Subgroups — #31004571

Order 17152.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864232	—	2	8	no	—
11	#16864232	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524090	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524089	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524088	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524076	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863581	—	2	8	no	—
25	#16863576	—	2	8	no	—
26	#16863560	—	2	4	no	—
27	#16863554	—	2	2	no	—
28	#16863549	—	2	2	no	—
29	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863398	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863310	—	2	2	no	—
33	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863269	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#14524091	—	2	8	no	—
42	#14524091	—	2	4	no	—
43	#14524091	D₄	1	8	yes	—
44	#14524090	—	2	32	no	—
45	#14524089	—	2	32	no	—
46	#14524088	—	2	16	no	—
47	#14524088	—	2	16	no	—
48	#14524088	—	2	8	no	—
49	#14524088	—	2	4	no	—
50	#14524088	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
65	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
66	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
79	#14524076	—	2	8	no	—
80	#14524076	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
83	#14524041	—	2	4	no	—
84	#14524030	—	2	4	no	—
85	#14524022	—	2	2	no	—
86	#14524022	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14523969	—	2	8	no	—
97	#14523969	—	2	8	no	—
98	#14523968	—	2	4	no	—
99	#14523965	—	2	4	no	—
100	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
113	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
118	#11761629	—	2	16	no	—
119	#11761629	—	2	16	no	—
120	#11761628	—	2	32	no	—
121	#11761628	—	2	8	no	—
122	#11761628	—	2	8	no	—
123	#11761628	—	2	16	no	—
124	#11761628	—	2	32	no	—
125	#11761628	—	2	16	no	—
126	#11761628	—	2	16	no	—
127	#11761628	—	2	4	no	—
128	#11761628	—	2	4	no	—
129	#11761628	—	2	8	no	—
130	#11761628	—	2	8	no	—
131	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	#11761627	—	2	64	no	—
134	#11761627	—	2	16	no	—
135	#11761627	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
145	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
158	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
159	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
160	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
173	#11761617	—	4	8	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
187	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
209	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
231	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
264	D₂₆₈	—	2	16	no	—
265	D₂₆₈	—	2	8	no	—
266	D₂₆₈	—	2	4	no	—
267	D₂₆₈	#120	1	8	yes	—
268	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
272	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
273	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
274	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
275	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
276	Dic₁₃₄	#120	1	8	yes	—
277	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
297	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
302	Dic₆₇	—	2	8	no	—
303	Dic₆₇	—	4	2	no	—
304	Dic₆₇	—	8	1	no	—
305	Dic₆₇	—	8	1	no	—
306	Dic₆₇	—	8	1	no	—
307	#32893	—	67	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	#3018	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	#3022	1	1	yes	characteristic
315	D₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂×#585	—	67	1	no	—
317	C₂×#456	—	67	2	no	—
318	C₂×#455	—	67	2	no	—
319	#3007	—	67	2	no	—
320	#2432	—	67	1	no	—
321	#1793	—	67	2	no	—
322	#1792	—	67	2	no	—
323	#1789	—	67	2	no	—
324	#1785	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₆₇	#32893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	#585	—	134	8	no	—
327	#585	—	134	8	no	—
328	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
329	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
330	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
331	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
332	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
333	C₂²×#41	—	67	2	no	—
334	C₂²×#41	—	134	4	no	—
335	C₂²×#41	—	134	2	no	—
336	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#137	—	67	4	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
339	C₂×#124	—	67	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
341	#456	—	134	8	no	—
342	#455	—	134	8	no	—
343	#452	—	134	4	no	—
344	#451	—	134	2	no	—
345	#450	—	134	2	no	—
346	C₂×#104	—	67	4	no	—
347	C₂×#104	—	67	4	no	—
348	#417	—	67	4	no	—
349	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
350	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
351	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
352	#394	—	134	2	no	—
353	#391	—	67	1	no	—
354	#390	—	67	1	no	—
355	#385	—	134	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
357	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
358	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
359	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
361	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
363	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
364	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
365	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	2	4	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	67	4	no	—
372	C₂×#41	—	67	4	no	—
373	C₂×#41	—	134	8	no	—
374	C₂×#41	—	134	8	no	—
375	C₂×#41	—	134	4	no	—
376	C₂×#41	—	134	4	no	—
377	C₂×#41	—	134	16	no	—
378	C₂×#41	—	134	16	no	—
379	C₂×#41	—	134	4	no	—
380	C₂×#41	—	134	8	no	—
381	C₂×#41	—	134	4	no	—
382	C₂×#41	—	134	32	no	—
383	C₂×#41	—	134	32	no	—
384	C₂×#41	—	134	2	no	—
385	C₂×#41	—	134	2	no	—
386	C₂×#41	—	134	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#137	—	134	8	no	—
405	#137	—	134	8	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
410	#124	—	134	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
422	#104	—	134	8	no	—
423	#104	—	134	8	no	—
424	#103	—	134	4	no	—
425	#102	—	134	4	no	—
426	#101	—	2	4	no	—
427	#100	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	#95	—	134	1	no	—
431	#95	—	134	2	no	—
432	C₂⁴	—	134	4	no	—
433	C₂⁴	—	134	2	no	—
434	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	2	16	no	—
437	#41	—	2	16	no	—
438	#41	—	67	8	no	—
439	#41	—	67	8	no	—
440	#41	—	134	8	no	—
441	#41	—	134	8	no	—
442	#41	—	134	32	no	—
443	#41	—	134	8	no	—
444	#41	—	134	8	no	—
445	#41	—	134	32	no	—
446	#41	—	134	16	no	—
447	#41	—	134	16	no	—
448	#41	—	134	16	no	—
449	#41	—	134	64	no	—
450	#41	—	134	16	no	—
451	#41	—	134	16	no	—
452	#41	—	134	16	no	—
453	#41	—	134	16	no	—
454	#41	—	134	4	no	—
455	#41	—	134	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
468	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	67	4	no	—
475	C₂×D₄	—	134	8	no	—
476	C₂×D₄	—	134	4	no	—
477	C₂×D₄	—	134	16	no	—
478	C₂×D₄	—	134	16	no	—
479	C₂×D₄	—	134	64	no	—
480	C₂×D₄	—	134	16	no	—
481	C₂×D₄	—	134	8	no	—
482	C₂×D₄	—	134	8	no	—
483	C₂×D₄	—	134	8	no	—
484	C₂×D₄	—	134	16	no	—
485	C₂×D₄	—	134	4	no	—
486	C₂×D₄	—	134	16	no	—
487	C₂×D₄	—	134	4	no	—
488	C₂×D₄	—	134	2	no	—
489	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	268	8	no	—
513	SD₁₆	—	268	8	no	—
514	M₁₆	—	2	4	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
525	C₄²	—	134	2	no	—
526	C₄²	—	134	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	536	2	no	—
536	C₂³	—	536	2	no	—
537	C₂³	—	536	4	no	—
538	C₂³	—	536	4	no	—
539	C₂³	—	134	8	no	—
540	C₂³	—	134	16	no	—
541	C₂³	—	134	4	no	—
542	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
543	C₂³	#14524013	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	8	no	—
546	Q₈	—	268	4	no	—
547	Q₈	—	67	8	no	—
548	Q₈	—	134	8	no	—
549	Q₈	—	134	16	no	—
550	Q₈	—	134	4	no	—
551	D₄	—	2	16	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	67	8	no	—
554	D₄	—	134	8	no	—
555	D₄	—	134	16	no	—
556	D₄	—	134	32	no	—
557	D₄	—	134	16	no	—
558	D₄	—	134	8	no	—
559	D₄	—	134	8	no	—
560	D₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	268	1	no	—
570	C₂×C₄	—	268	1	no	—
571	C₂×C₄	—	268	1	no	—
572	C₂×C₄	—	268	2	no	—
573	C₂×C₄	—	268	1	no	—
574	C₂×C₄	—	268	1	no	—
575	C₂×C₄	—	268	1	no	—
576	C₂×C₄	—	268	1	no	—
577	C₂×C₄	—	268	1	no	—
578	C₂×C₄	—	268	1	no	—
579	C₂×C₄	—	134	16	no	—
580	C₂×C₄	—	134	32	no	—
581	C₂×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄	—	134	16	no	—
583	C₂×C₄	—	134	8	no	—
584	C₂×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	8	no	—
586	C₂×C₄	—	134	8	no	—
587	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₈	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	8	1	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	1	no	—
606	C₂²	—	268	4	no	—
607	C₂²	—	268	4	no	—
608	C₂²	—	536	8	no	—
609	C₂²	—	536	16	no	—
610	C₂²	—	134	8	no	—
611	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	268	2	no	—
618	C₄	—	536	1	no	—
619	C₄	—	536	1	no	—
620	C₄	—	536	1	no	—
621	C₄	—	134	8	no	—
622	C₄	#120×D₆₇	1	4	yes	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	268	8	no	—
628	C₂	#22568487	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#22569562	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#22569590	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1785	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#16864232	C₂
hypercenter	#1785	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32893
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863581	C₂	semidirect
3. C₂×#16863576	C₂	semidirect
4. #22569471	C₂	semidirect
5. #22563833	C₂	semidirect
6. #22560170	C₂	semidirect
7. #22560165	C₂	semidirect
8. #22560152	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1785	C₂	semidirect
20. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
31. #16863398	C₂²	semidirect
33. #16863303	C₂²	semidirect
34. #16863299	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
324. #1785	D₆₇	semidirect
325. C₆₇	#32893	semidirect
349. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect
350. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
351. #407	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864232	2
C₂×#16863581	2
C₂×#16863576	2
#22569471	2
#22563833	2
#22560170	2
#22560165	2
#22560152	2
C₆₇×#1785	2
#32893	67