Subgroups — #31004559

Order 17152.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22569469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863579	—	2	16	no	—
12	#16863558	—	2	4	no	—
13	#16863552	—	2	2	no	—
14	#16863547	—	2	2	no	—
15	C₂×#14523970	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863315	—	2	2	no	—
20	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863269	—	2	2	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
24	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#14524073	—	2	16	no	—
34	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
37	#14524041	—	2	8	no	—
38	#14524022	—	2	2	no	—
39	#14524022	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	#14523970	—	2	16	no	—
47	#14523967	—	2	4	no	—
48	#14523964	—	2	4	no	—
49	#14523962	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
54	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
55	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
56	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
57	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
58	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
59	2₋¹⁺⁴×C₆₇	D₄	1	16	yes	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	32	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	32	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	#11761618	—	4	8	no	—
94	#11761616	—	4	8	no	—
95	#11761612	—	2	8	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
107	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
108	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
109	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
110	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
111	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
112	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
113	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
114	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
115	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
116	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
117	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
171	Q₈×C₆₇	#120	1	8	yes	—
172	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	D₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	64	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	#456	1	2	yes	complemented
216	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
222	Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	Dic₆₇	—	8	1	no	—
224	Dic₆₇	—	8	1	no	—
225	#32892	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3020	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#456	—	67	4	no	—
235	#3007	—	67	2	no	—
236	#2434	—	67	1	no	—
237	#1793	—	67	4	no	—
238	#1789	—	67	2	no	—
239	#1784	—	67	1	no	—
240	C₆₇	#32892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
242	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
243	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
244	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂²×#41	—	2	2	no	—
246	C₂²×#41	—	2	2	no	—
247	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#137	—	67	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
253	#456	—	134	16	no	—
254	#452	—	134	4	no	—
255	#451	—	134	2	no	—
256	#450	—	134	2	no	—
257	C₂×#104	—	67	8	no	—
258	#417	—	67	4	no	—
259	C₂×#101	—	67	4	no	—
260	#407	—	67	2	no	—
261	#395	—	134	2	no	—
262	#391	—	67	2	no	—
263	#385	—	134	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
265	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
266	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
267	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
268	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
269	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
270	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
271	C₂×#41	—	2	32	no	—
272	C₂×#41	—	2	8	no	—
273	C₂×#41	—	2	8	no	—
274	C₂×#41	—	2	32	no	—
275	C₂×#41	—	2	16	no	—
276	C₂×#41	—	2	8	no	—
277	C₂×#41	—	2	8	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#137	—	134	16	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
313	#104	—	134	16	no	—
314	#103	—	134	4	no	—
315	#102	—	134	4	no	—
316	#101	—	134	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
319	#95	—	134	1	no	—
320	#95	—	134	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	2	64	no	—
324	#41	—	2	64	no	—
325	#41	—	2	32	no	—
326	#41	—	2	16	no	—
327	#41	—	2	32	no	—
328	#41	—	2	16	no	—
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	2	32	no	—
331	#41	—	2	8	no	—
332	#41	—	2	32	no	—
333	#41	—	2	8	no	—
334	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
335	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	268	8	no	—
379	SD₁₆	—	268	8	no	—
380	M₁₆	—	134	8	no	—
381	C₂×C₈	—	134	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₄²	—	134	4	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	32	no	—
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	Q₈	—	2	16	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	2	16	no	—
404	Q₈	—	268	4	no	—
405	Q₈	#14524012	1	8	yes	—
406	D₄	—	2	16	no	—
407	D₄	—	2	32	no	—
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	2	16	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	#14524012	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	64	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	1	no	—
429	C₂×C₄	—	268	1	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	#14524012	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
435	C₈	—	268	4	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	16	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	#16863579	1	2	yes	complemented
449	C₂²	C₂×#14524012	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	8	no	—
452	C₄	—	2	8	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	268	4	no	—
455	C₄	—	536	1	no	—
456	C₄	—	536	1	no	—
457	C₄	C₂×#14524012	1	4	yes	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	4	1	no	—
461	C₂	—	4	8	no	—
462	C₂	#22568486	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16863579	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22569573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32892
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863579	C₂	semidirect
2. #22569469	C₂	semidirect
3. #22563849	C₂	semidirect
4. #22560168	C₂	semidirect
5. #22560153	C₂	semidirect
6. #22560133	C₂	semidirect
8. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
9. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
15. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
16. #16863397	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
20. #16863303	C₂²	semidirect
215. C₂²×C₆₇	#456	semidirect
240. C₆₇	#32892	semidirect
448. C₂²	#16863579	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863579	2
#22569469	2
#22563849	2
#22560168	2
#22560153	2
#22560133	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	2
#32892	67