—
717C4⋊C4—2684no—
718C4⋊C4—1342no—
719C22⋊C4—2681no—
720C22⋊C4—2681no—
721C22⋊C4—1344no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C42—1342no—
725C23—22no—
726C23—2681no—
727C23—2684no—
728C23—2684no—
729C23—671no—
730C23—671no—
731C23—1342no—
732C23—1348no—
733C23—1341no—
734C23—1342no—
735C23—1341no—
736C23C2×D4×D6711yescharacteristic
737Q8—28no—
738Q8—22no—
739Q8—24no—
740Q8—24no—
741Q8—42no—
742Q8—42no—
743Q8—674no—
744Q8—1348no—
745Q8—13416no—
746Q8—13416no—
747Q8—1348no—
748Q8—1344no—
749Q8—1344no—
750Q8—1342no—
751Q8#1452401114yes—
752D4—28no—
753D4—24no—
754D4—24no—
755D4—22no—
756D4—674no—
757D4—1348no—
758D4—1348no—
759D4—1348no—
760D4—13416no—
761D4—1348no—
762D4—1344no—
763D4—1344no—
764D4—1342no—
765D4#1452401114yes—
766C2×C4—216no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—24no—
771C2×C4—24no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2682no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—674no—
783C2×C4—672no—
784C2×C4—1348no—
785C2×C4—1348no—
786C2×C4—1348no—
787C2×C4—13416no—
788C2×C4—1348no—
789C2×C4—13416no—
790C2×C4—1342no—
791C2×C4—1348no—
792C2×C4—13416no—
793C2×C4—1341no—
794C2×C4—1342no—
795C2×C4—1342no—
796C2×C4—1342no—
797C2×C4—1341no—
798C2×C4—1342no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4—1344no—
801C2×C4—1342no—
802C2×C4—1342no—
803C2×C4—1344no—
804C2×C4#1452401114yes—
805C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D6712yes—
807C2×C4C2×D4×D6712yes—
808C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
809C8—42no—
810C8—2682no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—24no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—2682no—
817C22—2682no—
818C22—26816no—
819C22—2682no—
820C22—2682no—
821C22—672no—
822C22—1344no—
823C22—1341no—
824C22—1341no—
825C22—1341no—
826C22—1341no—
827C22—1341no—
828C22#120×D6711yescharacteristic
829C22#120×D6711yescharacteristic
830C22C2×#1452401111yescharacteristic
831C4—24no—
832C4—24no—
833C4—42no—
834C4—81no—
835C4—2682no—
836C4—5361no—
837C4—1344no—
838C4—1342no—
839C4—1344no—
840C4#120×D6712yes—
841C4C2×#1452401112yes—
842C2—21no—
843C2—21no—
844C2—44no—
845C2—2684no—
846C2—2681no—
847C2—1342no—
848C2#2256848511yescharacteristic
849C2#456×D6711yescharacteristic
850C2#2256957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#456×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×2−1+4×D67C2
hypercenterC2×#456D67
hypocenterC67#32892
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863578C2semidirect
3. C2×#16863577C2semidirect
4. #22569465C2semidirect
5. #22563850C2semidirect
6. #22560170C2semidirect
7. #22560169C2semidirect
8. #22560168C2semidirect
9. #22560151C2semidirect
10. #22560131C2semidirect
11. C2×#456×C67C2semidirect
25. C2×#14524074C22semidirect
26. C2×#14524041C22semidirect
34. C2×#14523971C22semidirect
35. C2×#14523970C22semidirect
36. C2×#14523969C22semidirect
37. #16863398C22semidirect
38. #16863397C22semidirect
39. C2×#14523962C22semidirect
40. C2×#14523961C22semidirect
43. #16863303C22semidirect
44. #16863302C22semidirect
48. C2×#137×C67C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
51. C2×#104×C67C22semidirect
52. C2×#101×C67C22semidirect
404. C2×D67#456semidirect
429. C2×#456D67semidirect
437. C67#32892semidirect
453. C2×#137C2×D67semidirect
455. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
467. C2×#104C2×D67semidirect
472. C2×#101C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×2−1+4×D672
C2×#168635782
C2×#168635772
#225694652
#225638502
#225601702
#225601692
#225601682
#225601512
#225601312
C2×#456×C672
#3289267