Subgroups — #31004569

Order 17152.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864232	—	2	8	no	—
13	#16864232	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524091	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524090	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524089	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524088	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524088	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
22	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#41×D₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#41×D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863580	—	2	8	no	—
32	#16863575	—	2	8	no	—
33	#16863560	—	2	2	no	—
34	#16863558	—	2	2	no	—
35	#16863554	—	2	1	no	—
36	#16863552	—	2	1	no	—
37	#16863549	—	2	1	no	—
38	#16863547	—	2	1	no	—
39	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863312	—	2	2	no	—
47	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863270	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#14524091	—	2	16	no	—
56	#14524090	—	2	16	no	—
57	#14524090	—	2	4	no	—
58	#14524090	—	2	4	no	—
59	#14524090	—	2	4	no	—
60	#14524090	D₄	1	8	yes	—
61	#14524089	—	2	16	no	—
62	#14524089	—	2	4	no	—
63	#14524089	—	2	4	no	—
64	#14524089	—	2	4	no	—
65	#14524089	D₄	1	8	yes	—
66	#14524088	—	2	16	no	—
67	#14524088	—	2	16	no	—
68	#14524088	—	2	16	no	—
69	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
73	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
74	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
75	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
76	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
77	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
82	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
83	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
84	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
85	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
86	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
87	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
91	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
92	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
93	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
94	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
95	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
96	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
116	#14524076	—	2	4	no	—
117	#14524076	—	2	4	no	—
118	#14524073	—	2	4	no	—
119	#14524073	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
122	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
123	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
124	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524043	—	2	4	no	—
126	#14524031	—	2	4	no	—
127	#14524022	—	2	1	no	—
128	#14524022	—	2	1	no	—
129	#14524022	—	2	1	no	—
130	#14524022	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	#14523971	—	2	4	no	—
138	#14523971	—	2	4	no	—
139	#14523968	—	2	2	no	—
140	#14523967	—	2	2	no	—
141	#14523965	—	2	2	no	—
142	#14523964	—	2	2	no	—
143	#14523961	—	2	4	no	—
144	#14523959	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
147	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
148	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
164	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#11761629	—	2	16	no	—
172	#11761629	—	2	8	no	—
173	#11761629	—	2	8	no	—
174	#11761628	—	2	32	no	—
175	#11761628	—	2	4	no	—
176	#11761628	—	2	4	no	—
177	#11761628	—	2	8	no	—
178	#11761628	—	2	8	no	—
179	#11761628	—	2	32	no	—
180	#11761628	—	2	8	no	—
181	#11761628	—	2	8	no	—
182	#11761628	—	2	8	no	—
183	#11761628	—	2	8	no	—
184	#11761628	—	2	8	no	—
185	#11761628	—	2	2	no	—
186	#11761628	—	2	2	no	—
187	#11761628	—	2	4	no	—
188	#11761628	—	2	8	no	—
189	#11761628	—	2	4	no	—
190	#11761628	—	2	8	no	—
191	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#11761627	—	2	32	no	—
194	#11761627	—	2	16	no	—
195	#11761627	—	2	16	no	—
196	#11761627	—	2	8	no	—
197	#11761627	—	2	8	no	—
198	#11761627	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
214	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
215	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
237	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
238	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
239	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
240	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
241	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
242	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
259	#11761618	—	4	4	no	—
260	#11761617	—	4	4	no	—
261	#11761616	—	4	4	no	—
262	#11761612	—	2	2	no	—
263	#11761612	—	2	2	no	—
264	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
277	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
278	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
279	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
280	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
281	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
282	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
283	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
310	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
320	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
322	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
323	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
334	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
335	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
336	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
337	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
338	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
339	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
340	Q₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
341	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
342	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
343	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	D₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
387	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
388	D₂₆₈	—	2	16	no	—
389	D₂₆₈	—	2	4	no	—
390	D₂₆₈	—	2	4	no	—
391	D₂₆₈	—	2	4	no	—
392	D₂₆₈	—	2	2	no	—
393	D₂₆₈	#120	1	4	yes	—
394	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
395	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
396	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
397	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
398	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
399	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
400	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
401	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
402	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
403	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
404	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
405	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
406	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
407	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
408	Dic₁₃₄	#120	1	4	yes	—
409	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
410	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
429	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
430	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
432	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
433	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
434	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
435	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
436	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
437	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
438	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
439	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
442	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
443	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
444	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
445	Dic₆₇	—	2	4	no	—
446	Dic₆₇	—	2	4	no	—
447	Dic₆₇	—	8	1	no	—
448	Dic₆₇	—	8	1	no	—
449	#32893	—	67	1	no	maximal, Sylow
450	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
453	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
454	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
455	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₆₇	#3018	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₆₇	#3022	1	1	yes	characteristic
458	D₆₇	—	4	4	no	—
459	D₆₇	—	4	4	no	—
460	C₂×#585	—	67	1	no	—
461	C₂×#456	—	67	2	no	—
462	C₂×#455	—	67	2	no	—
463	#3007	—	67	1	no	—
464	#3007	—	67	1	no	—
465	#2432	—	67	1	no	—
466	#1793	—	67	2	no	—
467	#1792	—	67	2	no	—
468	#1789	—	67	1	no	—
469	#1789	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
470	#1785	—	67	1	no	—
471	C₆₇	#32893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	#585	—	134	8	no	—
473	#585	—	134	8	no	—
474	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
475	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
476	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
477	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
478	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
479	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
480	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
481	C₂²×#41	—	67	1	no	—
482	C₂²×#41	—	67	1	no	—
483	C₂²×#41	—	134	2	no	—
484	C₂²×#41	—	134	2	no	—
485	C₂²×#41	—	134	2	no	—
486	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×#137	—	67	2	no	—
488	C₂×#137	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
490	C₂×#124	—	67	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
492	#456	—	134	8	no	—
493	#455	—	134	8	no	—
494	#452	—	134	2	no	—
495	#452	—	134	2	no	—
496	#451	—	134	1	no	—
497	#451	—	134	1	no	—
498	#450	—	134	1	no	—
499	#450	—	134	1	no	—
500	C₂×#104	—	67	2	no	—
501	C₂×#104	—	67	2	no	—
502	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
503	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
504	#417	—	67	2	no	—
505	#417	—	67	2	no	—
506	C₂×#101	—	67	2	no	—
507	C₂×#100	—	67	2	no	—
508	#407	—	67	1	no	—
509	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
510	#394	—	134	2	no	—
511	#391	—	67	1	no	—
512	#390	—	67	1	no	—
513	#385	—	134	2	no	—
514	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
515	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
516	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
517	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
518	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
519	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
520	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
521	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
522	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
523	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
524	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
525	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
526	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
527	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
528	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
529	C₂×#41	—	2	4	no	—
530	C₂×#41	—	2	4	no	—
531	C₂×#41	—	2	1	no	—
532	C₂×#41	—	2	1	no	—
533	C₂×#41	—	67	2	no	—
534	C₂×#41	—	67	2	no	—
535	C₂×#41	—	134	4	no	—
536	C₂×#41	—	134	2	no	—
537	C₂×#41	—	134	4	no	—
538	C₂×#41	—	134	2	no	—
539	C₂×#41	—	134	4	no	—
540	C₂×#41	—	134	4	no	—
541	C₂×#41	—	134	4	no	—
542	C₂×#41	—	134	4	no	—
543	C₂×#41	—	134	16	no	—
544	C₂×#41	—	134	16	no	—
545	C₂×#41	—	134	4	no	—
546	C₂×#41	—	134	4	no	—
547	C₂×#41	—	134	2	no	—
548	C₂×#41	—	134	2	no	—
549	C₂×#41	—	134	16	no	—
550	C₂×#41	—	134	16	no	—
551	C₂×#41	—	134	16	no	—
552	C₂×#41	—	134	16	no	—
553	C₂×#41	—	134	2	no	—
554	C₂×#41	—	134	2	no	—
555	C₂×#41	—	134	1	no	—
556	C₂×#41	—	134	1	no	—
557	C₂×#41	—	134	1	no	—
558	C₂×#41	—	134	1	no	—
559	C₂×#41	—	134	1	no	—
560	C₂×#41	—	134	1	no	—
561	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
562	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
564	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
565	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
566	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
567	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
568	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
569	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
572	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
574	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
575	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
576	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
577	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
579	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
580	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
581	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
586	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	#137	—	134	4	no	—
588	#137	—	134	4	no	—
589	#137	—	134	4	no	—
590	#137	—	134	4	no	—
591	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
592	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
594	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
595	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
596	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
598	#124	—	134	4	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
610	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	#104	—	2	4	no	—
613	#104	—	2	4	no	—
614	#104	—	134	4	no	—
615	#104	—	134	4	no	—
616	#103	—	134	2	no	—
617	#103	—	134	2	no	—
618	#102	—	134	2	no	—
619	#102	—	134	2	no	—
620	#101	—	134	4	no	—
621	#100	—	134	4	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
626	#95	—	2	1	no	—
627	#95	—	134	2	no	—
628	C₂⁴	—	2	1	no	—
629	C₂⁴	—	67	2	no	—
630	C₂⁴	—	134	4	no	—
631	C₂⁴	—	134	1	no	—
632	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	#41	—	2	4	no	—
634	#41	—	2	4	no	—
635	#41	—	2	8	no	—
636	#41	—	2	4	no	—
637	#41	—	2	4	no	—
638	#41	—	2	2	no	—
639	#41	—	2	2	no	—
640	#41	—	67	4	no	—
641	#41	—	67	4	no	—
642	#41	—	134	4	no	—
643	#41	—	134	8	no	—
644	#41	—	134	4	no	—
645	#41	—	134	8	no	—
646	#41	—	134	32	no	—
647	#41	—	134	4	no	—
648	#41	—	134	4	no	—
649	#41	—	134	8	no	—
650	#41	—	134	8	no	—
651	#41	—	134	32	no	—
652	#41	—	134	8	no	—
653	#41	—	134	8	no	—
654	#41	—	134	8	no	—
655	#41	—	134	8	no	—
656	#41	—	134	8	no	—
657	#41	—	134	16	no	—
658	#41	—	134	32	no	—
659	#41	—	134	16	no	—
660	#41	—	134	16	no	—
661	#41	—	134	8	no	—
662	#41	—	134	16	no	—
663	#41	—	134	8	no	—
664	#41	—	134	8	no	—
665	#41	—	134	8	no	—
666	#41	—	134	2	no	—
667	#41	—	134	2	no	—
668	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
669	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
670	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
671	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
676	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
678	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
679	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
682	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
683	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
684	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
685	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
686	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
687	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
688	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
689	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
690	C₂×D₄	—	2	4	no	—
691	C₂×D₄	—	2	4	no	—
692	C₂×D₄	—	2	2	no	—
693	C₂×D₄	—	2	2	no	—
694	C₂×D₄	—	2	4	no	—
695	C₂×D₄	—	2	1	no	—
696	C₂×D₄	—	67	2	no	—
697	C₂×D₄	—	67	4	no	—
698	C₂×D₄	—	134	4	no	—
699	C₂×D₄	—	134	8	no	—
700	C₂×D₄	—	134	4	no	—
701	C₂×D₄	—	134	8	no	—
702	C₂×D₄	—	134	4	no	—
703	C₂×D₄	—	134	16	no	—
704	C₂×D₄	—	134	32	no	—
705	C₂×D₄	—	134	16	no	—
706	C₂×D₄	—	134	16	no	—
707	C₂×D₄	—	134	8	no	—
708	C₂×D₄	—	134	4	no	—
709	C₂×D₄	—	134	4	no	—
710	C₂×D₄	—	134	4	no	—
711	C₂×D₄	—	134	32	no	—
712	C₂×D₄	—	134	4	no	—
713	C₂×D₄	—	134	4	no	—
714	C₂×D₄	—	134	2	no	—
715	C₂×D₄	—	134	2	no	—
716	C₂×D₄	—	134	2	no	—
717	C₂×D₄	—	134	2	no	—
718	C₂×D₄	—	134	8	no	—
719	C₂×D₄	—	134	1	no	—
720	C₂×D₄	—	134	1	no	—
721	C₂×D₄	—	134	2	no	—
722	C₂×D₄	—	134	1	no	—
723	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
724	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
725	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
738	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
739	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
742	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
747	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
752	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	Q₁₆	—	268	4	no	—
754	Q₁₆	—	268	4	no	—
755	SD₁₆	—	268	4	no	—
756	SD₁₆	—	268	4	no	—
757	M₁₆	—	2	2	no	—
758	M₁₆	—	2	2	no	—
759	M₁₆	—	134	2	no	—
760	M₁₆	—	134	2	no	—
761	C₂×C₈	—	2	2	no	—
762	C₂×C₈	—	134	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
766	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
767	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
773	C₄²	—	2	2	no	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	2	4	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	2	1	no	—
778	C₂³	—	2	1	no	—
779	C₂³	—	4	1	no	—
780	C₂³	—	4	1	no	—
781	C₂³	—	8	1	no	—
782	C₂³	—	8	1	no	—
783	C₂³	—	268	2	no	—
784	C₂³	—	268	2	no	—
785	C₂³	—	536	1	no	—
786	C₂³	—	536	1	no	—
787	C₂³	—	536	4	no	—
788	C₂³	—	536	4	no	—
789	C₂³	—	67	4	no	—
790	C₂³	—	134	4	no	—
791	C₂³	—	134	16	no	—
792	C₂³	—	134	2	no	—
793	C₂³	—	134	2	no	—
794	C₂³	—	134	2	no	—
795	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
796	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
797	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	Q₈	—	2	4	no	—
799	Q₈	—	2	2	no	—
800	Q₈	—	268	2	no	—
801	Q₈	—	268	2	no	—
802	Q₈	—	67	4	no	—
803	Q₈	—	134	16	no	—
804	Q₈	—	134	4	no	—
805	Q₈	—	134	4	no	—
806	Q₈	—	134	2	no	—
807	Q₈	—	134	4	no	—
808	Q₈	#14524013	1	4	yes	—
809	D₄	—	2	8	no	—
810	D₄	—	2	4	no	—
811	D₄	—	2	4	no	—
812	D₄	—	2	4	no	—
813	D₄	—	2	2	no	—
814	D₄	—	67	4	no	—
815	D₄	—	134	16	no	—
816	D₄	—	134	4	no	—
817	D₄	—	134	8	no	—
818	D₄	—	134	8	no	—
819	D₄	—	134	16	no	—
820	D₄	—	134	8	no	—
821	D₄	—	134	16	no	—
822	D₄	—	134	4	no	—
823	D₄	—	134	4	no	—
824	D₄	—	134	2	no	—
825	D₄	—	134	4	no	—
826	D₄	—	134	4	no	—
827	D₄	#14524013	1	4	yes	—
828	C₂×C₄	—	2	8	no	—
829	C₂×C₄	—	2	4	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	4	no	—
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	4	1	no	—
845	C₂×C₄	—	268	2	no	—
846	C₂×C₄	—	268	1	no	—
847	C₂×C₄	—	268	1	no	—
848	C₂×C₄	—	268	1	no	—
849	C₂×C₄	—	268	1	no	—
850	C₂×C₄	—	67	4	no	—
851	C₂×C₄	—	134	8	no	—
852	C₂×C₄	—	134	8	no	—
853	C₂×C₄	—	134	16	no	—
854	C₂×C₄	—	134	16	no	—
855	C₂×C₄	—	134	8	no	—
856	C₂×C₄	—	134	16	no	—
857	C₂×C₄	—	134	4	no	—
858	C₂×C₄	—	134	2	no	—
859	C₂×C₄	—	134	2	no	—
860	C₂×C₄	—	134	2	no	—
861	C₂×C₄	—	134	4	no	—
862	C₂×C₄	—	134	4	no	—
863	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
869	C₈	—	4	2	no	—
870	C₈	—	268	2	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	2	1	no	—
873	C₂²	—	2	1	no	—
874	C₂²	—	2	1	no	—
875	C₂²	—	2	4	no	—
876	C₂²	—	2	1	no	—
877	C₂²	—	2	1	no	—
878	C₂²	—	2	1	no	—
879	C₂²	—	2	1	no	—
880	C₂²	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	4	2	no	—
882	C₂²	—	8	1	no	—
883	C₂²	—	8	1	no	—
884	C₂²	—	8	4	no	—
885	C₂²	—	268	4	no	—
886	C₂²	—	268	2	no	—
887	C₂²	—	268	2	no	—
888	C₂²	—	268	2	no	—
889	C₂²	—	268	2	no	—
890	C₂²	—	536	2	no	—
891	C₂²	—	536	4	no	—
892	C₂²	—	536	16	no	—
893	C₂²	—	134	4	no	—
894	C₂²	—	134	4	no	—
895	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
898	C₄	—	2	1	no	—
899	C₄	—	2	4	no	—
900	C₄	—	2	1	no	—
901	C₄	—	4	2	no	—
902	C₄	—	8	1	no	—
903	C₄	—	536	1	no	—
904	C₄	—	536	1	no	—
905	C₄	—	134	4	no	—
906	C₄	—	134	4	no	—
907	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
908	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
909	C₂	—	2	1	no	—
910	C₂	—	2	1	no	—
911	C₂	—	4	1	no	—
912	C₂	—	4	1	no	—
913	C₂	—	4	4	no	—
914	C₂	—	268	4	no	—
915	C₂	—	268	4	no	—
916	C₂	#22568487	1	1	yes	characteristic
917	C₂	#22569560	1	1	yes	characteristic
918	C₂	#22569589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1789	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#16864232	C₂
hypercenter	#1789	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32893
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863580	C₂	semidirect
3. C₂×#16863575	C₂	semidirect
4. #22569471	C₂	semidirect
5. #22569469	C₂	semidirect
6. #22563837	C₂	semidirect
7. #22560169	C₂	semidirect
8. #22560164	C₂	semidirect
9. #22560154	C₂	semidirect
10. #22560135	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1789	C₂	semidirect
26. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
41. #16863398	C₂²	semidirect
42. #16863397	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
45. #16863360	C₂²	semidirect
47. #16863302	C₂²	semidirect
48. #16863298	C₂²	semidirect
51. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
469. #1789	D₆₇	semidirect
471. C₆₇	#32893	semidirect
502. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
503. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
509. #407	C₂×D₆₇	semidirect
514. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864232	2
C₂×#16863580	2
C₂×#16863575	2
#22569471	2
#22569469	2
#22563837	2
#22560169	2
#22560164	2
#22560154	2
#22560135	2
C₆₇×#1789	2
#32893	67