Subgroups — #31004557

Order 17152.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22569467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524090	—	2	16	no	—
11	C₂×#14524090	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524090	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524090	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524090	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863577	—	2	16	no	—
25	#16863556	—	2	2	no	—
26	#16863551	—	2	1	no	—
27	#16863546	—	2	1	no	—
28	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863316	—	2	2	no	—
34	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863268	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#452×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#451×C₆₇	—	2	1	no	—
42	#450×C₆₇	—	2	1	no	—
43	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14524090	—	2	16	no	—
46	#14524090	—	2	32	no	—
47	#14524090	—	2	16	no	—
48	#14524090	—	2	16	no	—
49	#14524090	—	2	16	no	—
50	#14524090	—	2	8	no	—
51	#14524090	—	2	8	no	—
52	#14524090	—	2	8	no	—
53	#14524090	D₄	1	16	yes	—
54	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
63	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
65	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
67	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	#14524074	—	2	8	no	—
91	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
92	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
93	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524041	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#14523970	—	2	8	no	—
99	#14523969	—	2	8	no	—
100	#14523966	—	2	2	no	—
101	#14523963	—	2	2	no	—
102	#14523961	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
105	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
106	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
134	#11761628	—	2	32	no	—
135	#11761628	—	2	8	no	—
136	#11761628	—	2	8	no	—
137	#11761628	—	2	16	no	—
138	#11761628	—	2	4	no	—
139	#11761628	—	2	16	no	—
140	#11761628	—	2	4	no	—
141	#11761628	—	2	4	no	—
142	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	#11761627	—	2	32	no	—
144	#11761627	—	2	64	no	—
145	#11761627	—	2	32	no	—
146	#11761627	—	2	16	no	—
147	#11761627	—	2	16	no	—
148	#11761627	—	2	32	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
169	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
170	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	#11761618	—	4	4	no	—
193	#11761615	—	4	4	no	—
194	#11761612	—	2	4	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
202	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
203	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
204	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
205	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
206	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
233	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
234	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
256	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
259	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
261	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
264	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	D₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
285	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	#120	1	8	yes	—
298	D₂₆₈	—	2	4	no	—
299	D₂₆₈	—	2	2	no	—
300	D₂₆₈	#120	1	4	yes	—
301	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
304	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
305	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
306	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
308	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
309	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
310	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
311	Dic₁₃₄	#120	1	4	yes	—
312	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	#456	1	2	yes	complemented
327	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
328	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
337	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
338	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
339	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
340	Dic₆₇	—	2	8	no	—
341	Dic₆₇	—	2	4	no	—
342	Dic₆₇	—	4	4	no	—
343	#32892	—	67	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
347	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	#3020	1	1	yes	characteristic
351	D₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
353	C₂×#456	—	67	4	no	—
354	#3007	—	67	1	no	—
355	#3007	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#2434	—	67	1	no	—
357	#1793	—	67	4	no	—
358	#1789	—	67	1	no	—
359	#1789	—	67	1	no	—
360	#1784	—	67	1	no	—
361	C₆₇	#32892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
363	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
364	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
365	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
366	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
367	C₂²×#41	—	67	1	no	—
368	C₂²×#41	—	134	1	no	—
369	C₂²×#41	—	134	2	no	—
370	C₂²×#41	—	134	1	no	—
371	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
373	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
374	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
375	C₂×#137	—	67	2	no	—
376	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
377	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	#456	—	134	16	no	—
380	#452	—	2	2	no	—
381	#452	—	134	2	no	—
382	#451	—	2	1	no	—
383	#451	—	134	1	no	—
384	#450	—	2	1	no	—
385	#450	—	134	1	no	—
386	C₂×#104	—	67	4	no	—
387	C₂×#104	—	67	4	no	—
388	#417	—	67	2	no	—
389	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
390	C₂×#101	—	67	4	no	—
391	#407	—	67	1	no	—
392	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	#395	—	134	2	no	—
394	#391	—	67	2	no	—
395	#385	—	134	2	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	67	16	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
404	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
406	C₂×#41	—	2	8	no	—
407	C₂×#41	—	2	1	no	—
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	67	2	no	—
410	C₂×#41	—	67	2	no	—
411	C₂×#41	—	134	4	no	—
412	C₂×#41	—	134	8	no	—
413	C₂×#41	—	134	16	no	—
414	C₂×#41	—	134	4	no	—
415	C₂×#41	—	134	8	no	—
416	C₂×#41	—	134	32	no	—
417	C₂×#41	—	134	16	no	—
418	C₂×#41	—	134	8	no	—
419	C₂×#41	—	134	4	no	—
420	C₂×#41	—	134	4	no	—
421	C₂×#41	—	134	1	no	—
422	C₂×#41	—	134	1	no	—
423	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
429	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
430	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
432	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
433	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
434	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
435	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
440	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
446	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	#137	—	2	8	no	—
454	#137	—	134	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
472	#104	—	134	8	no	—
473	#104	—	134	8	no	—
474	#103	—	2	2	no	—
475	#103	—	134	2	no	—
476	#102	—	2	2	no	—
477	#102	—	134	2	no	—
478	#101	—	134	8	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
483	#95	—	134	4	no	—
484	#95	—	134	1	no	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	134	1	no	—
487	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	67	8	no	—
494	#41	—	134	4	no	—
495	#41	—	134	16	no	—
496	#41	—	134	4	no	—
497	#41	—	134	32	no	—
498	#41	—	134	8	no	—
499	#41	—	134	16	no	—
500	#41	—	134	8	no	—
501	#41	—	134	32	no	—
502	#41	—	134	64	no	—
503	#41	—	134	32	no	—
504	#41	—	134	32	no	—
505	#41	—	134	16	no	—
506	#41	—	134	16	no	—
507	#41	—	134	4	no	—
508	#41	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
519	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
520	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
524	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
525	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
528	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
529	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
530	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	67	2	no	—
543	C₂×D₄	—	134	4	no	—
544	C₂×D₄	—	134	16	no	—
545	C₂×D₄	—	134	8	no	—
546	C₂×D₄	—	134	8	no	—
547	C₂×D₄	—	134	2	no	—
548	C₂×D₄	—	134	2	no	—
549	C₂×D₄	—	134	1	no	—
550	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	4	4	no	—
578	Q₁₆	—	268	4	no	—
579	SD₁₆	—	4	4	no	—
580	SD₁₆	—	268	4	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	134	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	134	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₄²	—	134	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	268	2	no	—
602	C₂³	—	268	2	no	—
603	C₂³	—	134	4	no	—
604	C₂³	—	134	2	no	—
605	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	67	4	no	—
613	Q₈	—	134	8	no	—
614	Q₈	—	134	4	no	—
615	Q₈	—	134	32	no	—
616	Q₈	—	134	8	no	—
617	Q₈	—	134	8	no	—
618	Q₈	—	134	2	no	—
619	Q₈	—	134	8	no	—
620	Q₈	#14524011	1	4	yes	—
621	D₄	—	2	8	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	8	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	67	4	no	—
626	D₄	—	134	4	no	—
627	D₄	—	134	32	no	—
628	D₄	—	134	8	no	—
629	D₄	—	134	8	no	—
630	D₄	—	134	2	no	—
631	D₄	#14524011	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	268	2	no	—
646	C₂×C₄	—	268	2	no	—
647	C₂×C₄	—	67	8	no	—
648	C₂×C₄	—	134	32	no	—
649	C₂×C₄	—	134	8	no	—
650	C₂×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂×C₄	—	134	8	no	—
652	C₂×C₄	—	134	4	no	—
653	C₂×C₄	—	134	8	no	—
654	C₂×C₄	—	134	32	no	—
655	C₂×C₄	—	134	4	no	—
656	C₂×C₄	—	134	4	no	—
657	C₂×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄	—	134	8	no	—
659	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	268	2	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	268	8	no	—
679	C₂²	—	268	2	no	—
680	C₂²	—	268	2	no	—
681	C₂²	—	134	4	no	—
682	C₂²	#16863577	1	2	yes	complemented
683	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	8	1	no	—
689	C₄	—	8	1	no	—
690	C₄	—	268	4	no	—
691	C₄	—	134	8	no	—
692	C₄	—	134	4	no	—
693	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	2	2	no	—
697	C₂	—	4	1	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	268	4	no	—
700	C₂	#22568485	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#16863577	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#22569571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3007	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×#14524090	C₂
hypercenter	#3007	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32892
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863577	C₂	semidirect
3. #22569467	C₂	semidirect
4. #22563854	C₂	semidirect
5. #22560166	C₂	semidirect
6. #22560153	C₂	semidirect
7. #22560152	C₂	semidirect
8. #22560132	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3007	C₂	semidirect
22. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
30. #16863395	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
34. #16863301	C₂²	semidirect
38. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
326. C₂²×C₆₇	#456	semidirect
355. #3007	D₆₇	semidirect
361. C₆₇	#32892	semidirect
376. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
389. #417	C₂×D₆₇	semidirect
682. C₂²	#16863577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524090	2
C₂×#16863577	2
#22569467	2
#22563854	2
#22560166	2
#22560153	2
#22560152	2
#22560132	2
C₆₇×#3007	2
#32892	67