Subgroups — #31004584

Order 17152.

3540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22575021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864233	—	2	4	no	—
13	#16864233	—	2	4	no	—
14	#16864232	—	2	4	no	—
15	#16864232	—	2	2	no	—
16	#16864232	—	2	2	no	—
17	#16864232	C₂²	1	2	yes	—
18	#16864232	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864232	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524091	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524091	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
23	2₋¹⁺⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
24	2₋¹⁺⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863965	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863584	—	2	4	no	—
31	#16863571	—	2	2	no	—
32	#16863570	—	2	4	no	—
33	#16863566	—	2	2	no	—
34	#16863565	—	2	4	no	—
35	#16863544	—	2	4	no	—
36	#16863541	—	2	2	no	—
37	#16863536	—	2	4	no	—
38	#16863535	—	2	2	no	—
39	#16863414	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863412	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863378	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863369	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#421×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#413×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#410×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#14524091	—	2	8	no	—
54	#14524091	—	2	8	no	—
55	#14524091	—	2	8	no	—
56	#14524091	—	2	8	no	—
57	#14524091	—	2	8	no	—
58	#14524091	—	2	4	no	—
59	#14524091	—	2	4	no	—
60	#14524091	—	2	4	no	—
61	#14524091	—	2	1	no	—
62	#14524091	—	2	2	no	—
63	#14524091	—	2	4	no	—
64	#14524091	D₄	1	2	yes	complemented
65	#14524090	—	2	16	no	—
66	#14524090	—	2	8	no	—
67	#14524090	—	2	4	no	—
68	#14524090	—	2	4	no	—
69	#14524090	—	2	2	no	—
70	#14524090	—	2	2	no	—
71	#14524090	—	2	2	no	—
72	#14524090	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14524089	—	2	8	no	—
74	#14524089	—	2	16	no	—
75	#14524089	—	2	4	no	—
76	#14524089	—	2	4	no	—
77	#14524089	—	2	2	no	—
78	#14524089	—	2	2	no	—
79	#14524089	—	2	2	no	—
80	#14524089	D₄	1	4	yes	complemented
81	#14524088	—	2	8	no	—
82	#14524088	—	2	4	no	—
83	#14524088	—	2	2	no	—
84	#14524088	—	2	1	no	—
85	#14524088	—	2	2	no	—
86	#14524088	D₄	1	4	yes	—
87	#14524088	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
89	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
91	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
92	C₂×#11761629	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
94	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
95	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
96	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
101	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
102	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
103	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
104	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
105	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
106	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
107	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
108	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
109	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
110	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#14524071	—	2	4	no	—
118	#14524071	—	2	4	no	—
119	#14524068	—	2	4	no	—
120	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
121	C₂×#11761615	—	2	1	no	—
122	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
123	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
124	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
125	C₂×#11761613	—	2	1	no	—
126	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14524040	—	2	2	no	—
129	#14524039	—	2	1	no	—
130	#14524032	—	2	1	no	—
131	#14524031	—	2	2	no	—
132	#14524018	—	2	4	no	—
133	#14524017	—	2	2	no	—
134	#14524013	—	2	4	no	—
135	#14524011	—	2	2	no	—
136	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14523971	—	2	4	no	—
138	#14523969	—	2	4	no	—
139	#14523967	—	2	1	no	—
140	#14523967	—	2	2	no	—
141	#14523966	—	2	2	no	—
142	#14523964	—	2	1	no	—
143	#14523963	—	2	2	no	—
144	#14523961	—	2	2	no	—
145	#14523959	—	2	2	no	—
146	#14523957	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
149	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
150	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
154	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
158	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
162	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
163	#101×C₆₇	—	2	1	no	—
164	#100×C₆₇	—	2	1	no	—
165	#99×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
167	#11761629	—	2	16	no	—
168	#11761629	—	2	16	no	—
169	#11761629	—	2	8	no	—
170	#11761629	—	2	8	no	—
171	#11761629	—	2	4	no	—
172	#11761629	—	2	4	no	—
173	#11761629	—	2	4	no	—
174	#11761629	—	2	8	no	—
175	#11761629	—	2	4	no	—
176	#11761629	—	2	8	no	—
177	#11761628	—	2	8	no	—
178	#11761628	—	2	16	no	—
179	#11761628	—	2	16	no	—
180	#11761628	—	2	16	no	—
181	#11761628	—	2	8	no	—
182	#11761628	—	2	16	no	—
183	#11761628	—	2	4	no	—
184	#11761628	—	2	8	no	—
185	#11761628	—	2	4	no	—
186	#11761628	—	2	4	no	—
187	#11761628	—	2	4	no	—
188	#11761628	—	2	8	no	—
189	#11761628	—	2	16	no	—
190	#11761628	—	2	4	no	—
191	#11761628	—	2	4	no	—
192	#11761628	—	2	2	no	—
193	#11761628	—	2	2	no	—
194	#11761628	—	2	2	no	—
195	#11761628	—	2	2	no	—
196	#11761628	—	2	2	no	—
197	#11761628	—	2	2	no	—
198	#11761628	—	2	4	no	—
199	#11761628	—	2	4	no	—
200	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#11761627	—	2	16	no	—
203	#11761627	—	2	16	no	—
204	#11761627	—	2	8	no	—
205	#11761627	—	2	8	no	—
206	#11761627	—	2	4	no	—
207	#11761627	—	2	4	no	—
208	#11761627	—	2	4	no	—
209	#11761627	—	2	8	no	—
210	#11761627	—	2	8	no	—
211	#11761627	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
221	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
222	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
223	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
224	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
225	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
226	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
227	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
228	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
229	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
231	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
232	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
241	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
250	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
251	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
252	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
253	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
254	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
255	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
256	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
257	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#11761617	—	4	4	no	—
270	#11761615	—	4	4	no	—
271	#11761615	—	4	2	no	—
272	D₅₃₆	—	4	4	no	—
273	#11761613	—	4	2	no	—
274	#11761612	—	2	2	no	—
275	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
283	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
284	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
285	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
286	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
287	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
288	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
289	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
290	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
313	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
320	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	16	1	no	—
328	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
329	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
330	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
333	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
334	Q₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
335	Q₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
336	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
337	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
341	D₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊D₆₇	—	16	2	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
370	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
371	D₂₆₈	—	2	16	no	—
372	D₂₆₈	—	2	8	no	—
373	D₂₆₈	—	2	4	no	—
374	D₂₆₈	—	2	4	no	—
375	D₂₆₈	—	2	2	no	—
376	D₂₆₈	—	2	2	no	—
377	D₂₆₈	—	2	2	no	—
378	D₂₆₈	—	4	1	no	—
379	D₂₆₈	—	4	2	no	—
380	D₂₆₈	—	4	1	no	—
381	D₂₆₈	—	16	4	no	—
382	D₂₆₈	#120	1	4	yes	—
383	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
384	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
385	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
386	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
387	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
388	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
389	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
390	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
391	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
392	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
393	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
394	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
395	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
396	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
397	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
398	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
399	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
400	Dic₁₃₄	#120	1	4	yes	—
401	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
402	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
403	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
409	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
410	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
412	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
413	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
414	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
415	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
416	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
417	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
418	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
419	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
420	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
421	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
425	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
426	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
428	Dic₆₇	—	2	4	no	—
429	Dic₆₇	—	2	4	no	—
430	Dic₆₇	—	8	1	no	—
431	#32895	—	67	1	no	maximal, Sylow
432	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
437	D₆₇	—	4	4	no	—
438	D₆₇	—	4	4	no	—
439	D₆₇	—	16	1	no	—
440	2₋¹⁺⁶	—	67	1	no	—
441	#3027	—	67	1	no	—
442	#3021	—	67	2	no	—
443	#3021	—	67	1	no	—
444	#3010	—	67	2	no	—
445	#3010	—	67	1	no	—
446	#1796	—	67	2	no	—
447	#1796	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
448	#1794	—	67	2	no	—
449	#1794	—	67	1	no	—
450	#1791	—	67	1	no	—
451	C₆₇	#32895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	#585	—	67	1	no	—
453	#585	—	67	2	no	—
454	#585	—	67	1	no	—
455	#585	—	134	4	no	—
456	#585	—	134	2	no	—
457	#585	—	134	4	no	—
458	#585	—	134	4	no	—
459	#585	—	134	2	no	—
460	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
461	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
462	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
463	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
464	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
465	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
467	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
468	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
469	#535	—	67	1	no	—
470	#535	—	67	2	no	—
471	B(4,𝔽₂)	—	134	4	no	—
472	#454	—	134	2	no	—
473	#454	—	134	4	no	—
474	#453	—	134	2	no	—
475	#453	—	134	4	no	—
476	#449	—	134	4	no	—
477	#449	—	134	2	no	—
478	#448	—	134	4	no	—
479	#448	—	134	2	no	—
480	#421	—	67	2	no	—
481	#421	—	67	2	no	—
482	#421	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
483	#419	—	67	1	no	—
484	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
485	#416	—	67	1	no	—
486	#416	—	67	2	no	—
487	#413	—	67	2	no	—
488	#413	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
489	#410	—	67	2	no	—
490	#410	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
491	#408	—	67	1	no	—
492	#408	—	67	2	no	—
493	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
494	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
495	2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
496	2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
497	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
498	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
499	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
500	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
501	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
502	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
503	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
504	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
505	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
506	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
507	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
508	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
509	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
510	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
511	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
512	2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
513	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
514	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
515	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
516	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
517	H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
518	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
519	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
520	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
521	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
522	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
523	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
524	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
525	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
526	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
527	H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
528	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
529	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
530	C₂×#41	—	2	1	no	—
531	C₂×#41	—	2	2	no	—
532	C₂×#41	—	67	2	no	—
533	C₂×#41	—	67	4	no	—
534	C₂×#41	—	67	2	no	—
535	C₂×#41	—	134	4	no	—
536	C₂×#41	—	134	4	no	—
537	C₂×#41	—	134	8	no	—
538	C₂×#41	—	134	8	no	—
539	C₂×#41	—	134	4	no	—
540	C₂×#41	—	134	4	no	—
541	C₂×#41	—	134	2	no	—
542	C₂×#41	—	134	8	no	—
543	C₂×#41	—	134	4	no	—
544	C₂×#41	—	134	4	no	—
545	C₂×#41	—	134	4	no	—
546	C₂×#41	—	134	16	no	—
547	C₂×#41	—	134	16	no	—
548	C₂×#41	—	134	8	no	—
549	C₂×#41	—	134	8	no	—
550	C₂×#41	—	134	8	no	—
551	C₂×#41	—	134	8	no	—
552	C₂×#41	—	134	4	no	—
553	C₂×#41	—	134	2	no	—
554	C₂×#41	—	134	2	no	—
555	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	complemented
556	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
560	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
561	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
562	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
563	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
564	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	complemented
565	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
567	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
568	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
569	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
570	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
573	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
574	C₂×D₈	—	134	2	no	—
575	C₂×D₈	—	134	1	no	—
576	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
577	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
579	#127	—	134	2	no	—
580	#127	—	134	1	no	—
581	#124	—	134	2	no	—
582	#124	—	134	1	no	—
583	#121	—	134	4	no	—
584	#121	—	134	2	no	—
585	#120	—	134	4	no	—
586	#120	—	134	2	no	—
587	#117	—	67	1	no	—
588	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
589	#104	—	2	4	no	—
590	#104	—	134	4	no	—
591	#104	—	134	4	no	—
592	#103	—	2	4	no	—
593	#103	—	134	2	no	—
594	#103	—	134	1	no	—
595	#103	—	134	2	no	—
596	#102	—	134	2	no	—
597	#102	—	134	1	no	—
598	#101	—	2	1	no	—
599	#101	—	134	2	no	—
600	#100	—	2	1	no	—
601	#100	—	134	2	no	—
602	#99	—	2	2	no	—
603	#99	—	134	4	no	—
604	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
606	C₂⁴	—	134	1	no	—
607	#41	—	2	16	no	—
608	#41	—	2	8	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	2	4	no	—
611	#41	—	2	2	no	—
612	#41	—	2	2	no	—
613	#41	—	2	2	no	—
614	#41	—	67	4	no	—
615	#41	—	67	4	no	—
616	#41	—	134	4	no	—
617	#41	—	134	4	no	—
618	#41	—	134	16	no	—
619	#41	—	134	16	no	—
620	#41	—	134	8	no	—
621	#41	—	134	8	no	—
622	#41	—	134	16	no	—
623	#41	—	134	16	no	—
624	#41	—	134	16	no	—
625	#41	—	134	8	no	—
626	#41	—	134	8	no	—
627	#41	—	134	4	no	—
628	#41	—	134	4	no	—
629	#41	—	134	4	no	—
630	#41	—	134	4	no	—
631	#41	—	134	8	no	—
632	#41	—	134	8	no	—
633	#41	—	134	4	no	—
634	#41	—	134	16	no	—
635	#41	—	134	16	no	—
636	#41	—	134	8	no	—
637	#41	—	134	8	no	—
638	#41	—	134	4	no	—
639	#41	—	134	4	no	—
640	#41	—	134	8	no	—
641	#41	—	134	4	no	—
642	#41	—	134	16	no	—
643	#41	—	134	16	no	—
644	#41	—	134	4	no	—
645	#41	—	134	8	no	—
646	#41	—	134	4	no	—
647	#41	—	134	8	no	—
648	#41	—	134	8	no	—
649	#41	—	134	4	no	—
650	#41	—	134	4	no	—
651	#41	—	134	4	no	—
652	#41	—	134	4	no	—
653	#41	—	134	2	no	—
654	#41	—	134	2	no	—
655	#41	—	134	2	no	—
656	#41	—	134	2	no	—
657	#41	—	134	2	no	—
658	#41	—	134	2	no	—
659	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
660	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
671	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
672	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
675	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
677	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
678	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
679	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
680	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
681	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
682	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
683	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
684	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
685	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
687	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
688	C₂×D₄	—	2	2	no	—
689	C₂×D₄	—	2	1	no	—
690	C₂×D₄	—	268	4	no	—
691	C₂×D₄	—	268	2	no	—
692	C₂×D₄	—	67	4	no	—
693	C₂×D₄	—	67	2	no	—
694	C₂×D₄	—	67	2	no	—
695	C₂×D₄	—	134	4	no	—
696	C₂×D₄	—	134	4	no	—
697	C₂×D₄	—	134	8	no	—
698	C₂×D₄	—	134	8	no	—
699	C₂×D₄	—	134	2	no	—
700	C₂×D₄	—	134	2	no	—
701	C₂×D₄	—	134	4	no	—
702	C₂×D₄	—	134	8	no	—
703	C₂×D₄	—	134	8	no	—
704	C₂×D₄	—	134	16	no	—
705	C₂×D₄	—	134	16	no	—
706	C₂×D₄	—	134	8	no	—
707	C₂×D₄	—	134	8	no	—
708	C₂×D₄	—	134	4	no	—
709	C₂×D₄	—	134	4	no	—
710	C₂×D₄	—	134	8	no	—
711	C₂×D₄	—	134	4	no	—
712	C₂×D₄	—	134	4	no	—
713	C₂×D₄	—	134	2	no	—
714	C₂×D₄	—	134	4	no	—
715	C₂×D₄	—	134	2	no	—
716	C₂×D₄	—	134	1	no	—
717	C₂×D₄	—	134	2	no	—
718	C₂×D₄	—	134	1	no	—
719	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
728	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
730	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
733	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	SD₁₆	—	268	4	no	—
739	SD₁₆	—	268	4	no	—
740	SD₁₆	—	268	2	no	—
741	D₈	—	268	4	no	—
742	D₈	—	268	2	no	—
743	M₁₆	—	2	2	no	—
744	M₁₆	—	2	2	no	—
745	M₁₆	—	134	2	no	—
746	C₂×C₈	—	2	2	no	—
747	C₂×C₈	—	134	2	no	—
748	C₂×C₈	—	134	1	no	—
749	C₂×C₈	—	134	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
756	C₄²	—	2	2	no	—
757	C₄²	—	134	1	no	—
758	C₂³	—	2	1	no	—
759	C₂³	—	268	2	no	—
760	C₂³	—	268	1	no	—
761	C₂³	—	1072	1	no	—
762	C₂³	—	67	4	no	—
763	C₂³	—	134	4	no	—
764	C₂³	—	134	4	no	—
765	C₂³	—	134	8	no	—
766	C₂³	—	134	2	no	—
767	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
768	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	Q₈	—	2	8	no	—
770	Q₈	—	2	4	no	—
771	Q₈	—	2	2	no	—
772	Q₈	—	2	1	no	—
773	Q₈	—	2	2	no	—
774	Q₈	—	67	4	no	—
775	Q₈	—	134	16	no	—
776	Q₈	—	134	8	no	—
777	Q₈	—	134	4	no	—
778	Q₈	—	134	4	no	—
779	Q₈	—	134	2	no	—
780	Q₈	—	134	2	no	—
781	Q₈	—	134	2	no	—
782	Q₈	#14524013	1	2	yes	—
783	Q₈	#14524013	1	4	yes	—
784	D₄	—	2	8	no	—
785	D₄	—	2	4	no	—
786	D₄	—	2	4	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	1	no	—
789	D₄	—	268	2	no	—
790	D₄	—	268	1	no	—
791	D₄	—	268	1	no	—
792	D₄	—	1072	4	no	—
793	D₄	—	1072	2	no	—
794	D₄	—	67	4	no	—
795	D₄	—	134	8	no	—
796	D₄	—	134	16	no	—
797	D₄	—	134	4	no	—
798	D₄	—	134	4	no	—
799	D₄	—	134	8	no	—
800	D₄	—	134	8	no	—
801	D₄	—	134	8	no	—
802	D₄	—	134	8	no	—
803	D₄	—	134	4	no	—
804	D₄	—	134	4	no	—
805	D₄	—	134	4	no	—
806	D₄	—	134	4	no	—
807	D₄	—	134	2	no	—
808	D₄	—	134	2	no	—
809	D₄	—	134	2	no	—
810	D₄	#14524013	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	—	2	8	no	—
812	C₂×C₄	—	2	8	no	—
813	C₂×C₄	—	2	4	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	4	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	268	1	no	—
821	C₂×C₄	—	67	4	no	—
822	C₂×C₄	—	134	16	no	—
823	C₂×C₄	—	134	8	no	—
824	C₂×C₄	—	134	16	no	—
825	C₂×C₄	—	134	8	no	—
826	C₂×C₄	—	134	8	no	—
827	C₂×C₄	—	134	8	no	—
828	C₂×C₄	—	134	4	no	—
829	C₂×C₄	—	134	8	no	—
830	C₂×C₄	—	134	4	no	—
831	C₂×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₄	—	134	4	no	—
833	C₂×C₄	—	134	4	no	—
834	C₂×C₄	—	134	4	no	—
835	C₂×C₄	—	134	4	no	—
836	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
841	C₈	—	4	2	no	—
842	C₈	—	268	1	no	—
843	C₈	—	268	1	no	—
844	C₂²	—	2	2	no	—
845	C₂²	—	2	2	no	—
846	C₂²	—	4	1	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	8	1	no	—
849	C₂²	—	268	4	no	—
850	C₂²	—	536	2	no	—
851	C₂²	—	536	4	no	—
852	C₂²	—	536	2	no	—
853	C₂²	—	536	4	no	—
854	C₂²	—	536	4	no	—
855	C₂²	—	536	8	no	—
856	C₂²	—	536	1	no	—
857	C₂²	—	134	4	no	—
858	C₂²	—	134	4	no	—
859	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	4	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	536	1	no	—
866	C₄	—	134	4	no	—
867	C₄	—	134	4	no	—
868	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
869	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
870	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
871	C₂	—	2	2	no	—
872	C₂	—	2	1	no	—
873	C₂	—	4	2	no	—
874	C₂	—	4	2	no	—
875	C₂	—	268	4	no	—
876	C₂	—	268	4	no	—
877	C₂	—	1072	1	no	—
878	C₂	#22568487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22568487
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1796	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2846
hypercenter	#1796	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32895
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22575021	C₂	semidirect
2. #22569612	C₂	semidirect
3. #22569583	C₂	semidirect
4. #22569582	C₂	semidirect
5. #22569496	C₂	semidirect
6. #22569495	C₂	semidirect
7. #22560181	C₂	semidirect
8. #22560175	C₂	semidirect
9. #22560171	C₂	semidirect
10. #22560158	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1796	C₂	semidirect
25. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
28. #16863965	C₂²	semidirect
29. #16863960	C₂²	semidirect
39. #16863414	C₂²	semidirect
40. #16863412	C₂²	semidirect
41. #16863405	C₂²	semidirect
42. #16863392	C₂²	semidirect
43. #16863390	C₂²	semidirect
44. #16863378	C₂²	semidirect
45. #16863369	C₂²	semidirect
46. #16863364	C₂²	semidirect
47. #16863363	C₂²	semidirect
49. #421×C₆₇	C₂²	semidirect
50. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #413×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #410×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #14524091	D₄	semidirect
72. #14524090	D₄	semidirect
80. #14524089	D₄	semidirect
87. #14524088	D₄	semidirect
92. C₂×#11761629	D₄	semidirect
115. C₂×Q₈×D₆₇	D₄	semidirect
153. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
157. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
447. #1796	D₆₇	semidirect
451. C₆₇	#32895	semidirect
482. #421	C₂×D₆₇	semidirect
484. #419	C₂×D₆₇	semidirect
488. #413	C₂×D₆₇	semidirect
490. #410	C₂×D₆₇	semidirect
555. C₂×#41	D₂₆₈	semidirect
564. C₂²×Q₈	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22575021	2
#22569612	2
#22569583	2
#22569582	2
#22569496	2
#22569495	2
#22560181	2
#22560175	2
#22560171	2
#22560158	2
C₆₇×#1796	2
#32895	67