Finite Group Databasebeta

← #31004565

Subgroups — #31004565

Order 17152.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863572C212yesmaximal, complemented
4#22569465C212yesmaximal, complemented
5#22563834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560164C212yesmaximal, complemented
9#22560151C212yesmaximal, complemented
10#22560136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864233—24no—
13#16864233—28no—
14#16864233—24no—
15C2×#14524091—22no—
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#14524089—22no—
18C2×#14524089—22no—
19C2×#14524089C2212yes—
20C22×#11761629—22no—
21C22×#11761629C2211yescharacteristic
22C2×#41×D67—22no—
23C2×#41×D67—22no—
24C2×#41×D67C2212yes—
25C2×#14524074C2212yescomplemented
26C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
28#16863578—24no—
29#16863572—28no—
30#16863557—22no—
31#16863555—22no—
32#16863550—22no—
33#16863545—22no—
34C2×#14523971C2212yescomplemented
35C2×#14523970C2212yescomplemented
36C2×#14523969C2212yescomplemented
37#16863398C2212yescomplemented
38#16863397C2212yescomplemented
39C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523959C2212yescomplemented
41#16863359C2212yescomplemented
42#16863313—22no—
43#16863303C2211yescharacteristic, complemented
44#16863298C2211yescharacteristic, complemented
45#16863267—22no—
46C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
48C2×#137×C67C2212yescomplemented
49C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#456×C67—24no—
51C2×#104×C67C2212yescomplemented
52C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#14524091—216no—
54#14524091—216no—
55#14524091—24no—
56#14524091—22no—
57#14524091D414yes—
58#14524089—216no—
59#14524089—216no—
60#14524089—216no—
61#14524089—216no—
62#14524089—24no—
63#14524089—24no—
64#14524089—24no—
65#14524089D418yes—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—24no—
68C2×#11761629—216no—
69C2×#11761629—216no—
70C2×#11761629—22no—
71C2×#11761629—24no—
72C2×#11761629—22no—
73C2×#11761629—22no—
74C2×#11761629—22no—
75C2×#11761629—22no—
76C2×#11761629—22no—
77C2×#11761629D412yes—
78C2×#11761628—24no—
79C2×#11761628—24no—
80C2×#11761628—22no—
81C2×#11761628—22no—
82C2×#11761628—22no—
83C2×#11761628C2312yes—
84C2×#11761627—22no—
85C2×#11761627—22no—
86C2×#11761627D412yes—
87#41×D67—216no—
88#41×D67—216no—
89#41×D67—216no—
90#41×D67—216no—
91#41×D67—24no—
92#41×D67—24no—
93#41×D67—24no—
94#41×D67—24no—
95C2×Q8×D67—22no—
96C2×Q8×D67—22no—
97C2×Q8×D67D412yes—
98C22×D268—24no—
99C22×D268—22no—
100C22×D268D412yes—
101C22×D268C2311yescharacteristic
102C2×D4×D67—24no—
103C2×D4×D67—22no—
104C2×D4×D67—24no—
105C2×D4×D67—22no—
106C2×D4×D67—22no—
107C2×D4×D67D412yes—
108C22×C4×D67—24no—
109C22×C4×D67—22no—
110C22×C4×D67D412yes—
111C22×C4×D67C2311yescharacteristic
112#14524074—24no—
113#14524074—24no—
114C2×#11761618—22no—
115C2×#11761615—22no—
116C2×#11761612C2312yes—
117#14524032—24no—
118#14524019—22no—
119#14524019—22no—
120C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C2×Dic67⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
127#14523971—24no—
128#14523970—24no—
129#14523969—24no—
130#14523968—22no—
131#14523967—22no—
132#14523965—22no—
133#14523964—22no—
134#14523962—22no—
135#14523959—24no—
136(C2×D67)⋊C8—22no—
137(C2×D67)⋊C8—22no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—22no—
1402−1+4×C67—24no—
1412−1+4×C67—22no—
1422−1+4×C67D414yes—
143C2×#41×C67—22no—
144C2×#41×C67—22no—
145C2×#41×C67C2312yes—
146C22×Q8×C67—22no—
147C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
148C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
149#137×C67—24no—
150#137×C67—24no—
151C2×Q16×C67—22no—
152C2×SD16×C67—22no—
153C2×M16×C67C2312yes—
154C4⋊Q8×C67—22no—
155C4⋊Q8×C67—22no—
156C2×C4⋊C4×C67—22no—
157C2×C42×C67C2311yescharacteristic
158#104×C67—24no—
159#101×C67—22no—
160C23×D67—24no—
161C23×D67—22no—
162C23×D67C2×D412yes—
163C23×D67C2×D411yescharacteristic
164#11761629—216no—
165#11761629—28no—
166#11761629—28no—
167#11761629—232no—
168#11761629—28no—
169#11761629—28no—
170#11761629—28no—
171#11761629—28no—
172#11761629—24no—
173#11761629—28no—
174#11761629—24no—
175#11761629—28no—
176#11761628—232no—
177#11761628—232no—
178#11761628—28no—
179#11761628—28no—
180#11761628—28no—
181#11761628—28no—
182#11761628—28no—
183#11761628—22no—
184#11761628—22no—
185#11761628—28no—
186#11761628C2×D414yes—
187#11761628C2×D414yes—
188#11761627—216no—
189#11761627—28no—
190#11761627—28no—
191#11761627—24no—
192#11761627—24no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134C2×D412yes—
196Q8×D67—216no—
197Q8×D67—28no—
198Q8×D67—24no—
199Q8×D67—28no—
200Q8×D67—24no—
201C2×D268—24no—
202C2×D268—22no—
203C2×D268—232no—
204C2×D268—28no—
205C2×D268—22no—
206C2×D268—24no—
207C2×D268—24no—
208C2×D268—24no—
209C2×D268—22no—
210C2×D268—21no—
211C2×D268—21no—
212C2×D268—28no—
213C2×D268C2×D414yes—
214C2×D268C2×D412yes—
215C2×C22⋊D67—24no—
216C2×C22⋊D67—22no—
217C2×C22⋊D67—22no—
218C2×C22⋊D67—22no—
219D4×D67—216no—
220D4×D67—232no—
221D4×D67—216no—
222D4×D67—28no—
223D4×D67—28no—
224D4×D67—28no—
225D4×D67—216no—
226D4×D67—28no—
227D4×D67—24no—
228D4×D67—24no—
229C22×Dic67—22no—
230C22×Dic67—21no—
231C22×Dic67—21no—
232C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D67—24no—
234C2×C4×D67—24no—
235C2×C4×D67—232no—
236C2×C4×D67—28no—
237C2×C4×D67—28no—
238C2×C4×D67—22no—
239C2×C4×D67—24no—
240C2×C4×D67—24no—
241C2×C4×D67—22no—
242C2×C4×D67—21no—
243C2×C4×D67—22no—
244C2×C4×D67—21no—
245C2×C4×D67—22no—
246C2×C4×D67—22no—
247C2×C4×D67—22no—
248C2×C4×D67C2×D412yes—
249C2×C4×D67C2×D412yes—
250#11761618—44no—
251#11761615—44no—
252#11761612—22no—
253#11761612—22no—
254C2×C67⋊C8—22no—
255C4⋊Dic67—22no—
256Dic67⋊C4—41no—
257Dic67⋊C4—41no—
258(C2×D67)⋊C4—42no—
259(C2×D67)⋊C4—44no—
260(C2×D67)⋊C4—42no—
261(C2×D67)⋊C4—44no—
262C4×Dic67—22no—
263#41×C67—28no—
264#41×C67—28no—
265#41×C67—28no—
266#41×C67—28no—
267#41×C67—22no—
268#41×C67—22no—
269#41×C67C2×D414yes—
270#41×C67C2×D414yes—
271C2×Q8×C67—22no—
272C2×Q8×C67—28no—
273C2×Q8×C67—28no—
274C2×Q8×C67—22no—
275C2×Q8×C67—22no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67—22no—
279C2×Q8×C67—22no—
280C2×Q8×C67C2×D412yes—
281C2×Q8×C67C2×D412yes—
282C2×Q8×C67C2×D412yes—
283C2×D4×C67—22no—
284C2×D4×C67—22no—
285C2×D4×C67C2×D412yes—
286C22×C4×C67—24no—
287C22×C4×C67—22no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67C2×D412yes—
291C22×C4×C67C2411yescharacteristic
292Q16×C67—44no—
293SD16×C67—44no—
294M16×C67—22no—
295M16×C67—22no—
296C2×C8×C67—22no—
297C4⋊C4×C67—44no—
298C42×C67—21no—
299C42×C67—21no—
300C23×C67—22no—
301C23×C67C22×D411yescharacteristic
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—216no—
305C22×D67—28no—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—22no—
308C22×D67—21no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—42no—
312C22×D67—42no—
313C22×D67—82no—
314C22×D67—82no—
315C22×D67—84no—
316C22×D67—84no—
317C22×D67#12012yes—
318C22×D67#12014yes—
319Q8×C67—28no—
320Q8×C67—22no—
321Q8×C67—24no—
322Q8×C67—24no—
323Q8×C67—42no—
324Q8×C67—42no—
325Q8×C67#12014yes—
326D4×C67—28no—
327D4×C67—24no—
328D4×C67—24no—
329D4×C67—22no—
330D4×C67#12014yes—
331C2×C4×C67—216no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—22no—
335C2×C4×C67—24no—
336C2×C4×C67—24no—
337C2×C4×C67—22no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—41no—
343C2×C4×C67#12014yes—
344C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C67C22×D412yes—
346C2×C4×C67C22×D412yes—
347C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
348C22⋊D67—28no—
349C22⋊D67—28no—
350C22⋊D67—216no—
351C22⋊D67—24no—
352C22⋊D67—24no—
353C2×Dic67—28no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—42no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67#12011yescharacteristic
363C2×Dic67#12011yescharacteristic
364D268—28no—
365D268—216no—
366D268—216no—
367D268—28no—
368D268—24no—
369D268—24no—
370D268—22no—
371D268#12014yes—
372C4×D67—28no—
373C4×D67—28no—
374C4×D67—28no—
375C4×D67—216no—
376C4×D67—28no—
377C4×D67—216no—
378C4×D67—22no—
379C4×D67—22no—
380C4×D67—24no—
381C4×D67—24no—
382C4×D67—22no—
383C4×D67—22no—
384Dic134—28no—
385Dic134—28no—
386Dic134—22no—
387Dic134#12014yes—
388C8×C67—42no—
389C67⋊C8—42no—
390C22×C67—21no—
391C22×C67—21no—
392C22×C67—24no—
393C22×C67—42no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67C2×#12011yescharacteristic
396C22×C67C2×#12011yescharacteristic
397C22×C67C2×#12011yescharacteristic
398C2×D67—22no—
399C2×D67—24no—
400C2×D67—24no—
401C2×D67—22no—
402C2×D67—22no—
403C2×D67—42no—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—44no—
408C2×D67—81no—
409C2×D67—81no—
410C2×D67—82no—
411C2×D67—88no—
412C2×D67—816no—
413C4×C67—24no—
414C4×C67—24no—
415C4×C67—42no—
416C4×C67—81no—
417C4×C67C2×#12012yes—
418C4×C67C2×#12012yes—
419Dic67—21no—
420Dic67—24no—
421Dic67—21no—
422Dic67—81no—
423Dic67—81no—
424#32893—671nomaximal, Sylow
425C2×C67—21no—
426C2×C67—21no—
427C2×C67—44no—
428C2×C67#284611yescharacteristic
429C2×C67#301811yescharacteristic
430C2×C67#302211yescharacteristic
431D67—42no—
432D67—44no—
433D67—44no—
434C2×#585—671no—
435C2×#456—671no—
436C2×#456D6711yescharacteristic, complemented
437C2×#455—672no—
438#3007—672no—
439#2432—671no—
440#1793—671no—
441#1793—671no—
442#1792—672no—
443#1789—672no—
444#1785—671no—
445C67#3289311yescharacteristic, complemented, Sylow
446#585—1348no—
447#585—1344no—
448#585—1344no—
449C2×2−1+4—671no—
450C2×2−1+4—1342no—
451C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
452C2×H(5,𝔽2)—672no—
453C2×H(5,𝔽2)—1342no—
454C2×H(5,𝔽2)—1342no—
455C22×#41—671no—
456C22×#41—672no—
457C22×#41—1342no—
458C22×#41—1342no—
459C22×#41—1342no—
460C2×#137—672no—
461C2×#137C2×D6712yescomplemented
462C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
463C2×#124—671no—
464C2×C22⋊Q8—671no—
465#456—24no—
466#456—1344no—
467#455—1348no—
468#452—1342no—
469#452—1342no—
470#451—1342no—
471#450—1342no—
472C2×#104—672no—
473C2×#104—672no—
474C2×#104—672no—
475C2×#104C2×D6712yescomplemented
476#417—672no—
477#417—672no—
478C2×#101—671no—
479C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
480C2×#100—672no—
481#407—672no—
482#394—1342no—
483#391—671no—
484#390—671no—
485#385—1342no—
486C4×C22⋊C4—671no—
4872−1+4—24no—
4882−1+4—22no—
4892−1+4—674no—
4902−1+4—1344no—
4912−1+4—13416no—
4922−1+4—13416no—
4932−1+4—1342no—
4942−1+4C22⋊D6714yes—
495H(5,𝔽2)—678no—
496H(5,𝔽2)—1344no—
497H(5,𝔽2)—1344no—
498H(5,𝔽2)—13416no—
499H(5,𝔽2)—13416no—
500H(5,𝔽2)—13416no—
501H(5,𝔽2)—13416no—
502H(5,𝔽2)—1344no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—672no—
506C2×#41—672no—
507C2×#41—672no—
508C2×#41—1342no—
509C2×#41—1342no—
510C2×#41—1344no—
511C2×#41—1344no—
512C2×#41—1342no—
513C2×#41—1342no—
514C2×#41—1342no—
515C2×#41—1342no—
516C2×#41—1344no—
517C2×#41—1342no—
518C2×#41—1342no—
519C2×#41—1344no—
520C2×#41—13416no—
521C2×#41—13416no—
522C2×#41—1344no—
523C2×#41—1344no—
524C2×#41—13416no—
525C2×#41—13416no—
526C2×#41—13416no—
527C2×#41—13416no—
528C2×#41—1344no—
529C2×#41—1344no—
530C2×#41—1342no—
531C2×#41—1342no—
532C2×#41—1342no—
533C2×#41—1342no—
534C2×#41C22×D6712yes—
535C22×Q8—22no—
536C22×Q8—672no—
537C22×Q8—1342no—
538C22×Q8—1342no—
539C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
540C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
541C22×D4—672no—
542C22×D4—672no—
543C22×D4—671no—
544C22×D4—1342no—
545C22×D4—1344no—
546C22×D4—1342no—
547C22×D4—1344no—
548C22×D4—1342no—
549C22×D4—1344no—
550C22×D4—1342no—
551C23×C4—671no—
552C23×C4—672no—
553C23×C4—1342no—
554C23×C4—1344no—
555#137—24no—
556#137—24no—
557#137—1344no—
558#137—1344no—
559C2×Q16—22no—
560C2×Q16—1342no—
561C2×SD16—22no—
562C2×SD16—1342no—
563C2×M16—672no—
564C2×M16C22×D6712yes—
565C4⋊Q8—22no—
566C4⋊Q8—22no—
567#124—1344no—
568C22⋊Q8—1342no—
569C22⋊Q8—1342no—
570C2×C4⋊C4—22no—
571C2×C4⋊C4—671no—
572C2×C4⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1342no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1342no—
577C2×C42—671no—
578C2×C42C22×D6711yescharacteristic
579#104—24no—
580#104—1344no—
581#104—1344no—
582#104—1344no—
583#103—1342no—
584#103—1342no—
585#102—1342no—
586#102—1342no—
587#101—22no—
588#101—1342no—
589#100—1344no—
590C22⋊C8—1342no—
591C22⋊C8—1342no—
592#95—1341no—
593#95—1342no—
594C24—672no—
595C24—671no—
596C24—1342no—
597C24—1344no—
598#41—28no—
599#41—28no—
600#41—28no—
601#41—28no—
602#41—22no—
603#41—22no—
604#41—674no—
605#41—674no—
606#41—1348no—
607#41—13432no—
608#41—13432no—
609#41—1348no—
610#41—1348no—
611#41—1348no—
612#41—1348no—
613#41—1344no—
614#41—13416no—
615#41—1348no—
616#41—1348no—
617#41—1344no—
618#41—1348no—
619#41—13416no—
620#41—1348no—
621#41—1348no—
622#41—13432no—
623#41—1348no—
624#41—1348no—
625#41—1348no—
626#41—1348no—
627#41—1344no—
628#41—1348no—
629#41—1344no—
630#41—1348no—
631#41—1342no—
632#41—1342no—
633#41D4×D6714yes—
634#41C2×C22⋊D6714yes—
635C2×Q8—22no—
636C2×Q8—28no—
637C2×Q8—28no—
638C2×Q8—22no—
639C2×Q8—22no—
640C2×Q8—22no—
641C2×Q8—22no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—672no—
645C2×Q8—1342no—
646C2×Q8—1342no—
647C2×Q8—1344no—
648C2×Q8—1348no—
649C2×Q8—13416no—
650C2×Q8—1348no—
651C2×Q8—1344no—
652C2×Q8D4×D6712yes—
653C2×Q8D4×D6712yes—
654C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—672no—
658C2×D4—674no—
659C2×D4—1348no—
660C2×D4—1344no—
661C2×D4—1344no—
662C2×D4—1342no—
663C2×D4—1344no—
664C2×D4—1342no—
665C2×D4—13432no—
666C2×D4—1348no—
667C2×D4—1342no—
668C2×D4—1344no—
669C2×D4—13416no—
670C2×D4—13416no—
671C2×D4—13432no—
672C2×D4—1348no—
673C2×D4—1348no—
674C2×D4—13416no—
675C2×D4—1348no—
676C2×D4—1342no—
677C2×D4—1344no—
678C2×D4—1342no—
679C2×D4—1344no—
680C2×D4—1348no—
681C2×D4—1344no—
682C2×D4—1342no—
683C2×D4—1341no—
684C2×D4—1341no—
685C2×D4D4×D6712yes—
686C22×C4—24no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—671no—
691C22×C4—672no—
692C22×C4—672no—
693C22×C4—1342no—
694C22×C4—1342no—
695C22×C4—1342no—
696C22×C4—1344no—
697C22×C4—1342no—
698C22×C4—1344no—
699C22×C4—1344no—
700C22×C4—13432no—
701C22×C4—1348no—
702C22×C4—1348no—
703C22×C4—1341no—
704C22×C4—1341no—
705C22×C4—1342no—
706C22×C4—1344no—
707C22×C4—1342no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4—1342no—
710C22×C4—1341no—
711C22×C4D4×D6712yes—
712C22×C4C23×D6711yescharacteristic
713Q16—44no—
714Q16—2684no—
715SD16—44no—
716SD16—2684no—
717M16—22no—
718M16—22no—
719M16—1342no—
720M16—1342no—
721C2×C8—22no—
722C2×C8—1342no—
723C4⋊C4—44no—
724C4⋊C4—2681no—
725C4⋊C4—2681no—
726C4⋊C4—1342no—
727C22⋊C4—2684no—
728C22⋊C4—2682no—
729C22⋊C4—2682no—
730C22⋊C4—2684no—
731C42—21no—
732C42—21no—
733C42—1342no—
734C23—22no—
735C23—2682no—
736C23—2682no—
737C23—2681no—
738C23—2681no—
739C23—5364no—
740C23—5364no—
741C23—5362no—
742C23—5362no—
743C23—674no—
744C23—672no—
745C23—13416no—
746C23—1348no—
747C23—1342no—
748C23—1342no—
749C23—1341no—
750C23—1342no—
751C23—1341no—
752C23C2×D4×D6711yescharacteristic
753Q8—28no—
754Q8—22no—
755Q8—24no—
756Q8—24no—
757Q8—42no—
758Q8—42no—
759Q8—674no—
760Q8—1348no—
761Q8—1348no—
762Q8—1342no—
763Q8#1452401114yes—
764D4—28no—
765D4—24no—
766D4—24no—
767D4—22no—
768D4—674no—
769D4—13416no—
770D4—1348no—
771D4—1348no—
772D4—13416no—
773D4—1348no—
774D4—13416no—
775D4—1348no—
776D4—1344no—
777D4—1344no—
778D4—1344no—
779D4—1342no—
780D4—1344no—
781D4#1452401114yes—
782C2×C4—216no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—24no—
787C2×C4—24no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2682no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—671no—
800C2×C4—671no—
801C2×C4—1348no—
802C2×C4—1348no—
803C2×C4—1348no—
804C2×C4—13416no—
805C2×C4—1348no—
806C2×C4—13416no—
807C2×C4—1348no—
808C2×C4—1341no—
809C2×C4—1342no—
810C2×C4—1341no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1342no—
813C2×C4—1344no—
814C2×C4—1342no—
815C2×C4—1342no—
816C2×C4—1344no—
817C2×C4#1452401114yes—
818C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D6712yes—
820C2×C4C2×D4×D6712yes—
821C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
822C8—42no—
823C8—2682no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—24no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—2684no—
830C22—2682no—
831C22—2682no—
832C22—2682no—
833C22—2682no—
834C22—5362no—
835C22—5361no—
836C22—5361no—
837C22—53616no—
838C22—5368no—
839C22—1344no—
840C22—1344no—
841C22—1342no—
842C22—1342no—
843C22—1342no—
844C22#120×D6711yescharacteristic
845C22#120×D6711yescharacteristic
846C22C2×#1452401111yescharacteristic
847C4—24no—
848C4—24no—
849C4—42no—
850C4—81no—
851C4—5361no—
852C4—5361no—
853C4—1341no—
854C4—1341no—
855C4—1344no—
856C4#120×D6712yes—
857C4C2×#1452401112yes—
858C2—21no—
859C2—21no—
860C2—44no—
861C2—2684no—
862C2—2684no—
863C2—2682no—
864C2#2256848511yescharacteristic
865C2#2256956111yescharacteristic
866C2#2256958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#456×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864233C2
hypercenterC2×#456D67
hypocenterC67#32893
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863578C2semidirect
3. C2×#16863572C2semidirect
4. #22569465C2semidirect
5. #22563834C2semidirect
6. #22560170C2semidirect
7. #22560168C2semidirect
8. #22560164C2semidirect
9. #22560151C2semidirect
10. #22560136C2semidirect
11. C2×#456×C67C2semidirect
25. C2×#14524074C22semidirect
26. C2×#14524032C22semidirect
27. C2×#14524019C22semidirect
34. C2×#14523971C22semidirect
35. C2×#14523970C22semidirect
36. C2×#14523969C22semidirect
37. #16863398C22semidirect
38. #16863397C22semidirect
39. C2×#14523962C22semidirect
40. C2×#14523959C22semidirect
41. #16863359C22semidirect
43. #16863303C22semidirect
44. #16863298C22semidirect
46. C4×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
48. C2×#137×C67C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
51. C2×#104×C67C22semidirect
52. C2×#101×C67C22semidirect
436. C2×#456D67semidirect
445. C67#32893semidirect
461. C2×#137C2×D67semidirect
462. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
475. C2×#104C2×D67semidirect
479. C2×#101C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642332
C2×#168635782
C2×#168635722
#225694652
#225638342
#225601702
#225601682
#225601642
#225601512
#225601362
C2×#456×C672
#3289367