Subgroups — #31004586

Order 17152.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22575020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864233	—	2	4	no	—
13	#16864233	—	2	2	no	—
14	#16864232	—	2	4	no	—
15	#16864232	—	2	2	no	—
16	#16864232	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864232	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524089	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524089	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
22	H(5,𝔽₂)×D₆₇	—	2	4	no	—
23	H(5,𝔽₂)×D₆₇	—	2	4	no	—
24	H(5,𝔽₂)×D₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863970	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863585	—	2	4	no	—
29	#16863577	—	2	4	no	—
30	#16863572	—	2	4	no	—
31	#16863557	—	2	4	no	—
32	#16863556	—	2	2	no	—
33	#16863546	—	2	2	no	—
34	#16863545	—	2	4	no	—
35	#16863413	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863412	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863378	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863369	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#585×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#456×C₆₇	—	2	2	no	—
50	#455×C₆₇	—	2	2	no	—
51	#421×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#413×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#14524091	—	2	4	no	—
54	#14524091	—	2	8	no	—
55	#14524091	—	2	2	no	—
56	#14524091	—	2	1	no	—
57	#14524090	—	2	4	no	—
58	#14524090	—	2	2	no	—
59	#14524090	—	2	2	no	—
60	#14524090	D₄	1	4	yes	—
61	#14524089	—	2	8	no	—
62	#14524089	—	2	16	no	—
63	#14524089	—	2	8	no	—
64	#14524089	—	2	8	no	—
65	#14524089	—	2	8	no	—
66	#14524089	—	2	4	no	—
67	#14524089	—	2	8	no	—
68	#14524089	—	2	4	no	—
69	#14524089	—	2	4	no	—
70	#14524089	—	2	4	no	—
71	#14524089	—	2	2	no	—
72	#14524089	—	2	2	no	—
73	#14524089	—	2	4	no	—
74	#14524089	—	2	4	no	—
75	#14524089	—	2	4	no	—
76	#14524089	D₄	1	4	yes	—
77	#14524088	—	2	16	no	—
78	#14524088	—	2	4	no	—
79	#14524088	—	2	8	no	—
80	#14524088	—	2	8	no	—
81	#14524088	—	2	4	no	—
82	#14524088	—	2	2	no	—
83	#14524088	—	2	1	no	—
84	#14524088	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
87	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
88	C₂×#11761629	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
90	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
91	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
92	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
93	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
97	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
98	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
99	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
100	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
101	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
102	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
103	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
104	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
117	#14524074	—	2	4	no	—
118	C₂×#11761618	—	2	1	no	—
119	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
120	C₂×#11761615	—	2	1	no	—
121	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
122	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#14524041	—	2	2	no	—
125	#14524032	—	2	2	no	—
126	#14524026	—	2	4	no	—
127	#14524019	—	2	4	no	—
128	#14524002	C₂³	1	2	yes	complemented
129	#14523970	—	2	4	no	—
130	#14523969	—	2	4	no	—
131	#14523967	—	2	2	no	—
132	#14523966	—	2	1	no	—
133	#14523965	—	2	4	no	—
134	#14523964	—	2	2	no	—
135	#14523963	—	2	1	no	—
136	#14523963	—	2	2	no	—
137	#14523961	—	2	2	no	—
138	#14523959	—	2	2	no	—
139	#14523958	—	2	2	no	—
140	#14523957	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
143	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
144	2₋¹⁺⁴×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
145	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
146	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
147	H(5,𝔽₂)×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
154	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
158	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
160	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
164	#101×C₆₇	—	2	1	no	—
165	#100×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
170	#11761629	—	2	16	no	—
171	#11761629	—	2	8	no	—
172	#11761629	—	2	8	no	—
173	#11761629	—	2	4	no	—
174	#11761629	—	2	4	no	—
175	#11761629	—	2	4	no	—
176	#11761629	—	2	8	no	—
177	#11761629	—	2	8	no	—
178	#11761628	—	2	16	no	—
179	#11761628	—	2	16	no	—
180	#11761628	—	2	16	no	—
181	#11761628	—	2	8	no	—
182	#11761628	—	2	8	no	—
183	#11761628	—	2	4	no	—
184	#11761628	—	2	8	no	—
185	#11761628	—	2	8	no	—
186	#11761628	—	2	4	no	—
187	#11761628	—	2	4	no	—
188	#11761628	—	2	2	no	—
189	#11761628	—	2	2	no	—
190	#11761628	—	2	2	no	—
191	#11761628	—	2	2	no	—
192	#11761628	—	2	2	no	—
193	#11761628	—	2	4	no	—
194	#11761628	—	2	4	no	—
195	#11761628	—	2	4	no	—
196	#11761628	—	2	4	no	—
197	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#11761627	—	2	8	no	—
199	#11761627	—	2	16	no	—
200	#11761627	—	2	8	no	—
201	#11761627	—	2	4	no	—
202	#11761627	—	2	4	no	—
203	#11761627	—	2	4	no	—
204	#11761627	—	2	8	no	—
205	#11761627	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
211	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
213	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
215	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
216	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
239	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
240	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
241	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
242	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
243	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
244	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
245	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
246	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
247	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
248	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
249	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
251	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
252	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
253	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
254	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#11761618	—	4	2	no	—
264	#11761615	—	4	4	no	—
265	#11761615	—	4	2	no	—
266	#11761612	—	2	2	no	—
267	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
276	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
277	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
278	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
279	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
280	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
281	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
282	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
283	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
284	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
285	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
309	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
310	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
311	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
321	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	16	4	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	16	1	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	16	8	no	—
333	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
334	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
335	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
336	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
337	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
338	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
339	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
340	Q₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
341	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
342	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
343	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	D₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
377	D₂₆₈	—	2	16	no	—
378	D₂₆₈	—	2	8	no	—
379	D₂₆₈	—	2	4	no	—
380	D₂₆₈	—	2	8	no	—
381	D₂₆₈	—	2	1	no	—
382	D₂₆₈	—	2	2	no	—
383	D₂₆₈	—	2	4	no	—
384	D₂₆₈	—	2	2	no	—
385	D₂₆₈	—	2	2	no	—
386	D₂₆₈	#120	1	4	yes	—
387	D₂₆₈	#120	1	2	yes	—
388	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
389	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
390	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
391	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
392	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
393	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
394	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
395	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
396	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
397	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
398	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
399	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
400	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
401	Dic₁₃₄	#120	1	2	yes	—
402	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
404	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
412	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
414	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
415	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
417	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
418	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
419	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
420	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
421	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
422	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
423	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
425	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
427	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
428	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
431	Dic₆₇	—	2	4	no	—
432	Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	Dic₆₇	—	8	2	no	—
434	#32896	—	67	1	no	maximal, Sylow
435	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
439	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
440	D₆₇	—	4	4	no	—
441	D₆₇	—	4	4	no	—
442	D₆₇	—	4	2	no	—
443	H(7,𝔽₂)	—	67	1	no	—
444	#3028	—	67	1	no	—
445	#3022	—	67	2	no	—
446	#3022	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#3009	—	67	2	no	—
448	#3009	—	67	1	no	—
449	#1795	—	67	2	no	—
450	#1795	—	67	1	no	—
451	#1794	—	67	2	no	—
452	#1794	—	67	1	no	—
453	#1791	—	67	1	no	—
454	C₆₇	#32896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	#585	—	67	1	no	—
456	#585	—	67	2	no	—
457	#585	—	134	2	no	—
458	#585	—	134	4	no	—
459	#585	—	134	4	no	—
460	#585	—	134	2	no	—
461	#585	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
463	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
464	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
465	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
466	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
467	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
468	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
469	C₂×#137	—	67	1	no	—
470	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
471	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
472	#536	—	67	2	no	—
473	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
474	#458	—	134	4	no	—
475	#456	—	2	2	no	—
476	#456	—	134	4	no	—
477	#455	—	2	2	no	—
478	#455	—	134	4	no	—
479	#452	—	134	2	no	—
480	#452	—	134	4	no	—
481	#450	—	134	2	no	—
482	#450	—	134	4	no	—
483	#421	—	67	2	no	—
484	#421	—	67	2	no	—
485	#421	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
486	#418	—	67	2	no	—
487	#418	—	67	1	no	—
488	#416	—	67	2	no	—
489	#416	—	67	1	no	—
490	#413	—	67	2	no	—
491	#413	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
492	#410	—	67	1	no	—
493	#410	—	67	2	no	—
494	#408	—	67	1	no	—
495	#408	—	67	2	no	—
496	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
497	2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
498	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
499	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
500	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
501	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
502	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
503	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
504	2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
505	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
506	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
507	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
508	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
509	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
510	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
511	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
512	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
513	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
514	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
515	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
516	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
517	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
518	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
519	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
520	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
521	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
522	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
523	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
524	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
525	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
526	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
527	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
528	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
529	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
530	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
531	H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
532	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×#41	—	2	4	no	—
534	C₂×#41	—	2	2	no	—
535	C₂×#41	—	67	2	no	—
536	C₂×#41	—	67	4	no	—
537	C₂×#41	—	67	2	no	—
538	C₂×#41	—	67	1	no	—
539	C₂×#41	—	134	2	no	—
540	C₂×#41	—	134	4	no	—
541	C₂×#41	—	134	4	no	—
542	C₂×#41	—	134	8	no	—
543	C₂×#41	—	134	4	no	—
544	C₂×#41	—	134	4	no	—
545	C₂×#41	—	134	4	no	—
546	C₂×#41	—	134	8	no	—
547	C₂×#41	—	134	16	no	—
548	C₂×#41	—	134	8	no	—
549	C₂×#41	—	134	8	no	—
550	C₂×#41	—	134	8	no	—
551	C₂×#41	—	134	8	no	—
552	C₂×#41	—	134	4	no	—
553	C₂×#41	—	134	1	no	—
554	C₂×#41	—	134	2	no	—
555	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
558	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
559	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
560	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
561	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
562	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
563	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
564	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
565	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
566	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
567	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
568	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
569	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
570	#137	—	2	4	no	—
571	#137	—	2	4	no	—
572	#137	—	134	4	no	—
573	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
575	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
576	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
577	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
578	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
579	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
580	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
581	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
584	#124	—	2	1	no	—
585	#124	—	134	2	no	—
586	#123	—	2	2	no	—
587	#123	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
590	#117	—	67	2	no	—
591	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
592	#104	—	2	4	no	—
593	#104	—	134	4	no	—
594	#104	—	134	4	no	—
595	#103	—	134	1	no	—
596	#103	—	134	2	no	—
597	#102	—	134	1	no	—
598	#102	—	134	2	no	—
599	#102	—	134	4	no	—
600	#102	—	134	2	no	—
601	#101	—	2	1	no	—
602	#101	—	134	2	no	—
603	#100	—	2	1	no	—
604	#100	—	134	2	no	—
605	#99	—	134	4	no	—
606	#99	—	134	2	no	—
607	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
608	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
609	C₂⁴	—	134	4	no	—
610	C₂⁴	—	134	8	no	—
611	C₂⁴	—	134	2	no	—
612	C₂⁴	—	134	1	no	—
613	#41	—	2	4	no	—
614	#41	—	2	8	no	—
615	#41	—	2	4	no	—
616	#41	—	2	4	no	—
617	#41	—	2	4	no	—
618	#41	—	2	4	no	—
619	#41	—	2	2	no	—
620	#41	—	2	2	no	—
621	#41	—	2	2	no	—
622	#41	—	2	2	no	—
623	#41	—	67	4	no	—
624	#41	—	134	4	no	—
625	#41	—	134	4	no	—
626	#41	—	134	4	no	—
627	#41	—	134	4	no	—
628	#41	—	134	16	no	—
629	#41	—	134	16	no	—
630	#41	—	134	16	no	—
631	#41	—	134	8	no	—
632	#41	—	134	8	no	—
633	#41	—	134	4	no	—
634	#41	—	134	4	no	—
635	#41	—	134	8	no	—
636	#41	—	134	8	no	—
637	#41	—	134	8	no	—
638	#41	—	134	8	no	—
639	#41	—	134	16	no	—
640	#41	—	134	8	no	—
641	#41	—	134	8	no	—
642	#41	—	134	4	no	—
643	#41	—	134	4	no	—
644	#41	—	134	8	no	—
645	#41	—	134	16	no	—
646	#41	—	134	8	no	—
647	#41	—	134	4	no	—
648	#41	—	134	4	no	—
649	#41	—	134	8	no	—
650	#41	—	134	8	no	—
651	#41	—	134	4	no	—
652	#41	—	134	4	no	—
653	#41	—	134	4	no	—
654	#41	—	134	2	no	—
655	#41	—	134	2	no	—
656	#41	—	134	2	no	—
657	#41	—	134	2	no	—
658	#41	—	134	2	no	—
659	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
660	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
661	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
672	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
675	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×D₄	—	2	8	no	—
678	C₂×D₄	—	2	2	no	—
679	C₂×D₄	—	2	4	no	—
680	C₂×D₄	—	2	2	no	—
681	C₂×D₄	—	2	4	no	—
682	C₂×D₄	—	67	4	no	—
683	C₂×D₄	—	67	2	no	—
684	C₂×D₄	—	67	1	no	—
685	C₂×D₄	—	67	4	no	—
686	C₂×D₄	—	67	2	no	—
687	C₂×D₄	—	134	4	no	—
688	C₂×D₄	—	134	4	no	—
689	C₂×D₄	—	134	4	no	—
690	C₂×D₄	—	134	4	no	—
691	C₂×D₄	—	134	8	no	—
692	C₂×D₄	—	134	16	no	—
693	C₂×D₄	—	134	8	no	—
694	C₂×D₄	—	134	2	no	—
695	C₂×D₄	—	134	8	no	—
696	C₂×D₄	—	134	4	no	—
697	C₂×D₄	—	134	8	no	—
698	C₂×D₄	—	134	8	no	—
699	C₂×D₄	—	134	8	no	—
700	C₂×D₄	—	134	16	no	—
701	C₂×D₄	—	134	16	no	—
702	C₂×D₄	—	134	16	no	—
703	C₂×D₄	—	134	16	no	—
704	C₂×D₄	—	134	8	no	—
705	C₂×D₄	—	134	16	no	—
706	C₂×D₄	—	134	16	no	—
707	C₂×D₄	—	134	16	no	—
708	C₂×D₄	—	134	8	no	—
709	C₂×D₄	—	134	4	no	—
710	C₂×D₄	—	134	4	no	—
711	C₂×D₄	—	134	8	no	—
712	C₂×D₄	—	134	8	no	—
713	C₂×D₄	—	134	16	no	—
714	C₂×D₄	—	134	8	no	—
715	C₂×D₄	—	134	2	no	—
716	C₂×D₄	—	134	4	no	—
717	C₂×D₄	—	134	1	no	—
718	C₂×D₄	—	134	8	no	—
719	C₂×D₄	—	134	4	no	—
720	C₂×D₄	—	134	2	no	—
721	C₂×D₄	—	134	2	no	—
722	C₂×D₄	—	134	1	no	—
723	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
733	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
735	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
737	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	Q₁₆	—	4	4	no	—
740	Q₁₆	—	268	2	no	—
741	SD₁₆	—	4	4	no	—
742	SD₁₆	—	268	4	no	—
743	SD₁₆	—	268	2	no	—
744	M₁₆	—	2	2	no	—
745	M₁₆	—	2	2	no	—
746	M₁₆	—	134	2	no	—
747	C₂×C₈	—	2	2	no	—
748	C₂×C₈	—	134	1	no	—
749	C₂×C₈	—	134	1	no	—
750	C₂×C₈	—	134	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
759	C₄²	—	2	1	no	—
760	C₄²	—	134	2	no	—
761	C₂³	—	2	4	no	—
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	1072	1	no	—
764	C₂³	—	1072	2	no	—
765	C₂³	—	1072	4	no	—
766	C₂³	—	1072	8	no	—
767	C₂³	—	67	4	no	—
768	C₂³	—	134	8	no	—
769	C₂³	—	134	4	no	—
770	C₂³	—	134	8	no	—
771	C₂³	—	134	16	no	—
772	C₂³	—	134	4	no	—
773	C₂³	—	134	2	no	—
774	C₂³	—	134	1	no	—
775	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
776	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	Q₈	—	2	4	no	—
778	Q₈	—	2	2	no	—
779	Q₈	—	2	2	no	—
780	Q₈	—	4	1	no	—
781	Q₈	—	4	1	no	—
782	Q₈	—	4	2	no	—
783	Q₈	—	67	2	no	—
784	Q₈	—	134	8	no	—
785	Q₈	—	134	4	no	—
786	Q₈	—	134	2	no	—
787	Q₈	—	134	1	no	—
788	Q₈	—	134	2	no	—
789	Q₈	#14524011	1	4	yes	—
790	D₄	—	2	8	no	—
791	D₄	—	2	4	no	—
792	D₄	—	2	4	no	—
793	D₄	—	2	4	no	—
794	D₄	—	2	4	no	—
795	D₄	—	2	2	no	—
796	D₄	—	2	2	no	—
797	D₄	—	67	4	no	—
798	D₄	—	67	2	no	—
799	D₄	—	134	8	no	—
800	D₄	—	134	16	no	—
801	D₄	—	134	8	no	—
802	D₄	—	134	4	no	—
803	D₄	—	134	8	no	—
804	D₄	—	134	16	no	—
805	D₄	—	134	8	no	—
806	D₄	—	134	8	no	—
807	D₄	—	134	8	no	—
808	D₄	—	134	4	no	—
809	D₄	—	134	4	no	—
810	D₄	—	134	4	no	—
811	D₄	—	134	2	no	—
812	D₄	—	134	2	no	—
813	D₄	—	134	1	no	—
814	D₄	—	134	4	no	—
815	D₄	—	134	2	no	—
816	D₄	#14524011	1	4	yes	—
817	C₂×C₄	—	2	4	no	—
818	C₂×C₄	—	2	8	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	4	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	268	2	no	—
828	C₂×C₄	—	67	4	no	—
829	C₂×C₄	—	134	16	no	—
830	C₂×C₄	—	134	8	no	—
831	C₂×C₄	—	134	8	no	—
832	C₂×C₄	—	134	8	no	—
833	C₂×C₄	—	134	8	no	—
834	C₂×C₄	—	134	4	no	—
835	C₂×C₄	—	134	8	no	—
836	C₂×C₄	—	134	1	no	—
837	C₂×C₄	—	134	4	no	—
838	C₂×C₄	—	134	4	no	—
839	C₂×C₄	—	134	4	no	—
840	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₈	—	4	2	no	—
846	C₈	—	268	1	no	—
847	C₈	—	268	1	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	4	no	—
850	C₂²	—	4	1	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	8	2	no	—
853	C₂²	—	8	4	no	—
854	C₂²	—	268	4	no	—
855	C₂²	—	536	2	no	—
856	C₂²	—	536	1	no	—
857	C₂²	—	536	4	no	—
858	C₂²	—	536	4	no	—
859	C₂²	—	536	8	no	—
860	C₂²	—	536	16	no	—
861	C₂²	—	536	8	no	—
862	C₂²	—	134	4	no	—
863	C₂²	—	134	2	no	—
864	C₂²	—	134	4	no	—
865	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	4	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	8	1	no	—
870	C₄	—	8	1	no	—
871	C₄	—	536	2	no	—
872	C₄	—	134	4	no	—
873	C₄	—	134	2	no	—
874	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
877	C₂	—	2	1	no	—
878	C₂	—	2	2	no	—
879	C₂	—	4	2	no	—
880	C₂	—	4	4	no	—
881	C₂	—	268	4	no	—
882	C₂	—	268	4	no	—
883	C₂	—	268	2	no	—
884	C₂	#22568485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22568485
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3022	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2846
prime radical	#22575020	C₂
hypercenter	#3022	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#32896
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569614	C₂	semidirect
3. #22569585	C₂	semidirect
4. #22569485	C₂	semidirect
5. #22569484	C₂	semidirect
6. #22560180	C₂	semidirect
7. #22560178	C₂	semidirect
8. #22560173	C₂	semidirect
9. #22560171	C₂	semidirect
10. #22560158	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3022	C₂	semidirect
25. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
27. #16863970	C₂²	semidirect
35. #16863413	C₂²	semidirect
36. #16863412	C₂²	semidirect
37. #16863402	C₂²	semidirect
38. #16863400	C₂²	semidirect
39. #16863392	C₂²	semidirect
40. #16863390	C₂²	semidirect
41. #16863378	C₂²	semidirect
42. #16863370	C₂²	semidirect
43. #16863369	C₂²	semidirect
44. #16863364	C₂²	semidirect
45. #16863363	C₂²	semidirect
47. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #536×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #421×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #413×C₆₇	C₂²	semidirect
122. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
123. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
128. #14524002	C₂³	semidirect
152. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
157. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
162. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
446. #3022	D₆₇	semidirect
454. C₆₇	#32896	semidirect
470. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
473. #536	C₂×D₆₇	semidirect
485. #421	C₂×D₆₇	semidirect
491. #413	C₂×D₆₇	semidirect
557. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
580. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
591. #117	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22575020	2
#22569614	2
#22569585	2
#22569485	2
#22569484	2
#22560180	2
#22560178	2
#22560173	2
#22560171	2
#22560158	2
C₆₇×#3022	2
#32896	67