Finite Group Databasebeta

← #31004587

Subgroups — #31004587

Order 17152.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22575019C211yesmaximal, characteristic
2#22569614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569585C212yesmaximal, complemented
5#22569482C212yesmaximal, complemented
6#22560179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560176C212yesmaximal, complemented
8#22560174C212yesmaximal, complemented
9#22560172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232—22no—
13#16864232—22no—
14#16864232C2212yes—
15#16864232C2211yescharacteristic
16#16864232C2211yescharacteristic
17#16864231—24no—
18#16864231—24no—
19C2×#14524088—22no—
20C2×#14524088—24no—
21C2×#14524088—22no—
22C2×#14524088C2212yes—
23H(5,𝔽2)×D67—24no—
24H(5,𝔽2)×D67—24no—
25C2×#14524074C2212yescomplemented
26#16863970C2212yescomplemented
27#16863585—24no—
28#16863578—22no—
29#16863577—24no—
30#16863573—22no—
31#16863572—24no—
32#16863555—24no—
33#16863545—24no—
34#16863414C2212yescomplemented
35#16863413C2212yescomplemented
36#16863412C2212yescomplemented
37#16863401C2212yescomplemented
38#16863393C2212yescomplemented
39#16863380C2211yescharacteristic, complemented
40#16863378C2212yescomplemented
41#16863370C2211yescharacteristic, complemented
42#16863369C2212yescomplemented
43#16863362C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
45C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
46C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#536×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#452×C67—22no—
49#450×C67—22no—
50#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#416×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#408×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#14524091—21no—
54#14524091—22no—
55#14524091D412yes—
56#14524090—28no—
57#14524090—24no—
58#14524090—24no—
59#14524090—22no—
60#14524090—22no—
61#14524090—22no—
62#14524090D414yes—
63#14524089—28no—
64#14524089—24no—
65#14524089—24no—
66#14524089—22no—
67#14524089—22no—
68#14524089—22no—
69#14524089D414yes—
70#14524088—28no—
71#14524088—216no—
72#14524088—216no—
73#14524088—28no—
74#14524088—28no—
75#14524088—28no—
76#14524088—28no—
77#14524088—28no—
78#14524088—24no—
79#14524088—24no—
80#14524088—24no—
81#14524088—24no—
82#14524088—22no—
83#14524088—21no—
84#14524088—22no—
85#14524088—24no—
86#14524088D412yes—
87#14524088D414yes—
88C2×#11761628—28no—
89C2×#11761628—24no—
90C2×#11761628—22no—
91C2×#11761628—22no—
92C2×#11761628C2312yes—
93C2×#11761628C2312yes—
94C2×#11761627—28no—
95C2×#11761627—216no—
96C2×#11761627—24no—
97C2×#11761627—24no—
98C2×#11761627—22no—
99C2×#11761627D414yes—
100#41×D67—28no—
101#41×D67—28no—
102#41×D67—28no—
103#41×D67—28no—
104#41×D67—24no—
105#41×D67—24no—
106#41×D67—24no—
107#41×D67—24no—
108C22×C22⋊D67—28no—
109C22×C22⋊D67—24no—
110C2×D4×D67—216no—
111C2×D4×D67—28no—
112C2×D4×D67—24no—
113C2×D4×D67—24no—
114C2×D4×D67—22no—
115C2×D4×D67D414yes—
116#14524074—24no—
117#14524074—24no—
118C2×#11761618—22no—
119C2×#11761615—22no—
120C2×#11761612C2312yescomplemented
121#14524041—22no—
122#14524032—22no—
123#14524026—24no—
124#14524019—24no—
125#14524002C2312yescomplemented
126#14523971—24no—
127#14523970—24no—
128#14523969—24no—
129#14523968—22no—
130#14523965—22no—
131#14523964—24no—
132#14523962—21no—
133#14523961—22no—
134#14523960—21no—
135#14523959—22no—
136#14523958—22no—
137#14523957—24no—
138(C2×D67)⋊C8—24no—
139H(5,𝔽2)×C67—24no—
140H(5,𝔽2)×C67—24no—
141C2×#41×C67—21no—
142C2×#41×C67D412yes—
143C2×#41×C67C2311yescharacteristic
144C2×#41×C67C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C67C2311yescharacteristic, complemented
146C22×D4×C67—22no—
147C22×D4×C67—21no—
148C22×D4×C67D412yes—
149C22×D4×C67C2311yescharacteristic
150#137×C67—24no—
151C2×Q16×C67—21no—
152C2×SD16×C67—21no—
153C2×SD16×C67—22no—
154C2×SD16×C67—24no—
155C2×M16×C67C2311yescharacteristic, complemented
156C22×C8×C67C2311yescharacteristic, complemented
157C4⋊Q8×C67—21no—
158#124×C67—21no—
159#123×C67—22no—
160C22⋊Q8×C67—22no—
161#117×C67C2311yescharacteristic, complemented
162#103×C67—21no—
163#102×C67—21no—
164#102×C67—22no—
165C22⋊C8×C67—22no—
166C23×D67—28no—
167C23×D67—24no—
168#11761629—24no—
169#11761629—24no—
170#11761629—24no—
171#11761629—24no—
172#11761628—28no—
173#11761628—216no—
174#11761628—28no—
175#11761628—24no—
176#11761628—28no—
177#11761628—24no—
178#11761628—24no—
179#11761628—24no—
180#11761628—28no—
181#11761628—24no—
182#11761628—24no—
183#11761628—22no—
184#11761628—22no—
185#11761628—22no—
186#11761628—22no—
187#11761628—22no—
188#11761628—22no—
189#11761628—24no—
190#11761628—24no—
191#11761628C2×D414yes—
192#11761628C2×D414yes—
193#11761627—216no—
194#11761627—216no—
195#11761627—216no—
196#11761627—216no—
197#11761627—28no—
198#11761627—28no—
199#11761627—28no—
200#11761627—28no—
201#11761627—24no—
202#11761627—24no—
203#11761627—24no—
204#11761627—28no—
205#11761627—28no—
206#11761627—28no—
207#11761627—24no—
208#11761627—28no—
209C2×Dic134—28no—
210C2×Dic134—22no—
211C2×Dic134—22no—
212C2×Dic134—24no—
213C2×Dic134C2×D412yes—
214C2×Dic134C2×D412yes—
215Q8×D67—24no—
216Q8×D67—24no—
217Q8×D67—24no—
218Q8×D67—24no—
219C2×D268—28no—
220C2×D268—22no—
221C2×D268—22no—
222C2×D268—24no—
223C2×D268C2×D412yes—
224C2×D268C2×D412yes—
225C2×C22⋊D67—28no—
226C2×C22⋊D67—216no—
227C2×C22⋊D67—216no—
228C2×C22⋊D67—28no—
229C2×C22⋊D67—216no—
230C2×C22⋊D67—28no—
231C2×C22⋊D67—216no—
232C2×C22⋊D67—24no—
233C2×C22⋊D67—24no—
234C2×C22⋊D67—22no—
235C2×C22⋊D67—24no—
236C2×C22⋊D67—24no—
237C2×C22⋊D67C2×D414yes—
238D4×D67—216no—
239D4×D67—216no—
240D4×D67—216no—
241D4×D67—216no—
242D4×D67—28no—
243D4×D67—28no—
244D4×D67—28no—
245D4×D67—28no—
246D4×D67—24no—
247D4×D67—24no—
248D4×D67—28no—
249D4×D67—28no—
250D4×D67—24no—
251D4×D67—28no—
252D4×D67—24no—
253D4×D67—28no—
254C22×Dic67—28no—
255C22×Dic67—24no—
256C2×C4×D67—216no—
257C2×C4×D67—24no—
258C2×C4×D67—28no—
259C2×C4×D67—24no—
260C2×C4×D67—22no—
261C2×C4×D67C2×D414yes—
262#11761618—44no—
263#11761615—44no—
264#11761612—22no—
265#11761612—22no—
266C2×C67⋊C8—22no—
267C4⋊Dic67—22no—
268Dic67⋊C4—44no—
269C22⋊Dic67—22no—
270(C2×D67)⋊C4—44no—
271C4×Dic67—22no—
272C24×C67—22no—
273C24×C67—21no—
274#41×C67—28no—
275#41×C67—24no—
276#41×C67—24no—
277#41×C67—22no—
278#41×C67—22no—
279#41×C67—22no—
280#41×C67C2×D414yes—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—22no—
284C2×Q8×C67—22no—
285C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
286C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
287C2×D4×C67—216no—
288C2×D4×C67—28no—
289C2×D4×C67—22no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—24no—
292C2×D4×C67—24no—
293C2×D4×C67—22no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—22no—
296C2×D4×C67C2×D412yes—
297C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
298C2×D4×C67C2×D414yes—
299C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C67C2×D412yes—
301C22×C4×C67—22no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67C2×D412yes—
305C22×C4×C67C2411yescharacteristic
306Q16×C67—42no—
307SD16×C67—44no—
308SD16×C67—42no—
309M16×C67—22no—
310C2×C8×C67—21no—
311C2×C8×C67—21no—
312C2×C8×C67—22no—
313C4⋊C4×C67—21no—
314C4⋊C4×C67—42no—
315C22⋊C4×C67—21no—
316C22⋊C4×C67—42no—
317C42×C67—21no—
318C23×C67—28no—
319C23×C67—22no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—24no—
322C23×C67—161no—
323C23×C67—162no—
324C23×C67#12012yes—
325C23×C67C22×D411yescharacteristic
326C22×D67—24no—
327C22×D67—28no—
328C22×D67—216no—
329C22×D67—24no—
330C22×D67—22no—
331C22×D67—164no—
332C22×D67—168no—
333C22×D67#12014yes—
334Q8×C67—22no—
335Q8×C67—21no—
336Q8×C67—41no—
337Q8×C67—41no—
338Q8×C67—42no—
339Q8×C67#12012yes—
340D4×C67—28no—
341D4×C67—28no—
342D4×C67—24no—
343D4×C67—24no—
344D4×C67—22no—
345D4×C67—24no—
346D4×C67—22no—
347D4×C67—21no—
348D4×C67#12012yes—
349D4×C67#12014yes—
350C2×C4×C67—28no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—24no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—42no—
358C2×C4×C67#12012yes—
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C22×D412yes—
361C2×C4×C67C22×D412yes—
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C22⋊D67—28no—
364C22⋊D67—28no—
365C22⋊D67—216no—
366C22⋊D67—216no—
367C22⋊D67—28no—
368C22⋊D67—28no—
369C22⋊D67—24no—
370C22⋊D67—24no—
371C22⋊D67—24no—
372C22⋊D67—24no—
373C2×Dic67—24no—
374C2×Dic67—28no—
375C2×Dic67—216no—
376C2×Dic67—24no—
377C2×Dic67—22no—
378C2×Dic67—42no—
379C2×Dic67#12014yes—
380D268—28no—
381D268—24no—
382D268—24no—
383D268—22no—
384D268—22no—
385D268—22no—
386D268#12014yes—
387C4×D67—28no—
388C4×D67—28no—
389C4×D67—28no—
390C4×D67—28no—
391C4×D67—24no—
392C4×D67—24no—
393C4×D67—24no—
394C4×D67—24no—
395Dic134—24no—
396Dic134—28no—
397Dic134—24no—
398Dic134—22no—
399Dic134—22no—
400Dic134—22no—
401Dic134#12014yes—
402C8×C67—41no—
403C8×C67—41no—
404C67⋊C8—42no—
405C22×C67—22no—
406C22×C67—24no—
407C22×C67—22no—
408C22×C67—41no—
409C22×C67—42no—
410C22×C67—84no—
411C22×C67—82no—
412C22×C67—81no—
413C22×C67—88no—
414C22×C67C2×#12012yes—
415C22×C67C2×#12011yescharacteristic
416C2×D67—24no—
417C2×D67—24no—
418C2×D67—44no—
419C2×D67—82no—
420C2×D67—84no—
421C2×D67—816no—
422C2×D67—88no—
423C2×D67—84no—
424C4×C67—22no—
425C4×C67—22no—
426C4×C67—81no—
427C4×C67—81no—
428C4×C67C2×#12012yes—
429C4×C67C2×#12011yescharacteristic
430C4×C67C2×#12011yescharacteristic
431Dic67—24no—
432Dic67—24no—
433Dic67—82no—
434#32896—671nomaximal, Sylow
435C2×C67—22no—
436C2×C67—21no—
437C2×C67—42no—
438C2×C67—44no—
439C2×C67—42no—
440C2×C67#284611yescharacteristic
441D67—44no—
442D67—44no—
443H(7,𝔽2)—671no—
444#3028—671no—
445#3022—672no—
446#3022—671no—
447#3009—672no—
448#3009D6711yescharacteristic, complemented
449#1795—672no—
450#1795—671no—
451#1794—672no—
452#1794—671no—
453#1791—671no—
454C67#3289611yescharacteristic, complemented, Sylow
455#585—671no—
456#585—672no—
457#585—671no—
458#585—1342no—
459#585—1344no—
460#585—1344no—
461#585—1342no—
462C2×H(5,𝔽2)—672no—
463C2×H(5,𝔽2)—1344no—
464C2×H(5,𝔽2)—1342no—
465C2×H(5,𝔽2)—1344no—
466C2×H(5,𝔽2)—1344no—
467C2×H(5,𝔽2)—1342no—
468C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
469C2×#137—672no—
470C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
471C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
472#536—672no—
473#536C2×D6711yescharacteristic, complemented
474#458—1344no—
475#456—1342no—
476#456—1344no—
477#455—1342no—
478#455—1344no—
479#452—22no—
480#452—1344no—
481#450—22no—
482#450—1344no—
483#421—672no—
484#421—672no—
485#421—672no—
486#418—672no—
487#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
488#416—672no—
489#416C2×D6711yescharacteristic, complemented
490#413—671no—
491#413—672no—
492#410—671no—
493#410—672no—
494#408—672no—
495#408C2×D6711yescharacteristic, complemented
4962−1+4—674no—
4972−1+4—672no—
4982−1+4—1342no—
4992−1+4—1342no—
5002−1+4—1342no—
5012−1+4—1348no—
5022−1+4—1344no—
5032−1+4—1344no—
5042−1+4—1341no—
5052−1+4—1342no—
506H(5,𝔽2)—24no—
507H(5,𝔽2)—24no—
508H(5,𝔽2)—674no—
509H(5,𝔽2)—674no—
510H(5,𝔽2)—672no—
511H(5,𝔽2)—1344no—
512H(5,𝔽2)—1344no—
513H(5,𝔽2)—1344no—
514H(5,𝔽2)—13416no—
515H(5,𝔽2)—1348no—
516H(5,𝔽2)—13416no—
517H(5,𝔽2)—1348no—
518H(5,𝔽2)—1348no—
519H(5,𝔽2)—1348no—
520H(5,𝔽2)—1348no—
521H(5,𝔽2)—1348no—
522H(5,𝔽2)—1342no—
523H(5,𝔽2)—1342no—
524H(5,𝔽2)—1342no—
525H(5,𝔽2)—1348no—
526H(5,𝔽2)—1344no—
527H(5,𝔽2)—1344no—
528H(5,𝔽2)—1344no—
529H(5,𝔽2)—1341no—
530H(5,𝔽2)—1342no—
531H(5,𝔽2)—1344no—
532H(5,𝔽2)—1342no—
533C2×#41—21no—
534C2×#41—672no—
535C2×#41—674no—
536C2×#41—672no—
537C2×#41—1344no—
538C2×#41—1348no—
539C2×#41—1344no—
540C2×#41—1344no—
541C2×#41—1342no—
542C2×#41—13416no—
543C2×#41—1348no—
544C2×#41—1344no—
545C2×#41—1344no—
546C2×#41—1344no—
547C2×#41—1348no—
548C2×#41—1348no—
549C2×#41—1348no—
550C2×#41—1348no—
551C2×#41—1344no—
552C2×#41—1342no—
553C2×#41—1342no—
554C2×#41C22⋊D6712yes—
555C2×#41C22×D6711yescharacteristic
556C2×#41C22×D6711yescharacteristic
557C22×Q8C22×D6711yescharacteristic, complemented
558C22×D4—22no—
559C22×D4—21no—
560C22×D4—674no—
561C22×D4—1342no—
562C22×D4—1348no—
563C22×D4—13416no—
564C22×D4—1344no—
565C22×D4—1344no—
566C22×D4—1344no—
567C22×D4—1348no—
568C22×D4C22⋊D6712yes—
569C22×D4C22×D6711yescharacteristic
570#137—24no—
571#137—1344no—
572#137—1344no—
573C2×Q16—21no—
574C2×Q16—1342no—
575C2×SD16—24no—
576C2×SD16—22no—
577C2×SD16—21no—
578C2×SD16—1342no—
579C2×M16—672no—
580C2×M16C22×D6711yescharacteristic, complemented
581C22×C8C22×D6711yescharacteristic, complemented
582C4⋊Q8—21no—
583C4⋊Q8—1342no—
584#124—21no—
585#124—1342no—
586#123—22no—
587#123—1344no—
588C22⋊Q8—22no—
589C22⋊Q8—1344no—
590#117—672no—
591#117C22×D6711yescharacteristic, complemented
592#104—1344no—
593#104—1344no—
594#104—1344no—
595#103—21no—
596#103—1342no—
597#102—21no—
598#102—22no—
599#102—1342no—
600#102—1344no—
601#101—1342no—
602#101—1341no—
603#100—1342no—
604#100—1341no—
605#99—1344no—
606#99—1342no—
607C22⋊C8—22no—
608C22⋊C8—1344no—
609C24—22no—
610C24—21no—
611C24—1344no—
612C24—1348no—
613#41—28no—
614#41—24no—
615#41—24no—
616#41—22no—
617#41—22no—
618#41—22no—
619#41—674no—
620#41—674no—
621#41—1344no—
622#41—1344no—
623#41—1348no—
624#41—1348no—
625#41—13416no—
626#41—1348no—
627#41—1348no—
628#41—1344no—
629#41—1344no—
630#41—1344no—
631#41—1344no—
632#41—1348no—
633#41—1348no—
634#41—1348no—
635#41—1344no—
636#41—13416no—
637#41—13416no—
638#41—13416no—
639#41—13416no—
640#41—1348no—
641#41—1348no—
642#41—1344no—
643#41—1348no—
644#41—1344no—
645#41—1348no—
646#41—1344no—
647#41—1344no—
648#41—1344no—
649#41—1344no—
650#41—1348no—
651#41—1344no—
652#41—1344no—
653#41—1344no—
654#41—1342no—
655#41—1342no—
656#41—1342no—
657#41—1342no—
658#41—1342no—
659#41—1342no—
660#41D4×D6714yes—
661C2×Q8—22no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—22no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—672no—
666C2×Q8—672no—
667C2×Q8—1344no—
668C2×Q8—1348no—
669C2×Q8—1342no—
670C2×Q8—1342no—
671C2×Q8—1344no—
672C2×Q8—1344no—
673C2×Q8—1344no—
674C2×Q8—1344no—
675C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
676C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
677C2×D4—216no—
678C2×D4—28no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—24no—
682C2×D4—24no—
683C2×D4—22no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—22no—
686C2×D4—674no—
687C2×D4—672no—
688C2×D4—672no—
689C2×D4—1344no—
690C2×D4—1348no—
691C2×D4—1342no—
692C2×D4—1342no—
693C2×D4—1344no—
694C2×D4—1348no—
695C2×D4—1344no—
696C2×D4—1348no—
697C2×D4—1348no—
698C2×D4—13416no—
699C2×D4—13416no—
700C2×D4—13416no—
701C2×D4—13416no—
702C2×D4—1348no—
703C2×D4—1348no—
704C2×D4—1344no—
705C2×D4—1348no—
706C2×D4—1344no—
707C2×D4—1348no—
708C2×D4—1344no—
709C2×D4—1348no—
710C2×D4—13416no—
711C2×D4—13416no—
712C2×D4—1348no—
713C2×D4—13416no—
714C2×D4—13416no—
715C2×D4—1348no—
716C2×D4—1344no—
717C2×D4—1344no—
718C2×D4—1342no—
719C2×D4—1348no—
720C2×D4—1344no—
721C2×D4D4×D6712yes—
722C2×D4D4×D6711yescharacteristic
723C2×D4D4×D6714yes—
724C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
725C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
726C22×C4—22no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—674no—
730C22×C4—13416no—
731C22×C4—1348no—
732C22×C4—1344no—
733C22×C4—1344no—
734C22×C4—1344no—
735C22×C4—1348no—
736C22×C4—1342no—
737C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
738C22×C4C23×D6711yescharacteristic
739Q16—42no—
740Q16—2684no—
741SD16—44no—
742SD16—42no—
743SD16—2684no—
744M16—22no—
745M16—1342no—
746M16—1342no—
747C2×C8—22no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—1342no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—42no—
753C4⋊C4—2684no—
754C4⋊C4—1342no—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—42no—
757C22⋊C4—2684no—
758C22⋊C4—1342no—
759C42—21no—
760C42—1342no—
761C23—28no—
762C23—24no—
763C23—22no—
764C23—21no—
765C23—161no—
766C23—162no—
767C23—10724no—
768C23—10728no—
769C23—674no—
770C23—1344no—
771C23—1344no—
772C23—1348no—
773C23—13416no—
774C23—1342no—
775C23#1452401112yes—
776C23C2×D4×D6711yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—21no—
779Q8—42no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—674no—
783Q8—1348no—
784Q8—1344no—
785Q8—1344no—
786Q8—1342no—
787Q8—1342no—
788Q8—1342no—
789Q8#1452401112yes—
790D4—28no—
791D4—28no—
792D4—24no—
793D4—24no—
794D4—22no—
795D4—24no—
796D4—22no—
797D4—21no—
798D4—674no—
799D4—1348no—
800D4—1344no—
801D4—1344no—
802D4—1348no—
803D4—13416no—
804D4—1348no—
805D4—1348no—
806D4—1348no—
807D4—13416no—
808D4—1344no—
809D4—1344no—
810D4—1344no—
811D4—1344no—
812D4—1342no—
813D4—1342no—
814D4—1342no—
815D4#1452401112yes—
816D4#1452401114yes—
817C2×C4—28no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—24no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—2682no—
826C2×C4—674no—
827C2×C4—1348no—
828C2×C4—1348no—
829C2×C4—1348no—
830C2×C4—1348no—
831C2×C4—1344no—
832C2×C4—13416no—
833C2×C4—1348no—
834C2×C4—1344no—
835C2×C4—1342no—
836C2×C4—1344no—
837C2×C4—1344no—
838C2×C4—1344no—
839C2×C4—1344no—
840C2×C4#1452401112yes—
841C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D6712yes—
843C2×C4C2×D4×D6712yes—
844C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
845C8—41no—
846C8—41no—
847C8—2682no—
848C22—22no—
849C22—24no—
850C22—22no—
851C22—41no—
852C22—42no—
853C22—82no—
854C22—81no—
855C22—84no—
856C22—88no—
857C22—2684no—
858C22—5362no—
859C22—5364no—
860C22—5364no—
861C22—53616no—
862C22—5368no—
863C22—1344no—
864C22—1344no—
865C22#120×D6712yes—
866C22C2×#1452401111yescharacteristic
867C4—22no—
868C4—22no—
869C4—81no—
870C4—81no—
871C4—5362no—
872C4—1344no—
873C4—1344no—
874C4#120×D6712yes—
875C4C2×#1452401111yescharacteristic
876C4C2×#1452401111yescharacteristic
877C2—21no—
878C2—22no—
879C2—42no—
880C2—44no—
881C2—42no—
882C2—2684no—
883C2—2684no—
884C2#2256848511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22568485
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3009C2
socleC2×C67#2846
prime radical#22575019C2
hypercenter#3009D67
hypocenterC67#32896
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569614C2semidirect
3. #22569587C2semidirect
4. #22569585C2semidirect
5. #22569482C2semidirect
6. #22560179C2semidirect
7. #22560176C2semidirect
8. #22560174C2semidirect
9. #22560172C2semidirect
10. #22560159C2semidirect
11. C67×#3009C2semidirect
25. C2×#14524074C22semidirect
26. #16863970C22semidirect
34. #16863414C22semidirect
35. #16863413C22semidirect
36. #16863412C22semidirect
37. #16863401C22semidirect
38. #16863393C22semidirect
39. #16863380C22semidirect
40. #16863378C22semidirect
41. #16863370C22semidirect
42. #16863369C22semidirect
43. #16863362C22semidirect
45. C2×#137×C67C22semidirect
46. C22×SD16×C67C22semidirect
47. #536×C67C22semidirect
50. #418×C67C22semidirect
51. #416×C67C22semidirect
52. #408×C67C22semidirect
120. C2×#11761612C23semidirect
125. #14524002C23semidirect
145. C22×Q8×C67C23semidirect
155. C2×M16×C67C23semidirect
156. C22×C8×C67C23semidirect
161. #117×C67C23semidirect
448. #3009D67semidirect
454. C67#32896semidirect
470. C2×#137C2×D67semidirect
471. C22×SD16C2×D67semidirect
473. #536C2×D67semidirect
487. #418C2×D67semidirect
489. #416C2×D67semidirect
495. #408C2×D67semidirect
557. C22×Q8C22×D67semidirect
580. C2×M16C22×D67semidirect
581. C22×C8C22×D67semidirect
591. #117C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225750192
#225696142
#225695872
#225695852
#225694822
#225601792
#225601762
#225601742
#225601722
#225601592
C67×#30092
#3289667