Finite Group Databasebeta

← #31004566

Subgroups — #31004566

Order 17152.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864232C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863578C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863573C212yesmaximal, complemented
4#22569467C212yesmaximal, complemented
5#22560167C212yesmaximal, complemented
6#22560162C212yesmaximal, complemented
7#22560154C212yesmaximal, complemented
8#22560137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232—28no—
11#16864232—28no—
12C2×#14524091C2212yes—
13C2×#14524090—22no—
14C2×#14524089—22no—
15C2×#14524088—22no—
16C2×#14524088C2212yes—
17C22×#11761628—22no—
18C22×#11761628C2212yes—
19C2×#41×D67—24no—
20C2×#14524074C2214yescomplemented
21#16863578—28no—
22#16863573—28no—
23#16863556—24no—
24#16863551—22no—
25#16863546—22no—
26C2×#14523971C2214yescomplemented
27C2×#14523971C2214yescomplemented
28#16863395C2214yescomplemented
29C2×#14523962C2212yescomplemented
30C2×#14523960C2212yescomplemented
31#16863360C2212yescomplemented
32C22×#41×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
36#394×C67—22no—
37#391×C67C2211yescharacteristic, complemented
38#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#385×C67—22no—
40C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#14524091—28no—
42#14524091—24no—
43#14524091D418yes—
44#14524090—232no—
45#14524089—232no—
46#14524088—216no—
47#14524088—216no—
48#14524088—28no—
49#14524088—24no—
50#14524088D418yes—
51C2×#11761629—24no—
52C2×#11761628—24no—
53C2×#11761628—24no—
54C2×#11761628—216no—
55C2×#11761628—216no—
56C2×#11761628—28no—
57C2×#11761628—28no—
58C2×#11761628—22no—
59C2×#11761628—24no—
60C2×#11761628—22no—
61C2×#11761628D414yes—
62C2×#11761628C2314yes—
63C2×#11761627—28no—
64C2×#11761627—24no—
65#41×D67—232no—
66#41×D67—232no—
67C22×Dic134—22no—
68C22×Dic134D412yes—
69C2×Q8×D67—24no—
70C22×D268—22no—
71C22×D268D412yes—
72C22×C22⋊D67—24no—
73C22×C22⋊D67—22no—
74C2×D4×D67—28no—
75C2×D4×D67—24no—
76C22×C4×D67—24no—
77C22×C4×D67—22no—
78#14524074—28no—
79#14524074—28no—
80C2×#11761618—24no—
81C2×#11761615—24no—
82C2×#11761612C2314yes—
83#14523971—28no—
84#14523971—28no—
85#14523966—24no—
86#14523963—24no—
87#14523962—24no—
88#14523960—24no—
89C22⋊(C67⋊C8)—22no—
90C22⋊(C67⋊C8)—22no—
91C2×#41×C67—24no—
92C2×#41×C67—24no—
93C2×#41×C67—22no—
94C2×#41×C67—22no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C22×D4×C67D412yes—
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67D412yes—
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C67—24no—
102#124×C67—24no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#95×C67—21no—
115#95×C67—22no—
116C23×D67—24no—
117C23×D67—22no—
118#11761629—216no—
119#11761629—216no—
120#11761628—232no—
121#11761628—28no—
122#11761628—28no—
123#11761628—216no—
124#11761628—232no—
125#11761628—216no—
126#11761628—216no—
127#11761628—24no—
128#11761628—24no—
129#11761628—28no—
130#11761628—28no—
131#11761628C2×D418yes—
132#11761628C2×D418yes—
133#11761627—264no—
134#11761627—216no—
135#11761627—216no—
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134—216no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—28no—
140C2×Dic134C2×D414yes—
141Q8×D67—216no—
142Q8×D67—216no—
143C2×D268—24no—
144C2×D268—216no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—28no—
147C2×D268C2×D414yes—
148C2×C22⋊D67—28no—
149C2×C22⋊D67—216no—
150C2×C22⋊D67—28no—
151C2×C22⋊D67—28no—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C2×C22⋊D67—216no—
154C2×C22⋊D67—24no—
155D4×D67—264no—
156D4×D67—216no—
157D4×D67—216no—
158C22×Dic67—24no—
159C22×Dic67—22no—
160C2×C4×D67—28no—
161C2×C4×D67—232no—
162C2×C4×D67—216no—
163C2×C4×D67—24no—
164C2×C4×D67—24no—
165#11761618—48no—
166#11761615—48no—
167#11761612—24no—
168#11761612—24no—
169C2×C67⋊C8—24no—
170C24×C67C2×D412yes—
171C24×C67C2×D411yescharacteristic
172#41×C67—216no—
173#41×C67—216no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67C2×D414yes—
180C2×D4×C67—24no—
181C2×D4×C67—24no—
182C2×D4×C67—24no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67C2×D414yes—
186C22×C4×C67—24no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—24no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—44no—
205C22⋊C4×C67—42no—
206C22⋊C4×C67—44no—
207C22⋊C4×C67—42no—
208C22⋊C4×C67—44no—
209C42×C67—22no—
210C42×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67#12012yes—
220C23×C67#12014yes—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—24no—
223C22×D67—28no—
224C22×D67—216no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—84no—
228C22×D67—84no—
229Q8×C67—28no—
230Q8×C67—44no—
231D4×C67—216no—
232D4×C67—28no—
233C2×C4×C67—28no—
234C2×C4×C67—28no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—24no—
240C2×C4×C67—24no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12014yes—
255C2×C4×C67C22×D412yes—
256C2×C4×C67C22×D412yes—
257C2×C4×C67C22×D412yes—
258C22⋊D67—216no—
259C22⋊D67—232no—
260C22⋊D67—28no—
261C22⋊D67—28no—
262C2×Dic67—216no—
263C2×Dic67—28no—
264C2×Dic67—24no—
265D268—216no—
266D268—28no—
267D268—24no—
268D268#12018yes—
269C4×D67—216no—
270C4×D67—232no—
271C4×D67—28no—
272C4×D67—28no—
273Dic134—216no—
274Dic134—28no—
275Dic134—24no—
276Dic134#12018yes—
277C67⋊C8—44no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—24no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—44no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67C2×#12011yescharacteristic
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C2×D67—28no—
294C2×D67—44no—
295C2×D67—44no—
296C2×D67—88no—
297C2×D67—816no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—24no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67C2×#12014yes—
306Dic67—28no—
307#32893—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—21no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67—42no—
311C2×C67—44no—
312C2×C67#284611yescharacteristic
313C2×C67#301811yescharacteristic
314C2×C67#302211yescharacteristic
315D67—48no—
316C2×#585—671no—
317C2×#456—672no—
318C2×#455—672no—
319#3007—672no—
320#2432D6711yescharacteristic, complemented
321#1793—672no—
322#1792—672no—
323#1789—672no—
324#1785—671no—
325C67#3289311yescharacteristic, complemented, Sylow
326#585—1348no—
327#585—1348no—
328C2×2−1+4—672no—
329C2×2−1+4—1342no—
330C2×H(5,𝔽2)—672no—
331C2×H(5,𝔽2)—1342no—
332C2×H(5,𝔽2)—1342no—
333C22×#41—672no—
334C22×#41—1344no—
335C22×#41—1342no—
336C22×#41C2×D6711yescharacteristic
337C2×#137—674no—
338C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
339C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
340C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
341#456—1348no—
342#455—1348no—
343#452—1344no—
344#451—1342no—
345#450—1342no—
346C2×#104—674no—
347C2×#104—674no—
348#417—674no—
349C2×#101—672no—
350C2×#100—672no—
351#407—672no—
352#394—22no—
353#391C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
355#385—22no—
356C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
3572−1+4—678no—
3582−1+4—1348no—
3592−1+4—13432no—
3602−1+4—1344no—
361H(5,𝔽2)—678no—
362H(5,𝔽2)—1348no—
363H(5,𝔽2)—13416no—
364H(5,𝔽2)—13416no—
365H(5,𝔽2)—13432no—
366H(5,𝔽2)—1344no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—24no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—674no—
372C2×#41—674no—
373C2×#41—1348no—
374C2×#41—1348no—
375C2×#41—1344no—
376C2×#41—1344no—
377C2×#41—13416no—
378C2×#41—13416no—
379C2×#41—1344no—
380C2×#41—1348no—
381C2×#41—1344no—
382C2×#41—13432no—
383C2×#41—13432no—
384C2×#41—1342no—
385C2×#41—1342no—
386C2×#41—1344no—
387C22×Q8—672no—
388C22×Q8—1342no—
389C22×Q8—1344no—
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C22×D4—672no—
393C22×D4—1342no—
394C22×D4—1344no—
395C22×D4—1348no—
396C22×D4—1342no—
397C22×D4—1344no—
398C22×D4C22⋊D6712yes—
399C22×D4C22×D6711yescharacteristic
400C23×C4—1344no—
401C23×C4—1342no—
402C23×C4C22⋊D6712yes—
403C23×C4C22×D6711yescharacteristic
404#137—1348no—
405#137—1348no—
406C2×Q16—1344no—
407C2×SD16—1344no—
408C2×M16—674no—
409C4⋊Q8—24no—
410#124—24no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#104—1348no—
423#104—1348no—
424#103—1344no—
425#102—1344no—
426#101—1344no—
427#100—1344no—
428C22⋊C8—1342no—
429C22⋊C8—1342no—
430#95—21no—
431#95—22no—
432C24—1344no—
433C24—1342no—
434C24C2×C22⋊D6712yes—
435C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436#41—216no—
437#41—216no—
438#41—678no—
439#41—678no—
440#41—1348no—
441#41—1348no—
442#41—13432no—
443#41—1348no—
444#41—1348no—
445#41—13432no—
446#41—13416no—
447#41—13416no—
448#41—13416no—
449#41—13464no—
450#41—13416no—
451#41—13416no—
452#41—13416no—
453#41—13416no—
454#41—1344no—
455#41—1344no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—674no—
462C2×Q8—1348no—
463C2×Q8—1344no—
464C2×Q8—13416no—
465C2×Q8—13416no—
466C2×Q8—13416no—
467C2×Q8—1342no—
468C2×Q8D4×D6714yes—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—674no—
475C2×D4—1348no—
476C2×D4—1344no—
477C2×D4—13416no—
478C2×D4—13416no—
479C2×D4—13464no—
480C2×D4—13416no—
481C2×D4—1348no—
482C2×D4—1348no—
483C2×D4—1348no—
484C2×D4—13416no—
485C2×D4—1344no—
486C2×D4—13416no—
487C2×D4—1344no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4D4×D6714yes—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1348no—
501C22×C4—13432no—
502C22×C4—13416no—
503C22×C4—1344no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1344no—
506C22×C4—1344no—
507C22×C4D4×D6712yes—
508C22×C4D4×D6712yes—
509C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
511C22×C4C23×D6711yescharacteristic
512Q16—2688no—
513SD16—2688no—
514M16—1344no—
515M16—1344no—
516C2×C8—1344no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—5362no—
536C23—5362no—
537C23—5364no—
538C23—5364no—
539C23—1348no—
540C23—13416no—
541C23—1344no—
542C23#1452401112yes—
543C23#1452401114yes—
544C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
545Q8—28no—
546Q8—44no—
547Q8—678no—
548Q8—1348no—
549Q8—13416no—
550Q8—1344no—
551D4—216no—
552D4—28no—
553D4—678no—
554D4—1348no—
555D4—13416no—
556D4—13432no—
557D4—13416no—
558D4—1348no—
559D4—1348no—
560D4—1344no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—13416no—
581C2×C4—13432no—
582C2×C4—13416no—
583C2×C4—1348no—
584C2×C4—1344no—
585C2×C4—1348no—
586C2×C4—1348no—
587C2×C4#1452401114yes—
588C2×C4#1452401111yescharacteristic
589C2×C4#1452401111yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D6712yes—
591C2×C4C2×D4×D6712yes—
592C2×C4C2×D4×D6712yes—
593C8—2684no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—2684no—
607C22—2684no—
608C22—5368no—
609C22—53616no—
610C22—1348no—
611C22C2×#1452401111yescharacteristic
612C22C2×#1452401111yescharacteristic
613C22C2×#1452401111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—24no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1348no—
622C4#120×D6714yes—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—44no—
627C2—2688no—
628C2#2256848511yescharacteristic
629C2#2256955711yescharacteristic
630C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2432C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864232C2
hypercenter#2432D67
hypocenterC67#32893
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863578C2semidirect
3. C2×#16863573C2semidirect
4. #22569467C2semidirect
5. #22560167C2semidirect
6. #22560162C2semidirect
7. #22560154C2semidirect
8. #22560137C2semidirect
9. C67×#2432C2semidirect
20. C2×#14524074C22semidirect
26. C2×#14523971C22semidirect
27. C2×#14523971C22semidirect
28. #16863395C22semidirect
29. C2×#14523962C22semidirect
30. C2×#14523960C22semidirect
31. #16863360C22semidirect
33. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
34. C2×#124×C67C22semidirect
35. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
37. #391×C67C22semidirect
38. #390×C67C22semidirect
40. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
320. #2432D67semidirect
325. C67#32893semidirect
338. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
339. C2×#124C2×D67semidirect
340. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
353. #391C2×D67semidirect
354. #390C2×D67semidirect
356. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642322
C2×#168635782
C2×#168635732
#225694672
#225601672
#225601622
#225601542
#225601372
C67×#24322
#3289367