Subgroups — #31004568

Order 17152.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864231	—	2	8	no	—
13	#16864231	—	2	4	no	—
14	#16864231	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524090	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524088	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524088	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
21	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
22	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#41×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863580	—	2	8	no	—
31	#16863576	—	2	4	no	—
32	#16863574	—	2	4	no	—
33	#16863561	—	2	2	no	—
34	#16863559	—	2	2	no	—
35	#16863553	—	2	2	no	—
36	#16863548	—	2	2	no	—
37	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863312	—	2	2	no	—
45	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863271	—	2	2	no	—
47	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#14524090	—	2	16	no	—
54	#14524090	—	2	16	no	—
55	#14524090	—	2	4	no	—
56	#14524090	—	2	4	no	—
57	#14524090	—	2	4	no	—
58	#14524090	D₄	1	8	yes	—
59	#14524088	—	2	16	no	—
60	#14524088	—	2	16	no	—
61	#14524088	—	2	16	no	—
62	#14524088	—	2	16	no	—
63	#14524088	—	2	4	no	—
64	#14524088	—	2	2	no	—
65	#14524088	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11761629	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
73	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
75	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
76	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
77	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
78	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
79	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
80	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
86	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
87	C₂×#11761627	D₄	1	2	yes	—
88	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
89	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
90	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
91	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
92	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
93	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14524076	—	2	4	no	—
114	#14524076	—	2	4	no	—
115	#14524073	—	2	4	no	—
116	#14524073	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
119	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
120	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
121	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524043	—	2	4	no	—
123	#14524030	—	2	2	no	—
124	#14524030	—	2	2	no	—
125	#14524023	—	2	2	no	—
126	#14524023	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14523971	—	2	4	no	—
134	#14523970	—	2	4	no	—
135	#14523969	—	2	4	no	—
136	#14523966	—	2	2	no	—
137	#14523963	—	2	2	no	—
138	#14523961	—	2	4	no	—
139	#14523960	—	2	2	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
143	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
144	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
145	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
146	H(5,𝔽₂)×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
147	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
157	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
158	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
159	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#11761629	—	2	4	no	—
164	#11761629	—	2	4	no	—
165	#11761628	—	2	32	no	—
166	#11761628	—	2	8	no	—
167	#11761628	—	2	8	no	—
168	#11761628	—	2	8	no	—
169	#11761628	—	2	2	no	—
170	#11761628	—	2	2	no	—
171	#11761628	—	2	8	no	—
172	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#11761627	—	2	32	no	—
175	#11761627	—	2	8	no	—
176	#11761627	—	2	8	no	—
177	#11761627	—	2	8	no	—
178	#11761627	—	2	8	no	—
179	#11761627	—	2	32	no	—
180	#11761627	—	2	32	no	—
181	#11761627	—	2	16	no	—
182	#11761627	—	2	8	no	—
183	#11761627	—	2	8	no	—
184	#11761627	—	2	8	no	—
185	#11761627	—	2	8	no	—
186	#11761627	—	2	4	no	—
187	#11761627	—	2	8	no	—
188	#11761627	—	2	16	no	—
189	#11761627	—	2	4	no	—
190	#11761627	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
206	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
207	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
208	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
223	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
224	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
225	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
226	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
227	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
229	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
255	#11761618	—	4	4	no	—
256	#11761617	—	4	4	no	—
257	#11761616	—	4	4	no	—
258	#11761612	—	2	2	no	—
259	#11761612	—	2	2	no	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
272	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
273	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
274	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
275	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
295	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
308	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
309	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
321	C₂²×D₆₇	#120	1	2	yes	—
322	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
323	Q₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
324	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
325	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	D₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
367	C₂×Dic₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
370	D₂₆₈	—	2	8	no	—
371	D₂₆₈	—	2	2	no	—
372	D₂₆₈	#120	1	4	yes	—
373	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
374	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
375	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
376	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
379	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
380	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
382	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
383	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
384	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
385	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
386	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
387	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
388	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
389	Dic₁₃₄	#120	1	4	yes	—
390	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
403	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
408	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
411	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
413	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
414	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
415	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
416	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
417	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
419	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
420	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
421	Dic₆₇	—	2	1	no	—
422	Dic₆₇	—	2	4	no	—
423	Dic₆₇	—	2	4	no	—
424	Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	Dic₆₇	—	8	1	no	—
426	Dic₆₇	—	8	1	no	—
427	#32893	—	67	1	no	maximal, Sylow
428	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
431	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
432	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₆₇	#3018	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₆₇	#3022	1	1	yes	characteristic
435	D₆₇	—	4	2	no	—
436	D₆₇	—	4	4	no	—
437	C₂×#585	—	67	1	no	—
438	C₂×#456	—	67	2	no	—
439	C₂×#455	—	67	1	no	—
440	C₂×#455	—	67	1	no	—
441	#3007	—	67	2	no	—
442	#2432	—	67	1	no	—
443	#1793	—	67	2	no	—
444	#1792	—	67	1	no	—
445	#1792	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#1789	—	67	2	no	—
447	#1785	—	67	1	no	—
448	C₆₇	#32893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	#585	—	134	4	no	—
450	#585	—	134	8	no	—
451	#585	—	134	4	no	—
452	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
453	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
454	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
455	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
456	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
457	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×#41	—	67	1	no	—
459	C₂²×#41	—	67	2	no	—
460	C₂²×#41	—	134	2	no	—
461	C₂²×#41	—	134	2	no	—
462	C₂²×#41	—	134	2	no	—
463	C₂×#137	—	67	2	no	—
464	C₂×#137	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
466	C₂×#124	—	67	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
468	#456	—	134	8	no	—
469	#455	—	134	4	no	—
470	#455	—	134	4	no	—
471	#452	—	134	2	no	—
472	#452	—	134	2	no	—
473	#451	—	134	2	no	—
474	#450	—	134	2	no	—
475	C₂×#104	—	67	2	no	—
476	C₂×#104	—	67	2	no	—
477	C₂×#104	—	67	2	no	—
478	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
479	#417	—	67	2	no	—
480	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
481	C₂×#101	—	67	2	no	—
482	C₂×#100	—	67	1	no	—
483	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
484	#407	—	67	2	no	—
485	#394	—	134	2	no	—
486	#391	—	67	1	no	—
487	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
488	#385	—	134	2	no	—
489	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
490	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
491	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
492	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
493	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
494	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
495	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
496	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
497	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
498	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
499	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
500	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
501	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
502	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
503	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
504	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
505	H(5,𝔽₂)	D₂₆₈	1	4	yes	—
506	C₂×#41	—	2	2	no	—
507	C₂×#41	—	67	2	no	—
508	C₂×#41	—	67	2	no	—
509	C₂×#41	—	67	2	no	—
510	C₂×#41	—	134	2	no	—
511	C₂×#41	—	134	2	no	—
512	C₂×#41	—	134	4	no	—
513	C₂×#41	—	134	2	no	—
514	C₂×#41	—	134	2	no	—
515	C₂×#41	—	134	2	no	—
516	C₂×#41	—	134	4	no	—
517	C₂×#41	—	134	4	no	—
518	C₂×#41	—	134	2	no	—
519	C₂×#41	—	134	4	no	—
520	C₂×#41	—	134	4	no	—
521	C₂×#41	—	134	4	no	—
522	C₂×#41	—	134	16	no	—
523	C₂×#41	—	134	16	no	—
524	C₂×#41	—	134	16	no	—
525	C₂×#41	—	134	16	no	—
526	C₂×#41	—	134	4	no	—
527	C₂×#41	—	134	4	no	—
528	C₂×#41	—	134	16	no	—
529	C₂×#41	—	134	16	no	—
530	C₂×#41	—	134	4	no	—
531	C₂×#41	—	134	4	no	—
532	C₂×#41	—	134	2	no	—
533	C₂×#41	—	134	2	no	—
534	C₂×#41	—	134	2	no	—
535	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
537	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
538	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
539	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
540	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
541	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
542	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
545	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
546	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
547	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
548	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
549	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
550	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
551	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
558	#137	—	134	4	no	—
559	#137	—	134	4	no	—
560	#137	—	134	4	no	—
561	#137	—	134	4	no	—
562	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
563	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
564	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
566	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
567	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
569	#124	—	134	2	no	—
570	#124	—	134	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
581	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	#104	—	2	4	no	—
583	#104	—	134	4	no	—
584	#104	—	134	4	no	—
585	#104	—	134	4	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	134	2	no	—
588	#102	—	2	2	no	—
589	#102	—	134	2	no	—
590	#101	—	134	4	no	—
591	#100	—	2	2	no	—
592	#100	—	134	2	no	—
593	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
594	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
595	#95	—	134	1	no	—
596	#95	—	134	2	no	—
597	C₂⁴	—	2	2	no	—
598	C₂⁴	—	67	1	no	—
599	C₂⁴	—	134	2	no	—
600	C₂⁴	—	134	2	no	—
601	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
602	#41	—	2	8	no	—
603	#41	—	2	8	no	—
604	#41	—	2	2	no	—
605	#41	—	2	2	no	—
606	#41	—	67	4	no	—
607	#41	—	67	4	no	—
608	#41	—	134	8	no	—
609	#41	—	134	32	no	—
610	#41	—	134	8	no	—
611	#41	—	134	8	no	—
612	#41	—	134	8	no	—
613	#41	—	134	16	no	—
614	#41	—	134	4	no	—
615	#41	—	134	8	no	—
616	#41	—	134	32	no	—
617	#41	—	134	8	no	—
618	#41	—	134	8	no	—
619	#41	—	134	8	no	—
620	#41	—	134	8	no	—
621	#41	—	134	32	no	—
622	#41	—	134	32	no	—
623	#41	—	134	16	no	—
624	#41	—	134	8	no	—
625	#41	—	134	8	no	—
626	#41	—	134	8	no	—
627	#41	—	134	8	no	—
628	#41	—	134	4	no	—
629	#41	—	134	4	no	—
630	#41	—	134	4	no	—
631	#41	—	134	8	no	—
632	#41	—	134	2	no	—
633	#41	—	134	2	no	—
634	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
635	#41	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
636	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
640	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
642	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
643	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
649	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
651	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
654	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂×D₄	—	2	4	no	—
656	C₂×D₄	—	2	8	no	—
657	C₂×D₄	—	2	8	no	—
658	C₂×D₄	—	2	8	no	—
659	C₂×D₄	—	2	2	no	—
660	C₂×D₄	—	2	8	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	2	no	—
663	C₂×D₄	—	67	2	no	—
664	C₂×D₄	—	134	2	no	—
665	C₂×D₄	—	134	2	no	—
666	C₂×D₄	—	134	4	no	—
667	C₂×D₄	—	134	4	no	—
668	C₂×D₄	—	134	8	no	—
669	C₂×D₄	—	134	32	no	—
670	C₂×D₄	—	134	8	no	—
671	C₂×D₄	—	134	8	no	—
672	C₂×D₄	—	134	8	no	—
673	C₂×D₄	—	134	4	no	—
674	C₂×D₄	—	134	2	no	—
675	C₂×D₄	—	134	4	no	—
676	C₂×D₄	—	134	4	no	—
677	C₂×D₄	—	134	16	no	—
678	C₂×D₄	—	134	32	no	—
679	C₂×D₄	—	134	8	no	—
680	C₂×D₄	—	134	4	no	—
681	C₂×D₄	—	134	8	no	—
682	C₂×D₄	—	134	2	no	—
683	C₂×D₄	—	134	4	no	—
684	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
699	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
700	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
701	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	Q₁₆	—	268	4	no	—
717	Q₁₆	—	268	4	no	—
718	SD₁₆	—	268	4	no	—
719	SD₁₆	—	268	4	no	—
720	M₁₆	—	2	2	no	—
721	M₁₆	—	2	2	no	—
722	M₁₆	—	134	2	no	—
723	M₁₆	—	134	2	no	—
724	C₂×C₈	—	2	2	no	—
725	C₂×C₈	—	134	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
734	C₄²	—	2	2	no	—
735	C₄²	—	134	1	no	—
736	C₄²	—	134	1	no	—
737	C₂³	—	2	8	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	8	2	no	—
744	C₂³	—	8	2	no	—
745	C₂³	—	268	1	no	—
746	C₂³	—	268	1	no	—
747	C₂³	—	536	2	no	—
748	C₂³	—	536	2	no	—
749	C₂³	—	536	2	no	—
750	C₂³	—	536	2	no	—
751	C₂³	—	67	2	no	—
752	C₂³	—	134	8	no	—
753	C₂³	—	134	8	no	—
754	C₂³	—	134	2	no	—
755	C₂³	—	134	1	no	—
756	C₂³	—	134	1	no	—
757	C₂³	#14524013	1	4	yes	—
758	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	268	2	no	—
761	Q₈	—	268	2	no	—
762	Q₈	—	67	4	no	—
763	Q₈	—	134	8	no	—
764	Q₈	—	134	16	no	—
765	Q₈	—	134	4	no	—
766	Q₈	—	134	4	no	—
767	Q₈	—	134	2	no	—
768	Q₈	#14524013	1	4	yes	—
769	D₄	—	2	16	no	—
770	D₄	—	2	4	no	—
771	D₄	—	2	4	no	—
772	D₄	—	2	4	no	—
773	D₄	—	2	2	no	—
774	D₄	—	2	4	no	—
775	D₄	—	67	4	no	—
776	D₄	—	134	8	no	—
777	D₄	—	134	16	no	—
778	D₄	—	134	8	no	—
779	D₄	—	134	16	no	—
780	D₄	—	134	16	no	—
781	D₄	—	134	8	no	—
782	D₄	—	134	4	no	—
783	D₄	—	134	4	no	—
784	D₄	—	134	2	no	—
785	D₄	#14524013	1	4	yes	—
786	C₂×C₄	—	2	8	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	268	1	no	—
796	C₂×C₄	—	268	1	no	—
797	C₂×C₄	—	268	1	no	—
798	C₂×C₄	—	268	1	no	—
799	C₂×C₄	—	268	1	no	—
800	C₂×C₄	—	268	1	no	—
801	C₂×C₄	—	67	4	no	—
802	C₂×C₄	—	67	1	no	—
803	C₂×C₄	—	67	1	no	—
804	C₂×C₄	—	134	8	no	—
805	C₂×C₄	—	134	16	no	—
806	C₂×C₄	—	134	8	no	—
807	C₂×C₄	—	134	8	no	—
808	C₂×C₄	—	134	8	no	—
809	C₂×C₄	—	134	8	no	—
810	C₂×C₄	—	134	16	no	—
811	C₂×C₄	—	134	8	no	—
812	C₂×C₄	—	134	1	no	—
813	C₂×C₄	—	134	2	no	—
814	C₂×C₄	—	134	2	no	—
815	C₂×C₄	—	134	1	no	—
816	C₂×C₄	—	134	2	no	—
817	C₂×C₄	—	134	2	no	—
818	C₂×C₄	—	134	2	no	—
819	C₂×C₄	—	134	4	no	—
820	C₂×C₄	—	134	2	no	—
821	C₂×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂×C₄	—	134	4	no	—
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
827	C₈	—	4	2	no	—
828	C₈	—	268	2	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	2	4	no	—
832	C₂²	—	2	4	no	—
833	C₂²	—	4	4	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	8	no	—
840	C₂²	—	268	2	no	—
841	C₂²	—	268	2	no	—
842	C₂²	—	536	1	no	—
843	C₂²	—	536	1	no	—
844	C₂²	—	536	8	no	—
845	C₂²	—	536	8	no	—
846	C₂²	—	134	4	no	—
847	C₂²	—	134	2	no	—
848	C₂²	—	134	2	no	—
849	C₂²	—	134	2	no	—
850	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
853	C₄	—	2	4	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	8	1	no	—
856	C₄	—	536	1	no	—
857	C₄	—	536	1	no	—
858	C₄	—	134	1	no	—
859	C₄	—	134	4	no	—
860	C₄	—	134	1	no	—
861	C₄	—	134	4	no	—
862	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
863	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
864	C₂	—	2	1	no	—
865	C₂	—	2	1	no	—
866	C₂	—	4	4	no	—
867	C₂	—	4	4	no	—
868	C₂	—	268	4	no	—
869	C₂	—	268	2	no	—
870	C₂	#22568487	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#22569554	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#22569584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1792	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#16864231	C₂
hypercenter	#1792	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32893
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863580	C₂	semidirect
3. C₂×#16863576	C₂	semidirect
4. C₂×#16863574	C₂	semidirect
5. #22569470	C₂	semidirect
6. #22563839	C₂	semidirect
7. #22560166	C₂	semidirect
8. #22560162	C₂	semidirect
9. #22560151	C₂	semidirect
10. #22560134	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1792	C₂	semidirect
25. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
40. #16863395	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
43. #16863359	C₂²	semidirect
45. #16863301	C₂²	semidirect
47. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
50. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
445. #1792	D₆₇	semidirect
448. C₆₇	#32893	semidirect
478. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
480. #417	C₂×D₆₇	semidirect
483. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
487. #390	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864231	2
C₂×#16863580	2
C₂×#16863576	2
C₂×#16863574	2
#22569470	2
#22563839	2
#22560166	2
#22560162	2
#22560151	2
#22560134	2
C₆₇×#1792	2
#32893	67