Finite Group Databasebeta

← #31004558

Subgroups — #31004558

Order 17152.

3580 conjugacy classes of subgroups; only the 255 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 255 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524091C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863578C214yesmaximal, complemented
3#22569467C212yesmaximal, complemented
4#22560167C214yesmaximal, complemented
5#22560154C212yesmaximal, complemented
6#22560133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524091—216no—
9C2×#14524091—24no—
10C2×#14524091—22no—
11C2×#14524091C2214yes—
12C22×#11761629—22no—
13C22×#11761628—22no—
14C22×#11761628C2212yes—
15C22×Q8×D67—22no—
16C2×#14524074C2214yescomplemented
17#16863578—216no—
18#16863556—24no—
19#16863551—22no—
20#16863546—22no—
21C2×#14523971C2218yescomplemented
22#16863395C2214yescomplemented
23C2×#14523962C2214yescomplemented
24#16863360C2212yes—
25C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8×C67C2212yescomplemented
27C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28#395×C67—22no—
29#391×C67C2212yescomplemented
30#385×C67—22no—
31C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32#14524091—232no—
33#14524091—232no—
34#14524091—232no—
35#14524091—216no—
36#14524091—28no—
37#14524091D4116yes—
38C2×#11761629—232no—
39C2×#11761629—28no—
40C2×#11761629—28no—
41C2×#11761628—28no—
42C2×#11761628—232no—
43C2×#11761628—216no—
44C2×#11761628—28no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628D414yes—
48C2×#11761628C2314yes—
49C22×Dic134—22no—
50C22×Dic134D412yes—
51C2×Q8×D67—232no—
52C2×Q8×D67—28no—
53C2×Q8×D67—28no—
54C22×D268—22no—
55C22×D268D412yes—
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C4×D67—24no—
58C22×C4×D67—22no—
59#14524074—216no—
60C2×#11761618—24no—
61C2×#11761615—24no—
62C2×#11761612C2314yes—
63#14523971—216no—
64#14523966—24no—
65#14523963—24no—
66#14523962—28no—
67C22⋊(C67⋊C8)—22no—
68C22⋊(C67⋊C8)—22no—
69C22×Q8×C67—28no—
70C22×Q8×C67—22no—
71C22×Q8×C67—22no—
72C22×Q8×C67D412yes—
73C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
74C22×Q8×C67C2312yes—
75C23×C4×C67D412yes—
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊Q8×C67—28no—
78C22⋊Q8×C67—22no—
79C22⋊Q8×C67—22no—
80C2×C4⋊C4×C67—21no—
81C2×C4⋊C4×C67—24no—
82C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C67—21no—
84C2×C22⋊C4×C67—21no—
85C2×C42×C67C2312yes—
86#95×C67—21no—
87#95×C67—24no—
88C23×D67—22no—
89#11761629—264no—
90#11761629—232no—
91#11761629—232no—
92#11761628—264no—
93#11761628—232no—
94#11761628—216no—
95#11761628—216no—
96#11761628—232no—
97#11761628—28no—
98#11761628—28no—
99#11761628—28no—
100#11761628C2×D4116yes—
101C2×Dic134—216no—
102C2×Dic134—28no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—28no—
105C2×Dic134C2×D414yes—
106Q8×D67—264no—
107Q8×D67—232no—
108Q8×D67—232no—
109C2×D268—216no—
110C2×D268—28no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—28no—
113C2×D268C2×D414yes—
114C2×C22⋊D67—216no—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C2×C22⋊D67—24no—
117C22×Dic67—22no—
118C2×C4×D67—232no—
119C2×C4×D67—216no—
120C2×C4×D67—216no—
121C2×C4×D67—24no—
122C2×C4×D67—24no—
123#11761618—48no—
124#11761615—48no—
125#11761612—28no—
126C2×C67⋊C8—24no—
127C24×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C67—216no—
129C2×Q8×C67—216no—
130C2×Q8×C67—24no—
131C2×Q8×C67—28no—
132C2×Q8×C67—24no—
133C2×Q8×C67—24no—
134C2×Q8×C67—22no—
135C2×Q8×C67—24no—
136C2×Q8×C67C2×D418yes—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—28no—
140C22×C4×C67—24no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67C2×D412yes—
145C22×C4×C67C2×D412yes—
146C22×C4×C67C2×D414yes—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—42no—
151C4⋊C4×C67—48no—
152C22⋊C4×C67—24no—
153C22⋊C4×C67—41no—
154C22⋊C4×C67—41no—
155C42×C67—24no—
156C23×C67—22no—
157C23×C67—22no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67#12011yescharacteristic
160C23×C67#12011yescharacteristic
161C23×C67C22×D411yescharacteristic
162C22×D67—28no—
163C22×D67—24no—
164C22×D67—44no—
165C22×D67—44no—
166Q8×C67—216no—
167Q8×C67—216no—
168Q8×C67—44no—
169C2×C4×C67—28no—
170C2×C4×C67—28no—
171C2×C4×C67—24no—
172C2×C4×C67—24no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—24no—
175C2×C4×C67—24no—
176C2×C4×C67—24no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67#12018yes—
184C2×C4×C67#12012yes—
185C2×C4×C67C22×D414yes—
186C2×C4×C67C22×D412yes—
187C22⋊D67—216no—
188C22⋊D67—216no—
189C2×Dic67—28no—
190C2×Dic67—24no—
191D268—232no—
192D268—28no—
193D268—24no—
194D268#12018yes—
195C4×D67—264no—
196C4×D67—216no—
197C4×D67—216no—
198Dic134—28no—
199Dic134—232no—
200Dic134—24no—
201Dic134#12018yes—
202C67⋊C8—44no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—44no—
211C22×C67#45612yescomplemented
212C22×C67C2×#12012yes—
213C22×C67C2×#12011yescharacteristic
214C2×D67—28no—
215C2×D67—416no—
216C2×D67—44no—
217C2×D67—44no—
218C4×C67—28no—
219C4×C67—22no—
220C4×C67—44no—
221C4×C67—81no—
222C4×C67—81no—
223C4×C67C2×#12014yes—
224Dic67—28no—
225#32892—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—22no—
227C2×C67—22no—
228C2×C67—41no—
229C2×C67#284611yescharacteristic
230C2×C67C2×#45611yescharacteristic
231C2×C67#302011yescharacteristic
232D67—48no—
233C22×2−1+4—671no—
234C2×#456—674no—
235#3007—672no—
236#2434D6711yescharacteristic, complemented
237#1793—674no—
238#1789—672no—
239#1784—671no—
240C67#3289211yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×2−1+4—674no—
242C2×2−1+4—1344no—
243C2×2−1+4—13416no—
244C2×2−1+4—1342no—
245C22×#41—672no—
246C22×#41—1342no—
247C22×#41—1342no—
248C23×Q8—1342no—
249C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
250C2×#137—674no—
251C2×C4⋊Q8C2×D6712yescomplemented
252C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
253#456—13416no—
254#452—1344no—
255#451—1342no—
256#450—1342no—
257C2×#104—678no—
258#417—674no—
259C2×#101—674no—
260#407—672no—
261#395—22no—
262#391C2×D6712yescomplemented
263#385—22no—
264C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
2652−1+4—6716no—
2662−1+4—13416no—
2672−1+4—13432no—
2682−1+4—13432no—
2692−1+4—13432no—
2702−1+4—1348no—
271C2×#41—674no—
272C2×#41—674no—
273C2×#41—13416no—
274C2×#41—1348no—
275C2×#41—13432no—
276C2×#41—1348no—
277C2×#41—13432no—
278C2×#41—1348no—
279C2×#41—1342no—
280C2×#41—1342no—
281C2×#41—1348no—
282C22×Q8—28no—
283C22×Q8—22no—
284C22×Q8—22no—
285C22×Q8—672no—
286C22×Q8—1342no—
287C22×Q8—1348no—
288C22×Q8—13432no—
289C22×Q8—1348no—
290C22×Q8C22⋊D6712yes—
291C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
292C22×Q8C22×D6712yes—
293C22×D4—672no—
294C22×D4—1342no—
295C22×D4—1342no—
296C23×C4—1344no—
297C23×C4—1342no—
298C23×C4C22⋊D6712yes—
299C23×C4C22×D6711yescharacteristic
300#137—13416no—
301C2×Q16—1344no—
302C2×SD16—1344no—
303C2×M16—674no—
304C4⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C42C22×D6712yes—
313#104—13416no—
314#103—1344no—
315#102—1344no—
316#101—1348no—
317C22⋊C8—1342no—
318C22⋊C8—1342no—
319#95—21no—
320#95—24no—
321C24—1342no—
322C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323#41—6716no—
324#41—1348no—
325#41—1348no—
326#41—13464no—
327#41—13416no—
328#41—13432no—
329#41—13416no—
330#41—13432no—
331#41—13464no—
332#41—13432no—
333#41—13432no—
334#41—1348no—
335C2×Q8—216no—
336C2×Q8—216no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—674no—
344C2×Q8—1348no—
345C2×Q8—13416no—
346C2×Q8—1348no—
347C2×Q8—13432no—
348C2×Q8—13464no—
349C2×Q8—13432no—
350C2×Q8—1342no—
351C2×Q8D4×D6718yes—
352C2×D4—674no—
353C2×D4—1348no—
354C2×D4—13416no—
355C2×D4—1348no—
356C2×D4—13416no—
357C2×D4—1344no—
358C2×D4—1344no—
359C2×D4—1342no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—13432no—
368C22×C4—13416no—
369C22×C4—13416no—
370C22×C4—1342no—
371C22×C4—1344no—
372C22×C4—1344no—
373C22×C4D4×D6712yes—
374C22×C4D4×D6712yes—
375C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
376C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377C22×C4C23×D6711yescharacteristic
378Q16—2688no—
379SD16—2688no—
380M16—1348no—
381C2×C8—1344no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—48no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C42—24no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—2684no—
393C23—2684no—
394C23—1348no—
395C23—1344no—
396C23#1452401111yescharacteristic
397C23#1452401111yescharacteristic
398C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
399Q8—216no—
400Q8—216no—
401Q8—44no—
402Q8—678no—
403Q8—1348no—
404Q8—13432no—
405Q8—1344no—
406D4—678no—
407D4—1348no—
408D4—13432no—
409D4—13416no—
410D4—13416no—
411D4—1344no—
412C2×C4—28no—
413C2×C4—28no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—13464no—
427C2×C4—13416no—
428C2×C4—1348no—
429C2×C4—1344no—
430C2×C4—13416no—
431C2×C4#1452401118yes—
432C2×C4#1452401112yes—
433C2×C4C2×D4×D6714yes—
434C2×C4C2×D4×D6712yes—
435C8—2684no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—44no—
444C22—26816no—
445C22—2684no—
446C22—2684no—
447C22—1348no—
448C22#1686357812yescomplemented
449C22C2×#1452401112yes—
450C22C2×#1452401111yescharacteristic
451C4—28no—
452C4—22no—
453C4—44no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—1348no—
457C4#120×D6714yes—
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2—41no—
461C2—2688no—
462C2#2256848511yescharacteristic
463C2C2×#1686357811yescharacteristic
464C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2434C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#14524091C2
hypercenter#2434D67
hypocenterC67#32892
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863578C2semidirect
3. #22569467C2semidirect
4. #22560167C2semidirect
5. #22560154C2semidirect
6. #22560133C2semidirect
7. C67×#2434C2semidirect
16. C2×#14524074C22semidirect
21. C2×#14523971C22semidirect
22. #16863395C22semidirect
23. C2×#14523962C22semidirect
26. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
29. #391×C67C22semidirect
211. C22×C67#456semidirect
236. #2434D67semidirect
240. C67#32892semidirect
251. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
262. #391C2×D67semidirect
448. C22#16863578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240912
C2×#168635782
#225694672
#225601672
#225601542
#225601332
C67×#24342
#3289267